八年級數學教案(匯編15篇)
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。教案應該怎么寫呢？下面是小編精心整理的八年級數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學教案1
一、學習目標
1．使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2．使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學習方法：歸納、概括、總結。
三、合作學習
創設問題情境，引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1．請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=（a+b）（a—b）
2．公式講解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；（2）9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。
補充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。
（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業
1、教科書習題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
八年級數學教案2
【教學目標】
知識目標：
解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。
能力目標：
（1）經歷探索乘法運算法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；
（2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力。
情感目標：
充分調動學生學習的積極性、主動性
【教學重點】
單項式與多項式的乘法運算
【教學難點】
推測整式乘法的運算法則。
【教學過程】
一、復習引入
通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）
1.請說出單項式與單項式相乘的法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
（系數×系數）×（同字母冪相乘）×單獨的冪
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1
問：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?
這便是我們今天要研究的問題。
二、新知探究
已知一長方形長為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）
現將這個長方形分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據什么規律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學生分組討論：前后座為一組；找個別同學作答，教師作評）
結論單項式與多項式相乘的運算法則：
用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc
運算思路:單×多
轉化
分配律
單×單
三、例題講解
例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級數學教案3
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?
對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
八年級數學教案4
總課時：7課時 使用人：
備課時間：第八周 上課時間：第十周
第4課時：5、2平面直角坐標系(2)
教學目標
知識與技能
1.在給定的直角坐標系下，會根據坐標描出點的位置;
2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。
過程與方法
1.經歷畫坐標 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發展學生的數形結合思想，培養學生的合作 交流能力;
2.通過由點確定坐標到根據坐標描點的轉化過程，進一步培養學生的轉化意識。
情感態度與價值觀
通過生動有趣的教學活動，發展學生的合情推理能力和豐富的情感、態度，提高學生學習數學的興趣。
教學重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學過程
第一環節 感 受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)
在上節課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點 的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系，坐標軸上點的坐標有什么特點。
練習：指出下列 各點以及所在象限或坐標軸：
A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)
由點找坐標是已知點在直角坐標 系中的位置，根據這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數字寫出它的坐標，反過來，已知坐標，讓 你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節課的內容。
第二環節 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)
1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出下列各組內的點用線段依次連接起來。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題。看哪個小組做得最快?
(出示學生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學獨立完成。
(學生描點、畫圖)
(拿出一位做對的學生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環節 學有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)
(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段順次連接起來。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);
(3)(2，0)
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)
2.在直角坐標系中，設法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成，然后小組討論是否正確。
第四環節 感悟與收獲(5分鐘，學生總結，全班交流)
本節課在復習上節課的基礎上，通過找點、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。
在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。
第五環節 布置作業
習題5、4
A組(優等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級數學教案5
●教學目標
(一)教學知識點
1.掌握相似 三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.
2.能根據相似比進行計 算.
(二)能力訓練要求
1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練 學生的判斷能力.
2.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力.
(三)情感與價值觀要求
通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系.
●教學重點 相似三角形的定義及運用.
●教學難點 根據定義求線段長或角的度數.
●教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
今天， 我們就來研究相似三角形.
Ⅱ.新課講解
1.相似三角形的定義及記法
三角對應相等，三邊 對應成比例的兩個三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
其中對應頂點要寫在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應.AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應 角 有什么關系?對應邊呢?
所以 D、E、F. .
3.議一議，學生討論
(1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?
(2)兩個直角三角 形一 定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為 什么?
(3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么?
結論：兩 個全等三角形一定相似.
兩個 等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
4.例題
例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的 長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40，求(1)AED和ADE的度數。(2)DE的長.
5.想一想
在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例?
Ⅲ.課堂練習 P129
Ⅳ.課時小結
相似三角形的 判定方法定義法.
Ⅴ.課后作業
八年級數學教案6
一、教學目標：
1、加深對加權平均數的理解
2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據頻數分布表求加權平均數
2、難點：根據頻數分布表求加權平均數
3、難點的突破方法：
首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。
應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?
(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。
五、隨堂練習
1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表
所用時間t(分鐘)人數
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數據的組中值是多少? (2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間 2、某班40名學生身高情況如下圖， 請計算該班學生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數1 1 2 4 2 2 5 每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 八年級下數學教案-變量與函數(2) 一、教學目的 1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。 2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。 3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的`求法，并會求其函數值。 4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。 二、教學重點、難點 重點：函數自變量取值的求法。 難點：函靈敏處變量取值的確定。 三、教學過程 復習提問 1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？ 2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？ （答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。） 3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？ （答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。） 4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。 新課 1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。 2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是： （1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。 （2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。 3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。 推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。 4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點： （1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。 （2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。 補充例題 求下列函數當x=3時的函數值： （1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。 （答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。） 小結 1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。 2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）： （1）要使函數的解析式有意義。 ①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數； ②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0； ③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。 （2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。 3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。 練習：P94中1，2，3。 作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。 四、教學注意問題 1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。 2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。 3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。 一、學習目標： 讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式 二、重點難點 重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來 難點：讓學生識別多項式的公因式. 三、合作學習： 公因式與提公因式法分解因式的概念. 三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c) 既ma+mb+mc = m(a+b+c) 由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 四、精講精練 例1、將下列各式分解因式： (1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x. 例2把下列各式分解因式: (1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2. (3) a(x-3)+2b(x-3) 通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟. 首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4. 其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的 課堂練習 1.寫出下列多項式各項的公因式. (1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab 2.把下列各式分解因式 (1)8x-72 (2)a2b-5ab (3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b (5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2 五、小結： 總結出找公因式的一般步驟.： 首先找各項系數的大公約數， 其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的 注意：(a-b)2=(b-a)2 六、作業 1、教科書習題 2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx 4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3 一.教學目標： 1.了解方差的定義和計算公式。 2.理解方差概念的產生和形成的過程。 3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。 二.重點、難點和難點的突破方法： 1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。 2.難點：理解方差公式 3.難點的突破方法： 方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。 (1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。 (2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。 (3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。 三.例習題的意圖分析： 1.教材P125的討論問題的意圖： (1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。 (2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。 (3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。 (4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。 2.教材P154例1的設計意圖： (1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。 (2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。 四.課堂引入： 除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。 五.例題的分析： 教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點： 1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。 2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。 3.方差怎樣去體現波動大小? 這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。 六.隨堂練習： 1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm) 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8; 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11; 問：(1)哪種農作物的苗長的比較高? (2)哪種農作物的苗長得比較整齊? 2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么? 測試次數1 2 3 4 5 段巍13 14 13 12 13 金志強10 13 16 14 12 參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊 2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。 七.課后練習： 1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。 2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。 3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( ) 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好? 4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒) 小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢? 答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好 4. =10.9、S =0.02; =10.9、S =0.008 選擇小兵參加比賽。 一、內容和內容解析 1．內容 二次根式的性質。 2．內容解析 本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質． 對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質． 二、目標和目標解析 1．教學目標 （1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義； （2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡； （3）了解代數式的概念． 2．目標解析 （1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質； （2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡； （3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念． 三、教學問題診斷分析 二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力. 本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用. 四、教學過程設計 1．探究性質1 問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？ 師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義． 【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方. 問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據. 師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據． 【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊． 問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？ 師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）. 【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力. 例2 計算 （1） ；（2） . 師生活動：學生獨立完成，集體訂正. 【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用. 2．探究性質2 問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？ 師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義． 【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根. 問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據. 師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據． 【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊． 問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？ 師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0） 【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力. 例3 計算 （1） ；（2） . 師生活動：學生獨立完成，集體訂正. 【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用. 3．歸納代數式的概念 問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？ 師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念. 【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力. 4．綜合運用 （1）算一算： 【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號. （2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？ 【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維. （3）談一談你對 與 的認識. 【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解. 5．總結反思 （1）你知道了二次根式的哪些性質？ （2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？ （3）請談談發現二次根式性質的思考過程？ （4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識． 6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題. 五、目標檢測設計 1． ； ； . 【設計意圖】考查對二次根式性質的理解． 2．下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力． 3．若 ，則 的取值范圍是 ． 【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解． 4．計算: ． 【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用． 數據的波動 教學目標： 1、經歷數據離散程度的探索過程 2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。 教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。 教學難點：理解數據離散程度與三個差之間的關系。 教學準備：計算器，投影片等 教學過程： 一、創設情境 1、投影課本P138引例。 (通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差) 2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。 二、活動與探究 如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖(投影課本159頁圖) 問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少? 2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。 3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什么? (在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。 三、講解概念： 方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2 設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為 則s2= , 而s= 稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根) 從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。 四、做一做 你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些?說說你是怎樣算的? (通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟) 五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習 六、課堂小結： 1、怎樣刻畫一組數據的離散程度? 2、怎樣求方差和標準差? 七、布置作業：習題5.5第1、2題。 一、學習目標及重、難點： 1、了解方差的定義和計算公式。 2、理解方差概念的產生和形成的過程。 3、會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。 重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。 難點：理解方差公式 二、自主學習： (一)知識我先懂： 方差：設有n個數據 ，各數據與它們的平均數的差的平方分別是 我們用它們的平均數，表示這組數據的方差：即用 來表示。 給力小貼士：方差越小說明這組數據越 。波動性越 。 (二)自主檢測小練習： 1、已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為 。 2、甲、乙兩組數據如下： 甲組：10 9 11 8 12 13 10 7; 乙組：7 8 9 10 11 12 11 12. 分別計算出這兩組數據的極差和方差，并說明哪一組數據波動較小. 三、新課講解： 引例：問題： 從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm) 甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8; 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10; 問：(1)哪種農作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數： = ) (2)哪種農作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的極差，你發現了 ) 歸納： 方差：設有n個數據 ，各數據與它們的平均數的差的平方分別是 我們用它們的平均數，表示這組數據的方差：即用 來表示。 (一)例題講解： 例1、 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?、 測試次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 段巍 13 14 13 12 13 金志強 10 13 16 14 12 給力提示：先求平均數，在利用公式求解方差。 (二)小試身手 1、.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經過計算，兩人射擊環數的平均數是 ，但S = ，S = ，則S S ，所以確定 去參加比賽。 1、求下列數據的眾數： (1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2 2、8年級一班46個同學中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數，中位數，眾數分別是多少? 四、課堂小結 方差公式： 給力提示：方差越小說明這組數據越 。波動性越 。 每課一首詩：求方差，有公式;先平均，再求差; 求平方，再平均;所得數，是方差。 五、課堂檢測： 1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒) 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢? 六、課后作業：必做題：教材141頁 練習1、2 選做題：練習冊對應部分習題 七、學習小札記： 寫下你的收獲，交流你的經驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂! 課時目標 1．掌握分式、有理式的概念。 2．掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。 教學重點 正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。 教學難點： 正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。 教學時間：一課時。 教學用具：投影儀等。 教學過程： 一．復習提問 1．什么是整式？什么是單項式？什么是多項式？ 2．判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 二．新課講解： 設問：不是整工式子中，和整式有什么區別？ 小結：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母。 練習：下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4 強調：（6）＋4帶有是無理式，不是整式，故不是分式。 2．小結：對整式、分式的正確區別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別。 練習：課后練習P6練習1、2題 設問：（讓學生看課本上P5“思考”部分，然后回答問題。） 例題講解：課本P5例題1 分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要這引起分母不為零，分式便有意義。 （板書解題過程。） 3．小結：分式是否有意義的識別方法：當分式的分母為零時，分式無意義；當分式的分母不等于零時，分式有意義。 增加例題：當x取什么值時，分式有意義？ 解：由分母x2－4=0，得x=±2。 ∴ 當x≠±2時，分式有意義。 設問：什么時候分式的值為零呢？ 例： 解：當 ① 分式的值為零 教學目標： 1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。 2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。 3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。 4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。 教學重點： 體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。 教學難點： 對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。 教學方法： 歸納教學法。 教學過程： 一、知識回顧與思考 1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。 一般地對于n個數X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。 如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。 中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數(或最中間兩個數據的平均數)叫這組數據的中位數。 眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。 如3，2，3，5，3，4中3是眾數。 2、平均數、中位數和眾數的特征： (1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。 (2)平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。 (3)中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。 (4)眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。 3、算術平均數和加權平均數有什么區別和聯系： 算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。 4、利用計算器求一組數據的平均數。 利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。 二、例題講解： 某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少? 三、課堂練習： 復習題A組 四、小結： 1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。 2、理解算術平均數與加權平均數的聯系與區別。 五、作業： 復習題B組、C組(選做) 教學目標 理解平行四邊形的定義，能根據定義探究平行四邊形的性質． 教學思考 1．通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展學生合情推理能力和動手操作能力及應用數學的意識與能力． 2．能夠根據平行四邊形的性質進行簡單的推理和計算． 解決問題 通過平行四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗與體驗，能運用平行四邊形的性質進行有關的推理和計算，發展應用意識． 情感態度 在應用平行四邊形的性質的過程養成獨立思考的習慣，在數學學習活動中獲得成功的體驗． 重點 平行四邊形的性質的探究和平行四邊形的性質的應用． 難點 平行四邊形的性質的應用． 教學流程安排 活動流程圖 活動內容和目的 活動1欣賞圖片，了解生活中的特殊四邊形 活動2剪三角形紙片，拼凸四邊形 活動3理解平行四邊形的概念 活動4探究平行四邊形邊、角的性質 活動5平行四邊形性質的應用 活動6評價反思、布置作業 熟悉生活中特殊的四邊形，導出課題． 通過用三角形拼四邊形的過程，滲透轉化思想，激發探索精神． 掌握平行四邊形的定義及表示方法． 探究平行四邊形的性質． 運用平行四邊形的性質． 學生交流，內化知識，課后鞏固知識． 教學過程設計 問題與情景 師生行為 設計意圖 [活動1] 下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？ （出示圖片） 演示圖片，學生欣賞． 教師介紹四邊形與我們生活密切聯系，學生可再補充列舉． 從實例圖片中，抽象出的特殊四邊形，培養學生的抽象思維．通過舉例，讓學生感受到數學與我們的生活緊密聯系． 問題與情景 師生行為 設計意圖 [活動2] 拼一拼 將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片．將這兩個三角形相等的一組邊重合，你會得到怎樣的圖形． （1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流． （2）一位同學拼出了如下圖所示的一個四邊形，這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系?說說你的理由． 學生經過實驗操作，開展獨立思考與合作學習． 教師深入學生之中，觀察學生頻出的方法與過程，接受學生質疑并指導個別學生探究． 教師待學生充分探究后，請學生展示拼圖的方法和不同的圖形．并引導學生分析（2）中的四邊形的邊的位置特征，從而引出本節課研究的內容 【八年級數學教案】相關文章： 八年級的數學教案10-11 八年級數學教案06-01 八年級上冊數學教案07-26 八年級數學教案優秀03-16 八年級下冊數學教案08-30 八年級數學教案變化的魚06-11 八年級上學期數學教案07-20 八年級上冊數學教案人教版07-26 八年級數學教案3篇03-15 八年級數學教案15篇06-13八年級數學教案7
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