【推薦】高一數學教案
作為一名專為他人授業解惑的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編整理的高一數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學教案1
【學習目標】
1、感受數學探索的成功感，提高學習數學的興趣；
2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數學轉化思想。
3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。
【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用
【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用
【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義
�。�2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標
【學習過程】
一、預習自學
閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出下列關系：
(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系
(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系
(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系
(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系
二、合作探究
探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。
（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 （2） 407[導學案]4.4單位圓的.對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；
探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）
探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。
三、學習小結
�。�1）你能說說化任意角的正（余）弦函數為銳角正（余）弦函數的一般思路嗎？
�。�2）本節學習涉及到什么數學思想方法？
�。�3）我的疑惑有
【達標檢測】
1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）,
則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=
2.求下列函數值:
�。�1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）= ； (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,則α的集合S=
高一數學教案2
一、教學目標
�。�1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；
�。�2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；
�。�3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；
（4）能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；
�。�5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；
�。�6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．
二、教學重點難點：
重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．
三、教學過程
1．新課導入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識．
初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子．（板書：命題．）
（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．）
學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）
兩直線平行，同位角相等．…………（2）
教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）
�。ㄍ瑢W議論結果，答案是肯定的．）
教師提問：什么是命題？
�。▽W生進行回憶、思考．）
概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．
�。ń處熆隙送瑢W的回答，并作板書．）
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．
�。ń處熇猛队捌蛯W生討論以下問題．）
例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．
初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識．
2．講授新課
大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？
�。ㄆ毯笳埻瑢W舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．）
�。�1）什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題．
判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0
中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．
�。�2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．
命題可分為簡單命題和復合命題．
不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題．
由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題．
�。�4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．
（教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開．）
我們接觸的'復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．
對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q ．
在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題．
3．鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題．
�。�1）5 ；
（2）0.5非整數；
�。�3）內錯角相等，兩直線平行；
�。�4）菱形的對角線互相垂直且平分；
�。�5）平行線不相交；
（6）若ab=0 ，則a=0 ．
�。ㄗ寣W生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充．）
高一數學教案3
一、教學目標
1.知識與技能：(1)通過實物操作，增強學生的直觀感知。
(2)能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。
(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
(4)會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。
2.過程與方法：
(1)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。
(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。
3.情感態度與價值觀：
(1)使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。
(2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學重難點：
(1)讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
(2)柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
三、教學用具
(1)學法：觀察、思考、交流、討論、概括。
(2)實物模型、投影儀。
四、教學過程
(一)創設情景，揭示課題
1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)
2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如何?
3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。
問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。
(二)、研探新知
空間幾何體：多面體(面、棱、頂點)：棱柱、棱錐、棱臺;
旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。
1、棱柱的'結構特征：
(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，
思考：它們各自的特點是什么?共同特點是什么?
(學生討論)
(2)棱柱的主要結構特征(棱柱的概念)：
�、儆袃蓚�面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。
(3)棱柱的表示法及分類：
(4)相關概念：底面(底)、側面、側棱、頂點。
2、棱錐、棱臺的結構特征：
(1)實物模型演示，投影圖片;
(2)以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。
棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。
棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。
3、圓柱的結構特征：
(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?
(2)根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。
4、圓錐、圓臺、球的結構特征：
(1)實物模型演示，投影圖片
如何得到圓錐、圓臺、球?
(2)以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。
5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：
探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關系如何?當底面發生變化時，它們能否互相轉化?
圓柱、圓錐、圓臺呢?
6、簡單組合體的結構特征：
(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。
(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。
(三)排難解惑，發展思維
1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)
2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?
3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?
(四)鞏固深化
練習：課本P7練習1、2;課本P8習題1.1第1、2、3、4、5題
(五)歸納整理：由學生整理學習了哪些內容
高一數學教案4
一、教材
《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。
二、學情
學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。
三、教學目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。
(二)過程與方法目標
經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態度價值觀目標
激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。
四、教學重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數學思想。
五、教學方法
根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。
六、教學過程
(一)導入新課
教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。
(二)新課教學——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數
即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?
讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的'距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;
當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;
當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。
(五)小結作業
在小結環節，我會以口頭提問的方式：
(1)這節課學習的主要內容是什么?
(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?
設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。
作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。
七、板書設計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。
高一數學教案5
教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小．
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變�。m然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
�。c明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
（指圖說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
�。ú话言捳f完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
�。▽W生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
�。▽W生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的'值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住．需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以�。�
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函數．
�。ń處熝惨暎畬W生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分．
�。�2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
高一數學教案6
一、教材
首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數學必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線平行與垂直的判定的推導及其應用，學生對于直線平行和垂直的概念已經十分熟悉，并且在上節課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節課的學習打下了基礎。
二、學情
教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨于成熟，管理與教學難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發揮這種優勢，讓學生獨立思考探索。
三、教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
(一)知識與技能
掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線的位置關系。
(二)過程與方法
在經歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態度價值觀
在猜想論證的'過程中，體會數學的嚴謹性。
四、教學重難點
我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：兩條直線平行與垂直的判定。本節課的教學難點是：兩條直線平行與垂直的判定的推導。
五、教法和學法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。
六、教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環節，那么我采用復習導入，回顧上節課所學的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關系呢?
利用上節課所學的知識進行導入，很好的克服學生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、啟發法等。
高一數學教案7
教學目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議
一、知識結構
(1)函數單調性的.概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數學教案8
教學目標
1．理解分數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義。
2．掌握有理數指數冪的運算性質，靈活的運用乘法公式進行有理數指數冪的運算和化簡，會進行根式與分數指數冪的相互轉化。
教學重點
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算性質的理解。
3．有理數指數冪的運算和化簡。
教學難點
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算和化簡。
教學過程
一．問題情景
上節課研究了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數冪有什么關系？整數指數冪有那些運算性質？
二．學生活動
1．說出下列各式的意義，并指出其結果的指數，被開方數的指數及根指數三者之間的關系
�。�1）=（2）=
2．從上述問題中，你能得到的結論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？
三．數學理論
正分數指數冪的.意義：=(a0,m,n均為正整數)
負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
1．規定：0的正分數指數冪仍是0，即=0
0的負分數指數冪無意義。
3．規定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質同樣適用于有理數指數冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．數學運用
例1求值：
（1）（2）（3）（4）
例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）
�。�1）（2）
例3化簡
�。�1）
（2）（3）
例4化簡
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結
1．分數指數冪的意義。=（0,m,n）
無意義
2．有理數指數冪的運算性質
3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用
4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分
練習P47-48練習1，2，3，4
六．課外作業
P48習題2.2(1)2,4
高一數學教案9
學 習 目 標
1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；
2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標
教 學 過 程
一 自 主 學 習
1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？
2一個點在平面怎么表示？在空間呢？
3關于一些對稱點坐標求法
關于坐標平面 對稱點 ；
關于坐標平面 對稱點 ；
關于坐標平面 對稱點 ；
關于 軸對稱點 ；
關于 對軸稱點 ；
關于 軸對稱點 ；
二 師 生 互動
例1在長方體 中， ， 寫出 四點坐標
討論：若以 點為原點，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是怎樣呢？
變式：已知 ，描出它在空間位置
例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標
練1 建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標
練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標
三 鞏 固 練 習
1 關于空間直角坐標系敘述正確是（ ）
A 中 位置是可以互換
B空間直角坐標系中點與一個三元有序數組是一種一一對應關系
C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分
D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同
2 已知點 ，則點 關于原點對稱點坐標為（ ）
A B C D
3 已知 三個頂點坐標分別為 ，則 重心坐標為（ ）
A B C D
4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點 坐標
5 方程 幾何意義是
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習
1 在空間直角坐標系中，給定點 ，求它分別關于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標
2 設有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系
�、徘� 坐標；
�、魄� 坐標；
高一數學教案10
本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性
課題：1.3.2函數的奇偶性
一、三維目標：
知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。
過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。
情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。
二、學習重、難點：
重點：函數的奇偶性的概念。
難點：函數奇偶性的判斷。
三、學法指導：
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學習過程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數 ，其定義域關于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數 為奇函數;
如果______________________________________，那么函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。
(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .
C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那么當
時， =_______ .
D7、設 是 上的`奇函數， ，當 時， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .
七、學習小結：
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
八、課后反思：
高一數學教案11
教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的.依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
（2）無窮區間；
（3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
（1）
（2）
�。�3）
�。�4）
（5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
四、作業布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學教案12
本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質
2.2.2 對數函數及其性質(二)
內容與解析
(一) 內容：對數函數及其性質(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用.
一、 目標及其解析：
(一) 教學目標
(1) 了解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;
(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..
(二) 解析
(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.
(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.
二、 問題診斷分析
在本節課的`教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。
三、 教學支持條件分析
在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。
四、 教學過程
問題一. 對數函數模型思想及應用:
�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮的Ｐ�? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想
問題二.反函數:
�、� 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數為反函數(inverse function)
�、� 探究：如何由 求出x?
�、� 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為 .
那么我們就說指數函數 與對數函數 互為反函數
�、� 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什么性質?
�、� 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?
⑥ 探究：如果 在函數 的圖象上，那么P0關于直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎，為什么?
由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關于直線 對稱)
�、呔毩暎呵笙铝泻瘮档姆春瘮担� ;
(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)
(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料
五、 目標檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數 的反函數
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .
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高一數學教案13
1.1 集合含義及其表示
教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。
教學過程：
一、閱讀下列語句：
1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，
2) 代數式 .
3) 拋物線 上所有的點
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生
5) 本校實驗室的所有天平
6) 本班級全體高個子同學
7) 著名的科學家
上述每組語句所描述的對象是否是確定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個性質：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的關系：1)____________2)____________
五、特殊數集專用記號：
1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______
4)有理數集______5)實數集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形
例2、用適當的方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?
1)地球上的四大洋構成的集合;
2)函數 的全體 值的集合;
3)函數 的全體自變量 的集合;
4)方程組 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;
8)所有正偶數組成的集合;
例3、用符號 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)設 ， ， 則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數
2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合
課堂練習:
例6、設含有三個實數的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。
思考題：數集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。
小結：
作業 班級 姓名 學號
1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )
A . B. C. D.
3. 方程組 的解集是____________________.
4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數集內的.解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.
5. 設集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的個數是____________.
6. 設 ，則集合 中所有元素的和為
7. 設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，試用列舉法表示集合B=
9. 把下列集合用另一種方法表示出來：
(1) (2)
(3) (4)
10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設 ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;
(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求實數a的值。
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高一數學教案14
教學目的：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的`、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
（5）實數集：全體實數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
（1） 當x∈N時， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學教案15
案例背景：
對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個學生口答求反函數的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的'什么性質嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)
(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)
2.研究對數函數的圖像與性質
(提問)用什么方法來畫函數圖像?
(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.
(學生2)用列表描點法也是可以的。
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ;當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
(三).簡單應用
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業
案例反思：
本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
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