（優(yōu)秀）常用函數(shù)圖像
常用函數(shù)圖像1
一次函數(shù)圖像，是北師大八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時(shí)，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用一課時(shí)，今天我就是講這一節(jié)。
先介紹函數(shù)的圖像、畫法。再畫正比例函數(shù)的圖像，引出正比例函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的`直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法，作幾個(gè)正比例函數(shù)的圖像，總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。
練習(xí)之后我備課時(shí)又有一個(gè)性質(zhì)要介紹，由于時(shí)間的關(guān)系，沒有講解，就下課了！
反思：1、課堂中前段時(shí)間留給學(xué)生的時(shí)間長(zhǎng)，沒完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。
2、本節(jié)課講到第三個(gè)性質(zhì)。
3、練習(xí)題要精而且少，難易適中。
4、注意課前準(zhǔn)備，上課注意語(yǔ)言。函數(shù)教學(xué)反思反比例函數(shù)教學(xué)反思
常用函數(shù)圖像2
本專題雖然為復(fù)習(xí)專題，但對(duì)于職中的學(xué)生來(lái)說，仍為學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因此教師要把握好難度，主要在學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生熟記結(jié)論，能正確的運(yùn)用結(jié)論即可。主要思路以學(xué)生探索為主，教師點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板、課件動(dòng)畫演示為輔，整個(gè)教學(xué)過程遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物從“特殊”到“一般”的規(guī)律。
以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點(diǎn)、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖像變化的特點(diǎn)，不僅教學(xué)內(nèi)容少，所耗時(shí)間長(zhǎng)，課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動(dòng)少、學(xué)習(xí)的積極性較低。通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中的處理方式，通過動(dòng)畫演示，直觀生動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、體會(huì)和交流，使得函數(shù)圖像的對(duì)稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚、參與活動(dòng)多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實(shí)處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢(shì)。
在第一課時(shí)函數(shù)圖像的平移變化教學(xué)中，通過游戲引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為整節(jié)課奠定一個(gè)活躍的氛圍。再通過學(xué)生熟知的初等函數(shù)圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生從“特殊到一般”總結(jié)規(guī)律。在上課時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好的可以把它推廣到一般的函數(shù)
也即沿著軸正半軸平移為“－”，沿著負(fù)半軸平移的為（+）
口訣：左“+”右“－”
如果學(xué)生的基礎(chǔ)較差，可以設(shè)計(jì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，利用幾何畫板觀察圖像變化，直接給出結(jié)論，而不給出這樣的表達(dá)式。另外一個(gè)，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過教師課堂上口述練習(xí)，學(xué)生搶答，為學(xué)生創(chuàng)造更多的成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。在講左右平移的時(shí)候注意自變量得系數(shù)不為1的時(shí)候，應(yīng)該先把系數(shù)提取再進(jìn)行平移。例如函數(shù)向右平移3各單位，學(xué)生很容易犯這樣的錯(cuò)誤，直接在后面減去3得到.這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，教師可通過幾何畫板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生深刻理解平移后的表達(dá)式應(yīng)該是。在教學(xué)過程中，整個(gè)課堂從開始到結(jié)束，學(xué)生都能夠保持著高的參與度，并很好的完成專項(xiàng)練習(xí)。
第二課時(shí)函數(shù)圖像的對(duì)稱變換，較為系統(tǒng)的從關(guān)于、軸對(duì)稱到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從點(diǎn)的對(duì)稱到整一個(gè)圖像的對(duì)稱，思路清晰明了，通過課件動(dòng)畫演示，讓學(xué)生易于找到規(guī)律，從感性的'認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析與歸納能力大有幫助。對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以將含絕對(duì)值的函數(shù)圖像選擇性的學(xué)習(xí)，拓廣學(xué)生的思維。
第三節(jié)課函數(shù)圖像的伸縮變換，從生活實(shí)例引入，由學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)正弦函數(shù)為典例，動(dòng)畫演示，從形的直觀再到數(shù)（解析式）的表示，學(xué)生比較容易入手。特別是對(duì)于家電專業(yè)的學(xué)生，特殊的專業(yè)模型電流的圖像，讓學(xué)生更能感覺到學(xué)有所用。采用觀察法，減少推導(dǎo)過程，讓學(xué)生直接運(yùn)用結(jié)論，大大降低難度，讓學(xué)生感到應(yīng)用知識(shí)并不難。
函數(shù)圖像的變換在高職考中主要考查對(duì)變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數(shù)解析式的表示。因此設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)側(cè)重于常見題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時(shí)，圖像的平移變換中注意左右平移針對(duì)自變量x，上下平移針對(duì)函數(shù)值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數(shù)圖像向右平移2個(gè)單位，得到的圖像，再向下平移3個(gè)單位得到，而不是。
常用函數(shù)圖像3
在本節(jié)課中我采用“類比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)，平移正弦線得到正弦函數(shù)圖像的方法類比作正切函數(shù)圖像。設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像，學(xué)生通過對(duì)這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對(duì)正切函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)和形成正切函數(shù)圖像的`了解。
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成正切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考、動(dòng)手畫圖、課堂交流、親身實(shí)踐。通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論，使學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研。”的學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。
學(xué)生才會(huì)逐步感到數(shù)學(xué)美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生自己思考得到問題的答案，以至于后半段課堂時(shí)間倉(cāng)促，課堂練習(xí)只能變成課后練習(xí)。在以后的教學(xué)中會(huì)注意調(diào)節(jié)好學(xué)生的研究時(shí)間
常用函數(shù)圖像4
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
（1）、能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。 （2）、進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點(diǎn)。
（3）、經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2、重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象。
3、難點(diǎn)：根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)。
二、教后反思
1、優(yōu)點(diǎn)： （1）、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對(duì)比——猜想——分析——驗(yàn)證”的思維過程。先讓學(xué)生畫一次函數(shù)y=2x+4的圖象。回憶函數(shù)圖象的畫法（列表，描點(diǎn)，連線），再讓學(xué)生猜想 的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖象點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特征，來(lái)預(yù)測(cè)它的'圖象，并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對(duì)比，最后，學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探索，畫 的圖象，并最終驗(yàn)證了自己的猜想。
（2）、在學(xué)生親手畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖象后，通過對(duì)比辨析反比例函數(shù)的圖象概念及其特點(diǎn)，使學(xué)生得到深刻的認(rèn)識(shí)和理解。
（3）、無(wú)限接近的理解。這是難點(diǎn)，學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)。為了增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，我拓展介紹了“無(wú)限可分和無(wú)限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示，使學(xué)生對(duì)于“無(wú)限”的理解有了實(shí)例的依托。
（4）、在講解 的圖象是中心對(duì)稱圖形時(shí)，列舉了特殊的點(diǎn)來(lái)對(duì)比認(rèn)識(shí)其中心對(duì)稱性，讓學(xué)生真正理解。
2、不足：
（1）、反比例函數(shù)圖象的概念出示過早，特別是圖象的兩個(gè)分支在“一、三或二、四”象限時(shí)，學(xué)生沒有感性認(rèn)識(shí)。
（2）、學(xué)案設(shè)計(jì)有缺陷。直角坐標(biāo)系和表格準(zhǔn)備不當(dāng)，給學(xué)生在操作畫圖時(shí)帶來(lái)了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。
（3）、習(xí)題練習(xí)不充分，講解時(shí)學(xué)生的主動(dòng)性沒有發(fā)揮。
3、改進(jìn)：
（1）、學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，細(xì)節(jié)不夠重視，教師可在課前把范例準(zhǔn)備好，
以便學(xué)生能夠?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)自己的不足，進(jìn)而改進(jìn)。
（2）、對(duì)于反比例函數(shù)圖象的畫法，可讓學(xué)生先小組討論完成，這樣有助于學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的深入理解，也可為后續(xù)學(xué)習(xí)其性質(zhì)和應(yīng)用增加一些思維鍛煉。
（3）、學(xué)案設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)明，要求和步驟應(yīng)在學(xué)案上清楚表明，以便學(xué)生能夠清楚認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的任務(wù)和步驟，也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內(nèi)容：
常用函數(shù)圖像5
從這節(jié)課的準(zhǔn)備來(lái)看，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識(shí)的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)安排、知識(shí)的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。
通過課堂的實(shí)際實(shí)施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應(yīng)該通觀教材，把握知識(shí)的脈絡(luò)體系，又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現(xiàn)在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設(shè)計(jì)的條條框框較多，多了一些穩(wěn)重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對(duì)的是數(shù)十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設(shè)計(jì)會(huì)影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應(yīng)在把握知識(shí)的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，靈活多樣的處理知識(shí)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識(shí)安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，得出結(jié)論，并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)至關(guān)重要，本節(jié)課，學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)了三個(gè)方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀，二是兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號(hào)的關(guān)系。
在學(xué)生活動(dòng)中，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的，我結(jié)合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強(qiáng)的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關(guān)系。
在活動(dòng)二中，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)法（直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）畫直線。在活動(dòng)三中，探究k、b符號(hào)與直線經(jīng)過的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確，操作性強(qiáng)，受到了較好的`效果。本節(jié)課的重點(diǎn)是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號(hào)。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地?cái)?shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號(hào)分類討論，使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點(diǎn)，明確k的符號(hào)決定直線的什么位置，b的符號(hào)又決定了什么。為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，課上設(shè)計(jì)了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號(hào)的練習(xí)，收到了一定的效果。
常用函數(shù)圖像6
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程．在教學(xué)過程中要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程．課堂應(yīng)較多地出現(xiàn)師生互動(dòng)、平等參與的生動(dòng)局面，學(xué)習(xí)方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手成為教學(xué)過程中教師的共識(shí)．為此，本節(jié)課主要通過開放式的提出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征，體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn)．用科學(xué)的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神．借助于多媒體課件，讓學(xué)生更能直觀的知道圖象的形成過程，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的.理解和掌握．
在“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一課的教學(xué)過程中，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下幾個(gè)方面。 第一，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，都充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，通過“描點(diǎn)法”作圖、觀察幾個(gè)具體的反比例
函數(shù)的圖象、課件演示展示“由動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖象”，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數(shù)的圖象為何與坐標(biāo)軸不會(huì)相交”、“特殊的反比例函數(shù)性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個(gè)問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無(wú)法得出具有“說服力”的結(jié)論的，這就需要“回歸”解析式，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關(guān)的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數(shù)”的本質(zhì)“特征”，使“數(shù)”、“形”之間達(dá)到統(tǒng)一。于是，在教學(xué)中，我們同樣關(guān)注了對(duì)“解析式”的分析。第三，在總結(jié)得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，我們?yōu)閷W(xué)生提供了一組題目，目的也是為學(xué)生提供一個(gè)體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”分析問題的平臺(tái)，使學(xué)生經(jīng)歷利用“圖形直觀”來(lái)認(rèn)識(shí)、解決與函數(shù)有關(guān)問題的過程。
不足與改進(jìn)：在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，教師圍繞主題、有針對(duì)性的提出問題，學(xué)生小組合作探討問題得出結(jié)論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進(jìn)設(shè)想是：留給時(shí)間讓學(xué)生提出問題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動(dòng)性；在畫出反比例函數(shù)的圖象后，沒有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征；在畫出反比例函數(shù)的圖象后，追加這樣一個(gè)問題：“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖象并進(jìn)行討論，這個(gè)反比例函數(shù)的圖象區(qū)別于一次函數(shù)的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時(shí)間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進(jìn)之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能
體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．
常用函數(shù)圖像7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、從圖像平移和描點(diǎn)法兩個(gè)角度了解余弦函數(shù)的圖像畫法；
2、類比學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像方法理解五點(diǎn)法畫函數(shù) = csx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖；
3、會(huì)利用余弦函數(shù)的圖像研究其定義域、值域、周期性、最大（小）值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
五點(diǎn)法畫余弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
余弦函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)的應(yīng)用
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結(jié)論，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）
（閱讀課本第31～33頁(yè)“練習(xí)”以上部分的內(nèi)容，類比正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究方法，理解 = csx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖并歸納其性質(zhì) ）
1、余弦函數(shù) = csx，x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) R,的圖像的畫法有 和 兩種；
2、描點(diǎn)法畫余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：
411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
3、試結(jié)合余弦曲線理解歸納出余弦函數(shù)的性質(zhì)：
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
（1）＝－csx , x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0，2π] （2）＝3csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [-π，π]
例2.畫出函數(shù)=csx-1, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) R的簡(jiǎn)圖,根據(jù)圖像討論函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（小）值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性；
例3、請(qǐng)分別用單位圓和余弦函數(shù)圖像求滿足不等式 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的x的集合。
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
1、知識(shí)方法:
2、我的'疑惑：
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（相信自我，收獲成功）
1.＝1＋csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0,2π]的圖像與直線=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2、函數(shù)=2-csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0,2π]的值域?yàn)?，增區(qū)間為
3、= 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的定義域?yàn)?；
4、＝1＋csx的奇偶性是
5、 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的遞減區(qū)間是 ；
6.觀察余弦曲線寫出滿足csx＜0的x的集合
常用函數(shù)圖像8
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。
(2)描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫出。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫出即可。
(3)連線： 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)。
性質(zhì)
(1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過原點(diǎn)。
k，b決定函數(shù)圖像的位置：
y=kx時(shí)，y與x成正比例：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當(dāng) k>0，b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當(dāng) k>0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
當(dāng) k<0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
當(dāng) k<0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過第一、三象限;
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過第二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過第二、四象限，不會(huì)通過第一、三象限。
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的`象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
常用函數(shù)圖像9
這節(jié)課是青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的一節(jié)探究課。在教學(xué)中我采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，力求體現(xiàn)"主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探"的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給
2y?ax學(xué)生的，主要涉及如何作圖、復(fù)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)等問題。我的
設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)這些知識(shí)的過程中體會(huì)從函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)該說這樣設(shè)計(jì)既讓初三同學(xué)復(fù)習(xí)了舊知又使他們體會(huì)到如何研究函數(shù)，從哪些方面研究函數(shù)，從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究
2y?ax?c的能力。第二部分是學(xué)習(xí)探究，只要是圖象讓學(xué)生感受
性質(zhì)以及和二次函數(shù)y?ax的聯(lián)系與區(qū)別。第三部分是通過練習(xí)和我的展示讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習(xí)的能力和出題的.能力。
本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1、教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，提問具有啟發(fā)性。
2、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。
3、能運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點(diǎn)
4、二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動(dòng)態(tài)展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)2
律，很形象，便于記憶。
本節(jié)課的不足之處表現(xiàn)在：
1、目標(biāo)定位不好，本節(jié)課通過畫圖，由圖象觀察總結(jié)出對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等。
2、課堂上講的太多。有些過程，讓學(xué)生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的，但是我都替學(xué)生總結(jié)了，學(xué)生還是被動(dòng)的接受。其實(shí)這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學(xué)生有了空間，他們也會(huì)給我們很大的驚喜。
3、有些內(nèi)容偏離教學(xué)大綱，導(dǎo)致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不盡人意。
4、備課不夠細(xì)心，“圖象”兩個(gè)字變成“圖像”。
5、課堂應(yīng)急處理不夠老練，同學(xué)提出的問題沒有及時(shí)解答
但在教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語(yǔ)言，感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言，來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實(shí)際，只有這樣才會(huì)吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。
常用函數(shù)圖像10
1 基本信息
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：△y/△x=k (△為任意不為零的實(shí)數(shù))，即函數(shù)圖像的斜率。
2.一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b
3.性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于正半軸;
當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸
當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
4.一次函數(shù)定義域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函數(shù)在x∈R上的單調(diào)性：
若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增。
若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈r上單調(diào)遞減。
2 函數(shù)性質(zhì)
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖像在x軸上的.交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;
當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交;
當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;
當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條直線重合。
3 圖像性質(zhì)
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步
(1)列表
(2)描點(diǎn)：一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖像是是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線)
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：
當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。
當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、三象限;
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限，不會(huì)通過二、四象限。當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限，不會(huì)通過一、三象限。
4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等.
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1.
常用函數(shù)圖像11
1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數(shù)的圖象
可能在教學(xué)過程中，有些教師會(huì)覺得作圖象是上一節(jié)課的重點(diǎn)，這一節(jié)主要是學(xué)生觀察、分析圖象，從而不讓學(xué)生畫圖象或者只是簡(jiǎn)單的畫一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn)，卻沒有給學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過程，造成學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的理解停留在表面，知識(shí)遷移相對(duì)薄弱，不利于培養(yǎng)學(xué)生自主研究二次函數(shù)的能力。
2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)
在歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，也要充分的相信學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的.用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，因?yàn)閷W(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過程中，要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
3．注意改進(jìn)的方面
在讓學(xué)生歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，學(xué)生可能會(huì)歸納得比較片面或者沒有找出關(guān)鍵點(diǎn)，教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，而且要組織學(xué)生展開充分的討論，把大家的觀點(diǎn)集中考慮，這樣非常有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。
常用函數(shù)圖像12
我們的學(xué)生已經(jīng)對(duì)反比例函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行圖像和性質(zhì)的探索，是很好的一節(jié)探索課，可以通過探索來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。這節(jié)課主要是通過學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí)，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn)，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)方式，它主要著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生以類似科學(xué)研究的模式，進(jìn)行主動(dòng)探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問題意識(shí)，以及關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)注人類發(fā)展的意識(shí)和責(zé)任感的培養(yǎng)，而不僅僅是知識(shí)的傳播和掌握。其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，它強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，力圖通過學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過程來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動(dòng)手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)教學(xué)中體會(huì)較深的內(nèi)容如下：
首先為達(dá)到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和問題意識(shí)的教學(xué)目的，教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問題開始，因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動(dòng)力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問題啟發(fā)并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的充實(shí)過程。因此，我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體“教學(xué)情境設(shè)計(jì)”設(shè)計(jì)成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問題。即通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義，我給出兩個(gè)反比例函數(shù)，畫出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。
其次我感覺準(zhǔn)確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像，也應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)，原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時(shí)取哪些點(diǎn)？不取哪些點(diǎn)？取多少？密集程度如何？對(duì)剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯(cuò)誤百出。原因之二，學(xué)生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對(duì)畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。因此我給了學(xué)生大約十分鐘的時(shí)間，并讓學(xué)生在黑板上去花。在畫的過程中問題很多通過問題的出現(xiàn)給予糾正，讓學(xué)生減少作圖中的不必要錯(cuò)誤。
最后圖畫好以后我讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)觀察圖像回答了一系列問題，從而讓學(xué)生總結(jié)并歸納出函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并通過課件呈現(xiàn)，整個(gè)過程中學(xué)生的參與性很高。為了讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展我也設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，我首先是讓學(xué)生從對(duì)稱的角度去觀察看能發(fā)現(xiàn)什么，然后我讓學(xué)生在圖像上任取一個(gè)點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于多少，又有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己總結(jié)，再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圍成的.三角形面積是多少。從而得到我們想要的結(jié)論。在課前我就想我們這些班的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)出來(lái)嗎，令我吃驚的是他們沒有問題。整節(jié)課我都是大膽放手給學(xué)生，學(xué)生也覺得這樣的課堂很容易集中他們的注意力，讓他們的大腦真正動(dòng)起來(lái)了。我雖然沒有楊東老師的課堂那么精彩，但我覺得我的這一節(jié)課也很成功。我上完這節(jié)課最大的體會(huì)就是深挖教材備好課，在課堂上讓學(xué)生成為真正的主人，這樣的教學(xué)才是最有效的。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，向四十分鐘要效率也是我在平時(shí)的教學(xué)中一直追求的。雖然總體教學(xué)效果很不錯(cuò)，但是我覺得自己還是存在不足：首先：有些急躁，而且還表現(xiàn)出來(lái)了，課堂語(yǔ)言不夠精煉。其次：對(duì)教學(xué)時(shí)間把握不準(zhǔn)，分配我感覺不均。最后：備課這個(gè)環(huán)節(jié)做的不到位，不是沒有認(rèn)真?zhèn)洌墙?jīng)驗(yàn)有點(diǎn)缺乏，每次和能手名師的課相比都覺得自己有很多不足之處，今后要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高駕馭課堂的能力。
常用函數(shù)圖像13
一、教材分析
這是本章的第二節(jié)，研究對(duì)象是反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，其學(xué)習(xí)以正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中可以借助前面學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和研究方法，確定研究方向，因勢(shì)利導(dǎo)，從而類比形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，整個(gè)過程特別注重讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、猜想、歸納等獨(dú)立思考的能力，在函數(shù)知識(shí)里邊，還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想，“運(yùn)動(dòng)—變化”的辯證唯物主義思想，并且能進(jìn)一步加強(qiáng)代數(shù)與幾何的聯(lián)系.，可為后階段學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
我校這屆學(xué)生，多是務(wù)工子女，基本能力和技能較低，因此在教學(xué)時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索合作交流的環(huán)境，以直觀，操作觀察，概括和交流作為重要的活動(dòng)方式，通過這些活動(dòng)逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，提高感知水平。
學(xué)生在第一節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“正比例函數(shù)”的內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上研究討論反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)對(duì)后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，再說學(xué)生可以結(jié)合實(shí)例經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖等活動(dòng)，理解函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間，可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1 進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖像的主要步驟，能利用描點(diǎn)法正確畫出反比例函數(shù)的圖像。
2 逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)圖像的主要性質(zhì)。
3 通過類比、觀察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識(shí)的熱情，經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4 在動(dòng)手作圖的過程中，體會(huì)做中學(xué)的樂趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手，樂于探索和與他人合作交流的習(xí)慣。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的圖像，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。
五、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)
本課教學(xué)采用探討研究法、發(fā)現(xiàn)法、講、練結(jié)合法.其依據(jù)是：
⑴遵循教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知能力。
⑵教學(xué)方法改革發(fā)展的新趨勢(shì)：注重啟發(fā)式，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的研究和指導(dǎo)。
⑶教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體參與有機(jī)的結(jié)合。
六、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過的正比例函數(shù)嗎？正比例函數(shù)的圖像是什么圖形？你在畫圖時(shí)需要采用哪幾個(gè)步驟？
生：記得，是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。 （1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線
設(shè)計(jì)意圖：回顧正比例函數(shù)圖像作法的基本步驟，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做準(zhǔn)備。
（二）提出問題，探究新知
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的一般解析式是什么？
生： 反比例函數(shù)的一般解析式是
師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)猜想一下反比例函數(shù)的圖像是什么？讓我們一起畫個(gè)反比例函數(shù)的圖像看看，好嗎？
操 作：同桌兩人分別畫出反比例函數(shù) 或 的函數(shù)圖像。（分組進(jìn)行列表畫圖）（課前已經(jīng)準(zhǔn)備好方格紙片和彩色筆、鉛筆）
按照研究正比例函數(shù)圖像即一般函數(shù)圖像的一般步驟，通過列表、描點(diǎn)、連線來(lái)畫出它們的圖像。
以小組為單位，先列出表格，再進(jìn)行描點(diǎn)、連線。注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。（教師提示）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，去為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。分組畫圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆，通過顏色變化，有利于反映和發(fā)現(xiàn)問題。
通過學(xué)生自己畫的圖像，經(jīng)過仔細(xì)觀察，從而得出反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。（教師可做提示一般一個(gè)分支取4~6個(gè)點(diǎn)）
比 一 比：同桌兩人分別畫出函數(shù) 或 的圖像，看誰(shuí)畫得又快又好。（展示學(xué)生作品）
設(shè)計(jì)意圖：通過比一比的方式，提高學(xué)生的畫圖技能和計(jì)算能力，利用對(duì)好作品的展示又可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)自信心。
（三）探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：下面大家分四人一小組討論，根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖像，從以下幾個(gè)方面出發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)有哪些？
1 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？
2 函數(shù)圖像分別位于哪幾個(gè)象限？
3 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨的x變化有怎樣的變化？
設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，體會(huì)分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，注意多和同伴交流看法。
師：討論結(jié)束后，由各小組選代表說說討論結(jié)果。
師生行為：
學(xué)生分組針對(duì)上面3個(gè)問題，結(jié)合畫出的圖形分類討論，歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y = （k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線。
（2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的`兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減小。
（3）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。
（四）運(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練
（搶答題）
1.反比例函數(shù)的解析式是 。它的圖像是 。
2.當(dāng)k< 0 時(shí)，反比例函數(shù) 的圖像的兩個(gè)分支分別分布在第 象限內(nèi)；在每一象限中，y值隨x值的增大而 。
3.已知函數(shù) ，如果y隨著x增大而減小，那么k的取值范圍是 。
4.反比例函數(shù) ，那么在x﹤0時(shí)，y的值隨x的增大而 。
5．在函數(shù) 中，當(dāng)m= 時(shí)，它是反比例函數(shù)。y隨x的增大而
6． 若兩點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)反比例函數(shù) 的圖像上有，且x1< x2<0，則y1與y2的關(guān)系是( )
A. y1> y2 B. y1< y2
C. y1＝y(tǒng)2 D.大小無(wú)法確定
設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的掌握及應(yīng)用情況。通過練習(xí)，既培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，又激發(fā)學(xué)生的參與和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).在搶答過程中，教師給予適當(dāng)評(píng)講，并積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，讓整個(gè)課堂充滿活躍的氣氛.
（五）歸納總結(jié)，布置作業(yè)
師：讓學(xué)生談?wù)勈斋@（討論后請(qǐng)幾位學(xué)生發(fā)言）
1、你學(xué)到了哪些知識(shí)？
2、你還有哪些疑問？
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享。
思考題：
仔細(xì)觀察反比例函數(shù)的圖像，除已學(xué)過的性質(zhì)外，還可以觀察出什么特別的性質(zhì)？
設(shè)計(jì)意圖：此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的開放性問題，為學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生設(shè)計(jì)，目的是為他們提供一定的學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生較大的思維空間和思考時(shí)間，培養(yǎng)其發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和探索.
七、反思
1、同桌互動(dòng)畫圖像，改變傳統(tǒng)的被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索、合作交流。對(duì)于我班部分個(gè)別學(xué)生來(lái)說畫圖技巧較弱，課后需再加強(qiáng)輔導(dǎo)。
2、由于本節(jié)課的內(nèi)容與正比例函數(shù)有著密切聯(lián)系，學(xué)生能在舊知識(shí)中尋找模型，而最后的運(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練中的第6題，提升了一定的高度，有一小部分同學(xué)不那么容易理解，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。
常用函數(shù)圖像14
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的.性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對(duì)稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
常用函數(shù)圖像15
教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)，對(duì)一次函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出。在得出結(jié)論之后，讓學(xué)生能運(yùn)用 “ 兩點(diǎn)確定一條直線 ” ，很快做出一次函數(shù)的圖像。在鞏固練習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
根據(jù)學(xué)生狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整 . 如第一環(huán)節(jié)：探究新知，固然可以激發(fā)學(xué)生興趣，但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求，甚至部分學(xué)生形成一定的認(rèn)知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數(shù)的代數(shù)形式是 y=kx+b ，那么，一個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形特征 — 本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對(duì)他們而言觀察對(duì)象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學(xué)過程中我通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖像，探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，逐步加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個(gè)條件，一次函數(shù)的確定需要兩個(gè)條件，能由條件求出一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題。本節(jié)課設(shè)計(jì)注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
由于這節(jié)課的知識(shí)容量較大，而且內(nèi)容較難，我們所用的學(xué)案就能很好地幫助學(xué)生消化理解該知識(shí)，。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)腦畫圖的方式，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的.交流、歸納等環(huán)節(jié)較成功地完成了教學(xué)目標(biāo)，收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的地方，由于課的內(nèi)容容量較大，對(duì)于有些知識(shí)點(diǎn)，如 “ 隨著 x 值的增大， y 的值分別如何化？ ” ，本應(yīng)給學(xué)生更多的時(shí)間練習(xí)、討論，以幫助理解消化該知識(shí)，但由于時(shí)間緊，學(xué)生的這一活動(dòng)開展的不充分。課堂氣氛不夠活躍，個(gè)別學(xué)生的主動(dòng)性、積極性沒有充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。這是今后教學(xué)中應(yīng)該注意的問題。
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