高三數學知識點總結

時間：2023-08-24 11:36:18 王娟知識點總結我要投稿

高三數學知識點總結

　　在我們上學期間，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編為大家收集的高三數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高三數學知識點總結

　　高三數學知識點總結1

　　復數的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

　　復數的表示：

　　復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

　　復數的幾何意義：

　　(1)復平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

　　(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

　　這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

　　這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復數的模：

　　復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數單位i：

　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　　(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　　(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　復數模的性質：

　　復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

　　對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

　　高三數學知識點總結2

　　1、三類角的求法：

　�、僬页龌蜃鞒鲇嘘P的角。

　　②證明其符合定義，并指出所求作的角。

　　③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

　　正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

　　正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

　　3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

　　圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

　　直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

　　4、對線性規劃問題：

　　作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

　　高三數學知識點總結3

　　三角函數。

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性。

　　數列題。

　　1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

　　3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

　　立體幾何題。

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。

　　概率問題。

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

　　3、記準均值、方差、標準差公式；

　　4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　正弦、余弦典型例題。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

　　2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解題訣竅。

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

　　高三數學知識點總結4

　　1、圓柱體：

　　表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：

　　表面積：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高）

　　3、正方體

　　a—邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體

　　a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱

　　S—底面積h—高V=Sh

　　6、棱錐

　　S—底面積h—高V=Sh/3

　　7、棱臺

　　S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、擬柱體

　　S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中截面積

　　h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱

　　r—底半徑，h—高，C—底面周長

　　S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr

　　S底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱

　　R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、直圓錐

　　r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、圓臺

　　r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球

　　r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺

　　r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環體

　　R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體

　　D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高

　　V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

　　V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

　　高三數學知識點總結5

　　基本事件的定義：

　　一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。

　　等可能基本事件：

　　若在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。

　　古典概型：

　　如果一個隨機試驗滿足：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;

　　(2)每個基本事件的發生都是等可能的;

　　那么，我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型.

　　古典概型的概率：

　　如果一次試驗的等可能事件有n個,考試技巧，那么，每個等可能基本事件發生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發生的概率為。

　　古典概型解題步驟：

　　(1)閱讀題目，搜集信息;

　　(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;

　　(3)求出基本事件總數n和事件A所包含的結果數m;

　　(4)用公式求出概率并下結論。

　　求古典概型的概率的關鍵：

　　求古典概型的概率的關鍵是如何確定基本事件總數及事件A包含的基本事件的個數。

　　高三數學知識點總結6

　　一、平面的基本性質與推論

　　1、平面的基本性質：

　　公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

　　公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

　　公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

　　直線與直線—平行、相交、異面；

　　直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線：

　　平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

　　兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

　　異面直線不同在任何一個平面內。

　　求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

　　二、空間中的平行關系

　　1、直線與平面平行（核心）

　　定義：直線和平面沒有公共點

　　判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

　　性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個平面沒有公共點

　　判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

　　性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

　　三、空間中的垂直關系

　　1、直線與平面垂直

　　定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

　　判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

　　性質：垂直于同一直線的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

　　直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

　　判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

　　性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

　　高三數學知識點總結7

　　集合的分類：

　�。�1）按元素屬性分類，如點集，數集。

　�。�2）按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　　（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　�。�2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　�。�3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

　　高三數學知識點總結8

　　一、簡單隨機抽樣

　　設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時，各個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。一般地如果用簡單隨機抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本那么每個個體被抽到的概率等于n/N.常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法、隨機數法。

　　1.抽簽法

　　一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

　　2.隨機數法

　　隨機抽樣中，另一個經常被采用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。

　　二、活用隨機抽樣

　　系統抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內所抽取的號碼需要依據第一組抽取的號碼和組距是唯一確定，每組抽取樣本的號碼依次構成一個以第一組抽取的號碼m為首項，組距d為公差的等差數列{an},第k組抽取樣本的號碼，ak=m+(k-1)d，如本題中根據第一組的樣本號碼和組距，可得第k組抽取號碼應該為9+30x（k-1）

　　三、系統抽樣

　　當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事，這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣。

　　四、分層抽樣

　　當已知總體有差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常常將總體分為幾個部分，然后按照各個部分所占比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分層的各部分叫做層

　　高三數學知識點總結9

　　數列基本公式：

　　1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

　　2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

　　3、等差數列的前n項和公式：

　　Sn=

　　當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

　　4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

　　5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

　　當q≠1時，Sn=

　　Sn=

　　高三數學知識點總結10

　　（一）導數第一定義

　　設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y = f（x）在點x0處的導數記為f（x0），即導數第一定義

　　（二）導數第二定義

　　設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y = f（x）在點x0處的導數記為f（x0），即導數第二定義

　�。ㄈ⿲Ш瘮蹬c導數

　　如果函數y = f（x）在開區間I內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間I內可導。這時函數y = f（x）對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y = f（x）的導函數，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡稱導數。

　�。ㄋ模﹩握{性及其應用

　　1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　　（2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數

　　2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　高三數學知識點總結11

　　1、圓的定義

　　平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(x－a)^2+(y－b)^2=r^2

　　（1）標準方程，圓心(a,b)，半徑為r；

　�。�2）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　�。�2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立，②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　高三數學知識點總結12

　　NO.1柱、錐、臺、球的結構特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的平行多邊形

　　②側面是梯形

　�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨鹊膱A;

　�、谀妇€與軸平行;

　　③軸與底面圓的半徑垂直;

　　④側面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€圓;

　　②母線交于圓錐的頂點;

　�、蹅让嬲归_圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚€圓;

　　②側面母線交于原圓錐的頂點;

　　③側面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A;

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　高三數學知識點總結13

　　1.定義：

　　用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

　　2.性質：

　�、俨坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號方向不變。

　�、诓坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋€正數，不等號方向不變。

　�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋€負數，不等號方向相反。

　　3.分類：

　�、僖辉淮尾坏仁剑鹤笥覂蛇叾际钦�，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

　�、谝辉淮尾坏仁浇M：

　　a.關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　　b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　　高三數學知識點總結14

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”號表示大小關系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式的性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式的性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　3、實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa)的形式。

　　4、一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

　　高三數學知識點總結15

　　1.不等式的定義：

　　a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

　　① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

　�、诳梢越Y合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　�、� 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1) abb

　　(2) acac (傳遞性)

　　(3) ab+c (cR)

　　(4) c0時，abc

　　c0時，abac

　　3.運算性質有：

　　(1) ada+cb+d。

　　(2) a0, c0acbd。

　　(3) a0anbn (nN, n1)。

　　(4) a0N, n1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　　4. 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　高三數學知識點總結16

　　不等式

　　用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

　　不等式的性質：

　　不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

　　三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　一元一次不等式組

　　把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　高三數學知識點總結17

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：

　　1、去分母；

　　2、去括號；

　　3、移項；

　　4、合并同類項；

　　5、系數化為1

　　二、不等式的基本性質：

　　1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；

　　2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

　　3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　五、解不等式的依據不等式的基本性質：

　　性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，

　　性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，

　　性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，

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