1.3 空間幾何體的表面積和體積測試題
一、選擇題
1.(2010福建文)若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于( ).
A. B.2 C. D.6
考查目的：考查立體幾何中的三視圖，識圖的能力、空間想象能力等基本能力.
答案：D.
解析：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，∴底面積為，側面積為．
2.(2011遼寧文)一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是( ).
A.4 B. C.2 D.
考查目的：考查立體幾何中的三視圖與幾何體的轉換以及相應線段的轉化關系.
答案：B.
解析：由俯視圖知該正三棱柱的直觀圖為下圖，其中M，N是中點，矩形為左視圖.
設棱長為，∵體積為，∴，解得，∴，∴矩形面積為.
3.(2011湖南文)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查組合體體積的求解.
答案：D.
解析：由三視圖知這個幾何體由上面是一個直徑為3的球，下面是一個長、寬都為3，高為2的長方體所構成的幾何體，其體積
二、填空題
4.(2012上海文)一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 .
考查目的：考查圓柱的'表面積.
答案：.
解析：∵底面圓的周長，∴圓柱的底面半徑，∴圓柱的側面積為，兩個底面積為，∴圓柱的表面積為.
5.(2009浙江)若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則此幾何體的體積是 .
考查目的：考查根據三視圖求幾何體體積.
答案：18.
解析：該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為18.
6.(2011安徽)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 .
考查目的：考查根據三視圖求幾何體表面積..
答案：.
解析：由三視圖可知本題所給的是一個底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱(如圖所示)，∴該直四棱柱的表面積為.
三、解答題：
7.(2011湖北改編) 設球的表面積為，體積為，它的內接正方體的表面積為，體積為，求，.
考查目的：考查球和正方體的表面積和體積計算，比較球和其內接正方體的表面積、體積之間的關系.
答案：，.
解析：設球的半徑為，則，.設正方體的邊長為，則，.又∵，∴ ，，即 ，.
8.已知：一個圓錐的底面半徑為，高為，在其中有一個高為的內接圓柱.
⑴求圓柱的側面積；
⑵為何值時，圓柱的側面積最大.
考查目的：考查幾何體的側面積的計算，考查對組合體的分析能力，空間想象能力及推理運算能力.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴設內接圓柱底面半徑為，，∵，∴.②代入①得；
⑵，∴當時，.
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