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小學奧數(shù)：8
【例1】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？
【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠也跳不出去。
【答案】永遠也跳不出去
【鞏固】一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬了多少厘米？
【解析】分析：實際上青蛙每爬行一次只前進了5—2=3（厘米），5次共前進了3×5=15（厘米）。
【答案】15厘米
【例2】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只蝸牛能爬出這口井？
【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實一天只往上爬1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯了。因為最后一次爬出井外不會往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時距離井口只有2米了，這樣只要一個白天再往上爬2米就到井口了，所以只需要8天再加一個白天。
【答案】8天再加一個白天
【鞏固】蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？
【解析】一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經(jīng)過一個白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜。
【答案】5天4夜
【鞏固】蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天？
【解析】一晝夜可以爬2米，爬了3晝夜后再經(jīng)過一個白天即可爬到柱頂，因此需要4天3夜。
【答案】4天3夜
【鞏固】有一道關(guān)于蝸牛爬墻的題：“日升六尺六，夜降三尺三，墻高一丈九，幾日到頂端”。蝸牛第幾天首次到頂端？
【解析】蝸牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已經(jīng)達到頂端。
【答案】第五天白天
【例3】某個早晨，容器中有200個細菌，白天有光照，容器中的細菌將減少65個，夜間無光照，容器中的細菌將增加40個。則在第幾個白天，容器中的細菌全部死亡。
【解析】（200—65）÷（65—40）=5……15，6+1+1=8，在第8個白天，容器中的細菌全部死亡。（認為“某個早晨”是第一個白天）
【答案】8個白天
【例4】樹袋熊丫丫在爬一棵10米高的大樹，每爬10分鐘累了休息2分鐘再繼續(xù)爬，在這10分鐘里它能向上爬2米。那么丫丫要幾分鐘才能爬到樹頂。
【解析】那么要爬上10米的樹，總共要爬5（個）這樣的10分鐘，要花50（分鐘）。在這期間，它要休息4次，需要8（分鐘）。因此，貝貝要爬上這棵樹，總共要花58（分鐘）。
【答案】58
【例5】趙大爺和一個小八路帶著一個負傷的紅軍戰(zhàn)士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機關(guān)頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部過河用時最少？
【解析】趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過河，用時2分鐘，再由趙大爺把船劃過來，用時2分鐘，最后把剩下的人一起載過去，再用時2分鐘。一共用時6分鐘。
【答案】6分鐘
【例6】有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋。他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘。當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？
【解析】首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘。一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘。最后能夠安全全部過河。
【答案】29分鐘
【鞏固】有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋。此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌。過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空。只有一個手電筒。4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中。17分鐘后橋就要倒塌了。請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？
【解析】小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2＋1＋10＋2＋2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河。（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過。這樣保證總的時間是最短的）。
【答案】17分鐘
【例7】 37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船（無船工）。他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？
【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就錯了。因為忽視了至少要有1個人將小船劃回來這個特定的要求。實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡4個人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個人過河。因為除最后一次可以渡5個人外，前面若干個來回每個來回只能渡過4個人，每個來回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次數(shù)是8×2+1=17（次）。（注：由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次5個人過河）
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