圓柱與圓錐知識點總結

時間：2023-04-15 05:52:57 總結我要投稿

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圓柱與圓錐知識點總結

　　漫長的學習生涯中，大家都沒少背知識點吧？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編收集整理的圓柱與圓錐知識點總結，希望能夠幫助到大家。

圓柱與圓錐知識點總結

　　一.圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的;圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個圓面叫做底面(又分上底和下底);周圍的面叫做側面;兩個底面之間的距離叫做高(高有無數條他們的數值是相等的)。

　　3、圓柱的側面展開圖：

　　a 沿著高展開,展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時(h=2πR)，側面沿高展開后是一個正方形，展開圖形為正方形。

　　b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形。

　　C.無論如何展開都得不到梯形.

　　側面積=底面周長×高 S側=Ch=πd×h =2πr×h

　　4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個圓柱的表面積。

　　圓柱的表面積=2×底面積+側面積，即S表=S側+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2

　　(實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，都要用進一法)

　　圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。

　　圓柱切拼成近似的長方體，分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

　　長方體的體積=底面積×高

　　圓柱體積=底面積×高

　　V柱=S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　5、.圓柱的切割：

　　a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2

　　b.豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

　　b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積

　　c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積

　　d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

　　e已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算。

　　常見的圓柱解決問題：

　　①、壓路機壓過路面面積、煙囪、教學樓里的支撐柱、通風管、出水管(求側面積);

　　②、壓路機壓過路面長度(求底面周長);

　　②、水桶鐵皮(求側面積和一個底面積);

　　④魚缸、廚師帽(求側面積和一個底面積);

　　V鋼管=(πR2﹣πr2)×h

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐各部分的名稱：

　　圓錐只有一個底面，底面是個圓，圓錐的側面是個曲面，把圓錐的側面展開得到一個扇形。

　　從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)

　　3、圓錐的體積：

　　圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一

　　V錐= ×底面積×高= S h= πr2 h

　　圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(πr2)

　　圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h

　　4.圓錐的切割：

　　a.橫切：切面是圓

　　b.豎切(過頂點和直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓錐的底面積和高，求體積

　　b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

　　c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算。

　　三、圓柱和圓錐的關系

　　1.圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高且側面沿高展開圖是長形。

　　2.圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高且側面展開圖是扇形。

　　圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

　　圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

　　圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

　　(1)等底等高：V錐:V柱=1:3

　　(2)等底等體積：h錐:h柱=3:1

　　(3)等高等體積：S錐:S柱=3:1

　　題型總結：

　　高不變半徑擴大縮小n倍，直徑、底面周長、側面積擴大縮小n倍，底面積、體積擴大縮小n2倍。

　　半徑不變高擴大縮小n倍，側面積、體積擴大縮小n倍

　　削成最大體積的問題：

　　正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長

　　長方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等于長方體高

　　浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

　　等體積轉換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3 。

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