運(yùn)算精華[15篇]
運(yùn)算1
定義定理公式：
三角形的面積＝底×高÷2
公式：S=a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長
公式S=a×a
長方形的面積＝長×寬
公式S=a×b
平行四邊形的面積＝底×高
公式S=a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2
公式S=(a+b)h÷2
內(nèi)角和：三角形的'內(nèi)角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高
公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高
公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長
公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π
公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π
公式：S＝πr2
圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。
公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。
公式：V=1/3Sh
分?jǐn)?shù)的加、減法則：
同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
分?jǐn)?shù)的乘法則：
用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分?jǐn)?shù)的除法則：
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
運(yùn)算2
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道整數(shù)加法的交換律，結(jié)合律對于小數(shù)加法同樣適用的，能運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行小數(shù)加減法的簡算。
2、培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，提高計(jì)算的技巧，發(fā)展學(xué)生的推理能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生做事認(rèn)真，講求方法，注重實(shí)效。
教學(xué)重點(diǎn)：整數(shù)加法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中的應(yīng)用，并使一些分?jǐn)?shù)加法計(jì)算簡便。
教學(xué)難點(diǎn)：整數(shù)加法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中的應(yīng)用，并使一些分?jǐn)?shù)加法計(jì)算簡便。
教學(xué)過程：
一、引入
口算（小組競賽）
前兩組口算，體會(huì)湊整的好處；
后兩組口算，體會(huì)加法運(yùn)算律給計(jì)算帶來的方便。
二、探究
1、出示例3
這四種文具，小華各買了一件，他一共用了多少元？
談話：你會(huì)計(jì)算這道題嗎？請你獨(dú)立列式計(jì)算。
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，注意選擇學(xué)生采用的不同的方法，并展示。
比較：
1）觀察這兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2）你認(rèn)為哪種算法簡便？
提問用第二種方法的學(xué)生：你是怎么想到用這個(gè)方法的？
談話：這種方法的使用，使你想到了整數(shù)加法的哪些運(yùn)算律？
小結(jié)：整數(shù)加法的運(yùn)算定律，對于小數(shù)加法也同樣適用。應(yīng)用加法運(yùn)算定律可以使一些小數(shù)加法的運(yùn)算簡便。這就是我們今天研究的內(nèi)容。
2、提問：我們以前學(xué)習(xí)過哪些加法的運(yùn)算定律？這里的字母a、b、c可以表示怎樣的數(shù)？
指出：因?yàn)檎麛?shù)加法運(yùn)算定律對于小數(shù)加法同樣適用，所以這些字母公式里字母所表示的數(shù)的范圍既包括整數(shù)，也包括小數(shù)。
三、練習(xí)
1、完成“練一練”的第1題。
集體交流，注意說一說使用的運(yùn)算律。
補(bǔ)充一題，問，這題為什么不可以用簡便方法？
提問：我們在使用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的時(shí)候，要注意些什么？
一審：審清題目（特別是運(yùn)算符號）。
二看：觀察數(shù)字特征，選擇比較簡便的算法。
三算：認(rèn)真計(jì)算。
四查：查運(yùn)算順序；查數(shù)字；查每一步的計(jì)算。
2、完成第2題。
提問：求接力賽的總成績，就是求什么？
學(xué)生獨(dú)立解決。
小結(jié)：看來加法運(yùn)算律用到小數(shù)加法里，果然很簡便。
3、完成練習(xí)九的第2題
談話：下面進(jìn)行個(gè)比賽，請一二兩組同學(xué)計(jì)算第一題，三四兩組的同學(xué)計(jì)算第二題。
這兩題做完，讓你聯(lián)想到了什么？
你知道整數(shù)減法的性質(zhì)是什么嗎？
你掌握了這個(gè)性質(zhì)后，這一組題，你會(huì)選擇做哪題？
小結(jié)：整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)，對小數(shù)減法也同樣適用。
4、判斷下列算式，能簡便運(yùn)算的，在（）里打√，不能簡便運(yùn)算的打×。
2.7+6.6+3.4()
5.08-0.8-4.2()
7.5-3.87+2.13()
6.02+4.5+0.98()
6.17+28+3.2()
6.59+9.32-2.59()
小結(jié)：簡便運(yùn)算的時(shí)候，是不是光看數(shù)字就可以了？
5、填數(shù)，使計(jì)算簡便：
32.54+2.75+()
四、課堂作業(yè)：
這節(jié)課你有哪些收獲？
五、總結(jié)
完成練習(xí)九的3～5題
教學(xué)反思：
本節(jié)課是學(xué)生在已有的整數(shù)加法運(yùn)算率的計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的重點(diǎn)是順利將加法（及減法的性質(zhì)）的運(yùn)算律遷移到小數(shù)加（減）法的運(yùn)算中來，使得計(jì)算簡便，難點(diǎn)是知識(shí)延伸中，學(xué)生的再建構(gòu)。對于加法的結(jié)合律和加法交換律，學(xué)生已有基礎(chǔ)，因此我本節(jié)課放手讓學(xué)生自己去探索，從探索中尋求答案，讓學(xué)生在探索的過程中既能學(xué)到知識(shí)，又能在探索中學(xué)會(huì)技能，避免了學(xué)習(xí)的單一性。
在教學(xué)本課時(shí)，我根據(jù)學(xué)生的`年齡特點(diǎn)和遷移的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)貼近兒童生活的問題情境，為學(xué)生提供豐富的表象。采用的教學(xué)方法主要是：
1、競賽。本課屬于計(jì)算課，本身讓人覺得枯燥無味、學(xué)生缺乏興趣。因此在口算題目的處理中改為小組競賽，希望以此為切入點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作、競爭意識(shí)。
2、自主探究學(xué)習(xí)的方法。教學(xué)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了小華買文具的生活情景，讓學(xué)生幫助他解決問題，使學(xué)生感受到被信任、能做事情的快樂，不僅實(shí)現(xiàn)了角色轉(zhuǎn)換，喚起學(xué)生的主角意識(shí)，而且讓學(xué)生享受到助人的樂趣。計(jì)算時(shí)讓學(xué)生自行探究，從比較中得到簡便算法，這樣使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。
3、設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的題目，在本節(jié)課中，我另外編排了一些調(diào)動(dòng)學(xué)生智力發(fā)展的問題，讓學(xué)生有一個(gè)質(zhì)的提升。
在教學(xué)中也出現(xiàn)了很多不足，比如，板書受學(xué)生影響，沒有列出更合理的，導(dǎo)致板書不能對學(xué)生起到引導(dǎo)和潛移默化的作用。幾處重要小結(jié)也沒有做到水到渠成，顯得不自然。
運(yùn)算3
《運(yùn)算定律與簡便計(jì)算》這一內(nèi)容是四年下冊第二單元的內(nèi)容,課文呈現(xiàn)給我們的是一道與生活有關(guān)的解決問題這一方面的題。首先,我讓同學(xué)們用自己喜歡的方法來做這道題,大部分同學(xué)走馬觀花的看了一下,就對我說,袁老師,這道題太容易了,我們學(xué)過的�！笆前�,我們是學(xué)過,不就是連加類型的題嘛,但是你們要從中發(fā)現(xiàn)問題,要能夠看出今天這節(jié)課到底通過這道題告訴我們一個(gè)什么知識(shí)……”這時(shí),我讓同學(xué)們交流想法,老師及時(shí)板書,讓學(xué)生從眾多算式中來發(fā)現(xiàn):原來這節(jié)課,這一解決問題題是為了讓我們用簡便運(yùn)算。
我趁熱打鐵,布置了幾個(gè)連加的題目,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題:學(xué)生觀察后回答:加法交換律只是二個(gè)加數(shù)位置的交換,和不變,而結(jié)合律中,有時(shí)要把后二個(gè)加數(shù)相加,有時(shí)把后二個(gè)數(shù)相交,有時(shí)根據(jù)需要還需要先交換位置然后再利用加法結(jié)合律相加,我發(fā)現(xiàn)在上這一單元的內(nèi)容時(shí),學(xué)生對于加法和乘法的交換律掌握的比較好,然而對于乘法結(jié)合律和乘法分配律�；煜�,針對這一現(xiàn)象,我認(rèn)為在練習(xí)課時(shí)要加以改進(jìn)。
注重從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來,讓學(xué)生在不斷的感悟和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)。以解決問題為切入點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,在學(xué)生探索時(shí),酌情因勢利導(dǎo),不失時(shí)機(jī)地給予適度啟發(fā),學(xué)生交流時(shí),耐心傾聽,洞悉學(xué)生的真實(shí)想法,加以必要的點(diǎn)撥,幫助學(xué)生理清自己的算法。于是我在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了以下幾點(diǎn):
1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類:在教學(xué)中我把各種簡算題型分類整理,尤其對于乘法分配律進(jìn)行詳細(xì)歸類和整理。讓學(xué)生從整體認(rèn)識(shí)到個(gè)別比較,加深簡算的印象。我發(fā)現(xiàn)這樣更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與思維。例如:201×87=(200+1)×87=8700+87=8787(乘法分配律拆項(xiàng)法)54×43+54×56+54=34×(43+56+1)=34×100=3400(乘法分配律添項(xiàng)法)
2.讓學(xué)生認(rèn)真觀察,自己悟出乘法分配律與乘法結(jié)合律的不同。在教學(xué)中,我比較重視乘法分配律和結(jié)合律的比較區(qū)分,可學(xué)生還是多次把分配律說成結(jié)合律,在計(jì)算過程中,也多次出現(xiàn)這樣的混淆。尤其是對乘法分配律的算理還是不理解,針對這一問題,我讓學(xué)生注意觀察,乘法分配律有兩種以上運(yùn)算符號,而乘法結(jié)合律只有一種運(yùn)算符號。讓學(xué)生在比較中區(qū)分,在區(qū)分中比較。
3.讓學(xué)生知道如何一下就能湊整。簡算與學(xué)生的數(shù)感是密不可分的,因此,在教學(xué)中,我注重培養(yǎng)學(xué)生良好的.數(shù)感,讓學(xué)生多觀察數(shù)據(jù),用選數(shù)湊整十、整百的方法訓(xùn)學(xué)生,對學(xué)生提高運(yùn)算能力,大有益處。當(dāng)然,這不是一朝一夕就能提高的,而是需要大力練習(xí)。
4.利用生活實(shí)例讓學(xué)生知道簡便運(yùn)算給我們的生活帶來的好處。注重生活練習(xí)實(shí)際,將簡算運(yùn)用在實(shí)際生活當(dāng)中,易于學(xué)生接受。可達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用,本單元的學(xué)習(xí)不僅僅是為了讓學(xué)生知道在計(jì)算中可以應(yīng)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡便,更重要的是要讓學(xué)生懂得生活中很多的實(shí)際問題可以有不同的途徑來解決,學(xué)習(xí)要善于分析和總結(jié),選擇合理、方便、簡單的方法更利于我們解決實(shí)際問題,要讓學(xué)生真正理解學(xué)以致用的道理。
運(yùn)算4
本節(jié)課剛開始時(shí)，我先領(lǐng)著學(xué)生復(fù)習(xí)了有關(guān)0的加法、減法、乘法的運(yùn)算，并一起總結(jié)復(fù)習(xí)了規(guī)律。然后又讓學(xué)生舉例有關(guān)0的運(yùn)算的'除法的運(yùn)算。剛開始時(shí)，學(xué)生舉的算式是0÷5、0÷6等等，通過分析意義和“由乘法想除法”學(xué)生明白了0除以任何不為0的數(shù)都得0。
本節(jié)課重點(diǎn)解決“0為什么不能做除數(shù)”，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了使教學(xué)突破這個(gè)難點(diǎn)，我結(jié)合教材提出問題“如果用0作除數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣？”接著出示5÷0＝□，0÷0＝□兩個(gè)算式，讓學(xué)生通過分析說明觀點(diǎn)同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生“分析除法的意義”和“由乘法想除法”。如：0÷0=？，因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘的積都等于0，所以0÷0的結(jié)果有無數(shù)個(gè)。學(xué)生能自己從驗(yàn)證過程中得出0不能作除數(shù)的結(jié)論。
對于"0不能做除數(shù)"直接告訴學(xué)生，學(xué)生記住也行，但那樣不利于學(xué)生理解，通過舉例之后，學(xué)生對于“0不能做除數(shù)”就理解的很好！
運(yùn)算5
尊敬的各位考官：
上午好，我是面試初中數(shù)學(xué)的6考生，今天我說課的題目是《角的比較與運(yùn)算》。下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)這六個(gè)方面進(jìn)行說課。
一、說教材
《角的比較與運(yùn)算》是人教版七年級上冊第四章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課主要由學(xué)生動(dòng)手，利用線段的比較與運(yùn)算進(jìn)行知識(shí)遷移，得到角的比較與運(yùn)算方法，同時(shí)理解角平分線的意義。本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線射線線段、角的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角打下了基礎(chǔ)。起到了承上啟下的作用。
在理解教材地位與作用的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，特制定如下三維教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生學(xué)會(huì)比較角的大小的方法，并且能夠進(jìn)行簡單的角度加減運(yùn)算。
2.過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過合作交流、探索發(fā)現(xiàn)的形式歸納出比較角度大小的方法，并且學(xué)會(huì)運(yùn)算。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、歸納比較的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
根據(jù)教學(xué)三維目標(biāo)以及對教材的分析，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：學(xué)會(huì)比較角的大小的方法，并且能夠進(jìn)行簡單的角度加減運(yùn)算；而基于學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)將本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。
二、說學(xué)情
掌握學(xué)生的基本情況，對于把握和處理教材具有重要作用，接下來我來說一下學(xué)情。七年級的學(xué)生雖抽象思維占優(yōu)勢，但還需感性經(jīng)驗(yàn)的支持，這一年級的學(xué)生活潑、好動(dòng)，叛逆心理比較強(qiáng)，教師應(yīng)關(guān)注這些特點(diǎn)，多鼓勵(lì)學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
三、說教法
科學(xué)合理的教學(xué)方法可以使教學(xué)活動(dòng)達(dá)到事半功倍的效果，作為老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)。本節(jié)課我主要采用引導(dǎo)設(shè)問法、討論法、練習(xí)法等方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
四、說學(xué)法
教法為學(xué)法導(dǎo)航，學(xué)法是教法的縮影。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主探究、合作交流為主要學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過對新知的自主探究，促使學(xué)生更深入地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樂于探究數(shù)學(xué)。
五、說教學(xué)過程
根據(jù)新課標(biāo)教材及學(xué)生特點(diǎn)，為真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生參與知識(shí)的.過程，我將從五個(gè)環(huán)節(jié)展開我的教學(xué)。
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
在上課伊始，我會(huì)通過引導(dǎo)回憶比較線段長度的方法，大屏幕出示兩個(gè)角并提出問題：角也能比較大小嗎？角的大小又應(yīng)該如何比較呢？
引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生根據(jù)小學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，會(huì)提出可以用量角器量一量，此時(shí)我會(huì)繼續(xù)追問是否能找到別的方法，同時(shí)提示可以將兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊重合通過觀察位置來比較角的大小，從而引出課題--角的比較與運(yùn)算。
這樣的導(dǎo)入一方面幫助學(xué)生回憶舊知，為新知找到生長點(diǎn)，另一方面也充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到“課未始，興已濃”的狀態(tài)。
2.師生交流，探索新知
活動(dòng)一、探究角之間的大小和關(guān)系
學(xué)生產(chǎn)生探究欲望之后，我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生共同探究如何通過兩個(gè)角的一邊重合判斷兩個(gè)角的大小關(guān)系。我會(huì)在大屏幕出示兩個(gè)角∠AOB和∠A’O’B’重合一條邊可能出現(xiàn)的三種情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)另一條邊的位置判斷二者的大小關(guān)系。同時(shí)我也會(huì)補(bǔ)充和總結(jié)，借助圖片直觀幫助學(xué)生掌握方法。
接著，我會(huì)繼續(xù)出示課本134頁思考問題截圖，并提問：圖中有幾個(gè)角？幾個(gè)角之間都有什么關(guān)系？這個(gè)問題我會(huì)組織學(xué)生小組交流數(shù)一數(shù)，并據(jù)此找到這幾個(gè)角的關(guān)系。
學(xué)生小組合作的同時(shí)，我也會(huì)走下講臺(tái)，深入學(xué)生的探究中，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)反饋和引導(dǎo)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)圖中共有三個(gè)角∠AOC，∠AOB和∠BOC，同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)∠AOC>∠AOB，∠AOC>∠BOC,此時(shí)，我會(huì)表揚(yáng)學(xué)生能夠正確比較角的大小，并繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角之間的和差關(guān)系，學(xué)生得出∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，我會(huì)順勢講解用數(shù)學(xué)符號的表示為∠AOC=∠AOB+∠BOC，此時(shí)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生找到∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，并列出式子∠AOB=∠AOC-∠BOC，接下來我會(huì)繼續(xù)追問：你還能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生指出∠AOC-∠AOB=∠BOC。在表揚(yáng)學(xué)生的基礎(chǔ)上，我會(huì)進(jìn)一步總結(jié)：同一頂點(diǎn)引出的三條不同射線可以組成三個(gè)角，這三個(gè)角之間存在和差關(guān)系。
活動(dòng)二、探究角平分線的性質(zhì)
在此基礎(chǔ)之上，我會(huì)大屏幕出示用三角板畫出15°和75°角的過程和方法，并列出算式45°+30°=75°和45°-30°=15°，請學(xué)生仿照我的方法，充分利用三角板畫幾個(gè)角，看看誰畫的最多，并和同桌說說它們的畫法。學(xué)生充分討論畫圖之后，我會(huì)找學(xué)生展示畫的結(jié)果，學(xué)生會(huì)得到105°，120°，135°，150°，此時(shí)我會(huì)充分的表揚(yáng)學(xué)生，可以利用角的相加得到不同的角，并追問學(xué)生能否利用角的減法找到更多的角，進(jìn)而找到15°角的不同畫法。
此時(shí)我會(huì)請學(xué)生觀察，畫的角有什么特點(diǎn)？師生共同總結(jié)：角是可以進(jìn)行計(jì)算的。
接下來我會(huì)繼續(xù)大屏幕展示課本135頁圖4.3-9，并講解角平分線的定義：如圖所視，如果∠AOB=∠BOC，那么射線OB把∠AOC平均分成兩個(gè)相等角，這條線就是∠AOC的角平分線。同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生畫出一個(gè)角，并通過折一折找到它的角平分線，我會(huì)通過先示范，再請學(xué)生參照我的方法折出角的平分線。
我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，最后師生共同得出結(jié)論：把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的線做角的平分線，用折一折的方式將角的兩條邊重合得到的線是角的平分線。
以上就是本節(jié)課的新授環(huán)節(jié)，利用兩個(gè)活動(dòng)層層遞進(jìn)，學(xué)生通過自主合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生過程，真正理解重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
3.鞏固練習(xí)，運(yùn)用新知
為了更好的幫助學(xué)生應(yīng)用新知，我會(huì)大屏幕出示幾組算式，讓同學(xué)們快速計(jì)算并說出結(jié)果。同時(shí)，出示幾個(gè)關(guān)于角度計(jì)算的題目，學(xué)生獨(dú)立完成教師以開火車形式提問。
4.回顧小結(jié)，整理新知
在本環(huán)節(jié)，我會(huì)讓學(xué)生大聲交流討論的方式互相說一說本節(jié)課學(xué)了那些新知，總結(jié)收獲，并進(jìn)一步總結(jié)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。
5.布置作業(yè)，內(nèi)化新知
最后是布置作業(yè)環(huán)節(jié)，我會(huì)讓學(xué)生完成課后習(xí)題1、2，學(xué)有余力的同學(xué)完成大屏幕拓展題。
六、說板書設(shè)計(jì)
最后我來說一下我的板書設(shè)計(jì)，現(xiàn)在呈現(xiàn)在黑板上的就是我的板書。這樣的板書一目了然，突出本節(jié)課重點(diǎn)。
運(yùn)算6
教學(xué)目標(biāo)：
1、在具體情境中，理解和掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確的進(jìn)行計(jì)算。
2、體驗(yàn)運(yùn)算定律的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和掌握運(yùn)算順序。
教學(xué)準(zhǔn)備：
練習(xí)紙、課件、課前搜集的資料。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、師：先請大家看一段視頻（播放視頻），我們國家地大物博，歷史悠久，已經(jīng)有不少的旅游景區(qū)和名勝古跡被列入世界遺產(chǎn)了，這節(jié)課，讓我們一起來領(lǐng)略中國的古老與文明。（出示課本情境圖）
2、師：請看：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？（生說）你能根據(jù)這些信息提出數(shù)學(xué)問題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后，然后匯報(bào)交流。生1：故宮的占地面積是多少？生2：人工墻體長多少千米？生3：天然山險(xiǎn)墻有多少千米？生4：壕塹有多少千米？
生5：長城中人工墻體和山險(xiǎn)墻共長多少千米？
師：看到大家提出了這么多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，老師想知道人工墻體長多少千米？你會(huì)解決嗎？（會(huì)）指名學(xué)生回答。師：為什么這樣列算式呢？生：因?yàn)檫@是求的一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，所以用乘法。師：你說的真完整。這是我們前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法。那是不是剛才大家提出的問題都可以用分?jǐn)?shù)乘法解決呢？我們接著看。（課件出示）北京故宮的占地面積大約是多少公頃？
二、自主探究，在解決問題中理解感悟分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
師：請大家仔細(xì)觀察信息、分析題目并找出數(shù)量關(guān)系。生說數(shù)量關(guān)系。課件出示數(shù)量關(guān)系。根據(jù)數(shù)量關(guān)系嘗試列示計(jì)算。把你的想法寫在練習(xí)本上。學(xué)生獨(dú)立寫在練習(xí)紙上，教師巡回指導(dǎo)，在指導(dǎo)過程中找出兩份典型的做法，做完后，指兩名學(xué)生代表到前面板演，板演后讓這兩名學(xué)生分別講一講自己的想法。
①272×1/4=68（公頃）
�、�272×1/4+4 68+4=72（公頃）
=68+4
=72(公頃)
師：請你說一說你解決這個(gè)問題的思路？兩名學(xué)生講完后，大家看，在這個(gè)分?jǐn)?shù)的乘加綜合算式里，運(yùn)算順序是怎樣的？指名學(xué)生回答，師：你是怎么知道的？
生：整數(shù)四則混合運(yùn)算是這樣算的。
師：哦，原來分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和整數(shù)混合運(yùn)算有關(guān)系啊，好！現(xiàn)在我們來回憶一下整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后指兩名學(xué)生說一說。
師：誰來說一說整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序？生1：有乘除，先算乘除，再算加減。
生2;只有加減或乘除，按順序算。有括號，要先算括號里面的。師：看來大家對以前的知識(shí)掌握的還不錯(cuò)，剛才大家都認(rèn)為分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)的相同，那你能來說一說分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序嗎？（學(xué)生齊說）教師板書：運(yùn)算順序與整數(shù)相同
三、進(jìn)一步理解體驗(yàn)整數(shù)的運(yùn)算律適用于分?jǐn)?shù)。
師：下面我們接著解決第二個(gè)問題（出示問題）：長城中人工墻體和山險(xiǎn)墻共長多少千米？請同學(xué)們繼續(xù)發(fā)揮你的聰明才智，把你的想法寫在2號練習(xí)紙上。
學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)紙上，教師巡回指導(dǎo)。做完后，指兩名學(xué)生代表板演。板演后，讓學(xué)生說一說計(jì)算過程。
�、�8800×7/10+8800×1/
4 ②8800×（7/10+1/4）=6160+2200
=8360（千米）
=8800×19/20 =8360（千米)
師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩道算式，你有什么想說的嗎？先學(xué)生獨(dú)立思考，同桌可以相互討論、商量后，指名學(xué)生匯報(bào)想法。
生1：我是先算的人工墻體和山險(xiǎn)墻各有多少千米，再算一共有多少千米？
生2：我是先算的人工墻體和山險(xiǎn)墻一共占長城全長的`幾分之幾，再算一共有多少千米？
師：這兩位同學(xué)說的大家聽明白了嗎？仔細(xì)觀察這兩道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)第二道算式用了簡便算法。
師;奧，簡便算法，那是運(yùn)用了哪種簡便算法呢？生：分配律。
師：由此，你又想到了什么？
生：整數(shù)乘法的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)。
師：說到整數(shù)乘法的運(yùn)算定律，回想一下，我們學(xué)過哪些整數(shù)乘法的運(yùn)算定律？
生：加法交換律、結(jié)合律；乘法結(jié)合律、分配律。
師：看來，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)。板書：運(yùn)算定律同樣適用
四、實(shí)踐應(yīng)用。
師：剛才我們在解決有關(guān)世界遺產(chǎn)問題的過程中，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算能夠解決單純分?jǐn)?shù)乘除法解決不了的一些問題，還有……（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）
1、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算順序和整數(shù)一樣。
2、整數(shù)的運(yùn)算律適用于分?jǐn)?shù)。
3、解決問題可靈活選用簡便的方法來解決。）看下面的題目，你會(huì)嗎？
1、先說后做。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，指名回答，并說一說理由。
2、辯對錯(cuò)。讓學(xué)生說出錯(cuò)的理由，并說出正確的順序。
3、解決問題，鞏固對整數(shù)運(yùn)算律適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的理解。學(xué)生獨(dú)立做完后，指名學(xué)生說出計(jì)算過程及簡便的算法。
五、課堂總結(jié)。
師：一節(jié)課下來，你來說一說有哪些收獲？
運(yùn)算7
1.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。
2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
3.分?jǐn)?shù)乘法意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5.倒數(shù)：乘積是1的`兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
7.整數(shù)的倒數(shù)
找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。
8.小數(shù)的倒數(shù)
普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/1。
9.用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
運(yùn)算8
尊敬的各位評委老師好�。ň瞎┪沂切W(xué)數(shù)學(xué)組幾號考生，今天我說課的題目是《運(yùn)算定律》，下面開始我的說課。
依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在新課程理念的指導(dǎo)下，我將以教什么，怎樣教以及為什么這樣教的思路，從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)方法教學(xué)內(nèi)容等方面展開我的說課。
說教材
教材是連接教師和學(xué)生的紐帶，在整個(gè)教學(xué)過程中起著至關(guān)重要的作用，所以，首先我想談一談我對教材的理解�！都臃ㄟ\(yùn)算定律》是人教版四年級下冊第三單元《運(yùn)算定律》中第一課的內(nèi)容，通過讓學(xué)生熟悉的問題情境,幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)背景,這樣便于學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),分析和比較不同的解決問題的方法,引出運(yùn)算定律,學(xué)生在學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算定律后,再學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算定律,這樣有利于知識(shí)的遷移,便于學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。同時(shí)注意解決問題策略的多樣化,這對發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,提高分析問題、解決問題的能力,也有一定的促進(jìn)作用。
說學(xué)情
一節(jié)成功的課，不僅在于對教材的把握，還有對學(xué)生的研究。四年級的學(xué)生正處于具體形象思維為主導(dǎo)的階段，他們解決問題的能力很強(qiáng)，但自控力稍差。因此本節(jié)課將注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手實(shí)踐，打破以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂模式，采用靈活多樣的教學(xué)方法，牢牢將學(xué)生的注意力集中在課堂中。
說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)新課程的要求及教材的編寫特點(diǎn)，充分考慮到四年級學(xué)生的思維水平，我確立如下三維教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：結(jié)合具體情境,認(rèn)識(shí)和理解加法交換律及其含義。
2.過程與方法目標(biāo)：能抽象、概括、總結(jié)出加法交換律,會(huì)用含有字母的式子表示,并能運(yùn)用加法交換律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):在探索規(guī)律的過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號感以及觀察、比較、抽象、概括等初步思維能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。說教學(xué)重難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，我確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。重點(diǎn)為認(rèn)識(shí)、理解加法交換律及其含義,并會(huì)用含有字母的式子表示，能抽象、概括、總結(jié)出加法交換律,并能運(yùn)用加法交換律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算為本節(jié)課的難點(diǎn)。
說教法學(xué)法
為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，我將采用啟發(fā)式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索新知，并在探索過程中掌握本節(jié)重難點(diǎn)，同時(shí)輔之以多媒體教學(xué)設(shè)備，直觀地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。
我將引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究，合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)口來掌握本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。
說教學(xué)內(nèi)容
為了更好地完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
為了引入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一開始上課我便用多媒體播放有故事“朝三暮四”的情境視頻：
同學(xué)們，上課之前呢我們先來看一下大屏幕，老師給大家準(zhǔn)備了一則小故事我們來看一下，戰(zhàn)國時(shí)代,宋國有一位老人,他在家里養(yǎng)了很多很多的猴子。有一年碰上糧食歉收,老人對猴子說:“現(xiàn)在糧食不夠了,必須節(jié)約點(diǎn)吃。每天早晨吃三顆橡子,晚上吃四顆,怎么樣?”這群猴子聽了非常生氣,吵吵嚷嚷地說:“太少了!怎么早晨吃的還沒晚上多?”養(yǎng)猴子的人連忙說:“那么每天早晨吃四顆,晚上吃三顆,怎么樣?”這群猴子們聽了都高興了起來。然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這群猴子其實(shí)每天吃到的橡子是一樣多的，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)可以用3+4=7(個(gè))也可以4+3=7(個(gè))來表示，我將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生因?yàn)?+4=4+3所以兩種吃法不同,結(jié)果每天吃到的橡子的總數(shù)量是同樣多的。繼而引出本節(jié)課課題——加法交換律。(板書:加法交換律)
多媒體課件展示有關(guān)猴子相關(guān)的內(nèi)容，更有利于激發(fā)學(xué)生深厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，快速的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
（二）自主探究，感受新知
進(jìn)入正式的新課講授環(huán)節(jié)，首先結(jié)合多媒體向?qū)W生展示李叔叔騎自行車的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中李叔叔上午騎行了40km,下午騎行了56km，需要計(jì)算李叔叔一共騎了多遠(yuǎn)。繼而吸引學(xué)生思考學(xué)生通過思考大致會(huì)得出兩種結(jié)論
上午騎行的路程+下午騎行的路程=全天一共騎行的'路程
下午騎行的路程+上午騎行的路程=全天一共騎行的路程
若果用算式表示的話即為40+56=96(千米)(板書)“40+56”是用上午騎的40千米加上下午騎的56千米)還可以用56+40=96(千米)(板書)“56+40”是用下午騎的56千米加上上午騎的40千米。繼而引導(dǎo)學(xué)生得出，同樣的一個(gè)問題,可列出了兩道不同的算式，兩道算式都表示把上午騎的距離和下午騎的距離加起來,所以兩個(gè)算式的結(jié)果相等,這說明我們可以用“=”把兩個(gè)算式連接起來。
(板書:56+40=40+56)
緊跟著我會(huì)在再次學(xué)生提問，觀察這兩道算式,有什么發(fā)現(xiàn)呢?組織學(xué)生3分鐘時(shí)間同桌交流一下這個(gè)問題。學(xué)生會(huì)得出兩個(gè)數(shù)相加,交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變。及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)。
最后引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)規(guī)律具不具備普遍性呢？在其他的加法算式中是否也是成立的呢？我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、驗(yàn)證。最后總能得出兩個(gè)數(shù)相加,交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變這個(gè)規(guī)律是成立的，向?qū)W過拋出這就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的加法交換律，一般用字母a+b=b+c來進(jìn)行表示。
以上教學(xué)活動(dòng)采用讓學(xué)生主動(dòng)探索、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念。學(xué)生在全程參與中不僅掌握新知發(fā)展能力培養(yǎng)的推理能力，又鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和溝通能力，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)，強(qiáng)化知識(shí)
我利用小學(xué)生好勝心強(qiáng)的特點(diǎn)，以闖關(guān)的形式將課本的習(xí)題展現(xiàn)在多媒體上來鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，這樣設(shè)計(jì)能增加數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并查看他們知識(shí)的掌握情況。
（四）課堂小結(jié)
我將此環(huán)節(jié)分為兩部分。第一部分是以學(xué)生為主體的知識(shí)性總結(jié)，讓學(xué)生暢談本節(jié)課的感受和收獲，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和情感體驗(yàn)。第二部分是以教師為主體的情感性總結(jié)，我會(huì)對學(xué)生的表現(xiàn)予以表揚(yáng)和激勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。
（五）布置作業(yè)
針對學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我會(huì)讓學(xué)生在課下和家長交流今天的收獲和感受，從而讓家長了解學(xué)生在校的學(xué)習(xí)情況，并促進(jìn)學(xué)生與家長的溝通。
說板書設(shè)計(jì)
一個(gè)好的板書應(yīng)該是簡潔明了整潔美觀，重難點(diǎn)突出，能夠?qū)W(xué)生理解本節(jié)知識(shí)有一定的強(qiáng)化作用，因此我的板書是這樣設(shè)計(jì)的。
以上就是我的全部說課，感謝各位老師的聆聽�。ň瞎�
運(yùn)算9
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．
2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．
3．通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．
4．通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．
2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過程
【例題】
例1 化簡：
（1） ； （2） ．
解：（1）
�。�2）
說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．
例2 解下列方程（組）：
（1）
（2）
�。�3）
解：（1）
�。�
（2）①× ，得
③
②× ，得
�、�
�、郏�，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
�。�3）由②，得
③
�、佟� ，得
�、�
③－④，得
把 代入①，得
�。�
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的`值．
解： ．
．
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
�。ǘ╇S堂練習(xí)
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
�。�
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
�。�
∴
�。�
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
�。�
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
．
6．不求方根的值比較 與 的大�。�
解 6．∵
∴
∴
�。ㄈ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè)．
補(bǔ)充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
�。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)
標(biāo) 題
1．例題……
3．例題……
2．練習(xí)題
4．練習(xí)題
八、背景知識(shí)與課外閱讀
二次根式的混和運(yùn)算方法和順序
1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．
�。�2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．
運(yùn)算10
一、巧算與變通
例1. 有父子5人，年齡和為79歲，長子的年齡比父親的1/2少7歲，次子年齡的3倍比父親少3歲，三子年齡的6倍比父親多6歲，幼子的年齡是父親的1/21。則父親今年的年齡是( )。
A.36 B.42 C.48 D.84
【解析】由題干中兩個(gè)分?jǐn)?shù)可得，父親的年齡既是2又是21的倍數(shù)，排除A、C，再由題干中“有父子5人，年齡和為79歲”可知，父親的年齡不可能為84，排除D，故正確答案為B。
例2.一個(gè)四位數(shù)分別能被15、12和10除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為1365，問四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字之和是多少?
A.17 B.16 C.15 D.14
【解析】這個(gè)四位數(shù)可以被3整除，則四個(gè)數(shù)字之和一定能被3整除，只有C符合。
例3.今天星期六，再過20xx天是星期幾?
【解析】這是余數(shù)問題的經(jīng)典應(yīng)用。星期數(shù)變化有一個(gè)規(guī)律，一個(gè)星期七天，每過七天星期數(shù)不變，20xx÷7=287......1，表示20xx包含287個(gè)整的星期，對星期數(shù)沒有影響，余數(shù)為1，星期六往后推1天，則再過20xx天是星期日。
二、數(shù)學(xué)常識(shí)秒殺
例1. 一直角三角形的兩直角邊的長度之和為14，假如這個(gè)三角形的周長與面積數(shù)值相等，那么該三角形的面積為：
A.20 B.22.5 C.24 D.24.5
【解析】直角三角形具有特殊性質(zhì)，可運(yùn)用勾股定理，常見的勾股數(shù)有6,8,10。運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)常識(shí)即可知道這個(gè)三角形的'三條邊分別為6,8,10。經(jīng)驗(yàn)證滿足題干條件，周長與面積數(shù)值相等。所以很快就能得出答案為C。
例2.某草莓種植基地利用恒溫庫儲(chǔ)存草莓準(zhǔn)備反季節(jié)銷售。據(jù)測算，每儲(chǔ)存1斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收獲草莓5噸，當(dāng)時(shí)市場價(jià)為每斤3元，如果都利用恒溫庫儲(chǔ)存，小王的草莓收入可以達(dá)到：
A.27500元 B.32500元
C.45000元 D.55000元
【答案】D。解析：此題運(yùn)用日常生活中的數(shù)學(xué)常識(shí)快速解題。1噸=1000千克，1千克=1公斤，1公斤=2斤，所以1噸=20xx斤，計(jì)算5.5*5*20xx=55000元。如果沒有此類常識(shí)，很多考生就會(huì)誤選為A選項(xiàng)。
三、速解時(shí)鐘問題
例1.小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時(shí)間?
【解析】從開始做作業(yè)到完成作業(yè)，分針比時(shí)針多走了2圈即720度，所以，t=720/5.5=130+10/11。
例2.9點(diǎn)過幾分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊?
【解析】從9點(diǎn)整到時(shí)針和分針與“9”等距離的狀態(tài)，路程和=270度，所以，t=270/(6+0.5)=270/6.5=540/13=41+7/13。
不管是時(shí)鐘的追及問題還是相遇問題，根據(jù)已知條件，如果知道路程差，我們就找對應(yīng)速度差求解，若能知道路程和，我們就找速度和來解題。
四、必看蒙題技巧
例1.(1+1)+(2-1)+(3+1)+(4-1)+…+(50-1)的值是：
A.1200 B.1250 C.1275 D.1280
【解析】常規(guī)方法：題干2+1+4+3+…+49=1+2+3+4+…+50=1275。
【蒙題】題干中有25個(gè)奇數(shù)、25個(gè)偶數(shù)，所以加起來的和一定是奇數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中只有C為奇數(shù)，所以選擇C。
例2.某單位購買一批樹苗計(jì)劃在一段路兩旁植樹。若每隔 5 米種 1 棵樹，可以覆蓋整個(gè)路段，但這批樹苗剩 20 棵。 若每隔 4 米種 1 棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為 3 米， 則這批樹苗剛好可覆蓋整個(gè)路段。這段路長為：
A.195 米 B.205 米 C.375 米 D.395 米
【解析】常規(guī)方法：設(shè)這段路長為 x，則解得 x=195。
【蒙題】在路兩側(cè)種樹，每隔5米種一棵剩20棵樹。200 5=40，200 4=50，則路長在200左右，排除C、D，根據(jù)“若每隔 4 米種 1 棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為 3 米”，說明路長除以4余3，選擇A。
運(yùn)算11
我是四年級的數(shù)學(xué)教師，連續(xù)教了幾年四年級，在運(yùn)算定律的教學(xué)上可以說很不成功，剛學(xué)一個(gè)新定律學(xué)生還會(huì)做，可是學(xué)完了綜合運(yùn)用時(shí)就一塌糊涂，尤其是乘法分配律學(xué)生更難掌握，經(jīng)常和乘法結(jié)合律混淆，計(jì)算起來漏洞百出，今年我仔細(xì)的反思了教學(xué)過程認(rèn)為，教學(xué)時(shí)還沒有真正讓學(xué)生明白他的實(shí)際應(yīng)用，特沒有挖掘出定律之間的區(qū)別，所以學(xué)生用起來就比較難，做起題來就錯(cuò)出累累，通過反思我明白教師得“導(dǎo)”是多么重要，要做名師是要付出很多呀，教到老要學(xué)到老，要更新教學(xué)方法，這樣才能不斷成長。
什么是定律?固定的規(guī)律也.學(xué)生之所以混淆,因?yàn)樗麄儧]有比較著學(xué),說白了是老師沒有比較著教.為什么孤立的學(xué)某一個(gè)定律時(shí),大部分學(xué)生能掌握,而綜合在一起就混淆了呢?因?yàn)樗麄儗W(xué)到了單一的知識(shí).要解決這問題,老師在教學(xué)時(shí),要注意每教一個(gè)新定律就讓學(xué)生和過去學(xué)的進(jìn)行比較,再加上配套的練習(xí)肯定效果很好!
數(shù)學(xué)關(guān)鍵要讓學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)涵!平日課堂是非常重要的',如果忽視了課堂教學(xué)效率,復(fù)習(xí)的時(shí)候,將會(huì)事倍功半!
本人非楊先生也,借用他的博客空間交流而已.,
運(yùn)算12
活動(dòng)目標(biāo)：
1.知道手指代表的數(shù)，會(huì)用手指進(jìn)行5以內(nèi)的加法運(yùn)算。
2.能準(zhǔn)確用手指進(jìn)行運(yùn)算，具有良好的游戲規(guī)則。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
ppt課件、幼兒用書
活動(dòng)過程：
1.游戲?qū)搿?/p>
教師與幼兒一起做手指游戲“手指變變變”（游戲附后）
2.手與數(shù)的認(rèn)識(shí)。
�。�1）師：我們的手指不但會(huì)做手指變變變的游戲，還會(huì)做數(shù)學(xué)游戲，今天我們就和手指一起做數(shù)學(xué)游戲吧。
�。�2）學(xué)習(xí)手指定數(shù)口訣??
師：小朋友，在和手指進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲前，一定要找到一把游戲打開游戲大門的鑰匙，這把鑰匙就是一條口訣。我們一定要記住這句口訣。
口訣：食指伸開“l(fā)”，中指伸開“2”；?無名指為“3”，小指伸開“4”；??
四指一握伸拇指，拇指是“5”要記住。
（3）游戲：看誰出的'快。
玩法：教師報(bào)數(shù)，幼兒伸手指，看誰最快。
3.手指運(yùn)算。
(1)師：小貓今天要在家里開宴會(huì)，它在統(tǒng)計(jì)菜單，算算要買的食物數(shù)量。請你們用手指算算，小貓每種菜要買多少？看誰算的最快。
�、儇垕寢屢�1條魚，貓爸爸要吃2條魚，一共要買幾條魚？
�、谛『镒右�2條香蕉，猴媽媽要吃3條香蕉，一共要買幾條香蕉？
�、坌⊥米右砸桓}卜，兔子?jì)寢屢?根胡蘿卜，一共要買幾條胡蘿卜？
活動(dòng)延伸:
1.在數(shù)學(xué)區(qū)域中投放算式條，讓幼兒在自主游戲中進(jìn)行手指運(yùn)算。
2.閱讀幼兒用書，完成p6任務(wù)。
附：手指游戲
手指變變變
一根手指頭呀（雙手握拳食指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成毛毛蟲呀，爬呀爬呀爬呀，（食指動(dòng)一動(dòng)做蟲子蠕動(dòng)的樣子，可以從腿爬到頭上）
二根手指頭呀（雙手握拳食指中指伸直）變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小白兔呀，跳呀跳呀跳呀（食指中指放在頭上，作小白兔跳動(dòng)樣子）
三根手指頭呀（雙手握拳食指中指無名指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小花貓呀，喵~~喵~~（雙手三根手指放在嘴前作拉動(dòng)胡須狀）
四根手指頭呀（雙手握拳食指中指無名指小指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小螃蟹呀，爬呀爬呀爬呀（雙手四指彎曲，手心向下，左右晃動(dòng)）
五根手指頭呀，變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小蝴蝶呀，飛呀飛呀飛呀，（雙手手臂打開扇動(dòng)）
�。ㄗ詈笠痪淇梢宰兓�，如：五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大老虎呀，啊嗚~~~~
五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大紅花呀，搖呀搖呀搖呀）
運(yùn)算13
本單元運(yùn)算定律是運(yùn)算的基本性質(zhì)，被譽(yù)為數(shù)學(xué)大廈的基石，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程會(huì)比較抽象化，概括化，在學(xué)習(xí)的過程中，幫助學(xué)生去理解每一個(gè)定律的內(nèi)涵及運(yùn)算意義。我在教學(xué)過程中，重視符合學(xué)生已有的認(rèn)知特點(diǎn)和橫向知識(shí)結(jié)構(gòu)，以研究思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇算法的能力，發(fā)展思維的靈活性。
對于本單元的復(fù)習(xí)課，我首先充分了解學(xué)生的掌握情況，進(jìn)行學(xué)情分析，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，形成邏輯思維能力，有條理清晰的`掌握運(yùn)算定律及每個(gè)定律的用法。如何選擇合適的方法，在課堂上，我們師生共同歸納總結(jié)回憶，梳理知識(shí)點(diǎn)。對重難點(diǎn)，我重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，查漏補(bǔ)缺，接著讓孩子們畫思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)他們建立知識(shí)體系，用自己的方式來總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)習(xí)真正學(xué)會(huì)了什么，其實(shí)是形成自己的知識(shí)體系，學(xué)會(huì)方法和思想。
思考：這一單元的學(xué)習(xí)我不斷思考，運(yùn)算定律對于孩子來說比較抽象，為了尋找答案，孩子們?yōu)樽约涸O(shè)計(jì)了一條豐富生動(dòng)的探索之路。課上，我們師生成為學(xué)習(xí)伙伴，在探究的過程中相互扶持，相互促進(jìn)，不僅尋找問題的答案，更重要的是摸索出的一條研究的路徑。其實(shí)，我們常常在教學(xué)中很有很多擔(dān)心，擔(dān)心學(xué)生找不到學(xué)習(xí)的方向，于是我們在教學(xué)中不停的敲黑板：看這是重點(diǎn)，快快看過來；擔(dān)心學(xué)生夠不到目標(biāo)，所以我們在學(xué)習(xí)過程中設(shè)一個(gè)又一個(gè)問題，鋪成一級又一級的臺(tái)階，扶著他們前行。擔(dān)心學(xué)生走彎路，我們?yōu)樗O(shè)計(jì)了一條康莊大道，連路上的小石子也要細(xì)細(xì)的掃開。而把握好課堂生成的資源，碰撞出思維的火花，促進(jìn)新的教學(xué)內(nèi)容生成，實(shí)現(xiàn)教學(xué)動(dòng)態(tài)靈活發(fā)展并沒有達(dá)到。這是我需要不斷反思以及努力改進(jìn)的方向。
運(yùn)算14
教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．
2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用
難點(diǎn)是法則的探究與證明．
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一。 引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個(gè)問題．
如果看到 這個(gè)式子會(huì)有何聯(lián)想?
由學(xué)生回答(1) (2) (3) (4) ．
也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數(shù)的運(yùn)算法則．
二．對數(shù)的運(yùn)算法則(板書)
對數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來探求對數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的`運(yùn)算法則．
由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， ．
然后直接提出課題：若 是否成立?
由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出
可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成 應(yīng)為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉�(gè)例子， ．之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?
由學(xué)生回答應(yīng)有 成立．
現(xiàn)在它只是一個(gè)猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?
學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．
證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則
得
，
即 ． (板書)
法則出來以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識(shí)：
(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數(shù)都大于零，每個(gè)對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個(gè)正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)的和．
(3)若真數(shù)是三個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣?很容易可得 ．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運(yùn)算：
例1：計(jì)算
(1) (2) (3)
由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級別降低了，從右到左運(yùn)算是升級運(yùn)算，要求運(yùn)算從雙向把握．然后提出新問題：
�。�
可由學(xué)生說出 ．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明．
證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則得
�。�
教師在肯定其證明過程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?
有的學(xué)生可能會(huì)提出把 看成 再用法則，但無法解決 計(jì)算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法
�。蜃C明如下
，再移項(xiàng)可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會(huì)經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2．(兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)的差)
請學(xué)生完成下面的計(jì)算
(1) (2) ．
計(jì)算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說出結(jié)論的同時(shí)就可給出證明如下：
設(shè) 則 ， ．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)法則
(1) 了解法則的由來．(怎么證)
(2) 掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述)
(3) 法則使用的條件．(使每一個(gè)對數(shù)都有意義)
(4) 法則的功能．(要求能正反使用)
三．鞏固練習(xí)
例2．計(jì)算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評．
例3．已知 ，用 的式子表示
(1) (2) （3) ．
由學(xué)生上黑板寫出求解過程．
四．小結(jié)
1．運(yùn)算法則的內(nèi)容
2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明
3．運(yùn)算法則的使用
五．作業(yè)略
六．板書設(shè)計(jì)
二．對數(shù)運(yùn)算法則 例1 例3 1。 內(nèi)容 (1) (2) (3) 例2 小結(jié) 2。 證明 3。 對法則的認(rèn)識(shí) (1)條件 (2)功能 |
運(yùn)算15
對于加法的交換律學(xué)生很容易理解，但是在三個(gè)或三個(gè)以上加數(shù)相加時(shí)，他們分辨不清是該交換律還是結(jié)合律了。通過本節(jié)運(yùn)用課，我發(fā)現(xiàn)孩子們對結(jié)合律掌握得不太好。尤其是在交換律和結(jié)合律同時(shí)使用時(shí)，他們有簡便的意識(shí)，卻對定律的辨析不夠清晰，缺少明晰的步驟。
如:在解決115+132+118+85這一題時(shí)，學(xué)生們都知道將115+85相加、另外兩個(gè)加數(shù)相加，但是他們?nèi)鄙龠@一交換和結(jié)合的步驟，而是直接在第一步就寫道200+250，還有部分同學(xué)直接在橫式上加括號。這一現(xiàn)象表明:學(xué)生們對于簡便的.計(jì)算方法、加法的運(yùn)算定律只是初步理解了，有簡便的意識(shí)，但練習(xí)還缺少規(guī)范性。
面對學(xué)生的錯(cuò)誤，我又覺得有些矛盾:我們的教學(xué)應(yīng)該是為了讓學(xué)生會(huì)用，而不是將重心盯在讓學(xué)生辨別是交換律,還是結(jié)合律之上,我們都知道:會(huì)用才是目的。但是沒有規(guī)范的要求，他們僅將簡便的過程藏在心里，無疑顯露出他們對簡便運(yùn)算與定律掌握不太牢固，運(yùn)用時(shí)缺少足夠的信心，還未能理清晰計(jì)算過程，表現(xiàn)力尚為缺乏。所以學(xué)生們尚需走穩(wěn)每一步，看似簡單的內(nèi)容也得扎實(shí)的理解、熟練地運(yùn)用。
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