小學數學教案

時間：2022-09-26 14:59:34 數學教案我要投稿

有關小學數學教案模板8篇

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常會被要求編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的小學數學教案8篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

有關小學數學教案模板8篇

小學數學教案篇1

　　第一課時

　　教學內容：

　　課本 6566頁內容。

　　教學目標：

　　1．結合具體情境，進一步體會加減法的意義，會計算連續進位、退位的三位數的加減法。

　　2．在解決問題的過程中，探索連續進位、退位的三位數加減法的計算方法，培養初步的應用意識和解決問題的能力。

　　3．在提出問題、解決問題的過程中，感受數學源于生活，體驗解決數學問題成功的喜悅，增強對數學學習的興趣和信心。

　　教學重點：

　　掌握三位數連續進位、連續退位的加減法的筆算方法，并能正確計算。

　　教學難點：

　　理解連續進位與退位的算理。

　　教學準備：

　　課件、計數器等。

　　教學過程：

　　一、口算訓練

　　見口算題卡

　　二、創設情境，導入新課。

　　1．同學們，你們知道七星瓢蟲嗎？它可是田園的小衛士呢，想不想去看看他們的工作場面？

　　2．仔細觀察畫面，你發現了什么？你能提出什么數學問題？

　　一共有多少棵白菜？

　　地里共有多少只瓢蟲？

　　三、合作探究，解決問題。

　　1．一共有多少棵白菜？

　　在小組內交流一下自己的想法、算法。

　　讓學生分別說一說，當出現豎式計算時，要板書豎式

　　讓學生對照豎式再說一說算理及算法。

　　2．地里共有多少只瓢蟲？

　　剛才我們計算了一共有多少棵白菜的問題，現在你能用自己的方法解決地里共有多少只瓢蟲這個問題嗎？

　　3．小結：計算加法時，要注意什么？引導學生說一說在計算加法時要的問題。

　　4．還有多少棵茄子沒檢查？

　　你自己能解決嗎？自己試一試。把自己的想法在小組內交流一下。

　　哪個小組愿意把小組的想法說給同學們聽

　　說到豎式時板書

　　說算法：個位減起，5減6不夠減，從十位退1，15減6等于9，十位2減7不夠減，從百位退1，12減7等于5，百位3減2等于1，所以，435減276等于159。

　　5．已檢查的茄子比已檢查的白菜多多少棵？

　　用你喜歡的方法去做。全班交流自己的豎式算法。

　　6．小結：計算減法時，要注意什么？

　　引導學生歸納，從連續退位、細心計算兩方面進行交流。

　　四、鞏固練習。

　　列豎式計算

　　192+58=答案

　　432－153=答案

　　646+354=答案

　　542－169=答案

　　學生獨立完成后，重點讓學生說說自己豎式計算的算法。

　　五、課堂總結。

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　課后反思：

小學數學教案篇2

　　教學內容：教科書72頁主題圖，認一認，說一說，73頁練一練和數學故事。

　　教學目標：

　　1、認識各種大面額人民幣及換算關系。

　　2、體會人民幣的用處。

　　教學重點：正確認識大面額人民幣，

　　教學難點：能正確清點人民幣。

　　教學過程：

　　一、鞏固復習

　　1、看人民幣認讀。

　　2、聽幣值，找出或組成相應的人民幣。

　　二、創設情境，引入新課。

　　1、看主題圖，理解圖意。

　　2、提問

　　想買一件衣服和一條裙子需要多少錢？

　　你能用剛才學過的人民幣支付嗎？

　　你有別的辦法讓付錢更簡單嗎？

　　（用大額人民幣）

　　三、認識大額人民幣

　　1、說說自己認識的大額人民幣

　　2、師舉生認

　　四、開展購物活動

　　1、交流，大額人民幣在日常生活中的作用。

　　2、下面老師要看看誰會用這些大額人民幣購買主題圖中的衣服。

　　3、抽生購物

　　4、同桌互相進行購物活動。

　　五、練一練

　　在老師的指導下獨立完成。

　　六、講故事

　　感受銀行和儲蓄功能。

　　七、本課

　　今天你們學到了什么？

小學數學教案篇3

　　教學要求：

　　1、初步建立同學的數感，培養同學與人合作、交流，動手操作的能力。

　　2、使同學認知符號“＞”“＜”“＝”的含義，知道用詞語（大于、小于、等于）來描述5以內數的大小。

　　3、掌握自身喜歡的比較方法，并能夠進行正確熟練地比較。

　　教學重難點：建立數感，能用自身喜歡的方法進行比較。

　　教學準備：

　　師：主題圖或小猴圖片三個、梨的圖片4個，桃的圖片3個，香蕉的圖片二個。

　　生：1－5的數字卡片、＜、＞、＝卡片

　　教學過程：

　　一、復習舊知：

　　（1）昨天俺們學習了哪幾個數字，你還記得嗎？請你說一說。

　　（2）與4相鄰的兩個數是幾？3的后面是幾？

　　（3）有誰能夠寫出1－5每個數字。請你試一試。

　　二、新知講授

　　1、出示主題畫

　　問：請你說一說這幅圖是什么意思？

　　從這幅圖中你知道了什么？你還知道了什么？

　　還有需要補充的嗎？

　　（同學回答，教師板書：小猴梨桃香蕉）

　　343 2

　　從這些數據你發現了什么？

　　同學自由回答：教師板書：

　　3＝33＞2 3＜4

　　3等于33大于23小于4

　　（1）教師介紹等號、大于號、小于號（開口朝大數，尖尖朝小數）

　　（2）誰會讀，請會讀的同學帶領大家讀

　　（3）你還有其它的比法嗎？

　　2、出示第17頁下面考慮：

　　（1）同學自由看圖：你從圖中看到了什么？

　　（2）小免和胡蘿卜各有多少？請你一數

　　有誰能夠把你數出來的個數分別是多少寫出來？

　　（指名上臺寫）

　　（3）比一比，你發現了什么？5＜3

　　誰會讀？

　　（4）一只小免吃一個蘿卜，夠嗎？你有什么好方法讓他們夠吃？（再增加一個蘿卜或者是趕走一只小免）

　　三、練一練

　　第21頁的第5題

　　同學自由獨立完成，然后同學互評，最后全班集體評價

　　第6題

　　同學獨立完成，全班評價，最后教師評價。

小學數學教案篇4

　　教學要求：

　　1、使學生進一步認識重量及其單位千克和克，進一步掌握千克和克之間的進率，并能比較表示重量的各數大小。

　　2、使學生進一步掌握單位時間的觀念，以及時、分、秒之間的進率。

　　3、讓學生進一步認識角和只角的特征，能判斷一個角是不是直角，進一步鞏固畫角、直角的方法。

　　教具準備：1千克鹽、教具鐘面、一副三角尺。

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、長度單位、重量單位和時間單位分別有哪些？（板書）

　　2、揭示課題。

　　二、千克和克的復習

　　1、長度單位復習。

　　（1）問：長度單位哪個大，哪個小？一米大概有多長？（手勢比較）1分米、1厘米呢？

　　（2）問：長度各單位間的進率是多少？

　　2、千克和克的復習。

　　（1）問：重量單位哪個大，哪個小？問：哪些物品大約重1千克、1克呢？千克和克之間的進率是多少？

　　（2）掂一掂1千克鹽和1個2分硬幣的重量。

　　（3）問：什么時候應用到長度單位，什么時候應用到重量單位？

　　三、時、分、秒的復習

　　1、問：時間單位有哪些？哪個大？哪個小？它們之間的進率是多少？

　　2、問：1小時內我們可以做多少事情？1分鐘內你的脈搏跳多少下？

　　3、出示不同的鐘面，讓學生說出所表示的時刻并記錄下來。

　　四、綜合練習

　　完成復習第9、10題。

　　五、角和直角的初步認識。

　　1、問：角有幾個頂點，幾條邊？

　　2、找出下列圖形中的直角，并說明所用的方法。

　　3、完成復習第11題。

　　4、復習畫角。

　　（1）說說畫角的步驟。

　　（2）畫一個角。

　　（3）畫一個直角，并用符號標出來。

　　5、練習復習第12題。

小學數學教案篇5

　　教學目標

　　(一)通過求一個數比另一個數少幾的應用題和求比一個數少幾的數的應用題對比，學生更好地掌握它們的分析思路和解題方法．

　　(二)初步培養學生的分析、推理能力．

　　教學重點和難點

　　重點：通過分析，找出這兩種應用題的相同點和不同點．

　　難點：明白兩種應用題都是用減法計算，但它們所表示的意義并不一樣的道理．

　　教學過程設計

　　(一)復習準備

　　1．口算．

　　26＋3027－940－437＋10

　　60－4038＋656＋440＋28

　　2．按要求擺圓．

　　師：第一排擺6個圓，第二排擺4個圓．想一想，可以提什么問題？怎樣列式？

　　學生經過思考以后，可能提出這樣的問題．

　　(1)兩排一共有多少個圓？6＋4=10．

　　(2)第一排比第二排多幾個或第二排比第一排少幾個？6－4=2．

　　(3)第一排去掉幾個和第二排同樣多或第二排再添上幾個和第一排同樣多？6－4=2．

　　(二)學習新課

　　出示例7．

　　(1)有紅花9朵，黃花6朵，黃花比紅花少幾朵？

　　(2)有紅花9朵，黃花比紅花少3朵．黃花有幾朵？

　　1．指名讀題，找出已知條件和問題．

　　師：從哪句話知道紅花多，還是黃花多？

　　生：第(1)題從問話黃花比紅花少幾朵？第(2)題從第2個已知條件黃花比紅花少3朵都能知道紅花比黃花多，黃花比紅花少．

　　2．解答第(1)題．

　　(1)讓學生用紅花和黃花擺出條件和問題，教師出示意圖：

　　②分析：

　　師：這道題的問題是求什么？

　　生：這道題要求黃花比紅花少幾朵？

　　師：這個問題與已知條件有什么關系呢？

　　生：分析這個問題，可以知道黃花少，紅花多，要求黃花比紅花少幾朵，必須知道黃花有幾朵，還要知道紅花有幾朵．

　　師：既然紅花的朵數多，我們應該把紅花的朵數怎么辦呢？請同學們邊擺邊說．(學生操作完，請一名學生敘述)

　　生：黃花比紅花少，紅花多．紅花的朵數可以分成兩部分，一部分是跟黃花同樣多的，另一部分是比黃花多的，從紅花的朵數里去掉跟黃花同樣多的部分，剩下的就是紅花比黃花多的部分，也就是黃花比紅花少的朵數．

　　師：用什么方法計算？

　　生：用減法計算．

　　③列式計算：(教師板書)

　　9－6=3(朵)

　　口答：黃花比紅花少3朵．

　　3．解答第(2)題．

　　①讓學生把剛才擺的第(1)題圖，改變成第(2)題圖．(事先給每位學生準備一張紙條代表問題放到6朵紅花下面)教師先出示有9朵紅花的圖．

　　②分析

　　師：這道題的問題是求什么？(黃花比紅花少幾朵)

　　生：黃花有多少朵？黃花比紅花少3朵．

　　師：這句話是什么意思？

　　生：黃花少，紅花多．

　　師：紅花的朵數多，我們就可以把紅花的朵數怎么辦？

　　生：把紅花的朵數分成兩部分，一部分是和黃花同樣多的朵數，另一部分是紅花比黃花多的朵數，也就是黃花比紅花少的朵數．(讓每位同學邊擺邊說)

　　教師在學生說的基礎上把紅花的朵數分兩部分，并讓學生指一指哪一部分是同樣多的朵數，哪一部分是黃花比紅花少的朵數，哪一部分是所求的黃花的朵數．教師根據學生說的，完成示意圖，把圖中各部分標出．

　　生：從紅花的朵數里去掉紅花比黃花多的，得到紅花和黃花同樣多的，也就是黃花的朵數．

　　師：用什么方法計算？

　　生：用減法計算．

　　③列式計算：(教師板書)

　　9－3=6(朵)

　　口答：黃花有6朵．

　　4．分組討論．

　　師：剛才我們解答的這兩道題有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　教師在學生敘述的基礎上加以概括：

　　相同點：

　　①第一個已知條件相同，都是有紅花9朵．

　　②兩道題都是已知黃花比紅花少，也就是紅花多．紅花可以分成兩部分．一部分是跟黃花同樣多的，另一部分是比黃花多的．

　　③都是用減法計算．

　　不同點：

　　①有一個已知條件不同，第(1)題知道有黃花6朵，第(2)題知道黃花比紅花少3朵．

　　②要求的問題不同，第(1)題的問題是求黃花比紅花少幾朵？第(2)題的問題是求黃花有幾朵？也就是第(1)題的第二個已知條件是第(2)題的所求問題．第(1)題的所求問題是第(2)題的一個已知條件．

　　③雖然都是用減法計算，但它們所表示的意義不一樣．第(1)題求黃花比紅花少幾朵，要從紅花的朵數里去掉和黃花同樣多的部分，剩下的就是比黃花多的部分，也就是黃花比紅花少的朵數．第(2)題求有多少朵黃花，要從紅花朵數里去掉比黃花多的部分，剩下的就是和黃花同樣多的部分，也就是黃花的朵數．

　　④所列算式不同，結果不同．

　　第(1)題：9－3=6(朵)

　　第(2)題：9－6=3(朵)

　　(三)鞏固反饋

　　1．教科書第105頁做一做．

　　(1)讓學生自己讀題，找出已知條件和問題．

　　(2)教師提示，學生思考．

　　師：第(1)題求象比熊少幾只怎樣想？第(2)題求象有幾只怎樣想？

　　(3)同桌同學互相說說這兩道題有什么相同的地方和不同的地方？

　　(4)做在書上，及時訂正．

　　2．根據本班男、女生人數仿例7編題后解答．

　　3．課堂作業．

　　(四)總結

　　師：今天我們學習的是兩種應用題的對比，解題的關鍵是注意分清楚題里的數量關系，找到那個較大的數，再做進一步分析，最后解答．

　　課堂教學設計說明

　　這節課講授兩種應用題的對比，重點是在正確解答的基礎上，引導學生進一步探究兩種應用題的相同點和不同點．

　　復習時，教師說明擺的要求，發揮學生思維水平，讓學生自己提出問題，便于與后面教學聯系．通過操作，使學生對相比較的兩個數量之間的數量關系獲得初步表象，然后引導學生分析應用題里的數量關系，掌握解題思路．教師精心設計了一個問題：從哪句話知道紅花多，還是黃花多？主要是培養學生思維能力，養成認真審題的習慣．最后引導學生比較兩種應用題的異同，使學生清楚地認識到，雖然兩道題都是用減法計算，但它們所表示的意義不一樣．這樣，既培養了學生的思維能力，又初步發展了學生的分析問題和解題的能力．

　　板書設計

小學數學教案篇6

　　教學目標

　　1．使學生通過觀察，初步理解簡單的同分母分數加法的算理，并能正確計算．

　　2．使學生初步知道一個分數的分子、分母相同時，這個分數就是l，從而加深對分數的知識．

　　3．培養學生抽象概括與觀察類推的能力．

　　教學重點

　　1．理解同分母分數加法的算理．

　　2．會計算簡單的同分母分數加法．

　　教學難點

　　理解同分母分數加法的算理．

　　教學過程

　　一、鋪墊孕伏．

　　復習舊知．

　　（1）用分數表示圖中涂色部分（投影）

　　問：是幾個？是幾個？是幾個？

　　（2）填空

　　是4個是是個是個．

　　（3）口算并說明計算理由．

　　30＋280 56＋6 139＋20

　　二、探究新知．

　　1．導入新授．

　　這樣的分數加法應該怎樣計算呢？這節課我們就來學習．

　　（板書：）

　　2．教學例1．【演示課件簡單的分數加、減法】

　　（1）出示例1

　　一張長方形紙，做紙花用去，做小旗用去，一共用去這張紙的幾分之幾？

　　（2）分析數量關系，列出算式．

　　教師板書：

　　教師提問：這道題應該怎樣想呢？（演示動畫分數加法例1）

　　是2個，是1個，2個加上1個是3個，就是．因此

　　（板書：）

　　（3）計算并說出思考過程

　　3．教學例2．【演示課件簡單的分數加、減法】

　　（1）（演示動畫分數加法例2）

　　提問：怎樣列式？

　　（板書：）

　　思考：得多少？你是怎么想的？

　　（2）教師出示圖片，板書

　　（3）再讓學生說的思考過程．

　　4．練習．

　　（1）口答：

　　（2）計算并說思考過程．

　　提問：1用分數怎樣表示？（可表示為、、、）

　　小結：可以根據我們的需要寫成分子、分母相同的任意分數．

小學數學教案篇7

　　比的意義這節課是開啟課。是比和比例這一單元的知識核心，對以后的學習有深遠的影響。這節課的教學內容是六年制第十二冊第４７～４８頁，是該單元的開端。講好本節課，可以影響一大面，使教師一開始就掌握教學的主動。比的意義是由除法發展而來的，與除法，分數既有聯系又有區別。正因為如此，本節課的教學目標確定如下：

　　理解并掌握比的意義，學會比的讀寫方法，比的各部分名稱；會求比值；能理解比和除法、分數的關系；向學生滲透轉化思想。

　　教學重點：掌握比的意義。

　　教學難點：把兩種量組成比以及在此基礎上，進行求比值。

　　教學關鍵：理解比和除法的關系。針對上述教學目標，可對教材做如下處理：

　　一、復舊遷移，導題定向復舊遷移。

　　主要抓住新舊知識的最佳連結點。即：復習了用除法計算的應用題，為知識的遷移。為學習比的意義平坡架橋。然后由除法轉化為另外一種比較兩種數量的方法，自然導題定向，提出本節課的教學目標。具體做法是：

　　１．回答：

　　（１）分數和除法有什么關系？

　　（２）除數能否為零？分數的分母能否為零？

　　２．列式解答：（生口述，師板演）

　　（１）一面紅旗，長３分米，寬２分米。長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？

　　（２）一輛汽車，２小時行駛１００千米。平均每小時行多少千米？

　　（３）引入新課剛才復習的這兩道題（指板演），都是兩種數量進行比較，都是用除法進行計算的，同學們掌握得很好。但是，在日常生活和生產中，兩種數量進行比較，還有另外一種方法。這就是今天我們要學習的內容，（板書比）這節課我們要懂得比的意義，會求比值。（板書比的意義）

　　二、探索發現，總結規律

　　探索發現，是指在教師的主導作用下，充分發揮學生的主體作用，變重講輕練為邊講邊練，讓學生動手、動腦、動口，多種感官參加學習數學知識的活動，實現兩次飛躍：一次是從感性到理性的飛躍；一次從理性到實踐的飛躍。比如，教學比的意義的時候，要分如下三個層次進行：

　　１．教學比的意義，比的讀寫方法，比的各部分名稱。

　　（１）比的意義同學們準確地回答了復習題２中的第１題，用３２求出了長是寬的幾倍，這是用除法表示長和寬的關系。３２也可以寫成３比２（板書３比２），表示長和寬的比。問：誰和誰的比是３比２？（長和寬的比是３比２）。３２可以表示３比２，２３可以表示幾比幾？（２比３），表示誰和誰的比呢？（表示寬和長的比）。結合第２題，問：１００２可以表示為幾比幾？

　　表示誰和誰的比？（１００比２，表示汽車所行的路程和時間的比。）同學們注意觀察這兩個例子，誰能說一說什么是比？（答略）教師根據學生的回答概括出：兩個數相除又叫做兩個數的比。（板書）指名讀、齊讀比的意義。

　　（２）比的讀寫方法除法的運算符號是除號，表示比的符號是什么呢？是比號，寫作：（板書），讀作比。３比２可以寫作３∶２（板書）讀作３比２。問：２比３，１００比２同學們會寫嗎？讓一名同學到黑板上寫，其他同學動手在桌子上寫。

　　（３）比的各部分名稱∶是比號，讀作比。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值。（板書如下）３......前項∶......比號２......后項＝３２＝１......比值１２

　　（４）練習（看幻燈銀幕）

　　①說出比的前項、后項和比值。４∶７＝４７＝４７９∶５＝９５＝１４５１３∶９＝１３９＝１４９１５∶２９＝１５２９＝１５２９②填空。ａ．把８０本書，分給４個班級，平均每班分到（）本書；圖書的本數和班級數的比是（）。ｂ．學校開運動會，六年一班有１０人參加賽跑，７人參加跳高比賽。這個班參加賽跑和跳高的人數的比是（）。（５）通過上面兩道題的練習，你知道寫比時要注意什么嗎？小結：寫比時，要注意誰比誰，誰是比的前項，誰是比的后項，次序不能顛倒。

　　２．教學求比值的方法。

　　（１）問：什么叫比值？（略）比值的定義掌握了，那應該怎樣求比值呢？（用比的前項除以比的后項）。同學們知道了比值的求法，下面就練習求比值。

　　（２）求比值，并說明算理。３２∶８５∶２５１２∶１５０．８∶３７（３）小結：比值是一個數，可用整數、小數和分數表示。

　　３．教學比和除法、分數的關系。

　　（１）３∶２＝３２可見比和除法有著密切的關系，比的各部分相當于除法的什么？（略）（２）分數和除法的`關系在復習時同學們回答得很準確，從分數和除法的關系，可以得出比和分數有什么關系呢？（略）結合學生說的比、除法、分數三者的關系，形成比和除法、分數的關系表。

　　（３）根據比和分數的關系，比也可以寫成分數形式。３∶２可寫作３２，仍讀作３比２，不能讀作二分之三。

　　２∶３、１００∶２讓學生寫。

　　（４）問：比的后項能否為零？為什么？

　　三、反饋矯正，貫徹始終

　　是指把系統的某一部分輸出的信息回到輸入部分的過程。這個過程，除了把信息輸送給教師，供教師檢查教學效果外，更是學生自我調控的過程。

　　那么，反饋矯正，貫徹始終，本節課是指在邊講邊練之后，還要進行綜合練習。綜合練習的內容做到由淺入深。先練習寫比，又練習判斷題，通過正確，錯誤的對比，使學生明確比、除法、分數三者之間的區別，最后安排發展性練習，寫出比并求比值。不但要求寫出兩個直接量的，還要寫出兩個間接量的比，如寫出速度的比。通過這樣的練習，不但讓全班同學吃得好，還讓尖子學生吃得飽。

小學數學教案篇8

　　認識形體

　　長方體、正方體的面、棱、頂點，結構與特征。（例 1、例2）

　　長方體、正方體表面的展開圖（例3）

　　表面積

　　表面積的意義和計算方法（例4）

　　表面積的實際應用（例5）

　　體積

　　體積的意義、容積的意義（例6、例7）

　　常用的體積單位和容積單位（例8）

　　長方體、正方體的體積計算公式（例9、例10）

　　體積單位的進率及簡單換算（例11）

　　整理與練習實踐活動

　　第一，有一條合理的編排線索。先教學長方體、正方體的特征，再教學它們的表面積，然后教學體積，是一條符合知識間的發展關系，有利于學生認知的線索。把形體的特征安排為第一塊內容，能為后面的表面積、體積的教學打下扎實的基礎。如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學，是因為學生已經有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會計算長方形、正方形的面積，教學表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學體積是有益的。在體積這部分知識里，先教學體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎知識。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計算公式。把體積單位的進率安排在體積公式之后教學，就能通過計算獲得進率。這樣，體積單位的進率就是意義建構的，而不是機械接受的。

　　第二，加強了空間觀念。教學長方體和正方體，歷來都很重視發展空間觀念。本單元不僅在傳統的基礎知識的教學時加強培養，還充實了長方體、正方體表面展開的內容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學它的表面積及計算，現在教學表面的展開，更是為了發展空間的觀念。《數學課程標準（實驗稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉化作為空間觀念的一個內容，把能進行這些轉化作為空間觀念的一種表現。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發展。另外，設計的五道思考題和實踐活動《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發展空間觀念為主要目的。

　　第三，注重知識的實際應用。本單元教學的知識與學生的日常生活有密切的聯系。在現實的問題情境中能發現和認識數學知識，習得的概念和方法能應用于解決實際問題。教材盡力從數學的角度提出問題、解釋問題，引導學生綜合應用數學知識、技能解決問題，處處能看到數學與生活的有機結合。如認識長方體、正方體的特征以后，收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實際問題中教學表面積的計算和應用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大小；用學到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題

　　一、觀察、整理認識長方體、正方體的特征。

　　例1教學長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復雜，發現長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學習活動經驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體。在現實的情境中引出本單元的研究對象。

　　觀察實物，整理特點是認識長方體、正方體的主要教學活動。例1的教學過程安排成三步。

　　1. 觀察物體，理解直觀圖，認識面、棱和頂點。

　　三年級（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經知道在不同位置看到的面的個數不同。有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多能同時看到三個面。例題以這些經驗為教學起點，在觀察物體的基礎上理解長方體、正方體的直觀圖，認識它們的面、棱和頂點。

　　把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發展。在實物上只能看到一部分面，在直觀圖上實線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機聯系，感受直觀圖真實表達了立體的形狀，并在看到直觀圖時，能想到相應的立體，這是空間觀念的表現。直觀圖是教學難點，從有利于學生理解出發，可以分兩步出現。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。

　　面、棱和頂點是長方體、正方體結構的要素，是三個最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發點。按面棱頂點的次序教學，有利于建構它們的意義。物體有面是已有認識，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個面相交的線叫做棱，是對棱的數學解釋。要通過觀察和在實物上的演示，直觀感受兩個面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強調這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應稱作棱。三條棱相交的點叫做頂點，要通過在實物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動，看到每一個頂點都是三條棱的交點，這是認識頂點的關鍵。

　　2. 觀察物體，由量到質認識長方體的特征。

　　第11頁認識長方體的特征，鼓勵主動探索，重視合作交流，遵循逐漸認識的規律。首先數出長方體、正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，并把結果填在教材預設的表格里，從量的角度認識長方體、正方體的特征。填表能起三個作用：一是及時記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關的數量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，有利于感受長方體與正方體的聯系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進行的活動是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關系；研究的目的是發現長方體的特征。在學生充分活動的基礎上組織交流，概括出長方體的特征。教學時要注意四點：① 學生對長方體特征的認識很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發展的。認識長方體的特征既讓學生自主探索，又要教師引導點撥。如發現6個面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導學生去關注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點撥。再如學生的發現往往是局部的、點滴的，表達往往是不嚴密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質特征教學。把較特殊的長方體安排在練習三第1、2題里出現，學生不會因為它有兩個面是正方形，對它是長方體產生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關系。③ 學生間的學習方式總是多樣的，部分學生喜歡探索發現，也有部分學生需要有意義的接受，合作交流能滿足學生的不同需要。要讓獨立探索有困難的學生共享成果，在聽懂同伴發言的基礎上，給他們親自驗證、親身感受的機會。④ 教學長、寬、高是繼續認識長方體，要在頂點與棱的概念的基礎上進行。必須清楚相交于一個頂點的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側放，根據不同的擺放位置，讓學生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發展空間觀念。

　　3. 觀察物體，獨立發現正方體的特征。

　　由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經驗，所以正方體特征的教學會比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個研究課題，讓學生在獨立探索以后，小組交流自己的發現。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學也不能過于倉促。仍要讓學生指指相對的面、相對的棱，說說得出結論的過程與方法，想想6個面是完全相同的正方形與12條棱長度相等之間有什么必然聯系使形象思維與抽象思維，以及數學活動的能力都得到發展。

　　二、展、折，想像認識長方體、正方體的展開圖。

　　第12頁教學正方體、長方體的展開圖，這部分內容的教育價值和教學要求，在前面介紹本單元教材編排特點時已經闡述，不再重復。這里主要分析教材，提出教學建議。

　　1. 初步知道展開圖的含義，加強對正方體的認識。

　　例3先教學正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導學生首次經歷立體到展開圖的轉化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組成。教學這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯系通過反思，既加強對展開圖的認識，又加強對正方體特征的認識，更通過立體與展開圖關系的思辨發展空間觀念。

　　除了依照例題設計的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學生再次進行展開正方體的活動，體會沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個相同的正方形組成，每個正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結果，確定性是正方體的特點決定的。

　　2. 自主研究長方體的展開圖，加強對長方體的認識。

　　長方體的展開圖安排在試一試里讓學生剪紙盒得到，學習正方體展開圖的經驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個展開圖里都可以看到6個長方形，從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性。卡通提出的從展開圖中找到3組相對的面是富有思維含量的問題，能引發學生細致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯系起來思考。要鼓勵學生進行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動，反復地看展開圖里的每一個長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相互轉化的過程中發展空間觀念。

　　另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉換成展開圖中各個長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發展，還能為表面積的教學作鋪墊。

　　3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強對體的認識。

　　第12頁練一練第2題提供的每個圖形都由6個相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個圖形都由6個長方形組成，判斷哪幾個圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時候部分正方形或長方形重疊，構不成有6個面的立體。因此，這兩道題一方面加強了展開圖與立體的轉化，另一方面加強了對長方體、正方體都有6個面的認識。

　　學生進行這些判斷會有困難，為此提出兩點教學建議：第一，在例3和試一試里要把沿不同的棱剪紙盒得到的各個展開圖充分進行展示和交流。先認識圖中所示的標準狀態的展開圖，再體會展開圖還有其他形狀，并在各個展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標準的或接近標準狀態的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗證判斷和想像。如果看到的圖形不是標準狀態的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動手操作，從中體會為什么能圍成或圍不成立體。

　　三、分解，組合有意義地建構表面積的知識。

　　教學表面積知識編排的兩道例題都是關于長方體的，正方體的表面積通過試一試在練習中教學，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學分兩步進行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結合在一起。然后是例5，著重于表面積知識的應用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題。

　　1. 聯系已有知識經驗，探索表面積的知識。

　　例4的問題情境是做一個長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎上，學生會想到這個問題與長方體各個面的面積有關，并出現不同的計算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個面面積的總和，但算法不同：把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）2=長方形面積的啟發。兩種算法都是計算長方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內在聯系，教材鼓勵學生選用自己喜歡的方法算出結果。

　　學生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應用了分解組合的思想方法，即先把一個較復雜的新穎問題分解成若干個簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機械地記憶表面積的算法。學生對正方體有完全相同的6個正方形已經有深刻的認識，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會把一面的面積乘6。得出的長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結了計算表面積的方法。

　　2. 聯系生活經驗，靈活解決實際問題。

　　例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識解決實際問題。通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點，讓學生明白所用玻璃的面積是長方體5個面的面積和，從而主動想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應用了分解組合的思想方法，把實際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個面的面積和的數學問題，或者抽象成從表面積（6個面的總面積）里去掉一個面的面積的數學問題。兩條思路各有特點，前一條突出的是空間想像，要找準并正確計算有關的各個面的面積。后一條的思路負荷輕、思考難度小，能減少錯誤的發生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個面的面積加左、右兩個面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵解決問題的策略與方法多樣，并不要求學生能夠一題多解。教材仍然讓學生選擇一種算法。

　　練一練和練習四里還有只計算長方體的前、后、左、右4個面面積和的實際問題，缺少左側面的長方體的問題等。教材為部分習題配了示意圖，便于學生直觀感受實際問題是求哪些面的面積之和。部分習題沒有配置實物圖，可以在現實的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實處。又如臺階的問題，可以找個臺階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計算長方體火柴盒的內盒和外盒所有的材料，綜合應用了長方體特征和表面積知識，再次體驗實際問題是多變的，要靈活應用知識才能正確解答。

　　四、實驗、領悟初步建立體積概念。

　　例6和例7分別教學體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點。學生形成體積概念也是教學的難點，這兩道例題的教學只能初步感受體積的含義，在后面教學常用的體積單位，以及長方體、正方體的體積計算時，還要通過測量和描述，進一步理解體積的意義。

　　1. 在有限的空間里領悟體積。

　　物體所占空間的大小叫做體積。空間物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設計成三步。第一步是初步體會空間和物體占空間。兩個同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現象、回答了原因，引出了空間這個詞，讓學生在現實的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識引向數學認識，看著放了桃的杯子，仔細領悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學活動。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學生看著杯子的里面體會杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個同樣的杯子，一個杯里放1個桃，另一個杯里放1個荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個杯里倒水，顯然前一個杯里可以倒入的水比后一個杯少。讓學生回答為什么，不能簡單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗。第三步繼續體會每個物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個占的空間大，再想想這三個水果分別放在三個杯里，往杯中倒水，哪個杯里水占的空間大。這是兩個連續的關于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就小；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　舉例比比兩個物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應該對學生提出兩點要求：一是用好體積這個詞，二是聯系實物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機的體積大。

　　練習五第1、3題進一步領悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。

　　2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。

　　容積與體積是兩個既有聯系，又有區別的概念，教學容積能進一步理解體積。

　　例7教學容積的意義，以體積概念為生長點。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從左邊盒子里書的體積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學既要以舊引新，也要體現容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進行的。而容積是指著兩個書盒子講的，從而凸現容積的屬性，以及它與體積的區別。

　　為了有利于建立容積概念，教學時應該補充一些實例，讓學生懂得容器，體會每個容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。

　　試一試的教學要注意兩點：一是讓學生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實驗比出哪個杯的容積大。如在一個杯里裝滿水，再往另一個杯里倒，看能不能裝滿另一個杯子，會不會有剩下的水。學生應該是實驗設計、操作和結論得出的主體。

　　練一練第2題兩個盒子里裝的杯子的數量不同，練習五第4題兩個盒子外面同樣大，里面裝的儀器數量不等，這些直觀情境能幫助學生正確理解容積的意義，體會容器的體積與容積是不同的概念。

　　五、認識，應用初步掌握常用的體積單位。

　　本單元教學的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達物體的體積，也能進一步體會體積的意義。

　　1. 認識體積單位包括兩方面內容。

　　例8教學常用的體積單位，首先是測量、計量體積需要體積單位，然后是各個體積單位的具體含義。

　　觀察圖中的長方體和正方體，很難直接判斷哪一個體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學生明白，有了體積單位就能準確計量物體的體積。圖中的長方體是9個小正方體那么大，大正方體是8個小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學生感受用于測量物體體積的單位，應該是確定的小正方體，由此導出常用的三個體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個方法，體會其合理性，激發學習體積單位的愿望。

　　教學體積單位的具體含義，要準確地表達1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時，還選擇一些輔助方法，讓學生體會體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個1立方米的空間，在現實情境中體會1立方米。

　　尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進一步體驗這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個實例，能引起觀察手指頭的興趣，加強1立方厘米的表象，再通過自主尋找實例，對1立方厘米的認識就深刻了。

　　2. 掌握體積單位有兩方面的要求。

　　掌握體積單位，要能應用體積單位計量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。

　　第21頁說出用4個或6個棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個長方體的結構都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學不能滿足于答案，要讓學生說出怎樣想的，進一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個物體的結構不是很直觀。說出它們的體積，要數出各是幾個正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發展空間觀念。第8題根據三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關鍵，是發展空間觀念的機會。這個物體不復雜，多數學生能夠擺出來。教學時不必補充這樣的練習，更不要增加擺出物體的難度。

　　第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學生都熟悉西瓜，知道1個西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數學生比較熟悉的物體。教學時如果補充類似的練習，一定要注意這點。

　　3. 進一步教學升與毫升。

　　四年級（下冊）曾經教學升與毫升，初步知道它們都是計量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認識。現在教學升和毫升，主要有兩個內容：第一，升和毫升都是體積單位，用于計量液體的體積，也用于計量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識結構，是已有認識的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實際大小，使原有認識更清晰、更牢固。

　　六、操作，發現探索長方體、正方體的體積公式。

　　例9和例10教學長方體的體積計算公式，并推導出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后，還把它們統一起來。

　　1. 讓學生探索求積公式。

　　長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應用公式。況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意義、體積單位的理解；能發展解決問題的策略，積累數學活動經驗；能培養創新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設計、安排了認知線索和主要的探索活動。

　　例9和例10是兩個層次的活動，不僅操作內容、要求有區別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，從已有的知識和能力開始教學新知識。沒有規定長方體的大小，學生可以按自己的意愿去擺，既調動積極性，又為合作學習營造了氛圍。在教材預設的表格里填寫每個長方體的長、寬、高，所用正方體個數以及體積，可以獲得兩點感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個正方體，體積就是多少立方厘米，體積應該與長、寬、高有關。這兩點感受能使學生明白：探索長方體的體積計算公式，要研究體積與長、寬、高的關系。教學例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎上，著力引導學生獲得上述兩點感受，形成繼續研究的心向。即使有學生從例9已經看出了體積公式，也要引導他們通過例10進一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯系，感受數學的嚴謹及結論的確定性。

　　例10根據圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體。活動的本質是用體積單位測量物體的體積。對學習的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數量與沿著長擺的體積單位個數之間有必然聯系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數量是幾，沿著寬應該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數。第三個長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數量與擺的體積單位的層數是一致的。教材在各個長方體里預設的教學內涵，規劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學生逐漸建構數學認識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關系的理解。教材讓學生說說在兩道例題中的發現，是引導他們回顧、反思例題的學習，進一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。

　　抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。教材要求學生主動經歷推導過程，在獨立思考之后小組交流。推導的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發，演繹推理能完成推導，從再現測量體積活動出發，

　　類比推理能完成推導：用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數、擺的行數、擺的層數都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長棱長棱長。

　　寫正方體體積的字母公式時，根據字母表示數的書寫規則，如果把乘號簡寫為，那么V=aaa；如果乘號省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁練一練第2題，算幾個整數或小數的立方的得數，鞏固對立方的認識。解決正方體體積的實際問題，經常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學生特別注意，防止算錯。

　　2. 深入理解體積公式。

　　長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內容。認識它們的相同，能簡化知識結構。第27頁教學這個內容，分三步進行：第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等辦法呈現它們的底面，讓學生看到底面一般指長方體、正方體的下面（認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學生建立底面積的概念，要求學生研究計算底面積的方法，聯系求表面積的經驗，得出長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長，進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長寬高里，如果把長寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長棱長棱長里，如果把棱長棱長看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統一。

　　把長方體和正方體的體積公式統一成底面積高，有兩點教學意義：第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊含了長度、面積、體積之間的聯系。第二是重組知識結構。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認知簡化。而且，底面積高還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點意義，在現在的教學中就能實現；后一點意義，在以后的教學中會逐漸體現出來。

　　練習六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，橫截面是第一次出現的概念，教材利用示意圖幫助學生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點意圖：一是通過計算橫截面的面積，進一步認識這個面；二是體會長方體、正方體的體積公式還能演變成長橫截面面積、橫截面面積棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。

　　七、計算，遷移理解體積單位的進率。

　　在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學體積單位的進率，采用讓學生經過計算發現和理解的教學方法。教材第30～32頁，先教學相鄰體積單位間的進率，再教學簡單的換算。

　　1. 求兩個同樣大小的正方體的體積，發現和理解進率。

　　例１１的圖里有兩個正方體，一個棱長1分米，另一個棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個正方體的棱長相等，進而判斷它們的體積相等。這兩個正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進率。

　　用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進率。

　　在教學進率的過程中，作出兩個正方體體積相等的判斷是關鍵。因為1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達的是兩個棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質地表達出相鄰兩個體積單位的進率。后者是這部分教材的重點所在。

　　練習七第1題的表格里已經填了米、分米、厘米三個長度單位以及一個面積單位與一個體積單位，要求學生繼續寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進率。這道題對長度、面積、體積三類計量單位從名稱和進率兩個方面進行初步的整理。填表能引起學生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應關系的單位。有了這些體驗，在測量或計量長度、面積、體積時，就能正確應用單位名稱。通過填表能發現規律，如米、分米、厘米這三個長度單位，相鄰單位間的進率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個面積單位，相鄰單位間的進率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個體積單位，相鄰單位間的進率是1000（101010）。理解這些規律，有助于記憶進率。

　　2. 應用進率進行簡單的換算。

　　對使用不同單位的體積進行換算，是應用進率的活動。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個相鄰單位間進行，而且都是單名數的換算。

　　練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數量換算成較小單位的數量，再把較小單位的數量換算成較大單位的數量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質量單位里都進行過，學生有換算的經驗，知道可以利用小數點向右或向左移動位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經驗遷移過來，著重思考把小數點向哪邊移動幾位，并對這樣做的原因作出解釋。

　　練習七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進行，目的是體會它們在換算時的相同與不同。無論哪類計量單位，只要是較大單位的數量換算成較小單位，都把小數點向右移動；只要是較小單位的數量換算成較大單位，都把小數點向左移動，這是規律，是共性。而小數點移動的位數是由進率決定的，進率分別是10、100、1000，小數點分別移動一位、兩位、三位。獲得這些體會的價值，已經遠遠超出知識與技能的范疇，更是數學思考、解決問題方面的發展。第4題里升與毫升的換算，四年級（下冊）教材里曾經進行過。現在進行這些換算，不限于整數范圍內實施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數量改寫成立方厘米為單位，能加強1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認識，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應用。

　　八、拼拼，想想體驗表面積的變化。

　　實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，發展空間觀念。

　　拼拼算算這個欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復雜。研究正方體拼成長方體，從兩個正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個面的面積都是1平方厘米，有利于體會到表面積的變化。

　　用兩個相同的正方體拼出長方體，可以上、下兩個面拼，也可以左、右兩個面拼，還可以前、后兩個面拼。從現象看，似乎拼法不同。其實，各種拼法沒有實質性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個正方體體積的和，每個正方體的體積是1立方厘米，長方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個面，這是正方體拼成長方體時發生的變化，也是這次實踐活動的研究內容。在兩個正方體拼成長方體的圖示中，可以體會減少的2個面分別在兩個正方體上。拼的時候，這兩個面相重疊。

　　用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？教材讓學生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發現的規律要幫助學生分兩個層次歸納和交流：一是關于拼的步驟。2個正方體一步就能拼成長方體，3個正方體要分兩步拼，4個正方體要分三步拼二是關于減少的面積。2個正方體拼，比原來減少2個（一對）正方形面的面積；3個正方體拼，比原來減少4個（兩對）正方形面的面積；4個正方體拼，比原來減少6個（三對）正方形面的面積

　　用兩個相同的長方體拼，情況比較復雜。由于長方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個面重疊，才能拼出較大的長方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長方體中，哪個表面積最大，哪個最小。

　　第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個長方體把54的面重疊，拼成的大長方體的表面積比原來減少兩個54；中間拼法的兩個長方體把53的面重疊，表面積減少2個53；右邊拼法的表面積減少2個43。這些都是學生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內容。指出表面積最大和最小的大長方體，要進行這樣的推理：拼的時候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長方體的表面積最小。只要教師稍加引領或點撥，學生都能像這樣想。而且計算三個大長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。

　　拼拼說說欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長方體的表面積比原來減少7個2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個2平方厘米。所以，右邊的長方體表面積比左邊長方體大4平方厘米。

　　為10盒火柴設計一個最節省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。

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