《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿
一、 教材分析
1、 教材地位
本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線(xiàn)、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）
圓錐曲線(xiàn)是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線(xiàn)也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識(shí)與技能"、"過(guò)程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，利用學(xué)校博客平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，突出課堂教學(xué)的互動(dòng)性、思考性、有效性和創(chuàng)新性。注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的聯(lián)系；教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。
二、目標(biāo)分析
1.知識(shí)與技能目標(biāo)
①理解雙曲線(xiàn)的定義
②能根據(jù)已知條件求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。
③進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，了解建立曲線(xiàn)方程的基本方法。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)
①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。
②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問(wèn)題。
③培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
①親身經(jīng)歷雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。
②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
①重點(diǎn)：感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)程，掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。
②難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析：
1、知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線(xiàn)、圓和橢圓，基本掌握了求曲線(xiàn)方程的一般方法，能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比推理的思想方法有一定的體會(huì)。
2、能力方面：學(xué)生對(duì)基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。
四、教法學(xué)法分析
在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。
啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)；通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的.主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問(wèn)題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入
心理學(xué)強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上展開(kāi)的.讓學(xué)生利用自己的原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
雙曲線(xiàn)的定義
通過(guò)課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動(dòng)畫(huà)形式展示），引入雙曲線(xiàn)的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。
符號(hào)表示：（）
其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；
設(shè)常數(shù)
思考：1、去掉“絕對(duì)值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）
2、若常數(shù)，則點(diǎn)M的軌跡是什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）
1、建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。
2、通過(guò)設(shè)問(wèn)，把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情景中，通過(guò)師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終使問(wèn)題得以解決。同時(shí)，問(wèn)題具有一定的梯度，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。
雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、復(fù)習(xí)求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)
2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。
3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
兩點(diǎn)說(shuō)明：①關(guān)系：②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)！）
1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的積極性。
2、在得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線(xiàn)方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。
3、體現(xiàn)類(lèi)比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類(lèi)比推理的能力．
4、在推導(dǎo)過(guò)程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對(duì)稱(chēng)性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。
例題解析
例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過(guò)例2讓學(xué)生明白，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線(xiàn)的位置，由焦點(diǎn)來(lái)決定；二是雙曲線(xiàn)的形狀，由來(lái)決定。
例3是雙曲線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的定義來(lái)解題，要注意焦點(diǎn)的位置。
課堂小結(jié)
為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。
在線(xiàn)測(cè)試
通過(guò)學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也可以了解全班同學(xué)的答題情況。教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。
及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況。
作業(yè)布置
上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1
P61 習(xí)題2.3 A組 第2，5題和B組第2題
不交：第2課堂2.3.1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：
一、雙曲線(xiàn)的定義
二、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、焦點(diǎn)在x軸上 2、焦點(diǎn)在y軸上
三、例題解析
例1
例2
例3
我選擇這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重要內(nèi)容。
七、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
本課最大的特點(diǎn)是：（1）課堂上能充分利用網(wǎng)絡(luò)資源．例如：利用幾何畫(huà)板和flash畫(huà)橢圓讓學(xué)生動(dòng)手操作，感受事物發(fā)生的過(guò)程．許多豐富有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主人．（2）在教學(xué)過(guò)程中，我有梯度地提出問(wèn)題．讓全體學(xué)生主動(dòng)參與討論全過(guò)程，問(wèn)題的提出是一個(gè)緊扣著另一個(gè)，學(xué)生按照我的引導(dǎo)，一步步得出最后的結(jié)論，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到的充分調(diào)動(dòng)．（3）通過(guò)在線(xiàn)測(cè)試檢查學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握情況，在得到學(xué)習(xí)情況的反饋后，我及時(shí)給予解決，取得很好的效果．
作為教師，在課堂教學(xué)中我始終牢記：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生是課堂的主體；教師只是課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者．因此，在引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)探究得出雙曲線(xiàn)的定義，類(lèi)比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)得出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，例題講解的過(guò)程中，我始終把自己擺在組織者、引導(dǎo)者、合作者的立場(chǎng)上，讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)踐、探究、歸納、分析、總結(jié)等活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生讀圖能力、歸納總結(jié)能力、解決問(wèn)題能力．
本節(jié)課采用“網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)課任務(wù)型教學(xué)模式”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在自主、合作、探究學(xué)習(xí)．教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，教學(xué)容量較大，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)合理，在教學(xué)過(guò)程中，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，能注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)，利用在線(xiàn)測(cè)試邊講邊練習(xí)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生得到及時(shí)的鞏固，在關(guān)鍵的重點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行討論發(fā)現(xiàn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，獲得再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的感受．
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