高中數學說課稿

時間：2023-02-18 08:07:34 數學說課稿我要投稿

關于高中數學說課稿 4篇

　　在教學工作者實際的教學活動中，有必要進行細致的說課稿準備工作，說課稿是進行說課準備的文稿，有著至關重要的作用。那么說課稿應該怎么寫才合適呢？以下是小編幫大家整理的關于高中數學說課稿，歡迎閱讀與收藏。

關于高中數學說課稿 4篇

關于高中數學說課稿 1

　　【一】教學背景分析

　　1。教材結構分析

　　《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用。圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。

　　2。學情分析

　　圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

　　3。教學目標

　　（1）知識目標：①掌握圓的標準方程;

　　②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程;

　　③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。

　　（2）能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

　　②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用;

　　③增強學生用數學的意識。

　　（3）情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

　　②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

　　根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

　　4。教學重點與難點

　　（1）重點：圓的標準方程的求法及其應用。

　　（2）難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

　　②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題。

　　為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

　　好學教育：

　　【二】教法學法分析

　　1。教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程。

　　2。學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解。通過求圓的`標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程。下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

　　【三】教學過程與設計

　　整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

　　創設情境啟迪思維深入探究獲得新知應用舉例鞏固提高

　　反饋訓練形成方法小結反思拓展引申

　　下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖。

　　首先：縱向敘述教學過程

　　（一）創設情境——啟迪思維

　　問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

　　通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望。這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移。

　　通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

　　（二）深入探究——獲得新知

　　問題二 1。根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

　　2。如果圓心在，半徑為時又如何呢？

　　好學教育：

　　這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程。然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法。

　　得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節。

　　（三）應用舉例——鞏固提高

　　I。直接應用內化新知

　　問題三 1。寫出下列各圓的標準方程：

　　（1）圓心在原點，半徑為3;

　　（2）經過點，圓心在點。

　　2。寫出圓的圓心坐標和半徑。

　　我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備。

　　II。靈活應用提升能力

　　問題四 1。求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

　　2。求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

　　3。已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

　　你能歸納出具有一般性的結論嗎？

　　已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么？

　　我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間。最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮。

　　III。實際應用回歸自然

　　問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。

　　好學教育：

　　我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識。

　　（四）反饋訓練——形成方法

　　問題六 1。求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

　　2。求圓過點的切線方程。

　　3。求圓過點的切線方程。

　　接下來是第四環節——反饋訓練。這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。

　　（五）小結反思——拓展引申

　　1。課堂小結

　　把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為：

　　圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：。

　　②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：。

　　2。分層作業

　　（A）鞏固型作業：教材P81—82：（習題7。6）1，2，4。（B）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程。

　　3。激發新疑

　　問題七 1。把圓的標準方程展開后是什么形式？

　　2。方程表示什么圖形？

　　在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。

　　以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：橫向闡述教學設計

　　（一）突出重點抓住關鍵突破難點

　　好學教育：

　　求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

　　第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五。這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

　　（二）學生主體教師主導探究主線

　　本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的。另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

　　（三）培養思維提升能力激勵創新

　　為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

　　以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變。最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。

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　　大家好！~今天我要講的是必修課程數學1中《集合》的相關內容。

　　一、教材分析

　　集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

　　本節課主要分為兩個部分，一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關系。

　　二、教學目標

　　1、學習目標

　　（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合之間的關系以及理解“屬于”關系；

　　（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

　　2、能力目標

　　（1）能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來。

　　（2）準確理解集合與及集合內的元素之間的關系。

　　3、情感目標

　　通過本節的把實際事件用集合的方式表示出來，從而培養數學敏感性，了解到數學于生活中。

　　三、教學重點與難點

　　重點集合的基本概念與表示方法；

　　難點運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

　　四、教學方法

　　（1）本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，激發學生的學習興趣。并分層教學，這樣可顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果；

　　（2）學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。

　　五、學習方法

　　（1）主動學習法：舉出例子，提出問題，讓學生在獲得感性認識的同時，

　　教師層層深入，啟發學生積極思維，主動探索知識，培養學生思維想象的綜合能力。

　　（2）反饋補救法：在練習中，注意觀察學生對學習的反饋情況，以實現“培

　　優扶差，滿足不同。”

　　六、教學思路

　　具體的思路如下

　　復習的引入：講一些集合的相關數學及相關數學家的經歷故事！這可以讓學生更加了解數學史從何使學生對數學更加感興趣，有助于上課的效率！因為時間關系這里我就不說相關數學史咯。

　　一、引入課題

　　軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

　　在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的'總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。

　　二、正體部分

　　學生閱讀教材，并思考下列問題：

　　（1）集合有那些概念？

　　（2）集合有那些符號？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（4）如何給集合分類？

　　（一）集合的有關概念

　　（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，

　　都可以稱作對象。

　　（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由

　　這些對象的全體構成的集合。

　　（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

　　集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、？？元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、？？

　　1。思考：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，

　　對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

　　2、元素與集合的關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。（舉例）集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我們知道 a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a？A

　　要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫。（舉例）

　　集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我們知道a？A

　　3、集合中元素的特性

　　（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。

　　（2）互異性：集合中的元素一定是不同的。

　　（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。

　　4、集合分類

　　根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

　　（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　（2）含有有限個元素的集合叫做有限集

　　（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集

　　注：應區分？，{？}，{0}，0等符號的含義

　　5、常用數集及其表示方法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

　　（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

　　（5）實數集：全體實數的集合。記作R

　　注：（1）自然數集包括數0。

　　（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數集內排

　　除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　（二）集合的表示方法

　　我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3—x，x2+y2}，？；

　　例1．（課本例1）

　　思考2，引入描述法

　　說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

　　（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，？；

　　例2．（課本例2）

　　說明：（課本P5最后一段）

　　思考3：（課本P6思考）強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　{（x，y）|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　（三）課堂練習（課本P6練習）

　　三、歸納小結與作業

　　本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　書面作業：習題1。1，第1— 4題

關于高中數學說課稿 3

　　一、說教材

　　（1）說教材的內容和地位

　　本次說課的內容是人教版高一數學必修一第一單元第一節《集合》（第一課時）。集合這一課里，首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握以及使用數學語言的基礎。從知識結構上來說是為了引入函數的定義。因此在高中數學的模塊中，集合就顯得格外的舉足輕重了。

　　（2）說教學目標

　　根據教材結構和內容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，依據新課標制定如下教學目標：

　　1.知識與技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解"屬于"關系的意義，掌握集合元素的特征。

　　2.過程與方法：通過情景設置提出問題，揭示課題，培養學生主動探究新知的習慣。并通過"自主、合作與探究"實現"一切以學生為中心"的理念。

　　3.情感態度與價值觀：感受數學的人文價值，提高學生的學習數學的興趣，由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。同時通過自主探究領略獲取新知識的喜悅。

　　（3）說教學重點和難點

　　依據課程標準和學生實際，我確定本課的教學重點為

　　教學重點：集合的基本概念及元素特征。

　　教學難點：掌握集合元素的三個特征，體會元素與集合的屬于關系。

　　二、說教法和學法

　　接下來則是說教法、學法

　　教法與學法是互相聯系和統一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應的學法，以遵循啟發性原則為出發點，就本節課而言，我采用"生活實例與數學實例"相結合，"師生互動與課堂布白"相輔助的方法。通過不同層次的練習體驗，憑借有趣、實用的教學手段，突出重點，突破難點。然而，學生是學習的主人，以學生為主體，創造條件讓學生參與探究活動，()不僅提高了學生探究能力，更讓學生獲得學習的技能和激發學生的學習興趣。因此，本次活動采用的學法有自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結等。

　　總之，不管采取什么教法和學法，每節課都應不斷研究學生的學習心理機制，不斷優化教師本身的教學行為，自始至終以學生為主體，為學生創造和諧的課堂氛圍。

　　三、說教學過程

　　接著我來說一下最重要的部分，本節課的教學過程：

　　這節課的流程主要分為六個環節：創設情境（引入目標）、自主探究（感知目標）、討論辨析（理解目標）、變式訓練（鞏固目標）、課堂小結（自我評價）、作業布置（反饋矯正）。上述六個環節由淺入深，層層遞進。多層次、多角度地加深對概念的理解。提高學生學習的興趣，以達到良好的教學效果。

　　第一環節：創設問題情境，引入目標

　　課堂開始我將提出兩個問題：

　　問題1:班級有20名男生，16名女生，問班級一共多少人？

　　問題2:某次運動會上，班級有20人參加田賽，16人參加徑賽，問一共多少人參加比賽？

　　這里我會讓學生以小組討論的形式進行討論問題，事實上小組合作的形式是本節課主要形式。

　　待學生討論完畢以后我將作歸納總結：問題2已無法用學過的知識加以解釋，這是與集合有關的問題，因此需用集合的語言加以描述（同時我將板書標題：集合）。

　　安排這一過程的意圖是為了從實際問題引入，讓學生了解數學來源于實際。從而激發學生參與課堂學習的欲望。

　　很自然地進入到第二環節：自主探究

　　讓學生閱讀教材，并思考下列問題：

　　（1）有那些概念？

　　（2）有那些符號？

　　（3）集合中元素的.特性是什么？

　　安排這一過程的意圖是給學生提供活動空間，讓主體主動建構自己的知識結構。培養學生的探究能力。

　　讓學生自主探究之后將進入第三環節：討論辨析

　　小組合作探究（1）

　　讓學生觀察下列實例

　　（1）1~20以內的所有質數；

　　（2）所有的正方形；

　　（3）到直線的距離等于定長的所有的點；

　　（4）方程的所有實數根；

　　通過以上實例，辨析概念：

　　（1）集合含義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。而集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

　　（2）表示方法：集合通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。

　　小組合作探究（2）——集合元素的特征

　　問題3:任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？

　　問題4:某單位所有的"帥哥"能否構成一個集合？由此說明什么？

　　集合中的元素必須是確定的

　　問題5:在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？

　　集合中的元素是不重復出現的

　　問題6:咱班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的

　　我如此設計的意圖是因為：問題是數學的心臟，感受問題是學習數學的根本動力。

　　小組合作探究（3）——元素與集合的關系

　　問題7:設集合A表示"1~20以內的所有質數",那么3,4,5,6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

　　問題8:如果元素a是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？

　　a屬于集合A,記作a∈A

　　問題9:如果元素a不是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？

　　a不屬于集合A,記作aA

　　小組合作探究（4）——常用數集及其表示方法

　　問題10:自然數集，正整數集，整數集，有理數集，實數集等一些常用數集，分別用什么符號表示？

　　自然數集（非負整數集）：記作 N

　　正整數集：

　　整數集：記作 Z

　　有理數集：記作 Q 實數集：記作 R

　　設計意圖：由于不同的人對同一問題有不同的體驗和理解。讓學生通過合作交流相互得到啟發，從而不斷完善自己的知識結構。

　　第四環節：理論遷移變式訓練

　　1.下列指定的對象，能構成一個集合的是

　　① 很小的數

　　② 不超過30的非負實數

　　③ 直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點

　　④ π的近似值

　　⑤ 所有無理數

　　A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④

　　第五環節：課堂小結，自我評價

　　1.這節課學習的主要內容是什么？

　　2.這節課主要解釋了什么數學思想？

　　設計意圖：引導學生對所學知識、思想方法進行小結，形成知識系統。教師用激勵性的語言加一點評，讓學生的思想敞亮的發揮出來。

　　第六環節：作業布置，反饋矯正

　　1.必做題課本習題1.1—1、2、3.

　　2.選做題已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求實數a 的值。

　　設計意圖：充分考慮到學生的差異性，讓所有學生都有成功的情感體驗。

　　四、板書設計

　　好的板書就像一份微型教案，為了讓學生直觀易懂的看筆記，板書應設計得有條理性、概括性、指導性，所以我設計的板書如下：

　　集合

　　1.集合的概念

　　2.集合元素的特征

　　（學生板演）

　　3.常見集合的表示

　　4.范例研究

關于高中數學說課稿 4

　　說課內容：普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)《數學必修4》第二章第四節“平面向量的數量積”的第一課時---平面向量數量積的物理背景及其含義。

　　下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學過程設計、教學媒體設計及教學評價設計六個方面對本節課的思考進行說明。

　　一、背景分析

　　1、學習任務分析

　　平面向量的數量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數學的一個重要概念，在數學、物理等學科中應用十分廣泛。本節內容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數量積的概念，第二課時主要研究數量積的坐標運算，本節課是第一課時。

　　本節課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現了數形結合的數學思想，使得數量積的概念成為本節課的核心概念，自然也是本節課教學的重點。

　　2、學生情況分析

　　學生在學習本節內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發，在與實數運算類比的基礎上研究性質和運算律。這為學生學習數量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數量積的結果發生了本質的變化，兩個有形有數的向量經過數量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數乘法運算的影響，也會造成學生對數量積理解上的偏差，特別是對性質和運算律的理解。因而本節課教學的難點數量積的概念。

　　二、教學目標設計

　　《普通高中數學課程標準(實驗)》對本節課的要求有以下三條：

　　(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

　　(2)體會平面向量的數量積與向量投影的關系。

　　(3)能用運數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據。最后，無論是數量積的性質還是運算律，都希望學生在類比的基礎上，通過主動探究來發現，因而對培養學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。

　　綜上所述，結合“課標”要求和學生實際，我將本節課的教學目標定為：

　　1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;

　　2、體會平面向量的數量積與向量投影的.關系，掌握數量積的性質和運算律，

　　并能運用性質和運算律進行相關的運算和判斷;

　　3、體會類比的數學思想和方法，進一步培養學生抽象概括、推理論證的能力。

　　三、課堂結構設計

　　本節課從總體上講是一節概念教學，依據數學課程改革應關注知識的發生和發展過程的理念，結合本節課的知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節課的教學：

　　即先從數學和物理兩個角度創設問題情景，通過歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質和運算律，使學生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習使學生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結提高學生認識，形成知識體系。

　　四、教學媒體設計

　　和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節提前做了介紹，但卻將原來分兩節課完成的內容合并成一節，相比較而言本節課的教學任務加重了許多。為了保證教學任務的完成，順利實現本節課的教學目標，考慮到本節課的實際特點，在教學媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點：

　　1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關內容的呈現方式，以此來節約課時，增加課堂容量。

　　2、設計科學合理的板書(見下)，一方面使學生加深對主要知識的印象，另一方面使學生清楚本節內容知識間的邏輯關系，形成知識網絡。

　　平面向量數量積的物理背景及其含義

　　一、數量積的概念二、數量積的性質四、應用與提高

　　1、概念：例1：

　　2、概念強調 (1)記法例2：

　　(2)“規定” 三、數量積的運算律例3：

　　3、幾何意義：

　　4、物理意義：

　　五、教學過程設計

　　課標指出：數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下六個活動：

　　活動一：創設問題情景，激發學習興趣

　　正如教材主編寄語所言，數學是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數學背景和物理背景，為了體現這一點，我設計以下幾個問題：

　　問題1：我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?

　　問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?

　　期望學生回答：物理模型→概念→性質→運算律→應用

　　問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，

　　(1)力F所做的功W= 。

　　(2)請同學們分析這個公式的特點：

　　W(功)是量，

　　F(力)是量，

　　S(位移)是量，

　　α是。

　　問題1的設計意圖在于使學生了解數量積的數學背景，讓學生明白本節課所要研究的數量積與向量的加法、減法及數乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數量積運算又有其特殊性，那就是其結果發生了本質的變化。

　　問題2的設計意圖在于使學生在與向量加法類比的基礎上明了本節課的研究方法和順序，為教學活動指明方向。

　　問題3的設計意圖在于使學生了解數量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學自身的完善，而是有其客觀背景和現實意義的，從而產生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。

　　活動二：探究數量積的概念

　　1、概念的抽象

　　在分析“功”的計算公式的基礎上提出問題4

　　問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述?

　　學生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學生事實上已經得到數量積概念的文字表述了，在此基礎上，我進一步明晰數量積的概念。

　　2、概念的明晰

　　已知兩個非零向量

　　與

　　，它們的夾角為

　　，我們把數量︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　叫做

　　與

　　的數量積(或內積)，記作：

　　，即：

　　= ︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　在強調記法和“規定”后，為了讓學生進一步認識這一概念，提出問題5

　　問題5：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同?影響數量積大小的因素有哪些?并完成下表：

　　角

　　的范圍0°≤

　　<90°

　　=90°0°<

　　≤180°

　　的符號

　　通過此環節不僅使學生認識到數量積的結果與線性運算的結果有著本質的不同，而且認識到向量的夾角是決定數量積結果的重要因素，為下面更好地理解數量積的性質和運算律做好鋪墊。

　　3、探究數量積的幾何意義

　　這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結論的形式呈現給學生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學生自己歸納得出，所以做了調整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。

　　如圖，我們把│

　　│cos

　　(│

　　│cos

　　)叫做向量

　　在

　　方向上(

　　在

　　方向上)的投影，記做：OB1=│

　　│cos

　　問題6：數量積的幾何意義是什么?

　　這樣做不僅讓學生從“形”的角度重新認識數量積的概念，從中體會數量積與向量投影的關系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節約了課時。

　　4、研究數量積的物理意義

　　數量積的概念是由物理中功的概念引出的，學習了數量積的概念后，學生就會明白功的數學本質就是力與位移的數量積。為此，我設計以下問題一方面使學生嘗試計算數量積，另一方面使學生理解數量積的物理意義，同時也為數量積的性質埋下伏筆。

　　問題7：

　　(1) 請同學們用一句話來概括功的數學本質：功是力與位移的數量積。

　　(2)嘗試練習：一物體質量是10千克，分別做以下運動：

　　①、在水平面上位移為10米;

　　②、豎直下降10米;

　　③、豎直向上提升10米;

　　④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;

　　分別求重力做的功。

　　活動三：探究數量積的運算性質

　　1、性質的發現

　　教材中關于數量積的三條性質是以探究的形式出現的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習后，我不失時機地提出問題8：

　　(1)將嘗試練習中的① ② ③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論?

　　(2)比較︱

　　︱與︱

　　︱×︱

　　︱的大小，你有什么結論?

　　在學生討論交流的基礎上，教師進一步明晰數量積的性質，然后再由學生利用數量積的定義給予證明，完成探究活動。

　　2、明晰數量積的性質

　　3、性質的證明

　　這樣設計體現了教師只是教學活動的引領者，而學生才是學習活動的主體，讓學生成為學習的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發學生參與學習活動的熱情，不僅使學生獲得了知識，更培養了學生由特殊到一般的思維品質。

　　活動四：探究數量積的運算律

　　1、運算律的發現

　　關于運算律，教材仍然是以探究的形式出現，為此，首先提出問題9

　　問題9：我們學過了實數乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?

　　通過此問題主要是想使學生在類比的基礎上，猜測提出數量積的運算律。

　　學生可能會提出以下猜測： ①

　　②(

　　)

　　(

　　) ③(

　　)·

　　猜測①的正確性是顯而易見的。

　　關于猜測②的正確性，我提示學生思考下面的問題：

　　猜測②的左右兩邊的結果各是什么?它們一定相等嗎?

　　學生通過討論不難發現，猜測②是不正確的。

　　這時教師在肯定猜測③的基礎上明晰數量積的運算律：

　　2、明晰數量積的運算律

　　3、證明運算律

　　學生獨立證明運算律(2)

　　我把運算運算律(2)的證明交給學生完成，在證明時，學生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學生完善證明，提出以下問題：

　　當λ<0時，向量

　　與λ

　　，

　　與λ

　　的方向的關系如何?此時，向量λ

　　與

　　及

　　與λ

　　的夾角與向量

　　與

　　的夾角相等嗎?

　　師生共同證明運算律(3)

　　運算律(3)的證明對學生來說是比較困難的，為了節約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

　　在這個環節中，我仍然是首先為學生創設情景，讓學生在類比的基礎上進行猜想歸納，然后教師明晰結論，最后再完成證明，這樣做不僅培養了學生推理論證的能力，同時也增強了學生類比創新的意識，將知識的獲得和能力的培養有機的結合在一起。

　　活動五：應用與提高

　　例1、(師生共同完成)已知︱

　　︱=6，︱

　　︱=4,

　　與

　　的夾角為60°，求

　　(

　　)·(

　　-3

　　)，并思考此運算過程類似于哪種運算?

　　例2、(學生獨立完成)對任意向量

　　，b是否有以下結論：

　　(1)(

　　)2=

　　2+2

　　(2)(

　　)·(

　　2—

　　例3、(師生共同完成)已知︱

　　︱=3，︱

　　︱=4, 且

　　與

　　不共線，k為何值時，向量

　　與

　　-k

　　互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?

　　本節教材共安排了四道例題，我根據學生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數量積的性質和運算律的綜合應用，教學時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學生在類比多項式乘法的基礎上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養了學生通過類比這一思維模式達到創新的目的。例3的主要作用是，在繼續鞏固性質和運算律的同時，教給學生如何利用數量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數量積的基本應用之一，教學時重點給學生分析數與形的轉化原理。

　　為了使學生更好的理解數量積的含義，熟練掌握性質及運算律，并能夠應用數量積解決有關問題，再安排如下練習：

　　1、下列兩個命題正確嗎?為什么?

　　①、若

　　≠0，則對任一非零向量

　　，有

　　≠0.

　　②、若

　　≠0，

　　，則

　　2、已知△ABC中，

　　，當

　　<0或