初中奧數(shù)二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題

時間：2021-06-14 13:58:42 試題我要投稿

初中奧數(shù)二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題精選

　　一、求頂點坐標

　　例1拋物線y=x2-2x+4的頂點坐標是.

　　解析求二次函數(shù)的頂點坐標可以直接運用公式x=-，x=，或者用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即y=x2-2x+4=(x-1)2+3，所以頂點坐標是(1，3).

　　二、求交點坐標

　　例2已知直線y=-x與拋物線y=-x2+6交于兩點，求此兩點的坐標.

　　解析求交點坐標實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為求兩個解析式組成的二元方程組的解，此解與交點坐標對應(yīng).由題意得y=-xy=-x2+6，解方程組得x1=6y1=-3，x2=-4y2=-2，所以兩交點的坐標為(6，-3)、(-4，2).

　　三、求拋物線的對稱軸

　　例3拋物線y=(x-1)2+3的對稱軸是()

　　(A) 直線x=1 (B) 直線x=3

　　解析本題直接由頂點式觀察可得答案為(A).

　　例4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，其中 a、b、c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 .

　　解析二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-，但是此題a、b未知.兩個三元方程，考慮用字母c來表示a、b，由題意得a+b+c=0①9a-3b+c=0②，②-①得，8a=4b，b=2a，所以x=-=-1，即二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1.

　　四、求函數(shù)解析式

　　例5已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A(-1，0)，B(0，3)兩點，其頂點為D.

　　(1) 求該拋物線的'解析式;(2)(3)略.

　　解析由與y軸的交點坐標可得c=3，再將A(-1，0)代入解析式可求得b=2，所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

　　例6拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(0，3)兩點，則這條拋物線的解析式為.

　　解析二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0);頂點式y(tǒng)=a(x+)2+(a≠0);交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).解題時應(yīng)靈活根據(jù)條件選擇適當?shù)慕馕鍪?本題已知與x軸的兩個交點坐標，所以選擇交點式，從而得函數(shù)解析式為y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3.

　　五、求取值范圍

　　例7二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示，則a的取值范圍是.

　　解析首先拋物線的開口向下，所以a<0;

　　由圖可知，c=1，經(jīng)過點(1，0)，則a+b=-1;對稱軸在y軸左側(cè)，則-<0，結(jié)合a<0可得b<0;由a+b=-1和b>0可得a>-1，a的取值范圍-1

　　六、求函數(shù)值

　　例8已知二次函數(shù)y=2×2+9x+34，當自變量x

　　取兩個不同的值x1、x2時，函數(shù)值相等，則當自變量x取x1+x2時的函數(shù)值與()

　　(A) x=1時的函數(shù)值相等;

　　(B) x=0時的函數(shù)值相等;

　　(D) x=-時的函數(shù)值相等.

　　解析由題意可得x1、x2是關(guān)于對稱軸對稱，則x1+x2=2×(-)=-;又根據(jù)對稱性可得，點(-，y)關(guān)于對稱軸x=-的對稱點是(0，y)，所以應(yīng)選擇B.

　　七、求最大或最小值