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數學手抄報簡單又漂亮初一
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數學手抄報簡單又漂亮初一
初一數學知識點總結【第一冊前四章】
第一章 有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數.
以前學過的0以外的數叫做正數.
數0既不是正數也不是負數,0是正數與負數的分界.
在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數.
整數和分數統稱有理數.
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達.
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可.
⑵同一根數軸,單位長度不能改變.
一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.
在任意一個數前面添上“-”號,新的數就表示原數的相反數.
1.2.4絕對值
一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.
一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數.
比較有理數的大小：⑴正數大于0,0大于負數,正數大于負數.
⑵兩個負數,絕對值大的反而小.
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
⑵絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.
⑶一個數同0相加,仍得這個數.
兩個數相加,交換加數的位置,和不變.
加法交換律：a+b=b+a
三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行.
有理數減法法則：
減去一個數,等于加這個數的相反數.
a-b=a+(-b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.
任何數同0相乘,都得0.
乘積是1的兩個數互為倒數.
幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數.
兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.
ab=ba
三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.
(ab)c=a(bc)
一個數同兩個數的`和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.
a(b+c)=ab+ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘,乘號要省略,或用“”
⑵數字與字母相乘,當系數是1或-1時,1要省略不寫.
⑶帶分數與字母相乘,帶分數應當化成假分數.
用字母x表示任意一個有理數,2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數.
一般地,合并含有相同字母因數的式子時,只需將它們的系數合并,所得結果作為系數,再乘字母因數,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數,a與b分別是ax與bx這兩項的系數.
去括號法則：
括號前是“+”,把括號和括號前的“+”去掉,括號里各項都不改變符號.
括號前是“-”,把括號和括號前的“-”去掉,括號里各項都改變符號.
括號外的因數是正數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反.
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.
a÷b=a• (b≠0)
兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.
因為有理數的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質簡化運算.乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果.
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪.在an中,a叫做底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪.
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.
正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0.
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方,再乘除,最后加減;
⑵同級運算,從左到右進行;
⑶如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學記數法.
用科學記數法表示一個n位整數,其中10的指數是n-1.
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目,但與實際數目還有差別的數叫做近似數.
精確度：一個近似數四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位.
從一個數的左邊第一個非0 數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字.
對于用科學記數法表示的數a×10n,規定它的有效數字就是a中的有效數字.
第二章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程.
只含有一個未知數(元),未知數的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.
分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是數學解決實際問題的一種方法.
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個值就是方程的解.
2.1.2等式的性質
等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等.
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.
2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.
2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號的式子時,去括號的方法與有理數運算中括號類似.
解方程就是要求出其中的未知數(例如x),通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化,這個過程主要依據等式的性質和運算律等.
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數
⑵依據：等式性質2
⑶注意事項：①分子打上括號
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
第三章 圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形.
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形.此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形.
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形.
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體.長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.
包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.
面和面相交的地方形成線.
線和線相交的地方是點.
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構成圖形的基本元素.
3.2直線、射線、線段
經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.
兩點確定一條直線.
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點.類似的還有線段的三等分點、四等分點等.
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線.
兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形.
度、分、秒是常用的角的度量單位.
把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1.
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線.類似的,還有叫的三等分線.
3.4.2余角和補角
如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角.
如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補角.
等角的補角相等.
等角的余角相等.
本章知識結構圖
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程.
4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例
用劃記法記錄數據,“正”字的每一劃(筆畫)代表一個數據.
考察全體對象的調查屬于全面調查.
4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例
抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查,根據樣本來估計總體的一種調查.
統計調查是收集數據常用的方法,一般有全面調查和抽樣調查兩種,實際中常常采用抽樣調查的方式.調查時,可用不同的方法獲得數據.除問卷調查、訪問調查等外,查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法.
利用表格整理數據,可以幫助我們找到數據的分布規律.利用統計圖表示經過整理的數據,能更直觀地反映數據規律.
4.3課題學習 調查“你怎樣處理廢電池?”
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