高三數學與常用邏輯用語綜合測試題

時間：2021-06-22 10:38:14 試題我要投稿

高三數學集合與常用邏輯用語綜合測試題

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

高三數學集合與常用邏輯用語綜合測試題

　　1.設全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，UA={2,4}，則a的值為()

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　解析：由UA={2,4}，可得A={1,3,5}，a-2=3，a=5.

　　答案：C

　　2.設全體實數集為R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，則(RM)N等于() 新課標第一]

　　A.{4} B.{3,4}

　　C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }

　　解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，(RB)N={3,4}.

　　答案：B

　　3.如圖所示，U是全集，M、N、S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是()

　　A.(UMUN)S

　　B.(U(MN))S

　　C.(UNUS)M

　　D.(UMUS)N

　　解析：由集合運算公式及Venn圖可知A正確.

　　答案：A

　　4.已知p：2+3=5，q：54，則下列判斷錯誤的是()

　　A.p或q為真，p為假

　　B.p且q為假，q為真

　　C.p且q為假，p為假

　　D.p且q為真，p或q為真

　　解析：∵p為真，p為假.

　　又∵q為假，q為真.p且q為真，p或q為真.

　　答案：D

　　A.0 B.1

　　C.2 D.4

　　答案：C

　　6.已知集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，若AB=，則實數m的取值范圍是()

　　A.m B.m1

　　C.m D.m-1

　　解析：AB=即指函數y=lg(x+1)-1的圖像與直線x=m沒有交點，結合圖形可得m-1.

　　答案：D

　　7.使不等式2x2-5x-30成立的一個充分不必要條件是()

　　A.x B.x0或x2

　　C.x{-1,3,5} D.x-12或x3

　　解析：依題意所選選項能使不等式2x2-5x-30成立，但當不等式2x2-5x-30成立時，卻不一定能推出所選選項.由于不等式2x2-5x-30的解為x3，或x-12.

　　答案：D

　　8.命題p：不等式xx-1xx-1的解集為{x|0

　　A.p真q假 B.p且q為真

　　C.p或q為假 D.p假q真

　　解析：命題p為真，命題q也為真.事實上，當0

　　答案：B

　　9.已知命題p：x0R，使tanx0=1，命題q：x2-3x+20的解集是{x|1

　　①命題p且q是真命題;

　　②命題p且(q)是假命題;

　　③命題(p)或q是真命題;

　　④命題(p)或(q)是假命題.

　　其中正確的是()

　　A.②③ B.①②④

　　C.①③④ D.①②③④

　　解析：命題p：x0R，使tanx0=1為真命題，

　　命題q：x2-3x+20的'解集是{x|1

　　p且q是真命題，p且(q)是假命題，

　　(p)或q是真命題，(p)或(q)是假命題，

　　故①②③④都正確.

　　答案：D

　　10.在命題若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是()

　　A.都真 B.都假

　　C.否命題真 D.逆否命題真

　　解析：對于原命題：若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題是：若{x|ax2+bx+c，則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下是一個假命題，因為當不等式ax2+bx+c0的解集非空時，可以有a0，即拋物線開口可以向上，因此否命題也是假命題.故選D.

　　答案：D

　　11.若命題x，y(0，+)，都有(x+y)1x+ay為真命題，則正實數a的最小值是()

　　A.2 B.4

　　C.6 D.8

　　解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29，所以a4，故a的最小值為4.

　　答案：B

　　12.設p：y=cx(c0)是R上的單調遞減函數;q：函數g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R.如果p且q為假命題，p或q為真命題，則c的取值范圍是()

　　A.12，1 B.12，+

　　C.0，12[1，+) D.0，12

　　解析：由y=cx(c0) 是R上的單調遞減函數，

　　得0

　　由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R，

　　得當c=0時，滿足題意.

　　當c0時，由c0，=4-8c0，得0

　　所以q：012.

　　由p且q為假命題，p或q為真命題可知p、q一假一真.

　　當p為真命題，q為假命題時，得12

　　當p為假命題時，c1，q為真命題時，012.

　　故此時這樣的c不存在.

　　綜上，可知12

　　答案：A

　　第Ⅱ卷 (非選擇共90分)

　　二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.

　　13.已知命題p：xR，x3-x2+10，則命題p是____________________.

　　解析：所給命題是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，故得結論.

　　答案：xR，x3-x2+10

　　14.若命題xR,2x2-3ax+9為假命題，則實數a的取值范圍是__________.

　　解析：∵xR,2x2-3ax+9為假命題，

　　xR,2x2-3ax+9為真命題.

　　=9a2-420，解得-2222.

　　故實數a的取值范圍是[-22，22].

　　答案：[-22，22]

　　15.已知命題p：對xR，mR使4x-2x+1+m=0，若命題p是假命題，則實數m的取值范圍是__________.

　　解析：命題p是假命題，即命題p是真命題，也就是關于x的方程4x-2x+1+ m=0有實數解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以當xR時f(x)1，因此實數m的取值范圍是(-，1].

　　答案：(-，1]

　　16.已知集合A={xR|x2-x0}，函數f(x)=2-x+a(xA)的值域為B.若BA，則實數a的取值范圍是__________.

　　解析：A={xR|x2-x0}=[0 ,1].

　　∵函數f(x)=2-x+a在[0,1]上為減函數，

　　函數f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a，1+a.

　　∵BA，

　　12+a0，1+a1.解得-120.

　　故實數a的取值范圍是-12，0.

　　答案：-12，0

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分.

　　17.(10分)記函數f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A，函數g(x)=3-|x|的定義域為集合B.

　　(1)求AB和A

　　(2)若C={x|4x+p0}，CA，求實數p的取值范圍.

　　解析：(1)依題意，得A={x|x2-x-20}={x|x-1，或x2}，

　　B={x|3-|x|0}={x|-33}，

　　AB={x|-3-1，或2

　　AB=R.

　　(2)由4x+p0，得x-p4，而CA，

　　-p4-1.p4.

　　18.(12分)已知命題p：關于x的不等式x2-2ax+40對一切xR恒成立;命題q：函數y=log(4-2a)x在(0，+)上遞減.若pq為真，pq為假，求實數a的取值范圍.

　　解析：命題p為真，則有4a2-160，解得-2

　　命題q為真，則有01，解得32

　　由q為真，pq為假可知p和q滿足：

　　p真q真、p假q真、p假q假.

　　而當p真q假時，應有-2

　　取其補集得a-2，或a32，

　　此即為當q為真，pq為假時實數a的取值范圍，故a(-，-2]32，+

　　19.(12分)已知命題p：|x-8|2，q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).若命題r是命題p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值范圍.

　　解析：命題p即：{x|6

　　命題q即：{x|x

　　命題r即：{x|a

　　由于r 是p的必要而不充分條件，r是q的充分而不必要條件，結合數軸應有16，2a10.解得56，

　　故a的取值范圍是[5,6].

　　20.(12分)已知集合A={x|2-a2+a}，B={x|x2-5x+40}.

　　(1)當a=3時，求AB，A(

　　(2)若A B=，求實數a的取值范圍.

　　解析：(1)∵a=3，A={x|-15}.

　　由x2-5x+40，得x1，或x4，

　　故B={x|x1，或x4}.

　　AB={x|-11或45}.

　　A(UB)={x|-15}{x|1

　　={x|-15}.

　　(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-，1][4，+)，且AB=，

　　2-a1，2+a4，解得a1.

　　21.(12分)已知函數f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.對xR，都有f(x)f(-1)成立.記集合A={x|f(x)0}，B={x||x-t|1}.

　　(1)當t=1時，求(RA)

　　(2)設命題p：AB=，若p為真命題，求實數t 的取值范圍.

　　解析：由題意知(-1，-8)為二次函數的頂點，

　　f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

　　由f(x)0，即x2+2x-30得x-3，或x1，

　　A={x|x-3，或x1}.

　　(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.

　　(RA)B={x|-31}{x|02}

　　={x|-32}.

　　(2)由題意知，B={x|t-1t+1}，且AB=，

　　t-1-3，t+1t-2，t0，

　　實數t的取值范圍是[-2,0].

　　22.(12分)已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-10，B=xx-a2-2x-a0.

　　(1)當a=12時，求(UB)

　　(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.

　　解析：(1)當a=12時，

　　A=x2

　　B=x12

　　UB=xx12，或x94.

　　(UB)A=x9452.

　　(2)若q是p的必要條件，

　　即pq，可知AB，

　　由a2+2a，得B={x|a

　　當3a+12，即a13時，A={x|2

　　a2，a2+23a+1，解得13

　　當3a+1=2，即a=13時，A=，符合題意;

　　當3a+12，即a13時，A={x|3a+1

　　a3a+1，a2+22，解得-12

　　綜上，a-12，3-52.

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