《4.2 直線、圓的位置關系2》測試題

時間：2021-06-19 17:22:06 試題我要投稿

《4.2 直線、圓的位置關系（2）》測試題

　　一、選擇題

　　1.(2009重慶文)圓和圓( ).

　　A.相離 B.相交 C.外切 D.內切

　　考查目的：考查圓與圓的位置關系的判定.

　　答案：B.

　　解析：化圓、方程為標準方程知，它們的圓心分別為(1，0)，半徑為1；圓(0，2)，半徑為1，∴，，，∴，∴圓、圓相交.

　　2.(2012湖北)過點P(1，1)的直線，將圓形區域分兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查圓的有關性質，以及直線與圓位置關系的綜合運用.

　　答案：A.

　　解析：要使點P(1，1)的直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P的圓的弦長達到最小，此時該直線與直線OP垂直. ∵，∴所求直線的斜率為.又∵所求直線經過點P(1，1)，∴所求直線的方程為，即.

　　3.(2011江西理)直線與圓C：相交于M，N兩點.若，則的取值范圍是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查直線與圓的.位置關系、點到直線距離公式的運用.

　　答案：A.

　　解析：圓C的圓心坐標為C(3，2)，半徑為2，且圓C與軸相切.當時，過圓心C作CK⊥MN，垂足為K，則，，∴，即點C(3，2)到直線的距離公式為1，∴，解得，，結合圖示可知，的取值范圍是.

　　二、填空題

　　4.(2012安徽)若直線與圓有公共點，則實數取值范圍是 .

　　考查目的：考查直線與圓的位置關系及其應用.

　　答案：.

　　解析：圓的圓心C(，0)到直線的距離為，則，∴，∴，解得.

　　5.(2012江西)過直線上點P作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是，則點P的坐標是__________.

　　考查目的：考查直線與圓的位置關系的綜合運用.

　　答案：.

　　解析：如圖，由題意知.由切線性質可知.在直角三角形中，，又∵點P在直線上，∴不妨設點P的坐標為，則，即，整理得，即，∴，即點P的坐標為.

　　6.(2012江蘇)在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 .

　　考查目的：考查圓與圓的位置關系，點到直線的距離公式.

　　答案：.

　　解析：∵圓C的方程可化為，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線上至少存在一點A，以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點，∴存在，使得成立，即.∵即為點到直線的距離，∴，解得，∴的最大值是.

　　三、解答題

　　7.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使直線被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

　　考查目的：考查直線和圓的位置關系及其綜合應用.

　　答案：或.

　　解析：化圓C方程為標準方程，其圓心C的坐標為(1，-2).假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為(，).∵CM⊥，∴，∵，∴，整理得，∴①.

　　又∵直線的方程為，即，∴.

　　∵以AB為直徑的圓M過原點，∴.∵，，∴②.把①代入②得，∴或.

　　當時，，此時直線的方程為；

　　當時，，此時直線的方程為.

　　故存在這樣的直線，其方程為或.

　　8.(2009江蘇)在平面直角坐標系中，已知圓和圓

　　⑴若直線過點A(4，0)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

　　⑵設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標.

　　考查目的：考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，以及綜合分析問題的能力.

　　答案：⑴或；⑵(，)或(，).

　　解析：⑴由題設易得直線的斜率存在.設直線的方程為，即.由垂徑定理得，圓心到直線的距離，結合點到直線的距離公式得，化簡得，解得或，∴直線的方程為或，即或.

　　⑵設點P坐標為，直線，的方程分別為，，即，.∵直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，∴兩圓半徑相等.由垂徑定理得，圓心到直線的距離與圓心直線的距離相等，∴

　　，化簡得，或.關于的方程有無窮多個解，∴，或，解得點P的坐標為(，)或(，).

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