五年級數學多邊形面積的計算教案

時間：2022-08-29 10:06:51 數學教案我要投稿

五年級數學多邊形面積的計算教案2篇

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的五年級數學多邊形面積的計算教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

五年級數學多邊形面積的計算教案2篇

五年級數學多邊形面積的計算教案1

　　【學法指要】

　　1．有一塊三角形菜地，底為160米，它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米？

　　思路分析：此題是求三角形面積的題目。求三角形的面積的關鍵是知道三角形的底和高。題目中底已經直接給出，而高沒有直接給出。因此這題要想求出面積，必須先求出高。求高是求1倍量的，應先把160米補上20米后，正好對應2倍。因此高這樣計算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。

　　再求三角形菜地的面積，直接應用公式計算就可以了。

　　解：（160+20）÷2

　　=180÷2

　　=90（米）

　　160×90÷2

　　=14400÷2

　　=7200（平方米）

　　答：菜地的面積是7200平方米。

　　2．有一塊梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面積是多少平方米？

　　思路分析：這題的題目要求是求梯形的面積。求梯形的面積計算公式是S=（a+b）×h÷2，根據公式說明求梯形面積的關鍵是知道上底、下底和高的長度。

　　觀察已知條件，我們發現這個梯形的下底和高都沒有直接給出，因此應先求出下底和高，再求面積。

　　根據條件，求下底是求上底的一半少0.4的數是多少，列式是：

　　6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。

　　根據條件，求高是求比上底多2的數是多少，列式是6+2=8（米）。

　　最后求出梯形面積，直接公式計算就可以了。

　　解：（1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）

　　（2）6+2=8（米）

　　（3）（6+2.6）×8÷2

　　=8.6×8÷2

　　=68.8÷2

　　=34.4(平方米)

　　答：梯形田的面積是34.4平方米。

　　3．如圖：梯形的面積是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？

　　思路分析：這題已知梯形的面積和上底以及高，求下底的長度，是利用公式逆解的題。

　　我們可以看出，由于兩個完全一樣的梯形能夠拼成一個平行四邊形，要計算梯形的下底，必須先把梯形面積乘以2還原成拼得的平行四邊形的面積，平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和。這樣，我們用拼得的平行四邊形面積除以高就得出了梯形上底和下底之和，再減去梯形的上底，就算出了下底的長度。

　　注意，這題中的高的單位名稱、面積的單位名稱與要求的下底單位不統一，應先統一單位，再計算。

　　解：24平方分米=2400平方厘米

　　4分米=40厘米

　　2400×2÷40-45

　　=4800÷40-45

　　=120-45

　　=75（厘米）

　　答：這個梯形的下底是75厘米。

　　4．一個三角形的底是6厘米，面積是12平方厘米，和它等高的平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，求平行四邊形的面積。

　　思路分析：我們知道，求平行四邊形的面積的關鍵是知道平行四邊形的底和高，已知條件中指出，平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底題目中直接給出，用乘法就可直接求出平行四邊形的底了。

　　題目中又告訴我們三角形和平行四邊形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的題，這與梯形給出面積利用公式逆解題思路一樣，只要先還原成拼得的平行四邊形的面積，再算高就可以了。

　　解：12×2÷6

　　=24÷6

　　=4（厘米）

　　6×2.5=15(厘米)

　　15×4=60（平方厘米）

　　答：平行四邊形的面積是60平方厘米。

　　5．求組合圖形的面積。

　　單位：厘米

　　思路分析：要求這個組合圖形的面積，要先做一條輔助線（如圖）。

　　這樣就可以看出這個組合圖形是一個梯形和一個長方形組合而成的。梯形的下底就是長方形的長，高就是45減35的差，只要利用梯形和長方形的面積公式就可以計算出這兩個基本圖形的面積，最后用加法就可求出組合圖形的面積了。

　　解：（1）梯形面積：

　　（20+50）×（45-35）÷2

　　=70×10÷2

　　=350（平方厘米）

　　（2）長方形面積：

　　50×35=1750（平方厘米）

　　（3）組合圖形面積：

　　350+1750=2100（平方厘米）

　　答：這個組合圖形的面積是2100平方厘米。

　　6．小莉走一步的平均長度是55厘米。她從家走到新華書店的距離是1705米，要走多少步，才能走到？

　　思路分析：這題是知道平均步長和兩地間的距離，求步數的題目。由于這題的單位名稱不統一，只要先統一單位，就能直接用兩地距離除以平均步長就可以了。

　　解法一：1750米=175000厘米

　　175000÷55=3100（步）

　　解法二：55厘米=0.55米

　　1750÷0.55=3100（步）

　　答：要走3100步才能走到。

　　【思維體操】

　　1．面積相等的兩個三角形，第一個底長是40厘米，高是35厘米；第二個底長是70厘米，高是多少厘米？

　　思路分析：這道題是求三角形的.高，是利用公式逆解的題。題目中給出了兩個三角形的面積相等，又直接給出了第一個三角形的底和高，這樣就求出了第一個三角形的面積，這也就等于知道了第二個三角形的面積，最后再利用三角形的面積公式逆解此題就可以了。

　　解：40×35÷2

　　=1400÷2

　　=700（平方厘米）

　　700×2÷70

　　=1400÷70

　　=20（厘米）

　　因為這兩個三角形的面積相等，還原成平行四邊形的面積也相等。所以還可以還可以這樣列式計算：

　　40×35÷70

　　=1400÷70

　　=20（厘米）

　　答：第二個三角形的高是20厘米。

　　2．一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四邊形的高是多少厘米？

　　思路分析：題目中的三角形和平行四邊形的面積相等，也就是，不僅面積相等，兩個圖形的底也相等，也就是a1= a2,要使面積相等，三角形的高必須是平行四邊形的高的2倍，才能達到要求，所以三角形的高是這個平形四邊形高的2倍。

　　解：8÷2=4（厘米）

　　答：平行四邊形的高是4厘米。

　　3．一個三角形與一個長方形面積相等，已知長方形的周長是37厘米，長是16厘米。而三角形的底是長方形長的一半，高是多少？

　　思路分析：這道題的已知條件指出，三角形與長方形的面積相等，只要求出長方形的面積就等于知道了三角形的面積。

　　根據條件，已知長方形的周長和長，要先求出寬，才能求面積。我們用37÷2-16就可以算出寬了，再利用公式就求出面積了。

　　又根據條件，三角形的底是長方形長的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。

　　解：37÷2-16

　　=18.5-16

　　=2.5(厘米)

　　16×2.5=40(厘米)

　　40×2÷(16÷2)

　　=80÷8

　　=10(厘米)

　　答:這個三角形的高是10厘米。

　　評析：以上三題的解題思路相同，要抓住兩個圖形面積相等的這個已知條件去分析思考，因此這兩題是“面積相等，圖形狀不同”的題目，求另一圖形的底或高，都是利用公式逆解的題目。

　　要想很快找到解題方法，認真審題非常重要，求面積的公式也要相當熟練，要從題目的已知條件入手，利用公式，求出所求問題。這種思維方法，大家還應掌握。

　　4．一個正方形的邊長增加5厘米，它的面積就會增加95平方厘米，原來的正方形的邊長是多少厘米。

　　思路分析：這題要想求出所求問題，可以根據已知條件，畫出一幅平面圖，我們可以對照圖來分析。

　　通過畫圖，我們可以看出，陰影部分的面積就是增加的95平方厘米的面積。而陰影部分是由兩個由原正方形為長，5厘米為寬的長方形面積和以5厘米為邊長的正方形面積組合而成的。我們只要從95平方厘米中減去5×5的積再除以2再除以5就算出原正方形的邊長了。

　　解：5×5=25（平方厘米）

　　95-25=70（平方厘米）

　　70÷2=35（平方厘米）

　　35÷5=7（厘米）

　　答：原正方形的邊長是7厘米。

　　注意，這題不能這樣畫圖。

　　如果按照上圖的畫法，等于把正方形的每條邊長增加了10厘米，題意理解錯，肯定結果就錯了。

　　5．一個平行四邊形，若底增加2厘米，高不變，面積就增加4平方厘米。若高減少1厘米，底不變，面積就減少3平方厘米。求原平行四邊形的面積。

　　思路分析：根據題意，我們也可畫出這題的平面圖。我們也可以對照圖來分析。

　　通過觀察圖，明顯看出，當底增加2厘米，高不變時，原來的平行四邊形的面積增加了一個和原來的平行四邊形相等的底是2厘米的平行四邊形的面積，這樣就求出了原來平行四邊形的高。

　　我們還可以從圖上看出，當高減少1厘米而底不變時，原來的平行四邊形就減少了一個和原來的平行四邊形等底、高是1厘米的平行四邊形的面積，這樣就可算出平行四邊形的底了。最后根據條件，就可算出原平行四邊形的面積了。

　　解：4÷2=2（厘米）

　　3÷1=3（厘米）

　　3×2=6（平方厘米）

　　答：這個平行四邊形的面積是6平方厘米。

　　評析：以上兩題是比較復雜的平面圖形的有關計算題目。為了使條件和問題形象地展示出來，我們就可以通過圖來解決。畫圖法也是解答數學難題的方法之一，它對于解答數量關系復雜的題目，有著很重要的作用。因此，大家不能忽視畫圖法的學習。

　　智能顯示

　　【心中有數】

　　本單元學習的主要內容：

　　1．平行四邊形面積計算公式的推導；平行四邊形面積的計算公式；利用平行四邊形面積的計算公式解決實際問題。

　　2．三角形面積計算公式的推導；三角形面積的計算公式；利用三角形面積的計算公式解決實際問題。

　　3．梯形面積計算公式的推導；梯形面積的計算公式；利用梯形的面積公式解決一些實際問題。

　　4．組合圖形面積的計算方法以及計算。

　　5．用工具測地面的直線距離。

　　6．步測和目測的方法以及有關計算。

五年級數學多邊形面積的計算教案2

　　一、教學內容

　　本單元主要引導學生推導平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，應用公式計算有關圖形的面積，并解決一些簡單的實際問題。

　　這部分教材分四段安排：

　　第一段，為教材第12～14頁的例1、例2、例3和練習二，主要教學平行四邊形的面積計算。

　　第二段，教材第15～18頁的例4、例5和練習三，主要教學三角形的面積計算。

　　第三段，教材第19～21頁的例6和練習四，主要教學梯形的面積計算。

　　第四段，本單元的整理與練習。

　　此外，還安排了實踐與綜合應用“校園的綠化面積”，幫助學生綜合應用學過的各種圖形的面積公式，解決一些稍復雜圖形的面積計算問題，進一步體會這部分內容在實際生活中的應用價值。

　　二、教材的編寫特點和教學建議

　　1．由扶到放，引導學生逐步掌握多邊形面積計算的一般策略。

　　教學平行四邊形的面積計算時，由于學生還沒有“通過轉化推出面積公式”的意識，相關的學習經驗比較少，所以既要有宏觀的策略指導，也要有具體的方法點撥。即，先要讓學生認識到“可以通過轉化推出面積計算方法”，再讓學生學會“怎樣轉化”。這部分教材安排了三道例題，例1通過比較兩組圖形的面積是否相等，引導學生進一步明確：有些復雜的圖形可以通過“分和移”轉化成相對簡單的圖形。例2通過動手操作，引導學生掌握把平行四邊形轉化成長方形的具體方法。例3通過進一步的操作，引導學生經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式的過程。

　　教學三角形的面積計算時，考慮到學生已經具有“通過轉化推出面積計算方法”的意識和經驗，缺少的僅是具體的轉化方法，所以教材著重指導“怎樣轉化”。這部分內容安排了兩道例題。例4通過計算平行四邊形中三角形的面積，啟發學生領悟到：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形；反過來，兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。例5則通過分組操作，引導學生再次經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過程。

　　教學梯形面積時，考慮到學生不僅有“通過轉化推出面積計算方法”的意識和經驗，而且把梯形轉化為平行四邊形的方法與把三角形轉化為平行四邊形的方法是類似的，所以教材只安排了一道例題，讓學生自主操作并探索梯形的面積公式。

　　2．要讓學生經歷公式推導的過程。

　　多邊形面積公式的推導過程有著極為豐富的數學內涵。讓學生積極主動地參與這一個過程，不僅能鍛煉數學思維、發展空間觀念，而且有利于學生領悟一些基本的數學思想方法，增強理性精神和創新意識。因此，要把吸引學生參與推導過程作為教學多邊形面積計算的重要內容和目標。以三角形面積公式的推導為例，首先要讓學生體會到：要求三角形的面積，可以先想辦法把它轉化為平行四邊形或長方形。而這一點可以通過例4的教學得以實現。教學時，可以先讓學生用公式或數方格算出圖中每個平行四邊形的面積，再讓學生直觀判斷每個涂色三角形的面積。使學生在判斷以及表達判斷理由的過程中初步認識到：平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。由此，啟發學生進一步思考：是不是所有的平行四邊形都能分成兩個完全一樣的三角形呢？讓學生通過動手操作驗證此前的初步認識。在此基礎上，提出：如果給你兩個完全一樣的三角形，你一定能拼成平行四邊形嗎？讓學生在操作中進一步明確：用兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。從而為下面的操作活動提供思考的基礎。教學例5時，可以先讓學生從附頁中任選一個三角形剪下來，并提問：你選的這個三角形可以與例5中的哪個三角形拼成平行四邊形？學生操作后，要求算出每個三角形以及拼成的平行四邊形的面積，并把相關數據填在例題的表格中，從而建立初步猜想：三角形的面積都可以用“底×高÷2來計算嗎？然后，引導學生綜合小組內同學得到的數據，驗證上面的猜想，并初步歸納出結論。最后，組織討論教材提出的三個問題，使學生在合乎邏輯的推理中，進一步確認公式是正確的，并感受數學思考的嚴密性。

　　3．要充分發揮方格圖（點子圖）的作用。

　　教材利用方格圖設計的練習主要有以下幾種形式：第一，在方格圖上給出一個圖形，要求學生畫出與它面積相等的其他圖形。如，第14頁第1題，第23頁第4題。第二，在方格圖上給出一組圖形，要求學生判斷這些圖形的大小關系。如，第17頁第5題，第21頁第2題，第22頁第1題。第三，要求學生在方格圖上自主設計圖形。如第17頁第6題等。這些練習的優點在于：第一，有利于學生把注意力集中在對圖形相互關系的思考上，從而避免一些具體測量活動對數學思考本身的干擾；第二，有利于學生通過反復嘗試，在不斷的調整中作出正確的選擇；第三，便于學生直觀地驗證操作和思考的結果。教學時，一要讓學生多準備一些這樣的方格紙，以便隨時開展此類活動；二要鼓勵學生在自主探索的基礎上，自覺總結解決問題的有效策略。例如，第23頁第4題，圖中長方形的面積是15平方厘米，要使畫出的平行四邊形面積與這個長方形相等，關鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15；要使畫出的三角形面積與這個長方形相等，關鍵是讓三角形底與高的乘積等于30（15×2）；要使畫出的梯形面積與這個長方形相等，關鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30（15×2）。

　　4．怎樣處理推導多邊形面積公式的不同方法？

　　多邊形面積公式的推導方法是多樣的。教學時，可以選擇合適的機會，采用合適的方式，幫助學生對此有所體會，以拓寬解決問題的思路，增強自主探索的興趣。首先，可以通過教學第16頁的“你知道嗎”，引導學生初步認識到：多邊形面積公式的推導方法不是惟一的。具體教學時，可以先演示“以盈補虛”的過程，引導學生領悟“要使‘盈’和‘虛’相等，就先要找到三角形相應邊的中點”，這是解決問題的前提和關鍵。在此基礎上，重點討論轉化后的長方形的長、寬與原三角形底、高的關系，明確：長方形的長等于三角形的高，長方形的寬等于三角形底的一半，因為長方形面積等于長×寬，所以三角形面積等于“半廣以乘正從”，即等于底×高÷2。其次，在教學第25頁的思考題時，適當提示不同的轉化方法。例如，推導梯形面積公式，可以先出示如下圖的幾個圖形，啟發學生看圖說說圖形轉化的過程，再討論轉化前、后圖形的關系。

　　也可以先讓學生照樣子剪一剪，再聯系操作過程共同討論怎樣才能推導出面積公式。

　　5．“校園的綠化面積”要重視實際測量方法的指導。

　　“校園的綠化面積”這個實踐活動的教學目的主要有兩個：一是讓學生綜合應用學過的面積公式計算一些簡單組合圖形的面積；二是讓學生在校園里進行一些實際的測量，并根據測量的數據計算相應多邊形的面積，以提高解決簡單實際問題的能力。比較起來，前者的目標相對容易實現，因為計算簡單組合圖形面積的關鍵是把原圖形進行轉化，而這個方法是學生比較熟悉的。因此，真正實現后一個教學目標是本次實踐活動的難點。教學時，關鍵是抓住以下幾個環節：第一，幫助學生在小組內明確分工，要有人負責測量，有人負責記錄；第二，要選擇合適的、便于測量的地塊；第三，幫助學生選擇合適的測量工具，通常可選擇卷尺或米尺；第四，要具體指導圖形高的測量方法；第五，要提醒學生適當地取近似值，以便于計算。

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