初中數學韋達定理習題及答案

　　法國數學家韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。

　　求實數k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整數.

　　解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求.

　　若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，且X1≤X2，由韋達定理得

　　∴x1x2-X1-x2=2，

　　(x1-1)( x2-1)=3.

　　因為x1-1、x2-1均為整數，

　　所以X1=2，X2=4;X1=—2，X2=0.

　　所以k=1,或k=-1/7

　　韋達定理在方程論中有著廣泛的應用，在考試中也不例外。

　　因式分解同步練習(解答題)

　　關于因式分解同步練習知識學習，下面的題目需要同學們認真完成哦。

　　因式分解同步練習（解答題）

　　解答題

　　9．把下列各式分解因式：

　�、賏2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

　　③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

　　10．已知x=-19，y=12，求代數式4x2+12xy+9y2的值．

　　11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值．

　　答案：

　　9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

　　通過上面對因式分解同步練習題目的學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，預祝同學們在考試中取得很好的成績。

　　因式分解同步練習(填空題)

　　同學們對因式分解的內容還熟悉吧，下面需要同學們很好的完成下面的題目練習。

　　因式分解同步練習（填空題）

　　填空題

　　5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

　　6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

　　7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

　　8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

　　答案：

　　5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

　　通過上面對因式分解同步練習題目的學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，預祝同學們在考試中取得很好的成績。

　　因式分解同步練習(選擇題)

　　同學們認真學習，下面是老師提供的關于因式分解同步練習題目學習哦。

　　因式分解同步練習（選擇題）

　　選擇題

　　1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ）

　　A．8 B．4 C．±8 D．±4

　　2．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

　　A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

　　3．下列各式屬于正確分解因式的是（ ）

　　A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

　　C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

　　4．把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（ ）

　　A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

　　答案：

　　1．C 2．D 3．B 4．D

　　以上對因式分解同步練習（選擇題）的知識練習學習，相信同學們已經能很好的完成了吧，希望同學們很好的考試哦。

　　整式的乘除與因式分解單元測試卷(填空題)

　　下面是對整式的乘除與因式分解單元測試卷中填空題的練習，希望同學們很好的完成。

　　填空題（每小題4分，共28分）

　　7．（4分）（1）當x _________ 時，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

　　8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

　　9．（4分）（2004萬州區）如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的長至少要 _________ ．（單位：mm）（用含x、y、z的代數式表示）

　　10．（4分）（2004鄭州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值為 _________ ．

　　11．（4分）（2002長沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規律寫出（a+b）n（其中n為正整數）展開式的系數，請仔細觀察表中規律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數．

　�。╝+b）1=a+b；

　�。╝+b）2=a2+2ab+b2；

　�。╝+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

　�。╝+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

　　12．（4分）（2004荊門）某些植物發芽有這樣一種規律：當年所發新芽第二年不發芽，老芽在以后每年都發芽．發芽規律見下表（設第一年前的新芽數為a）

　　第n年12345…

　　老芽率aa2a3a5a…

　　新芽率0aa2a3a…

　　總芽率a2a3a5a8a…

　　照這樣下去，第8年老芽數與總芽數的比值為 _________ （精確到0.001）．

　　13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，則a的值為 _________ ．

　　答案：

　　7.

　　考點：零指數冪；有理數的乘方。1923992

　　專題：計算題。

　　分析：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，即x≠4；

　　（2）根據乘方運算法則和有理數運算順序計算即可．

　　解答：解：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，

　　即x≠4；

　�。�2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

　　點評：主要考查的知識點有：零指數冪，負指數冪和平方的運算，負指數為正指數的倒數，任何非0數的0次冪等于1．

　　8．

　　考點：因式分解-分組分解法。1923992

　　分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應考慮為一組．

　　解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

　　=（a2+b2﹣2ab）﹣1

　　=（a﹣b）2﹣1

　　=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　　故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　　點評：此題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進行下一步分解．

　　9.

　　考點：列代數式。1923992

　　分析：主要考查讀圖，利用圖中的信息得出包帶的長分成3個部分：包帶等于長的有2段，用2x表示，包帶等于寬有4段，表示為4y，包帶等于高的有6段，表示為6z，所以總長時這三部分的和．

　　解答：解：包帶等于長的有2x，包帶等于寬的有4y，包帶等于高的有6z，所以總長為2x+4y+6z．

　　點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．

　　10．

　　考點：平方差公式。1923992

　　分析：將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，進一步求出（a+b）的值．

　　解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

　　∴（2a+2b）2﹣12=63，

　　∴（2a+2b）2=64，

　　2a+2b=±8，

　　兩邊同時除以2得，a+b=±4．

　　點評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是解題的關鍵，需要同學們細心解答，把（2a+2b）看作一個整體．

　　11

　　考點：完全平方公式。1923992

　　專題：規律型。

　　分析：觀察本題的規律，下一行的數據是上一行相鄰兩個數的和，根據規律填入即可．

　　解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

　　點評：在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對楊輝三角進行了了解．

　　12

　　考點：規律型：數字的變化類。1923992

　　專題：圖表型。

　　分析：根據表格中的數據發現：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和．根據這一規律計算出第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，則比值為

　　21/34≈0.618．

　　解答：解：由表可知：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和，

　　所以第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，

　　則比值為21/34≈0.618．

　　點評：根據表格中的數據發現新芽數和老芽數的規律，然后進行求解．本題的關鍵規律為：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和．

　　13．

　　考點：整式的混合運算。1923992

　　分析：運用完全平方公式計算等式右邊，再根據常數項相等列出等式，求解即可．

　　解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

　　∴a=4﹣1，

　　解得a=3．

　　故本題答案為：3．

　　點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式，根據常數項相等列式是解題的關鍵．

　　以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能很好的參考，迎接考試工作。

　　整式的乘除與因式分解單元測試卷（選擇題）

　　下面是對整式的乘除與因式分解單元測試卷中選擇題的練習，希望同學們很好的完成。

　　整式的乘除與因式分解單元測試卷

　　選擇題（每小題4分，共24分）

　　1．（4分）下列計算正確的是（ ）

　　A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

　　2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計算結果是（ ）

　　A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

　　3．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：

　　①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

　　其中正確的個數有（ ）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　4．（4分）若x2是一個正整數的平方，則它后面一個整數的平方應當是（ ）

　　A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

　　5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）

　　A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

　　6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）

　　A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

　　答案：

　　1，考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992

　　分析：根據同底數相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．

　　解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

　　B、應為a4÷a=a3，故本選項錯誤；

　　C、應為a3a2=a5，故本選項錯誤；

　　D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．

　　故選D．

　　點評：本題考查合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．

　　2．

　　考點：多項式乘多項式。1923992

　　分析：根據多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．

　　解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

　　=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

　　=x3﹣a3．

　　故選B．

　　點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．

　　3．

　　考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；整式的除法。1923992

　　分析：根據單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，對各選項計算后利用排除法求解．

　　解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；

　　②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；

　　③應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；

　�、軕獮椋ī乤）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．

　　所以①②兩項正確．

　　故選B．

　　點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的`乘方，同底數冪的除法，注意掌握各運算法則．

　　4

　　考點：完全平方公式。1923992

　　專題：計算題。

　　分析：首先找到它后面那個整數x+1，然后根據完全平方公式解答．

　　解答：解：x2是一個正整數的平方，它后面一個整數是x+1，

　　∴它后面一個整數的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

　　故選C．

　　點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

　　5，

　　考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

　　分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

　　B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

　　D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

　　故選B．

　　點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

　　6

　　考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

　　分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

　　B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

　　D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

　　故選B．

　　點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

　　6．

　　考點：列代數式。1923992

　　專題：應用題。

　　分析：可綠化部分的面積為=S長方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

　　解答：解：∵長方形的面積為ab，矩形道路LMPQ面積為bc，平行四邊形道路RSTK面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．

　　∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．

　　故選C．

　　點評：此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形．

　　用字母表示數時，要注意寫法：

　�、僭诖鷶凳街谐霈F的乘號，通常簡寫做“”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；

　　②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；

　�、蹟底滞ǔ�寫在字母的前面；

　�、軒Х謹档囊獙懗杉俜謹档男问剑�

　　以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能很好的參考，迎接考試工作。

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