初三上冊數學第一單元測試題及答案

時間：2021-06-15 19:41:09 試題我要投稿

初三上冊數學第一單元測試題及答案

　　一、選擇題（每小題3分，共18分）

初三上冊數學第一單元測試題及答案

　　1、（201X攀枝花）已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

　　A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不對

　　2、201X江西7.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）

　　A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

　　C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

　　3、（201X廣安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD= BC，則△ABC底角的度數為（）

　　A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

　　4、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，

　　若BF=AC，則ABC的大小是（）

　　A、40° B、45° C、50° D、60°

　　5、在聯歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的（）

　　A、三邊中線的交點 B、三條角平分線的交點

　　C、三邊上高的交點 D、三邊中垂線的交點

　　6、等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為( )

　　A． B． C． D．1

　　二、填空題（每小題3分，共24分）

　　7、（20XX江西）如圖，在中點是上一點，則（）度．

　　8、（201X黃岡）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，

　　AB的垂直平分線交AC點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC 的`度數為（）.

　　9、（20XX年江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是．

　　10. 用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60°時，第一步為假設“ ”

　　11、（201X貴州安順）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是．

　　12、（201X呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=

　　13、如圖，長方體的長為5，寬為5，高為8，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到對面的點B，需要爬行的最短距離是

　　14、如圖，矩形OABC的頂點O為坐標原點，A在X軸正半軸上，且OA=10，AB=4，P為OA的中點，D在BC上，⊿OPD是一邊長為5的等腰三角形，則點D的坐標為

　　三、本大題共4小題，每題6分，共24分

　　15、（201X肇慶）如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

　　求證：（1）BC=AD；

　　（2）△OAB是等腰三角形．

　　【答案】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴ ∠D =∠C=90 （1分）

　　在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，

　　∴ △ACB≌ △BDA（HL）（3分）

　　∴BC=AD （4分）

　　（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （5分）

　　∴△OAB是等腰三角形．（6分）

　　16、（201X廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

　　（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

　　（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．

　　解：

　　（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；

　　②分別以點E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AAC于點D即可．。。2分

　　（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

　　∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分

　　∵AD是∠ABC的平分線，

　　∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分

　　∵∠BDC是△ABD的外角，

　　∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。6分．

　　17、（201X廣東株洲）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．

　　（1）求∠ECD的度數；

　　（2）若CE=5，求BC長．

　　（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.

　　解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，

　　又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.

　　（2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，

　　∵∠ECD=36°，

　　∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

　　∠BEC=72°=∠B，

　　∴ BC=EC=5.

　　解法二：∵AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠B=∠ACB=72°，

　　∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

　　∴∠BEC=∠B，

　　∴BC=EC=5.

　　18、閱讀下題及其證明

　　過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.

　　證明：在△AEB和△AEC中，

　　∴△AEB≌△AEC(第一步)

　　∴∠BAE=∠CAE(第二步)

　　問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；

若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程。

　　四、本大題共兩小題，每小題8分，共16分

　　19、（20XX江西）把矩形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處；

　　（1）求證：；

　　（2）設，試猜想之間的一種關系，并給予證明．

　　20（201X福建漳州）在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

　　請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．

　　題設：；結論： (均填寫序號)

　　證明：

　　五、本大題共兩小題，每小題9分，共18分

　　21、（201X湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．

　　（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；

　　（2）求線段BD的長．

　　22、（201X山東德州）如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

　　（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．

　　六、本大題共兩小題，每小題10分，共20分

　　23、（201X山東日照）如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．

　　（1）求證：DE平分∠BDC；

　　（2）若點M在DE上，且DC=DM，

　　求證： ME=BD．

　　24、（2010 內蒙古包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．

　　（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

　　①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；

　　②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？

　　（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？

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