分數應用題知識點總結

時間：2023-03-30 04:20:49 總結我要投稿

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分數應用題知識點總結

　　在平日的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編為大家整理的分數應用題知識點總結，歡迎大家分享。

分數應用題知識點總結

　　分數應用題知識點總結1

　　整數、分數、百分數應用題結構類型

　　(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應用題。

　　解法：甲數除以乙數

　　例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)

　　(二)求甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應用題。

　　解答分數應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數量總與一個具體分數(分率)相對應，這種關系叫“量率對應”，這是解答分數應用題的關鍵。

　　求一個數的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數量

　　例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的6(5)。五年級有學生多少人?

　　180×6(5)=150

　　(三)已知甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(即求標準量或單位“1”)的應用題。

　　解法：對應數量÷對應分率=單位“1”

　　例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的5(3). 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人?

　　120÷5(3)=200(人)

　　解分數應用題注意事項：

　　(1)找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。

　　“甲比乙多幾分之幾”表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾;“甲比乙少幾分之幾”表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。

　　(2)找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前)。

　　數量關系：單位“1”×對應分率=對應數量;

　　對應量÷對應分率=單位“1”的量。

　　(3)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　(4)單位“1”的特點：

　　①單位“1”為分母;

　　②單位“1”為不變量。

　　(5)“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。

　　①設單位“1”的量為x，列方程解答。

　　②對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。

　　(6)工程問題：把工作總量看作單位“1”，

　　工作效率=1/工作時間

　　注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少。

　　認識比

　　1、比的意義：比表示兩個數相除的關系。

　　2、比與分數、除法的關系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)

　　相互關系區別

　　比前項比號(：)后項比值關系

　　分數分子分數線(-)分母分數值數

　　除法被除數除號(÷)除數商運算

　　3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

　　注：比值是一個數，可以是整數、分數、小數，不帶單位名稱。

　　4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(0除外)，比值不變。

　　5、最簡整數比：比的`前項和后項是互質數。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數。

　　6、化簡：運用比的基本性質對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數，再除以它們的最大公因數。

　　注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】

　　7、按比例分配問題：將一個數量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。

　　解決方法：先求出總份數，再求各部分數占總數的幾分之幾，轉化成分數乘法來計算。

　　分數乘法的計算方法：

　　(1)分數與整數相乘：用整數與分數的分子相乘的積作為分子，分數的分母作為分母，最后約分成最簡分數。或者先將整數與分數的分母進行約分，再應用前面計算法則。

　　注：【任何整數都可以看作為分母是1的分數】

　　(2)分數與分數相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分數。

　　(3)分數連乘：通過幾個分數的分子與分母直接約分再進行計算。

　　分數應用題知識點總結2

　　本單元有很重要的地位，它既在學生掌握了整數乘法、分數的意義和性質、分數加減法以及約分等知識的基礎上進行學習的，又是學生學習分數除法、比、分數四則混合運算及百分數知識的重要基礎。于是，我教學時就從學生的已有知識基礎和生活經驗出發，引導學生在解決實際問題的情境中，理解分數乘整數的意義。

　　一、尊重學生的“數學現實”。

　　開頭依據知識的遷移，進行很必要的鋪墊，利用知識間的聯系，精心設置復習題，為教學重點服務，使學生順利掌握“分數乘整數的意義與整數乘法意義相同”。同時復習相同分數加法，為推導計算方法進行鋪墊。

　　在第一次教學《分數乘整數》之后，其實班里已經有許多學生知道了分數乘整數的計算方法。如果再按照一般的教學程序（呈現問題——探討研究——得出結論）進行教學，學生就會覺得“這些知識我早就知道了，沒什么可學的了。”，從而失去探究的興趣。教師的主導作用在于設計恰當的教學形式，調動不同層次的學生的學習興趣。于是在教學時，我故意將分數乘整數的結論“灌輸”給學生，省去了獲取結論的研究過程，意在讓學生問“為什么”。這時學生抓住這一質疑點，提出：“為什么只把分子與整數相乘，分母10不和3相乘？”接下來的教學就引導學生帶著“為什么”去探索。將例1進一步作為驗證計算方法的題材。由質疑開始的探索是學生為滿足自身需要而進行的主動探索，因此學生在課堂上迫不及待地，積極主動地進行討論，從不同的角度解決疑問。

　　二、實現教學學習的個性化。

　　每個學生都有各自的生活經驗和知識基礎，面對需要解決的問題，他們都是從自己特有的數學現實出發來構建知識的，這就決定了不同的孩子在解決同一問題時會有不同的視角。在本節課中，教師放手讓學生用自己思維方式進行自由的、多角度的思考，學生自主地構建知識，充分體現了“不同的人學習不同的數學”的理念。有的學生通過對分數乘整數的意義的理解，將分數乘整數與分數加法的計算方法聯系起來思考；有的學生通過計算分數單位的個數來理解；有的學生講清了分母不能與整數相乘，只能將分子與整數相乘的'道理；還有的學生將分數轉換為小數，同樣得到了正確的結果；也有的學生通過生動的數學實例進行了分析。由此我深深地體會到，包或教師在內的任何人，都不能要求學生按照我們成人的或者教材編寫者的意圖去思考和解決問題，那些單一的、刻板的要求只會阻礙學生的思維發展。

　　三、反思不足，提煉經驗。

　　本節課的重點是得出分數乘整數的計算方法，約分時，只能將分母與整數約分。我還沒有完全放手讓學生自己總結出計算方法，沒時間多練。對學生還是不放心，老師講得太多，強調的主題太多，一些注意事項沒有變成學生的語言，讓學生去發現，去解決，從而記憶不是很深刻。我覺得補充的內容較多，各種題型的練習，讓課堂顯得時間太緊張，其實我太注重題海戰術，沒有讓學生充分掌握好，跑得太快。只顧及到了成績好的學生，從這一點，我深深體會到什么是“備教材”，“備學生”。課前要把知識點吃透把握住重點、難點，哪些要補充，哪些地方要創造性使用教材。學生以一個什么樣的方式更容易接受，老師哪些地方該講不該講，都需要我們深思熟慮。

　　分數應用題知識點總結3

　　1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　2.分數乘法的計算法則

　　分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

　　3.分數乘法意義

　　分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

　　4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸

　　5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　6.分數的倒數

　　找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

　　7.整數的倒數

　　找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

　　8.小數的倒數

　　普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的.分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/1。

　　9.用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

　　10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

　　11.分數除法計算法則：

　　甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

　　12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

　　13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

　　分數應用題知識點總結4

　　(一)、折扣和成數

　　1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80%，

　　六折五=6.5/10=65/100=65%

　　解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

　　商品現在打八折：現在的售價是原價的80%

　　商品現在打六折五：現在的售價是原價的65%

　　2、成數：

　　幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10%

　　八成五=8.5/10=85/100=80%

　　解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

　　這次衣服的進價增加一成：這次衣服的'進價比原來的進價增加10%

　　今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%

　　(二)、稅率和利率

　　1、稅率

　　(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。

　　(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

　　(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　(5)應納稅額的計算方法：

　　應納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應納稅額÷稅率

　　2、利率

　　(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的計算公式：

　　利息=本金×利率×時間

　　利率=利息÷時間÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

　　購物策略：

　　估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

　　購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案

　　數學最小的數是什么

　　要回答這個問題，我們首先看一下“幾位數”的概念：在一個數中數字的個數是幾(其最左端的數字不為0)，這個數就是幾位數。關于幾位數的定義中，最左端的數字不為0是關鍵條件。就像我們分數定義中，明確規定分母不為0一樣，否則沒意義。

　　在整數中，最小的計數單位是1(個)，當0單獨存在時，它不占有數位。當0出現在一個幾位數的末尾或中間時，它起到的只是“占位”的作用，表示該位上沒有計數單位。

　　假設0也算一位數的話，那么最小的兩位數是“10”還是“00”呢?00是沒有兩位數的意義的。

　　所以，一位數是由一個不是0這個數字寫出的數，只要幾位數的意義不變，最小的一位數仍然是1。

　　數學三位數乘兩位數知識點

　　速度×時間=路程

　　單價×數量=總價

　　工作效率×工作時間=工作總量

　　路程÷時間=速度

　　總價÷單價=數量

　　工作總量÷工作時間=工作效率

　　路程÷速度=時間

　　總價÷數量=單價

　　工作總量÷工作效率=工作時間

　　積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也乘或除以幾(零除外)

　　一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變(零除外)。

　　兩位數乘三位數，積最多五位數，最少四位數

　　估算原則：便于口算、接近準確數、能解決實際問題(估大或估小)

　　分數應用題知識點總結5

　　1、分數的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

　　在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

　　2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

　　3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。

　　4、比較分數的大小:

　　⑴ 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。

　　⑵ 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。

　　⑶ 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。

　　⑷ 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。

　　5、分數的分類

　　按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數

　　⑴ 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　⑵ 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　⑶ 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　6、分數和除法的關系及分數的基本性質

　　⑴ 除法是一種運算，有運算符號;分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當于分子，而不能說成被除數就是分子。

　　⑵ 由于分數和除法有密切的'關系，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。

　　⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。

　　7、約分和通分

　　⑴ 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

　　⑵ 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　⑶ 約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。

　　⑷ 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

　　⑸ 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

　　8、倒數

　　⑴ 乘積是1的兩個數互為倒數。

　　⑵ 求一個數(0除外)的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。

　　⑶ 1的倒數是1，0沒有倒數

　　9、認識真分數、假分數和帶分數

　　真分數：分數的分子小于分母。真分數都比1小

　　假分數：分數的分子大于或等于分母。假分數等于或大于1

　　帶分數：由整數和真分數組成的分數。

　　10、假分數、帶分數和整數之間的互化。

　　假分數——整數。假分數的分子是分母的整倍數，分子除以分母所得的商就是整數。

　　整數——假分數。任何整數都可以寫成假分數，由要求的分母作分母，分母與整數的乘積作分子。

　　假分數——帶分數。由分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子。

　　帶分數——假分數。分母不變，整數部分乘分母再加上帶分數的分子作為假分數的分子。

　　11、認識最小公倍數

　　幾個數公有的倍數叫這幾個數的公倍數，其中最小的那個公倍數叫這幾個數的最小公倍數

　　涉及到異分母分數比較大小或計算時，需要先通分。如何找到兩個異分母的最小公倍數呢？需要考慮一下幾種情況：

　　當兩個數是互質數的時候，兩個數的最小公倍數就是兩個數的乘積。

　　兩個數的最大公因數就是1

　　當兩個數有倍數關系時，比較大的數是這兩個數的最小公倍數。

　　比較小的數是兩個數的最大公因數。

　　其他情況可以利用短處法找到兩個數的最小公倍數。

　　12、無論是分數之間的互化或是分數計算。最終結果都要讓分數化為最簡分數。

　　當分母分數相加減時，通分時的分母如果是最小公倍數，那么最終的結果應該是一個最簡分數。所以，盡量通分時用最小公倍數作分數的分母。

　　分數應用題知識點總結6

　　分數乘法知識點：分數乘法的意義

　　1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

　　分數乘法知識點：分數乘法的計算法則

　　1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

　　2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

　　注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

　　4、分數連乘的計算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。

　　分數乘法知識點：規律：(乘法中比較大小時)

　　1、一個數(0除外)乘大于1的'數，積大于這個數。

　　2、一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。

　　3、一個數(0除外)乘1,積等于這個數。

　　分數乘法知識點：分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

　　先乘除，后加減，

　　同級運算從左到右運算，

　　如果有括號要先算括號

　　分數乘法知識點：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

　　乘法交換律： a × b = b × a

　　乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

　　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

　　分數應用題知識點總結7

　　基本方法：

　　①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。

　　②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。

　　③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。

　　④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的'分數值越大。

　　⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)

　　⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。

　　⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

　　⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

　　⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。

　　⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

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