直線的相關公理

　　直線的相關公理——阿基米德公理

　　在抽象代數和分析學中，以古希臘數學家阿基米德命名的阿基米德公理（又稱阿基米德性質），是一些賦范的群、域和代數結構具有的一個性質。粗略地講，它是指沒有無窮大或無窮小的元素的性質。由于它出現在阿基米德的《論球體和圓柱體》的公理五，1883年，奧地利數學家Otto Stolz賦予它這個名字。

　　這個概念源于古希臘對量的理論；如大衛·希爾伯特的幾何公理，有序群、有序域和局部域的理論在現代數學中仍然起著重要的作用。

　　阿基米德公理可表述為如下的現代記法：對于任何實數，存在自然數有n<x。

　　在現代實分析中，這不是一個公理。它退卻為實數具完備性的結果。基于這理由，常以阿基米德性質的叫法取而代之。

　　簡單地說，阿基米德性質可以認為以下二句敘述的任一句：給出任何數，你總能夠挑選出一個整數大過原來的數。給出任何正數，你總能夠挑選出一個整數其倒數小過原來的數。