高一數學方程的根與函數的零點練習題

時間：2021-06-14 14:25:58 試題我要投稿

高一數學方程的根與函數的零點練習題

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高一數學方程的根與函數的零點練習題

　　一、選擇題

　　1.已知函數f(x)在區間[a，b]上單調，且f(a)f(b)0則方程f(x)=0在區間[a，b]上()

　　A.至少有一實根 B.至多有一實根

　　C.沒有實根 D.必有唯一的實根

　　[答案] D

　　2.已知函數f(x)的圖象是連續不斷的，有如下的x、f(x)對應值表：

　　x123456

　　f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49

　　函數f(x)在區間[1,6]上的零點至少有()

　　A.2個 B.3個

　　C.4個 D.5個

　　[答案] B

　　3.(2013～2014山東淄博一中高一期中試題)對于函數f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，則f(x)在(a，b)上()

　　A.一定有零點 B.可能有兩個零點

　　C.一定有沒有零點 D.至少有一個零點

　　[答案] B

　　[解析] 若f(x)的圖象如圖所示否定C、D

　　若f(x)的.圖象與x軸無交點，滿足f(a)0，f(b)0，則否定A，故選B.

　　4.下列函數中，在[1,2]上有零點的是()

　　A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5

　　C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6

　　[答案] D

　　[解析] A：3x2-4x+5=0的判別式0，

　　此方程無實數根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上無零點.

　　B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.

　　在同一坐標系中畫出y=x3，x[1,2]與y=5x+5，x[1,2]的圖象，如圖1，兩個圖象沒有交點.

　　f(x)=0在[1,2]上無零點.

　　C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐標系中畫出y=lnx與y=3x-6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩個函數圖象在[1,2]內沒有交點，因而方程f(x)=0在[1,2]內沒有零點.

　　D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，

　　f(1)f(2)0.

　　f(x)在[1,2]內有零點.

　　5.若函數f(x)=x2-ax+b的兩個零點是2和3，則函數g(x)=bx2-ax-1的零點是()

　　A.-1和16 B.1和-16

　　C.12和13 D.-12和-13

　　[答案] B

　　[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有兩個零點2和3，

　　a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有兩個零點1和-16.

　　6.(2010福建理，4)函數f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零點個數為()

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　[答案] C

　　[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;

　　∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，

　　x=e20，故函數f(x)有兩個零點.

　　二、填空題

　　7.已知函數f(x)=x+m的零點是2，則2m=________.

　　[答案] 14

　　[解析] ∵f(x)的零點是2，f(2)=0.

　　2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.

　　8.函數f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零點的個數為________.

　　[答案] 2

　　[解析] 當x0時，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);當x0時，令3x-4=0，解得x=log34，所以函數f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2個零點.

　　9.對于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判斷：

　　①在(-2，-1)內有實數根;

　　②在(-1,0)內有實數根;

　　③在(1,2)內有實數根;

　　④在(-，+)內沒有實數根.

　　其中正確的有________.(填序號)

　　[答案] ①②③

　　[解析] 設f(x)=x3+x2-2x-1，則f(-2)=-10，

　　f(-1)=10，

　　f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，

　　則f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)內均有零點，即①②③正確.

　　最后，希望精品小編整理的高一數學方程的根與函數的零點練習題對您有所幫助，祝同學們學習進步。

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