（薦）高中數學知識點總結15篇
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，因此好好準備一份總結吧。但是卻發現不知道該寫些什么，下面是小編收集整理的高中數學知識點總結，希望對大家有所幫助。
高中數學知識點總結1
數學知識點1
柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
①上下底面是相似的平行多邊形
②側面是梯形
③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成
幾何特征：
①底面是全等的圓；
②母線與軸平行；
③軸與底面圓的半徑垂直；
④側面展開圖
是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
①底面是一個圓；
②母線交于圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
①上下底面是兩個圓；
②側面母線交于原圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
①球的'截面是圓；
②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數學知識點2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。
數學知識點3
空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高中數學知識點總結2
一、高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的.前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);
當q≠1時，Sn=
Sn=
二、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數學知識點總結3
1、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法
（1）自然數集N（又稱非負整數集）：0、1、2、3、
（2）正整數集N
或N+：1、2、3、
（3）整數集Z：
（4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等
（5）實數集R：全體實數的集合
（6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關系：屬于∈，不屬于
4、集合與集合的關系：子集、真子集、相等
5、重要結論
（1）傳遞性：若AB，BC，則AC
（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n個元素的集合，它的子集個數共有2n個；真子集有2n1個；非空子集有2n1個（即不計空集）；非空的真子集有2n2個。
7、集合的運算：交集、并集、補集．
（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
（3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時，不要發遺忘了A的情況。
8、函數概念
9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問題，必須要考慮其定義域）
①分式的分母不為零；如：y1x1，則x10
②偶次方根的被開方數大于或等于零；如：y5x，則5x0
③對數的底數大于０且不等于１；如：yloga（x2），則a0且a1
④對數的真數大于０；如：yloga（x2），則x20
⑤指數為０的底不能為零；如：y（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）
（1）奇函數滿足f（x）f（x），奇函數的圖象關于原點對稱；
（2）偶函數滿足f（x）f（x），偶函數的圖象關于y軸對稱；
注：
①具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱；
②若奇函數在原點有定義，則f（0）0
③根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。
12、函數的單調性（在定義域的某個區間內考慮）
當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。
函數f（x）在某區間上是增函數或減函數，那么說f（x）在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
（1）求根公式：xbb24ac21，22a
（2）判別式：b4ac
（3）0時方程有兩個不等實根；0時方程有一個實根；0時方程無實根。
（4）根與系數的關系韋達定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）
（1）頂點坐標為（b4acb2by2a，4a）；
（2）對稱軸方程為：x=2a；x0
（3）當a0時，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a
當a0時，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a
（4）二次函數圖象與x軸的交點個數和判別式的關系：
0時，有兩個交點；0時，有一個交點（即頂點）；0時，無交點。
15、函數的零點
使f（x）0的實數x20叫做函數的零點。例如x01是函數f（x）x1的一個零點。注：函數yfx有零點函數yfx的圖象與x軸有交點方程fx0有實根
16、函數零點的判定：
如果函數yfx在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區間a，b內有零點，即存在ca，b，使得fc0。
17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3
（1）annam。如x3x2；
（2）amn1132mn。如1；
（3）（na）na；anamx3x
（4）當n為奇數時，nana；當n為偶數時，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指數冪的運算性質（a0，r，sQ）
（1）arasars；
（2）（ar）sars；
（3）（ab）rarbr
19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x
（1）定義域：R0性
（2）值域：（0，+∞）質
（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1
（4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、對數的性質
（1）零和負數沒有對數，即logaN中N0；
（2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN
自然對數lnN：以e（e=2。71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN
24、對數的運算性質（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（1）loga（MN）logMaMlogaN；
（2）logaNlogaMlogaN；
（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推論
①或log1nnablog；
②logamblogab。
bam
26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）
a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質值域：R過定點（1，0）增函數減函數取值范圍0
③如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。
④平行于同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那么這兩個角相等或互補（如圖）12334、兩條直線的位置關系：平行：（在同一平面內，沒有公共點）共面直線（在同一平面內，有一個公共點）異面直線
相交：（不同在任何一個平面內的兩條直線，沒有公共點）直線與平面的位置關系：
（1）直線在平面上；
（2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）
兩個平面的位置關系：
（1）兩個平面平行；
（2）兩個平面相交35、直線與平面平行：
定義一條直線與一個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。
性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。
判定若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
性質
①如果兩個平面平行，則其中一個面內的任一直線與另一個平面平行。
②如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。
37、直線與平面垂直：
定義如果一條直線與一個平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。
判定一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
性質
①垂直于同一平面的兩條直線平行。
②兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
39、三角形的五“心”
（1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點）。外心到三個頂點的距離相等
（2）O為ABC的重心（各邊中線的交點）。重心將中線分成2：1的兩段
（3）O為ABC的垂心（各邊高的交點）。
（4）O為ABC的內心（各內角平分線的交點）。內心到三邊的距離相等
40、直線的斜率：
（1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1
（2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）
41、直線位置關系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情況：
（1）當k1，k2都不存在時，l1//l2；
（2）當k1不存在而k20時，l1l24
2、直線的五種方程：
①點斜式yy1k（xx1）（直線l過點（x1，y1），斜率為k）．
②斜截式ykxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。
③兩點式yy1xx1yx（直線過兩點（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1
④截距式xayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）
⑤一般式AxByC0（其中A、B不同時為0）；可化為斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上兩點A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
（2）空間兩點A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
（3）點到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點P（x0，y0），直線l：AxByC0）。
44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2
注：求直線AxByC0的'平行線，可設平行線為AxBym0，求出m即得。
45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20
46、圓的方程：
①圓的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r
②圓的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0
47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關系
（1）dr相離0；
（2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求弦AB長度的公式：
（1）|AB|2r2d2
（2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線的斜率
49、兩個圓的位置關系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外離4條公切線；
2）dr1r2外切3條公切線；
3）r1r2dr1r2相交2條公切線；
4）dr1r2內切1條公切線；
5）0dr1r2內含無公切線
必修③公式表
50、三種抽樣方法的區別與聯系類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個體數較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個個體進行抽取簡單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規則分別在各時采用簡單隨機總體中的個體較多部分抽取抽樣
51、
（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）
組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距
（2）數字特征
眾數：一組數據中，出現次數最多的數。
中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
標準差：s1nxx2x2212xxnx
注：通過標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回歸直線一定過樣本點中心（x，y）
52、事件的分類：
基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。
（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1
（2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0
（3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱作隨機事件，簡稱為事件
53、在n次重復實驗中，事件A發生的次數為m，則事件A發生的頻率為m/n，當n很大時，m總是在某個常數值附近擺動，就把這個常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
55、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發生，但必有一個發生。AB圖1對立事件性質：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。
56、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特征：AB
（1）基本事件個數是有限的；
（2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同．
57、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個數基本事件的總數=mn
運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區域長度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區域長度（面積或體積）
必修④公式表
r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度計算公式：r
61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點外的任一點P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關系：sin2cos21，tansincos
66、和角與差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個數
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、單調性、最值時運用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質（A0，0）
（1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
對稱軸：由x2k解得x；對稱中心：由xk解得x組成的點（x，0）
（2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。
例如：向左平移1個單位，解析式變為yAsin[（x1）]向下平移3個單位，解析式變為yAsin（x）3
（3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質和性質三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）
（4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個向量的夾角
（5）已知兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行與垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、數列前n項和與通項公式的關系：
aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個性質Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式
當a>0時，有xax2a2axa。[小于取中間]
xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]
（2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：
①求判別式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根③畫二次函數yax2bxc的圖象
④結合圖象寫出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。
84、線性規劃：
直線AxByC0
（1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線AxByC0
AxByC0
某一側的平面區域，驗證方法：取原點（0，0）代入不
等式，若不等式成立，則平面區域在原點所在的一側。假如直線恰好經過原點，則取其它點來驗證，例如取點（1，0）。
（3）線性規劃求最值問題：一般情況可以求出平面區域各個頂點的坐標，代入目標函數z，最大的為最大值。
高中數學知識點總結4
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的'解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。
高中數學知識點總結5
1.等差數列的定義
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數列的通項公式
若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.
4.等差數列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.
(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).
注意：
一個推導
利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元.
(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.
四種方法
等差數列的.判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;
(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項公式法：驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.
5.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
6.判定兩個平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
7.兩個平面平行的主要性質：
(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;
(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”;
(3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;
(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
8.乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達定理
判別式
2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根
2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
9.三角函數公式
兩角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標
10.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側面積 S=c__h 斜棱柱側面積 S=c__h
正棱錐側面積 S=1/2c__h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h
圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2
圓柱側面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側面積 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r
錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h
11.通項公式的求法：
(1)構造等比數列：凡是出現關于后項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式;
(2)構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時，構造等差數列;
(3)遞推：即按照后項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。
已知遞推公式求通項常見方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定系數法求解，其關鍵是確定待定系數，使an+1 +=q(an+)進而得到。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時，利用累乘法求解。
高中數學知識點總結6
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4
．集合的表示方法：列舉法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
5.關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：
(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念
合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)
3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的'對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；
（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1 注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質； （2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函數的奇偶性 （1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數． （2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。 2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○ 則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱． 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式 （1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. （2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。 補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質 一集合 1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示： （1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法： a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示. 4、集合的分類： （1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：aA；aA注意：常用數集及其記法： 非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實數集:R 6、集合間的基本關系（1）“包含”關系子集 定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含 關系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ） 注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分； （2）A與B是同一集合。 B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關系真子集 如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) （3“相等”關系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時BA那么A=B 規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質 ①任何一個集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC ④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 7、集合的運算 運算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A． 2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則 3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質 a、函數解析式子的求法 （1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法： b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數大于等于零； (3)對數式的真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集; (6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合; (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致②對應法則一致 d.區間的概念： e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念 對于映射f：A→B來說，則應滿足： (1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質)（1）增減函數定義（2）圖象的特點 如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的`圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的 （3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復合函數的單調性：“同增異減” 注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集. 8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義 （2）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟： a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關系； c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數； 若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數． 注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性 奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數 一、一次函數 二、二次函數：二次函數的圖象與性質，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數 1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪 正數的分數指數冪的 anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1) （二）指數函數的性質及其特點 1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量， 函數的定義域為R． 2、指數函數的圖象和性質a>16540 注意：換底公式 logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn． （三）對數函數 1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量， 函數的定義域是（0，+∞）． 2、對數函數的性質：a>10 導數及其應用 一．導數概念的引入 數學選修2-2知識點總結 1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是 limf(x0x)f(x0)x， x0我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx，即 0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0 例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位： s)存在函數關系 h(t)4.9t6.5t10 2運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義 vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1 即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下 2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與 曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當點Pn趨近于P時，函 數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即 klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0) x03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即 f(x)limf(xx)f(x)xx0 二.導數的計算 1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數 4.函數yf(x)1x的導數 基本初等函數的導數公式: 1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x 8若f(x)lnx,則f(x)導數的運算法則 1.[f(x)g(x)]f(x)g(x) 2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[] 復合函數求導 yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x) 三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數: 一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數 極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是: (1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數 函數極大值與最大值之間的關系. 求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值； （2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個 最大值，最小的是最小值. 四.生活中的優化問題 利用導數的知識,,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題 第二章推理與證明 考點一合情推理與類比推理 根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理 根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理. 類比推理的一般步驟: (1)找出兩類事物的相似性或一致性; (2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想); (3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某 些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的 (4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比 得出的命題越可靠. 考點二演繹推理(俗稱三段論) 由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理. 考點三數學歸納法 1.它是一個遞推的數學論證方法. 2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。考點三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法: 第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念 (1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部. (2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時, 叫做純虛數. (3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等. (4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部 分叫做虛軸。 (6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。 考點二：復數的運算 1.復數的加，減，乘，除按以下法則進行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則 z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20) 2,幾個重要的結論 2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|) (2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|z3.運算律 (1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR) 224.關于虛數單位i的一些固定結論： （1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in 擴展閱讀：高中數學文科選修1-2知識點總結 高中數學選修1-2知識點總結 第一章統計案例 1．線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系 ③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法） nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線性回歸直線經過定點(x,y). 2．相關系數（判定兩個變量線性相關性）：r(xi1nix)(yiy)2 (xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時，變量x,y正相關；r第二章框圖 1.流程圖 流程圖是由一些圖形符號和文字說明構成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點是直觀、清晰．3.結構圖 一些事物之間不是先后順序關系，而是存在某種邏輯關系，像這樣的關系可以用結構圖來描述．常用的結構圖一般包括層次結構圖，分類結構圖及知識結構圖等． 第三章推理與證明 1.推理⑴合情推理： 歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理 由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的.全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理 由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理 從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。 2 2.證明 (1)直接證明①綜合法 一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。②分析法 一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。(2)間接證明……反證法 一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。 第四章復數 1.復數的有關概念 (1)把平方等于－1的數用符號i表示，規定i2＝－1，把i叫作虛數單位． (2)形如a＋bi的數叫作復數(a，b是實數，i是虛數單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復數z＝a＋bi，a與b分別叫作復數z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數集之間的關系 復數的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復數的分類 實數（b＝0） 復數a＋bi 純虛數（a＝0）（a，b∈R）虛數（b≠0） 非純虛數（a≠0） 4.兩個復數相等的充要條件 設a，b，c，d都是實數，則a＋bi＝c＋di，當且僅當_________ 3 5.復平面 (1)定義：當用__________________的點來表示復數時，我們稱這個直角坐標平面為復平面．(2)實軸：_______稱為實軸．虛軸：_________稱為虛軸．6.復數的模 若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復數 (1)定義：當兩個復數的實部________，虛部互為___________時，這樣的兩個復數叫作互為共軛復數．復數z的共軛復數用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質：＝＝___________． 必背結論 1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)； (3)z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2 一、圓及圓的相關量的定義 1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫 做直徑。 3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。 5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。 6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關圓的字母表示方法 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理（27個） 1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的.距離）： P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO 2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定 理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。 8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。 9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距 離）： AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。 11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 三、有關圓的計算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr? 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl 四、圓的方程 1.圓的標準方程 在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是 （x-a）^2+（y-b）^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r. 五、圓與直線的位置關系判斷 平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是 討論如下2種情況： （1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下： 如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離 （2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規定x1 當x=-C/Ax2時，直線與圓相離 當x1 當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切 圓的定理： 1.不在同一直線上的三點確定一個圓。 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4.圓是定點的距離等于定長的點的集合 5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 11.定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 12.①直線L和⊙O相交 d ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d>r 13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角 19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-rr） ④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr） 21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22.定理 把圓分成n（n≥3）： （1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 （2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 24.正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n 25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長 28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4 29.弧長計算公式：L=n兀R/180 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.內公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r） 32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 簡單隨機抽樣的定義： 一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。 簡單隨機抽樣的特點： （1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。 （2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的.概率相等。 （3）簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。 （4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣。 簡單抽樣常用方法： （1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法。 （2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高） 2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長，S=6a2，V=a3 4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc 5、棱柱S—h—高V=Sh 6、棱錐S—h—高V=Sh/3 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3 8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6 9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2） 11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3 12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3 13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3 15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6 16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形） 二面角和二面角的平面角 ①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。 ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 ④求二面角的.方法 定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角 總體和樣本 ①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體。 ②把每個研究對象叫做個體。 ③把總體中個體的總數叫做總體容量。 ④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。 簡單隨機抽樣 也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。 機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。 簡單隨機抽樣常用的方法 ①抽簽法 ②隨機數表法 ③計算機模擬法 ④使用統計軟件直接抽取。 在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮： ①總體變異情況; ②允許誤差范圍; ③概率保證程度。 抽簽法 ①給調查對象群體中的每一個對象編號; ②準備抽簽的工具，實施抽簽; ③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。 拓展閱讀：高二數學學習方法 一、提高聽課的.效率是關鍵 課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的自學能力。其次就是聽課要全神貫注。 二、做好復習和總結工作 做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。 三、指導做一定量的練習題 做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。 ★高中數學導數知識點 一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。 二、17世紀————廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數相當于我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。 三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續并且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。 四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。 ★高中數學導數要點 1、求函數的單調性： 利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。 利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。 反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導， （1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）； （2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）； （3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。 2、求函數的極值： 設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。 可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是： （1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的. 變化情況： （4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。 3、求函數的最大值與最小值： 如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。 求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值； （2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。 4、解決不等式的有關問題： （1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。 f（x）（xA）的值域是[a，b]時， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0； 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。 f（x）（xA）的值域是（a，b）時， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。 （2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。 5、導數在實際生活中的應用： 實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。 一、求導數的方法 （1）基本求導公式 （2）導數的四則運算 （3）復合函數的導數 設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即 二、關于極限 1、數列的極限： 粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向于A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如： 2、函數的極限： 當自變量x無限趨近于常數時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當x趨近于時，函數的極限是，記作 三、導數的概念 1、在處的導數。 2、在的導數。 3。函數在點處的導數的幾何意義： 函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率， 即k=，相應的切線方程是 注：函數的.導函數在時的函數值，就是在處的導數。 例、若=2，則=（）A—1B—2C1D 四、導數的綜合運用 （一）曲線的切線 函數y=f（x）在點處的導數，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步： （1）求出函數y=f（x）在點處的導數，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k= （2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。 1、必修課程由5個模塊組成： 必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數） 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統計、概率。 必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數列、不等式。 以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。 選修課程分為4個系列： 系列1：2個模塊 選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。 選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖 系列2：3個模塊 選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何 選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數 選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例 選修4—1：幾何證明選講 選修4—4：坐標系與參數方程 選修4—5：不等式選講 2、重難點及其考點： 重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數 難點：函數，圓錐曲線 高考相關考點： 1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件 2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用 3、數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和 4、三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用 5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用 6、不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經常出現在大題的選做題里）、不等式的應用 7、直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系 8、圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用 9、直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用 11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布 12、導數：導數的概念、求導、導數的應用 13、復數：復數的概念與運算 高中數學學習要注意的方法 1、用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。 2、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關于直線y=x對稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時，函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。 3、對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊！ 4、建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。 5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問題），也就是把您所學的，應用到解決問題上。“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。 6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。 高中數學復習的五大要點分析 一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分！這主要是因為： （1）對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。 （2）復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。 （3）在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。 因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。 二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題 要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的'掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。 可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。 每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。 高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。 三、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思 1、樹立信心，養成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。 2、做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。 考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力： （1）把題目條件開拓引申。 ①把特殊條件一般化； ②把一般條件特殊化； ③把特殊條件和一般條件交替變化。 （2）把題目結論開拓引申。 （3）把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。 3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷；二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。 四、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足 我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。 實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。 但是，大量訓練絕對不是題海戰術。因為針對每章節做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。 五、解析幾何 這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。 六、壓軸題 同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。 高考數學直線方程知識點：什么是直線方程 從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。 【高中數學知識點總結】相關文章： 高中數學知識點總結05-15 高中數學導數知識點總結02-11 高中數學幾何知識點總結05-25 高中數學知識點的總結12-19 高中數學知識點總結09-22 高中數學知識點的總結03-13 高中數學全部知識點總結02-20 高中數學基本的知識點總結09-28 高中數學知識點總結（實用）05-15 高中數學知識點總結[集合]05-18高中數學知識點總結7
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