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高一數學《函數的單調性》說課稿（通用12篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常要開展說課稿準備工作，借助說課稿可以提高教學質量，取得良好的教學效果。優秀的說課稿都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的高一數學《函數的單調性》說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數學《函數的單調性》說課稿 1
一、教學內容的分析和教材定位
1．教材的地位和作用
（1）中學生對于函數單調性的學習共分為三個階段，第一階段是在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念；第三階段則是在高二利用導數為工具研究函數的單調性.高一單調性的學習，既是初中學習的延續和深化，又為高二的學習奠定基礎．
（2）函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念.函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程.因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據.
（3）函數的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材.
2．教學的重點和難點
對于函數的單調性，學生的認知困難主要在兩個方面:
首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說比較困難.
其次，單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的.
根據以上的分析和教學大綱對單調性的`教學要求，本節課的教學重點是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性.
二、教學目標
1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．
2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．
3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．
三、教學方法和手段
1．教學方法
本節課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法.教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力.
2．教學手段
教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識
四、教學過程
(一)創設情境，引入課題
1.教師畫幾個增減和波動的圖象.
2.讓學生大體根據自己的身高隨年齡的增長列一表格，然后畫一簡圖。提出問題
圖象的變化趨勢，怎樣用數學符號表示和不等式表示。
(二)歸納探索，形成概念
1．借助圖象，直觀感知
本環節的教學主要是從學生的已有認知出發，即從學生熟悉的常見函數的圖象和事例直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識.
在本環節的教學中，我主要設計了兩個問題：
問題1：分別作出函數的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值有什么變化規律？
在學生畫圖的基礎上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學生明確，對于自變量變化時，函數值具有這兩種變化規律的函數，我們分別稱為增函數和減函數.
而后兩個函數圖象的上升與下降要分段說明，通過實例明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質．
對于概念教學，若學生能用自己的語言來表述概念的相關屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此我設計了問題2.
問題2：能否根據自己的理解說說什么是增函數、減函數?
教學中，我引導學生用自己的語言描述增函數的定義：
如果函數在某個區間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數在該區間上為增函數．
然后讓學生類比描述減函數的定義.至此，學生對函數單調性就有了一個直觀、描述性的認識．
2．探究規律，理性認識
在此環節中，我設計了兩個問題，通過對兩個問題的研究、交流、討論，將函數的單調性研究從研究函數圖象過渡到研究函數的解析式，使學生對單調性的認識由感性認識上升到理性認識的高度，使學生完成對概念的第二次認識．
問題1：右圖是函數的圖象，能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎？
對于問題1，學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究，使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性，從而將函數的單調性研究從研究函數圖象過渡到研究函數的解析式.
問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數？
在前邊的鋪墊下，問題2是形成單調性概念的關鍵.在教學中，我組織學生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學生的發言進行反饋，評價，對普遍出現的問題組織學生討論，在辨析中達成共識.
對于問題2，學生錯誤的回答主要有兩種：
(1)在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為，所以在上為增函數．
(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以在上為增函數．
對于這兩種錯誤，我鼓勵學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析.引導學生明確問題的根源是兩個自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎上，引導學生從給定的區間內任意取兩個自變量，然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答:
任意取，有，即，所以在為增函數．
這種回答既揭示了單調性的本質，也讓學生領悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數值的大小.事實上，這種回答也給出了證明單調性的方法，為后續用定義證明其他函數的單調性做好鋪墊，降低難度.至此，學生對函數單調性有了理性的認識.
3．抽象思維，形成概念
本環節在前面研究的基礎上，引導學生歸納、抽象出函數單調性的定義，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程，完成對概念的第三次認識.
教學中，我引導學生用嚴格的數學符號語言歸納、抽象增函數的定義，并讓學生類比得到減函數的定義.然后我指導學生認真閱讀教材中有關單調性的概念，對定義中關鍵的地方進行強
（三）掌握證法，適當延展
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握根據單調性定義證明函數單調性的方法，同時引導學生探究定義的等價形式，對證明方法做適當延展.
例證明函數在上是增函數．
在引入導數后，用定義證明單調性的作用已經有所降低，我選擇一個較難的例子，主要是考慮讓學生對證明過程中遇到的問題有一個比較深刻的認識.
證明過程的教學分為三個環節：難點突破、詳細板書、歸納步驟.
1．難點突破
對于函數單調性的證明，由于前邊有對函數在上為增函數的研究作鋪墊，大部分學生能完成取值和求差兩個步驟:
證明：任取，
因此學生的難點主要是兩個函數值求差后的變形方向以及變形的程度.問題主要集中在兩個方面:一方面部分學生不知道如何變形，不敢動筆；另一方面部分學生在變形不徹底，理由不充分的情形下就下結論.
針對這兩方面的問題，教學中，我組織學生討論，引導學生回顧函數在上為增函數的說明過程，明確變形的主要思路是因式分解.然后我引導學生從已有的認知出發，考慮分組分解法，即把形式相同的項分在一起，變形后容易找到公因式，提取后即可考慮判斷符號.
2．詳細板書
在上面分析的基礎上，我對證明過程進行規范、完整的板書，引導學生注意證明過程的規范性和嚴謹性，幫助學生養成良好的學習習慣。
3．歸納步驟
在板書的基礎上，我引導學生歸納利用定義證明函數單調性的方法和步驟(設元，求差，變形，斷號，定論).通過對證明過程的分析，使學生明確每一步的必要性和目的，特別是第三步，讓學生明確變形的方法以及變形的程度，幫助學生掌握方法，提高學生的推理論證能力．
為了鞏固用定義證明函數單調性的方法，強化解題步驟，形成并提高解題能力，設計適當課堂練習。
（四）歸納小結，提高認識
本階段通過學習小結進行課堂教學的反饋，組織和指導學生歸納知識、技能、方法的一般規律，深化對數學思想方法的認識，為后續學習打好基礎．
1．學習小結
在知識層面上，引導學生回顧函數單調性定義的探究過程，使學生對單調性概念的發生與發展過程有清晰的認識，體會到數學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義.
在方法層面上，首先引導學生回顧判斷，證明函數單調性的方法和步驟；然后引導學生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數形結合，等價轉化，類比等，重點強調用符號語言來刻畫圖形語言，用定量分析來解釋定性結果；同時對學習過程作必要的反思，為后續的學習做好鋪墊.
2．布置作業
在布置書面作業的同時，為了尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習需要，設計了探究作業供學有余力的同學課后完成.
高一數學《函數的單調性》說課稿 2
各位老師：
你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。
一、教材分析
1、教材內容
本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用
函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析
1、知識基礎
高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。
2、認知水平與能力
高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的'引導下解決問題。
3、任教班級學生特點
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析
（一）知識技能
1.讓學生理解增函數和減函數的定義；
2.根據定義證明函數的單調性；
3.了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區間。
（二）過程與方法
1.通過證明函數的單調性的學習，培養學生的邏輯思維能力;
2.通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。
（三）情感態度與價值觀
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節課的重、難點:
教材的重點、難點、解決策略
教學重點：函數單調性的概念與判斷。
教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、課堂小結
略
高一數學《函數的單調性》說課稿 3
一、教材分析
1．教材內容
本課是全國中等職業技術學校通用教材（勞動版）《數學》上冊第二章第二節《函數的概念及性質》內容，該節內容包括：函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性。其中，函數的單調性授課時間為1課時。
2．教材地位和作用
函數的單調性是函數的重要性質之一，是今后研究具體函數單調性的理論基礎，在比較大小、解決函數圖象、值域、最值以及證券市場分析、財務管理等專業課中均有廣泛應用。
本課題是在學習了函數概念和函數圖象基礎上進行的一堂探究式的課堂教學。通過對本節課的學習，一方面讓學生掌握函數單調性概念和用圖象法判斷函數單調性的方法，是對學生知識結構不斷充實、完善的過程，另一方面又可進一步加深對函數本質的認識，起到承上啟下的作用。本節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于整個中職數學教學。
二、學情分析
教學目標的制定與實現，關鍵取決于我們對學習者研究的程度，主要有以下幾個方面：學習者原有的認知結構，認知能力，學習習慣，情感態度等。
在知識上，學習過函數概念、圖象和具體一次、二次、正（反）比例函數的圖象和性質，但是對知識的理解上存在漏洞和錯誤的地方；在能力上，會計專業學生直觀觀察、分析能力較強，但是主動遷移、主動整合能力較弱；在情感上，畏難情緒強，探索精神不足，但是，專業興趣濃，可以營造與專業相結合的教學情境來激發學生的興趣和探究活動；在學習習慣上，中職生小動作較多，學習時抗干擾能力不強，需要不斷的加以引導。根據上述教學內容的`地位和作用，結合教學大綱和學生的實際，確定以下教學目標、教學重點和難點。
三、教學目標
【三維目標】
（1）知識與技能（主要從了解、理解、掌握、應用四個層次來分析）
理解函數的單調性概念，掌握用圖象法判斷函數單調性，了解函數單調性的初步應用。
（2）過程與方法
通過從直觀到抽象、從圖形語言到數學語言的推進，培養學生數形結合的思想和觀察、分析、概括的能力。
（3）情感態度與價值觀
①通過本節課的教學，啟示學生養成細心觀察、自主探究的良好習慣。
②讓學生了解數學源于生活用于生活，增強中職生的數學實踐意識，同時與專業相結合，激發學習興趣，樹立正確的數學學習觀。
【教學重點難點】
（1）教學重點
理解函數的單調性概念。
（2）教學難點
在形成增函數、減函數概念過程中，如何引導學生實現從圖形語言到數學語言的轉化。
說難點：函數單調性概念的研究經歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數學語言的轉化，這對數學素養薄弱的中職學生來說是一個難點。
四、教法設計
針對本節課的特點和學生專業需求，老師采用與專業相結合的情境導入新課，在例題分析中將情境問題數學化并加以應用，在課外作業中讓學生利用函數圖形特征開展“函數圖形在證券投資中的應用”研究性學習，整個流程設計基本做到課前有引入，課中有應用，課外有實踐。本節課采用的教學方法是“體驗探究式”教學法，通過創設情境，在老師引導下，學生主動觀察、自主探究，完成對新知識的建構。
教學手段：多媒體、實物投影儀
五、學法指導
緊緊圍繞數形結合這根主線。從知識的開始建構一直到應用全都穿在數形結合這根線上。
充分利用信息技術的優勢。建構主義理論認為，學習是學習者主動的意義建構過程，強調學習的主動性、社會性和情境性。在教學過程中，通過設置與專業相結合的教學情景，充分利用多媒體的動態演示功能，學生在教師的啟發引導下，完成從直觀到抽象的知識形成過程，體驗主動參與、積極思考、嘗試探索的學習活動，從中感受到了學習數學的快樂，有助于培養中職生自主學習的能力和習慣。
六、教學流程
創設情境，引入新課
↓
共同探究，建構知識
↓
知識應用，鞏固理解
↓
回顧總結，形成體系
↓
兼顧差異，分層練習
↓
教學反思，深化理解
高一數學《函數的單調性》說課稿 4
一、教材分析-----教學內容、地位和作用
本課是蘇教版新課標普通高中數學必修一第二章第1節《函數的簡單性質》的內容，該節中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性。總課時安排為3課時，《函數的單調性》是本節中的第一課時。
函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。
按現行教材結構體系，該內容安排在學習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數關系的普遍性，另外學生已在初中學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。
在學生現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發揮好多媒體教學的優勢；
在本節課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節課的重點內容。
利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。
學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。
二、學情分析
教學目標的制定與實現，主要取決于我們對學習者掌握的程度。只有了解學習者原來具有的認知結構，學習者的準備狀態，學習風格，情感態度等，我們才能制定合適的教學目標，安排合適的教學活動與評價標準。
不同的教學環境，不同的學習主體有著不同的學習動機和學習特點。
我所教授的班級的學生具體學情
具體到我們班級學生而言有以下特點：學生多才多藝，個性張揚，但學科成績不很理想，參差不齊；經受不住挫折，需要經常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學習；學習習慣不好，小動作較多，學習時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學生學習習慣良好，學風嚴謹，思維縝密。
三、教學目標：
根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標：
(一)三維目標
1、知識與技能：
（1）使學生理解函數單調性的概念，能判斷并證明一些簡單函數在給定區間上的單調性。
（2）通過函數單調性的.教學，逐步培養學生觀察、分析、概括與合作能力；
2、過程與方法：
（1）通過本節課的學習，通過“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學思想。
（2）通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。
3、情感，態度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養學生對數學的興趣。
(二)重點、難點
重點：函數單調性的概念:
為了突出重點，使學生理解該概念，整個過程分為：
作圖象并觀察圖象→討論：函數圖象的變化趨勢是什么？→
在這種變化趨勢下，x與函數值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？
每個步驟都是在教師的參與下與引導下，通過學生與學生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。
難點：函數單調性的判斷與推證：
突破該難點的：通過對照、分析定義，引導學生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論”，并注意解題過程的規范性與嚴謹性。
四、教學方法：
合作學習認為教學是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調多邊互動，共同掌握知識。視教學為師生平等參與和互動的過程，強調教師只是小組中的普通一員，起到一個引導者，管理者角色。在課堂教學中要加強知識發生過程的教學，充分調動學生的參與的積極性，有效地滲透數學思想方法，發展學生個性品質，從而達到提高學生整體的數學素養的目的。
結合教學目標和學生情況我采用合作交流，探究學習相結合的教學方法。
高一數學《函數的單調性》說課稿 5
一、說教材
地位及重要性
函數的單調性一節屬高中數學第一冊（上）的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標
（1）了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區間的'概念；
（2）了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征；
（3）明確掌握利用函數單調性定義證明函數單調性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡單函數的單調性；
（4）培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質；同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
二、說教法
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識；同時也培養學生的探索精神。
三、說學法
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中；同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
四、說過程
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式；
求（1）中函數的最大值。
（用多媒體出示問題，并讓學生思考）
通過問題情景的設置主要是為了達到以下兩個目的：
⑴第一問為了復習回顧函數的表達式；
下載完整版高中數學必修一“函數的單調性（1）”說課設計
高中數學必修一“函數的單調性（1）”說課設計、rar
高一數學《函數的單調性》說課稿 6
一、教材分析
函數的單調性是函數的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用．
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力．
情感態度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度．
根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的．因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成．
二、教法學法
為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達．
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍．
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力．
三、教學過程
函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節．
（一）創設情境，提出問題
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[設計意圖]問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始．這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心．
（二）探究發現建構概念
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．
[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f(t1)=1，t2=10時，f(t2)=4”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量810，對應的函數值有14.舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請你用自己的語言，描述“在區間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征．
在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
問題3:對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1t2時，是否都有f(t1)f(t2)呢?
[學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述．
[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當時，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述．提出：
問題4：類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？
最后完成單調性和單調區間概念的整體表述．
[設計意圖]數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過程．剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節課的難點．
（三）自我嘗試運用概念
1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的．
[教師活動]問題5：
（1）你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？
（2）你能說出你學過的函數的單調區間嗎？請舉例說明．
[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區間和一個單調增區間．對于（2），學生容易舉出具體函數如：f(x)=-2x+2，f(x)=x2+2x-3，f(x)=1/x，并畫出函數的草圖，根據函數的圖象說出函數的單調區間．
[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區間，并指出學生回答問題時可能出現的錯誤，如：在敘述函數的單調區間時寫成并集．
[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數的相關特征，就是現在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解．
2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？
[教師活動]問題6：證明在區間（0，+∞）上是單調減函數．
[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．
[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現的錯誤，規范書寫的格式．
[學生活動]學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷．
[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究．
（四）回顧反思深化概念
[教師活動]給出一組題：
1、定義在R上的.單調函數f(x)滿足f(2)f(1)，那么函數f(x)是R上的單調增函數還是單調減函數？
2、若定義在R上的單調減函數f(x)滿足f(1+a)f(3-a)，你能確定實數的取值范圍嗎？
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法.
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化.
[教師活動]作業布置：
（1）閱讀課本P34－35例2
（2）書面作業：
必做：教材P431、7、11
選做：二次函數y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函數，滿足條件的實數的值唯一嗎？
探究：函數y=x在定義域內是增函數，函數有兩個單調減區間，由這兩個基本函數構成的函數的單調性如何？請證明你得到的結論．
[設計意圖]通過兩方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣．基于函數單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層．學生完成作業的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成．
四、教學評價
學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價．教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感．學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣．讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎．
高一數學《函數的單調性》說課稿 7
各位評委老師：
大家好！
我是本科數學xx號選手，今天我要進行說課的課題是高中數學必修一第一章第三節第一課時《函數單調性與最大（小）值》（可以在這時候板書課題，以緩解緊張）。我將從教材分析；教學目標分析；教法、學法；教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
（1）本節課主要對函數單調性的學習；
（2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節來寫）
（3）它是歷年高考的熱點、難點問題
（根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）
2、教材重、難點
重點：函數單調性的定義
難點：函數單調性的證明
重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有）
二、教學目標
知識目標：（1）函數單調性的.定義
（2）函數單調性的證明
能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想
情感目標：培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識
（這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化）
三、教法學法分析
1、教法分析
“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法
2、學法分析
“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。
（前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減）
四、教學過程
1、以舊引新，導入新知
通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，并觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來更自然）
2、創設問題，探索新知
緊接著提出問題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來描述函數在（-∞，0）的圖像？教師總結，并板書，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。
讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f(x)=x^2在（0，+∞）的圖像，并找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。
讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。
3、例題講解，學以致用
例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5，5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。
例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。
學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結
本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，并在教學過程中注重培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業布置
為了讓學生學習不同的數學，我將采用分層布置作業的方式：一組習題1.3A組1、2、3，二組習題1.3A組2、3、B組1、2
6、板書設計
我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目了然。
（這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動）
五、教學評價
本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。
（這一部分不能缺，話語可適當精簡）
以上就是我對本節課的設計，謝謝！
板書設計：
1.3.1函數單調性與最大（小）值
一、定義二、例1.
（-∞，0）X1，X2X1f(X2)↙
X1-X2<0>0↙2.
高一數學《函數的單調性》說課稿 8
一、目標
知識與技能：了解可導函數的單調性與其導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間。
過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。
二、重點難點
教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區間
教學難點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區間
三、教學過程：
函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是非常重要的．通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規律有一個基本的了解．我們以導數為工具，對研究函數的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發現式、啟發式
新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、布置預習
六、課前準備
1．學生的學習準備：
2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：
1課時
八、教學過程
（一）預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
提問
1．判斷函數的單調性有哪些方法？
（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷y=x2的單調性，如
何進行？（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒有其它方法？如果遇到函數：
y=x3－3x判斷單調性呢？（讓學生短時
間內嘗試完成，結果發現：用“定義法”，
作差后判斷差的`符號麻煩；用“圖象法”，圖象很難畫出來。）
4．有沒有捷徑？（學生疑惑，由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數法。
以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創設問題情境，使學生產生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。
（二）情景導入、展示目標。
設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。
（探索函數的單調性和導數的關系）問：函數的單調性和導數有何關系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態演示，讓學生記錄結果在課前發的表格第二行中：
函數及圖象單調性切線斜率k的正負導數的正負
問：有何發現？（學生回答）
問：這個結果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精講點撥。
我們來考察兩個一般性的例子：
（教師指導學生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規律？
讓學生歸納總結，教師簡單板書：
在某個區間(a，b)內，
若f(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數；
若f(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數。
教師說明：
要正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。
1．這一部分是后面利用導數求函數單調區間的理論依據，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。
2．教師對具體例子進行動態演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發現、發生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。
3．得出結論后，教師強調正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。這一點將在例1的變式3具體體現。
4．考慮到本節課堂容量較大，這里沒有提到函數在個別點處導數為零不影響單調性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續課程中給學生補充。
應用導數求函數的單調區間
例1．求函數y=x2－3x的單調區間。
（引導學生得出解題思路：求導→
令f(x)>0，得函數單調遞增區間，令f(x)<0，得函數單調遞減區間→下結論）
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
（競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）
求單調區間是導數的一個重要應用，也是本節重點，為此，設計了例1及三個變式：
設計例1可引導學生得出用導數法求單調區間的解題步驟
設計變式1及競賽活動可以激發學生的學習熱情，讓他們學會比較，并深刻體驗導數法的優越性。
鞏固提高
變式2：求函數y=3ex－3x單調區間。
（學生上黑板解答）
變式3：求函數的單調區間。
設計變式2且讓學生上黑板解答可以規范解題格式，同時使學生了解用導數法可以求更復雜的函數的單調區間。
設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性
例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數，含指數的函數、反比例函數，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調性問題該應用“導數法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。(課堂實錄)，
（四）反思總結，當堂檢測。
教師組織學生反思總結本節課的主要內容，并進行當堂檢測。
設計意圖：引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
（五）發導學案、布置預習。
設計意圖：布置下節課的預習作業，并對本節課鞏固提高。教師課后及時批閱本節的延伸拓展訓練。
九、板書設計
例1．求函數y=3x2－3x的單調區間。
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
變式2：求函數y=3ex－3x單調區間。
變式3：求函數的單調區間。
十、教學反思
本課的設計采用了課前下發預習學案，學生預習本節內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
在后面的教學過程中會繼續研究本節課，爭取設計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!
高一數學《函數的單調性》說課稿 9
教學目標
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關證明和判斷的基本方法。
(1)了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性。
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程。
2、通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從特殊到一般的數學思想。
3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度。
教學建議
一、知識結構
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系。
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點難點分析
(1)本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，掌握單調性的證明。
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學中的難點。
三、教法建議
（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數。反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來。在這個過程當中對一些關鍵的詞語(某個區間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來。
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的`必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律。
函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較容易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式。關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
高一數學《函數的單調性》說課稿 10
教學目標
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。
能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。
教學重點：
函數單調性的有關概念的理解
教學難點：
利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教具：
多媒體課件、實物投影儀
教學過程：
一、創設情境，導入課題
觀察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。
結論：
（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
（2）左側y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
①定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值
②單調性與單調區間
若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。
注意：
（1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。
（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。
判斷1：有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的.部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數f(x)在R上是增函數。
函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。
訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減
注意：
（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。
（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。
例2：判斷函數f(x)=3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟。
高一數學《函數的單調性》說課稿 11
【教學目標】
1．知識與技能：了解單調函數、單調區間的概念：能說出單調函數、單調區間這兩個概念的大致意思
2．過程與方法：理解函數單調性的概念：能用自己的語言表述概念；并能根據函數的圖象指出單調性、寫出單調區間
3．情感、態度與價值觀：掌握運用函數的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數的單調性定義證明簡單函數的單調性
【教學重難點】
教學重點：函數的單調性的概念。
教學難點：利用函數單調的`定義證明具體函數的單調性
【教學過程】
一、復習提問
1.復習：觀察圖像，說明函數y=x+1，y=-x+1，y=x2的增減性
2.引入：通過y=x2圖像講解用符號語言表達函數單調性，進而引導學生理解單調性定義
二、新授
通過圖像講解增函數定義，利用類比思想引導學生表達減函數定義
三、例題講解
1.根據定義，研究函數f(x)＝kx+b(k≠0)的單調性
2.求證：函數f(x)＝x＋x1在(0，1)上是減函數
四、小結
五、作業
1.證明函數f（x）=3x+2在R上是增函數.
2.證明函數f(x)＝-在(-∞，0)上單調遞增．
高一數學《函數的單調性》說課稿 12
一、教學目標：
了解可導函數的單調性與其導數的關系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.
二、教學重點：
利用導數判斷一個函數在其定義區間內的單調性.
教學難點：判斷復合函數的單調區間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.
三、教學過程
（一）復習引入
1．增函數、減函數的.定義
一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函數．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數．
2．函數的單調性
如果函數y＝f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y＝f(x)的單調區間．
在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的．
例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞，2)單調遞減．判斷
當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2，＋∞)單調遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞，2)單調遞減，y＝f(x)在(2，＋∞)單調遞增。
能否利用導數的符號來判斷函數單調性？
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