必修四向量知識點總結

時間：2021-04-11 18:03:04 總結我要投稿

必修四向量知識點總結

　　知識點是網絡課程中信息傳遞的基本單元,研究知識點的表示與關聯對提高網絡課程的學習導航具有重要的作用。下面是必修四向量知識點總結，請參考！

必修四向量知識點總結

　　向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=-b×a；

　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　向量的的數量積

　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

　　定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的數量積的運算律

　　ab=ba（交換律）；

　　(λa)b=λ(ab)(關于數乘法的結合律)；

　　（a+b)c=ac+bc（分配律）；

　　向量的數量積的性質

　　aa=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉ab=0。

　　|ab|≤|a||b|。

　　向量的數量積與實數運算的主要不同點

　　1、向量的數量積不滿足結合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。

　　2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

　　3、|ab|≠|a||b|

　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

　　初中數學平面向量公式大全（二）

　　向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根號（x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

　　向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　=————————————————————

　　根號(x1平方+y1平方)*根號（x2平方+y2平方）

　　5.空間向量：同上推論

　　（提示：向量a=｛x,y,z｝）

　　6.充要條件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a*向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

　　=(向量a±向量b)平方

　　數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

　　當λ＞0時，λa與a同方向；

　　當λ＜0時，λa與a反方向；

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

　　當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的'∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

　　向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a；

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

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