高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(集合15篇)
總結(jié)是在某一特定時間段對學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
考點一：向量的概念、向量的基本定理
【內(nèi)容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。
考點二：向量的運算
【內(nèi)容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進行平面向量積的運算，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。
【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算，有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點三：定比分點
【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。
【命題規(guī)律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點四：向量與三角函數(shù)的綜合問題
【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。
考點五：平面向量與函數(shù)問題的交匯
【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決.
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章：數(shù)列。考試必考。等差等比數(shù)列的通項公式、前n項和及一些性質(zhì)。這一章屬于學(xué)起來很容易，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導(dǎo)。
第三章：不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯(lián)系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)劃圖。然后再根據(jù)實際問題的限制要求求最值。
選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關(guān)系，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區(qū)別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大；圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現(xiàn)。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達(dá)式難度就不大。后面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。
這一章屬于學(xué)的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內(nèi)容；導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)公式、運算法則、用導(dǎo)數(shù)求極值和最值的方法。一般會考察用導(dǎo)數(shù)求最值，會用導(dǎo)數(shù)公式就難度不大。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
1.萬能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a
3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么 向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝ 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(x1平方+y1 平方)*根號(x2 平方+y2 平方)
5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件： 如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
數(shù)列
1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：
① an？f（n），數(shù)列是定義域為N
的函數(shù)f（n），當(dāng)n依次取1，2，？？？時的一列函數(shù)值② i。歸納法
若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設(shè)an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數(shù)列？an？m？
？Sn？f（an）
iv。若Sn？f（an），先求a
1？得到關(guān)于an？1和an的遞推關(guān)系式
S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1
例如：Sn？2an？1先求a1，再構(gòu)造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an
？Sn？1？2an？1？1
2、等差數(shù)列：
①定義：a
n？1？an=d（常數(shù)），證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ②通項d？0時，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；
d>0時，an為單調(diào)遞增數(shù)列；d<0時，a
n為單調(diào)遞減數(shù)列。
n（n？1）2
③前n？na1？
d，
d？0時，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。
④性質(zhì)：ii。若？an？為等差數(shù)列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數(shù)列。 iii。若？an？為等差數(shù)列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數(shù)列。 iv若A為a，b的等差中項，則有A？3。等比數(shù)列：
①定義：
an？1an
？q（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。
a？b2
②通項時為常數(shù)列）。
③。前n項和
需特別注意，公比為字母時要討論。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)（通常為開區(qū)間），求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。
學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。
2、生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題
1）費用、成本最省問題
2）利潤、收益最大問題
3）面積、體積最（大）問題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，其難點就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論
1）二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進行討論。
2）不等式對應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進行分類討論。
通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。
四、坐標(biāo)平面上的直線
1、內(nèi)容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。
3、重難點：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進行轉(zhuǎn)化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數(shù)法。
五、圓錐曲線
1、內(nèi)容要目：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的.方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。
2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點是否在曲線
上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。
3、重難點：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾何問題。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
一、理解集合中的有關(guān)概念
(1)集合中元素的特征: 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
(2)集合與元素的關(guān)系用符號=表示。
(3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實數(shù)集 。
(4)集合的表示法: 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數(shù)
一、映射與函數(shù):
(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:
二、函數(shù)的三要素:
相同函數(shù)的判斷方法:①對應(yīng)法則 ;②定義域 (兩點必須同時具備)
(1)函數(shù)解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:
(2)函數(shù)定義域的求法:
①含參問題的定義域要分類討論;
②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。
(3)函數(shù)值域的求法:
①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍;常用來解，型如: ;
④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;
⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如: ，利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù);
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。
判別方法:定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。
周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
1．有向線段的定義
線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.
4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.
8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運算：
(1)向量加法的三角形法則
1１．向量的減法運算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.
13．?dāng)?shù)乘向量的定義：
實數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量，記作.
向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|
(2)當(dāng)0時，與方向相同;當(dāng)0時，與方向相反.
(3)當(dāng)=0時，當(dāng)=時，=.
14．?dāng)?shù)乘向量的運算律：(1))= (結(jié)合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數(shù)，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線段中點的向量表達(dá)式
點M是線段AB的中點，O是平面內(nèi)任意一點，則=(+).
18．平面向量的直角坐標(biāo)運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.
21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點公式
若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當(dāng)=0時，與同向;當(dāng)=p時，與反向
當(dāng)= 時，與垂直，記作.
(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時，0;=90時，
90時，0.
26．向量內(nèi)積的運算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27．向量內(nèi)積滿足乘法公式
29．向量內(nèi)積的應(yīng)用：
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
（1）總體和樣本：
①在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.
②把每個研究對象叫做個體.
③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
（2）簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
（3）簡單隨機抽樣常用的方法：
①抽簽法
②隨機數(shù)表法
③計算機模擬法
在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：
①總體變異情況；
②允許誤差范圍；
③概率保證程度。
（4）抽簽法：
①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；
②準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽；
③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作。
2。導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率
①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。
3。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
4。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：
5。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；
注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。
（2）求極值的步驟：
①求導(dǎo)數(shù)；
②求方程的根；
③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值；
（3）求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：
ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.
2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα
⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即
3.2.1直線的點斜式方程
1、直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為
3.2.2直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點
2、直線的截距式方程：已知直線
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關(guān)于x、y的二元一次方程
(A，B不同時為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式
3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)
1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M(-2，2)
3.3.2兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3點到直線的距離公式
1.點到直線距離公式：
2、兩平行線間的距離公式：
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有
(為的外接圓的半徑)
2、正弦定理的變形公式：①，，;
②，，;③;
3、三角形面積公式：.
4、余弦定理：在中，有，推論：
(二)數(shù)列：
1.數(shù)列的有關(guān)概念：
(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。
(2)通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。
(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。
如:。
2.數(shù)列的表示方法：
(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。
(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。
3.數(shù)列的分類：
4.數(shù)列{an}及前n項和之間的關(guān)系:
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
平面向量
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運算：
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b= .
(2) 若=(),b=()則‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對實數(shù)，，使得= e1+ e2
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
1.任意角
（1）角的分類：
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角。
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角。
（2）終邊相同的角：
終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）。
（3）弧度制：
①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。
②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，||=，l是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑。
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)。
④弧度與角度的換算：360弧度；180弧度。
⑤弧長公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
（1）任意角的三角函數(shù)定義：
設(shè)是一個任意角，角的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin =y，cos =x，tan =，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M。由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標(biāo)為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan =AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線。
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
一、不等式的性質(zhì)
1．兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系
2．不等式的性質(zhì)
(4) (乘法單調(diào)性)
3．絕對值不等式的性質(zhì)
(2)如果a＞0，那么
(3)|ab|＝|a||b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的證明
1．不等式證明的依據(jù)
(2)不等式的性質(zhì)(略)
(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)
2．不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．
(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．
三、解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數(shù)不等式；
⑤解對數(shù)不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點：
(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．
(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．
(9)當(dāng)a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同
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