高一數學集合練習題

時間：2023-07-25 10:35:17 曉麗試題我要投稿

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關于高一數學集合練習題

　　在學習和工作的日常里，我們都離不開練習題，做習題可以檢查我們學習的效果。學習的目的就是要掌握由概念原理所構成的知識，那么一般好的習題都具備什么特點呢？以下是小編整理的關于高一數學集合練習題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

關于高一數學集合練習題

　　高一數學集合練習題 1

　　高一數學集合知識點

　　(一)

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a,b,c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個特性

　　(1)無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

　　(二)

　　1.子集，A包含于B，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B。

　　2.不含任何元素的.集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　3、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

　　數學集合知識點

　　1.集合定義：某些指定的對象集在一起成為集合.

　　(1)集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作a∈A;若b不是集合A的元素，記作bA.

　　(2)集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性.(集合的性質)

　　確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　　互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素.

　　無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關.

　　(3)表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法.

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號{}內.

　　描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{　}內.具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

　　(4)常用數集及其記法.

　　非負整數集(或自然數集)，記作N;

　　正整數集，記作N_或N+;

　　整數集，記作Z;

　　有理數集，記作Q;

　　實數集，記作R.

　　2.集合的包含關系.

　　(1)集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集(或B包含A)，記作AB(或BA).

　　集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣.若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集.

　　(2)簡單性質：①AA;②A;③若AB，BC，則AC;④若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集(其中2n-1個真子集).

　　3.全集與補集.

　　(1)包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U.

　　(2)若S是一個集合，AS，則SA={x|x∈S且xA}稱S中子集A的補集.

　　4.交集與并集.

　　(1)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.

　　(2)一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.

　　高一數學集合練習題 2

　　1.若函數f(x)在區間[m,n]上是增函數,在區間[n,k]上也是增函數,則函數f(x)在區間(m,k)上( )

　　A.必是減函數 B.是增函數或減函數

　　C.必是增函數 D.未必是增函數或減函數

　　答案：C

　　解析：任取x1、x2(m,k),且x1

　　若x1、x2(m,n],則f(x1)

　　若x1、x2[n,k),則f(x1)

　　若x1(m,n],x2(n,k),則x1n

　　f(x1)f(n)

　　f(x)在(m,k)上必為增函數.

　　2.函數f(x)=x2+4ax+2在(-,6)內遞減,那么實數a的取值范圍是( )

　　A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

　　答案：D

　　解析：∵- =-2a6,a-3.

　　3.若一次函數y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調增函數,那么點(k,b)在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面

　　C.左半平面 D.右半平面

　　答案：D

　　解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

　　4.下列函數中,在區間(0,2)上為增函數的是( )

　　A.y=-x+1 B.y=

　　C.y=x2-4x+5 D.y=

　　答案：B

　　解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數.

　　5.函數y= 的單調遞增區間是___________,單調遞減區間是_____________.

　　答案：[-3,- ] [- ,2]

　　解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

　　y= 的定義域是[-3,2].

　　又u=-x2-x+6的對稱軸是x=- ,

　　u在x[-3,- ]上遞增,在x[- ,2]上遞減.

　　又y= 在[0,+]上是增函數,y= 的.遞增區間是[-3,- ],遞減區間[- ,2].

　　6.函數f(x)在定義域[-1,1]上是增函數,且f(x-1)

　　答案：1

　　解析：依題意 1

　　7.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c為常數),在[a,b]上是單調遞增函數,判斷并證明g(x)在[-b,-a]上的單調性.

　　解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

　　則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

　　∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數,

　　f(x)在[a,b]上也是增函數.

　　又b-x2a,

　　f(-x1)f(-x2).

　　又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

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　　8.設函數f(x)在(-,+)上是減函數,則下列不等式正確的是( )

　　A.f(2a)

　　C.f(a2+a)

　　答案：D

　　解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

　　a2+1a.函數f(x)在(-,+)上是減函數.

　　f(a2+1)

　　9.若f(x)=x2+bx+c,對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

　　A.f(1)

　　C.f(2)

　　答案：C

　　解析：∵對稱軸x=- =2,b=-4.

　　f(1)=f(3)

　　10.已知函數f(x)=x3-x在(0,a]上遞減,在[a,+)上遞增,則a=____________

　　答案：

　　解析：設0

　　f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

　　當0f(x2).

　　同理,可證 x1

　　11.函數f(x)=|x2-2x-3|的增區間是_________________.

　　答案：(-1,1),(3,+)

　　解析：f(x)= 畫出圖象易知.

　　12.證明函數f(x)= -x在其定義域內是減函數.

　　證明:∵函數f(x)的定義域為(-,+),

　　設x1、x2為區間(-,+)上的任意兩個值且x1

　　f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

　　=(x2-x1) =(x2-x1) .

　　∵x2x1,x2-x10且 + 0.

　　又∵對任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

　　x1- 0,x2- 0.

　　f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

　　函數f(x)= -x在其定義域R內單調遞減.

　　13.設函數f(x)對于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上單調遞減,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范圍.

　　解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

　　2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

　　同理,2f(b)=f(2b).

　　由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

　　得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

　　即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

　　即f(x2+2b)f(bx+2x).

　　又∵f(x)在(-,+)上單調遞減,

　　x2+2b

　　x2-(b+2)x+2b0.

　　x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

　　當b2時,得2

　　當b2時,得b

　　當b=2時,得x .

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　　14.設函數f(x)是(-,+)上的減函數,則f(2x-x2)的單調增區間是( )

　　A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

　　答案：D

　　解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當x1時,函數g(x)單調遞減;當x1時,函數g(x)單調遞增.又因函數f(t)在(-,+)上遞減,故f(2x-x2)的單調減區間為(-,1],增區間為[1,+).

　　15.老師給出一個函數y=f(x),四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質:

　　甲:對于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

　　乙:在(-,0]上函數遞減;

　　丙:在(0,+)上函數遞增;

　　丁:f(0)不是函數的最小值.

　　如果其中恰有三人說得正確,請寫出一個這樣的函數:________________.

　　答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)

　　解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,滿足其中三個且另一個不滿足即可).

　　f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程為x=1.

　　16.已知函數f(x)= ,x[1,+).

　　(1)當a= 時,求函數f(x)的最小值;

　　(2)若對任意x[1,+),f(x)0恒成立,求實數a的取值范圍.

　　解：(1)當a= 時,f(x)=x+ +2,設1x1

　　則f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .

　　因為1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

　　即f(x)在[1,+]上單調遞增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .

　　(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=

　　-(x+1)2+1-3,所以a-3.

　　高一數學集合練習題 3

　　空間直角坐標系定義：

　　過定點O,作三條互相垂直的數軸,它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統稱坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系,點O叫做坐標原點。

　　1、右手直角坐標系

　　①右手直角坐標系的建立規則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

　　②已知點的坐標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：

　　沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負方向（y<0時）移動|y|個單位，最后沿x軸正方向（z>0時）或負方向（z<>

　　③已知點的位置求坐標的方法：

　　過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的.坐標分別是a,b,c則a,b,c就是點P的坐標。

　　2、在x軸上的點分別可以表示為a,0,0,0,b,0,0,0,c。

　　在坐標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為a,b,0,a,0,c,0,b,c。

　　3、點Pa,b,c關于x軸的對稱點的坐標為a,-b,-c；

　　點Pa,b,c關于y軸的對稱點的坐標為-a,b,-c；

　　點Pa,b,c關于z軸的對稱點的坐標為-a,-b,c；

　　點Pa,b,c關于坐標平面xOy的對稱點為a,b,-c；

　　點Pa,b,c關于坐標平面xOz的對稱點為a,-b,c；

　　點Pa,b,c關于坐標平面yOz的對稱點為-a,b,c；

　　點Pa,b,c關于原點的對稱點-a,-b,-c。

　　4、已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點坐標為

　　5、空間兩點間的距離公式

　　已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點的距離為特殊點Ax,y,z到原點O的距離為

　　6、以Cx0,y0,z0為球心,r為半徑的球面方程為

　　特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

　　練習題：

　　選擇題：

　　1．在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點P關于x軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）②點P關于yOz平面的對稱點的坐標是（x，－y，－z）③點P關于y軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）④點P關于原點的對稱點的坐標是（－x，－y，－z）其中正確的個數是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為（）

　　A．43

　　B．23

　　C．42

　　D．32

　　3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）

　　A．|AB|>|CD|

　　B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

　　D．|AB|≥|CD|

　　4．設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|?（）

　　A．5

　　B．2

　　C．3

　　D．4

　　高一數學集合練習題 4

　　一、填空題

　　已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），則m的值是________。

　　若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角θ為120°，則a· （a＋b）＝________。

　　已知向量a，b滿足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b的夾角為________。

　　給出下列命題：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。（填序號）

　　在平面四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，則＝__________。

　　已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，則實數λ＝__________。

　　已知兩單位向量e1，e2的夾角為α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝__________。

　　若非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），則λ＝________。

　　對任意兩個非零的平面向量α和β，定義新的運算“？”：α？β＝。若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，則a？b＝__________。

　　已知△ABC是正三角形，若a＝－λ與向量的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是________________。

　　二、解答題

　　已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°。

　　（1）計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

　　（2）當k為何值時，（a＋2b）⊥（ka－b）？

　　已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a與b的.夾角是45°。

　　（1）求b；

　　（2）若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標。

　　已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

　　（1）求向量b＋c的模的最大值；

　　（2）若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。

　　高一數學集合練習題 5

　　一、選擇題(每小題5分，共20分)

　　1.下列關系式中一定成立的是()

　　A.cos(-)=cos -cos

　　B.cos(-)

　　C.cos(2-)=sin

　　D.cos(2+)=sin

　　答案： C

　　2.sin =35，2，則cos4-的值為()

　　A.-25 B.-210

　　C.-7210 D.-725

　　解析：由sin =35，2，得cos =-45，

　　cos4-=cos 4cos +sin 4sin

　　=22(-45)+2235=-210.

　　答案： B

　　3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值為()

　　A.22 B.6-24

　　C.32 D.12

　　解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

　　答案： A

　　4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，則cos(-)的值是()

　　A.-55 B.55

　　C.11525 D.5

　　解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，

　　cos =-45.

　　∵sin=-255，cos =-255，

　　是第三象限角，

　　sin =-55，

　　cos(-)=cos cos +sin sin

　　=-45-255+35-55=55.

　　答案： B

　　二、填空題(每小題5分，共10分)

　　5.若cos(-)=13，則(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.

　　解析：原式=2+2(sin sin +cos cos )

　　=2+2cos(-)=83.

　　答案： 83

　　6.已知cos(3-)=18，則cos +3sin 的'值為________.

　　解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

　　=12cos +32sin

　　=12(cos +3sin )

　　=18.

　　cos +3sin =14.

　　答案： 14

　　三、解答題(每小題10分，共20分)

　　7.已知sin =-35，2，求cos 4-的值.

　　解析： ∵sin =-35，2.

　　cos =1-sin2=1--352=45.

　　cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

　　8.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，02，且ab=12，求證：3+.

　　證明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，

　　∵02，0-2，

　　-3，3+.

　　?尖子生題庫?☆☆☆

　　9.(10分)已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均為銳角，求tan(-)的值.

　　解析： ∵sin -sin =-12，①

　　cos -cos =12.②

　　①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③

　　即cos(-)=34.

　　∵、均為銳角，

　　--2.

　　由①式知，

　　--0.

　　sin(-)=-1-342=-74.

　　tan(-)=sin-cos-=-73. 文

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