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橢圓知識點總結(jié)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編收集整理的橢圓知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
橢圓知識點總結(jié) 1
⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件。
⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。
⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用。
⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用。
⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用。
⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用。
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系。
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用。
⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用。
⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布。
⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算。
橢圓知識點總結(jié) 2
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺側(cè)面積S=1/2（c+c）h
圓臺側(cè)面積S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h
乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b
|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達定理
判別式
b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根
b2—4ac>0注：方程有兩個不等的實根
b2—4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根
橢圓知識點總結(jié) 3
兩角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
半角公式
sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））
和差化積
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）
2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
橢圓知識點總結(jié) 4
橢圓知識點總結(jié)
1.橢圓的概念
在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓.這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：
(1)若a>c，則集合P為橢圓；
(2)若a=c，則集合P為線段；
(3)若a
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
一條規(guī)律
橢圓焦點位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：
兩種方法
(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點位置，直接寫出橢圓方程.
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
三種技巧
(1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c.
(2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0
(3)求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：
①中心是否在原點；
②對稱軸是否為坐標(biāo)軸.
橢圓方程的第一定義：
⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：.
②一般方程：.
③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于).
⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：
i. 設(shè)為橢圓上的一點，為左、右焦點，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
ii.設(shè)為橢圓上的一點，為上、下焦點，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.
注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.
⑧通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng)。坐標(biāo)：和
⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.
(4)若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.
橢圓知識點總結(jié) 5
知識點一橢圓的定義
平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點M滿足集合，且都為常數(shù)。
當(dāng)即時，集合P為橢圓。
當(dāng)即時，集合P為線段。
當(dāng)即時，集合P為空集。
知識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)、焦點在軸上時，焦點為，焦點。
(2)、焦點在軸上時，焦點為，焦點。
知識點三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：
(其中為同號且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上；當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上。
一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。
知識點四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法
1.定義法
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一，當(dāng)問題是以實際問題給出時，一定要注意使實際問題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1，0)C(1，0)，求滿足，且成等差數(shù)列時，頂點A的曲線方程。
變式練習(xí)1.在△ABC中，點B(-6，0)、C(0，8)，且成等差數(shù)列。
(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動。
(2)指出這個橢圓的焦點坐標(biāo)以及焦距。
2.待定系數(shù)法
首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)合問題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，最后寫方程。
例2、已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P(3，0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，求橢圓方程。
變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程；
(1)兩個焦點分別是(-3，0)，(3，0)且經(jīng)過點(5，0).
(2)兩焦點在坐標(biāo)軸上，兩焦點的中點為坐標(biāo)原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過點和點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4.求中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
知識點五共焦點的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設(shè)其方程為。
例4、過點(-3，2)且與有相同焦點的橢圓的方程為()
A.B.C.D.
變式練習(xí)5.求經(jīng)過點(2，-3)且橢圓有共同焦點的橢圓方程。
知識點六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段，點在上，并且，求點的軌跡。
知識點七與弦的中點有關(guān)問題的求解方法
直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點，坐標(biāo)分別為、，線段的中點為，則有
①式-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
(1)以P(2，-1)為中點的弦所在直線的方程；
(2)斜率為2的相交弦中點的軌跡方程；
(3)過Q(8，2)的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。
第二部分：鞏固練習(xí)
1.設(shè)為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，則的周長是()
A.16B.8C.D.無法確定
2.橢圓的兩個焦點之間的距離為()
A.12B.4C.3D.2
3.橢圓的一個焦點是(0，2)，那么等于()
A.-1B.1C.D.-
4.已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點，如果延長到，使得，那么動點的軌跡是()
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線
5.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是__________.
6.橢圓的焦點坐標(biāo)是___________.
7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________.
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