《1.1 算法與程序框圖1》測試題

時間：2021-06-11 12:50:22 試題我要投稿

關(guān)于《1.1 算法與程序框圖（1）》測試題

　　《1.1 算法與程序框圖（1）》測試題

關(guān)于《1.1 算法與程序框圖（1）》測試題

　　一、選擇題

　　1.下列關(guān)于算法的描述正確的是( ).

　　A.算法與求解一個問題的方法相同

　　B.一個算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用

　　C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切

　　D.解決一類問題的算法只有一個

　　考查目的：考查算法的概念.

　　答案：C.

　　解析：算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確的有限的步驟，明確性和有限性是算法的基本特征.解決某一個問題的算法可能不止一個.

　　2.任何程序框圖中都不可缺少的是( ).

　　A.輸入框 B.處理框 C.判斷框 D.起止框

　　考查目的：考查程序框圖的有關(guān)概念.

　　答案：D.

　　解析：程序框圖主要由程序框和流程線組成.基本的程序框有起止框，輸入、輸出框，處理框，判斷框，其中起止框是任何程序框圖中不可缺少的.

　　3.如圖給出了一個算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是( ).

　　A.求三數(shù)中的最大數(shù)

　　B.求三數(shù)中的最小數(shù)

　　C.將按從小到大排列

　　D.將按從大到小排列

　　考查目的：考查對程序框圖中條件結(jié)構(gòu)的理解.

　　答案：B.

　　解析：通過框圖可知，該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最小數(shù).

　　二、填空題

　　4.順序結(jié)構(gòu)是由______________組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．

　　考查目的：考查順序結(jié)構(gòu)的定義.

　　答案：若干個依次執(zhí)行的步驟.

　　解析：順序結(jié)構(gòu)的概念.

　　5.求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖如圖所示，則判斷框①中可填 .

　　考查目的:考查條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.

　　答案：x>0(或x>0? 或x≥0 或x≥0?).

　　解析：利用絕對值的定義及條件結(jié)構(gòu)的表示.

　　6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，，則輸出的的值是________.

　　考查目的：考查條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.

　　答案：68.

　　解析：當(dāng)輸入，，時，不滿足，因此執(zhí)行：.

　　由于，故執(zhí)行.執(zhí)行后，再執(zhí)行一次后，的值為173－105＝68，此時不成立，故輸出68.

　　三、解答題：

　　7.如下算法：

　　第一步，輸入的值.

　　第二步，若成立，則.

　　第三步，否則，.

　　第四步，輸出的值.

　　若輸出的值為4，求輸入的值.

　　考查目的：考查分段函數(shù)類型的算法.

　　答案：－2或4.

　　解析：由所給的算法可知，該算法執(zhí)行的功能是給定值，求分段函數(shù)的函數(shù)值.若，則；若，則，

　　8.函數(shù)，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖.

　　考查目的：考查條件結(jié)構(gòu)及分段函數(shù)程序框圖的畫法.

　　答案：見解析.

　　解析：

　　算法如下：

　　第一步，輸入.

　　第二步，如果，則.

　　如果，則；如果，則.

　　第三步，輸出函數(shù)值.

　　相應(yīng)的程序框圖如下圖.

　　新高三生如何根據(jù)高考真題規(guī)劃復(fù)習(xí)方向

　　新備考開始，小編整理高分生經(jīng)驗，和各科方向和同學(xué)們分享。

　　出卷閱卷專家給建議

　　2011年的結(jié)束了，考生們正在忙著填報志愿。但對于即將升入高三的來說，未來的一年將決定他們的命運。這一年，該如何復(fù)習(xí)？今年的對這些新高三生有什么啟示？昨天，江蘇省學(xué)會聯(lián)合智考網(wǎng)邀請2011年出卷和閱卷組的40多名專家，舉辦了一場研討會，旨在找出今年考生的不足，給新高三生好的復(fù)習(xí)建議。

　　實例：填空題答得不理想

　　建議：注意基礎(chǔ)的鞏固

　　相對于去年，2011年的數(shù)學(xué)試卷并不難，平均分也比去年高了近10分。但昨天，一位閱卷專家在研討會上卻“炮轟”一道數(shù)學(xué)題，這是附加題中的最后一道題，但根據(jù)閱卷的統(tǒng)計，能做對的學(xué)生，只有百分之一還不到。

　　“這樣的難度，我覺得是沒有必要的。”這位專家說，雖然附加題旨在拉開成績的層次，但答對率如此之低，還是史上少有的，大家都沒答出來，層次就不會拉開。

　　而且，這位專家發(fā)現(xiàn)，雖然今年的數(shù)學(xué)卷相對容易，但在填空題的得分上卻不盡如人意，填空題總分為70分，根據(jù)他們的預(yù)計，平均得分應(yīng)該在50分以上，但結(jié)果只有46分。這也說明，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并不扎實。因此，有專家建議，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時，一定要注意基礎(chǔ)知識的鞏固，因為出卷人的意圖，還是考量學(xué)生們的基礎(chǔ)知識，只是用少部分的題來拉開檔次，如果在復(fù)習(xí)的時候，一味針對高難度的題目進行訓(xùn)練，是不切實際的。

　　實例：半數(shù)考生沒“挖”在點子上

　　建議：課余要多讀書多思考

　　“試卷17題，也是一道探究題。”這位專家分析說，出卷者給出了魯迅先生的一篇文章《捧與挖》，但通篇魯迅先生只寫“捧&rdquo 高中政治;，只在文末的時候用幾個字提到了“挖”：“中國人的自討苦吃的根苗在于捧，自求多福之道卻在于挖”。隨后，17題要求學(xué)生寫出“挖”的深意是什么。這位專家說，看似簡單的一道題目，想回答好卻不容易，根據(jù)他們的統(tǒng)計，只有五成不到的學(xué)生答到了點子上。

　　“這也看出，學(xué)生的發(fā)散性不夠。”一位出卷專家說，語文除了基礎(chǔ)知識之外，考的就是學(xué)生的理解。所以，學(xué)生在課余一定要多讀書，同時要多思考。

　　實例：出了許多平庸

　　建議：作文盡量不要提名人

　　一向是社會關(guān)注的焦點。今年《拒絕平庸》的作文題，卻出了許多很平庸的作文。

　　“應(yīng)試作文的痕跡太明顯。”一位專家說，許多學(xué)生的不夠，一味說拒絕平庸，卻沒有說出拒絕了什么方面的平庸。這位專家建議，高考作文盡量不要提名人的名字，一提名人，就知道這位學(xué)生沒有什么真情實感，“相比較起來，記敘文反而得分高。”

　　這些也可以給新高三學(xué)生一些思路，寫作文的時候，該怎么表述自己的感情，打動閱卷老師，這才是關(guān)鍵。

　　如何學(xué)好數(shù)學(xué)

　　首先和敏捷對于來說固然重要，但良好的可以把效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學(xué)好首先要過的是關(guān)。任何事情都有一個由量變到質(zhì)變的循序漸進的積累過程。

　　一．。不等于瀏覽。要深入了解內(nèi)容，找出重點，難點，疑點，經(jīng)過思考，標出不懂的，有益于抓住重點，還可以培養(yǎng)自學(xué)，有時間還可以超前學(xué)習(xí)。

　　二．聽講。核心在。1。以聽為主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結(jié)論。

　　3．有重點。4。提高聽課。

　　三．。像演電影一樣把課堂，整理筆記，

　　四．多做練習(xí)。1。晚上吃飯后，坐到書桌時，看數(shù)學(xué)最適合，2。做一道數(shù)學(xué)題，每一步都要多問個別為什么，不能只滿足于課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推高中歷史，一步一步想，每個過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會想到這樣做，建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎自己，那是樹立信心的關(guān)鍵時刻，

　　五．總結(jié)。1。要將所學(xué)的知識變成知識網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應(yīng)該是會正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。

　　六．考前復(fù)習(xí)，1。前2周就要開始復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)，否則會影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據(jù)說有一個同學(xué)平時只有一百零幾，離只有一個月，把以前錯題從頭做一遍，最后他數(shù)學(xué)居然得了147分。2。要重視基礎(chǔ)，

　　另外，聽老師的話，勤學(xué)苦練不可少，沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學(xué)數(shù)學(xué)是一個很長的過程，你的努力于回報往往不能那么盡如人意的成正比，甚至?xí)邢缕侣返内厔荩灰獔猿窒氯ィ菞l成績線會抬起頭來，一定能看到光明。

　　列表也能解決問題

　　甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中得了前五名。發(fā)獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜測：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老師說：每個名次都有人猜對了。試問：獲得第四名的是誰？

　　讀完題目，你一定會感到頭緒太多，無從下手。為了理出頭緒，讓我們把五位同學(xué)猜測的結(jié)果用表格列出

　　第一名第二名第三名第四名第五名甲猜乙丙乙猜戊丁丙猜甲戊丁猜丙乙戊猜甲丁

　　這時，注意到老師所說的“每個名次都有人猜對。”我們從表格中意外的發(fā)現(xiàn)：只有丁猜的“乙是第二名”這個結(jié)果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不會是第三名，所以甲一定是第三名。從而，甲不是第一名，則丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因為丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。

　　當(dāng)然，列出表格以后，根據(jù)老師所說的話，也可以從第四名是戊或丁入手。經(jīng)分析，如果丁是第四名，則將引出矛盾，從而確定只能是戊獲得第四名。

　　再舉一個例子：

　　某次數(shù)學(xué)競賽，共有10道選擇題。評分的辦法是：每一道題，答對得4分，不答得0分，答錯得-1分。那么，這次競賽至多可能出現(xiàn)多少種成績。

　　做錯題數(shù)

　　做對題數(shù)

　　012345678910 10-10 9-9-5 8-8-40 7-7-315 6-6-2260 5-5-1371115 4-4048121620 3-315913172125無無無 2-226101418222630無 1-13711151923273135無 00481216202428323640

　　解：我們還是根據(jù)題目的條件，列出一個得分表。

　　從表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一種分數(shù)中，不能能出現(xiàn)29、33、34、37、38、39六種分數(shù)。因此，這次競賽的得分至多可能出現(xiàn)45種不同的成績。

　　由此可知，有些問題，各種量之間關(guān)系復(fù)雜，并列出現(xiàn)的情況多，常會使你覺得難以入手。解題時，如果我們能選用合適的方法（包括畫圖、列表等），把有關(guān)的數(shù)據(jù)（或相互之間的關(guān)系）整理出來，則量與量之間的關(guān)系立刻躍然紙上，問題也就迎刃而解了。

　　學(xué)好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　一.培養(yǎng)濃厚的興趣

　　高中的數(shù)學(xué)概念抽象、習(xí)題繁多、教學(xué)密度大，因此，高一過后，一些同學(xué)對數(shù)學(xué)望而生畏。

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實不會很難，關(guān)鍵是你是否愿意去嘗試。當(dāng)你敢于猜想，說明你擁有數(shù)學(xué)的思維能力;而當(dāng)你能驗證猜想，則說明你已具備了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦!認真地學(xué)好高二數(shù)學(xué)，你能領(lǐng)悟到的還有：怎么用最少的材料做滿足要求的物件;如何配置資源并投入生產(chǎn)才能獲得最多利潤;優(yōu)美的曲線為什么可以和代數(shù)方程建立起關(guān)系;為什么出車禍比體育彩票中獎容易得多;為什么一個年段的各個班級常常出現(xiàn)生日相同的同學(xué)……

　　當(dāng)你陷入數(shù)學(xué)魅力的“圈套”后，你已經(jīng)開始走上學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步!

　　二.學(xué)會預(yù)習(xí)和聽課

　　對課本上的內(nèi)容，上課之前最好能夠首先預(yù)習(xí)一下，否則上課時有一個知識點沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性循環(huán)，就會開始厭煩數(shù)學(xué)，對學(xué)習(xí)來說興趣是很重要的。課后針對性的練習(xí)題一定要認真做，不能偷懶，也可以在課后復(fù)習(xí)時把課堂例題反復(fù)演算幾遍，畢竟上課的時候，是老師在進行題目的演算和講解，學(xué)生在聽，這是一個比較機械、比較被動的接受知識的過程。也許你認為自己在課堂上聽懂了，但實際上你對于解題方法的理解還沒有達到一個比較深入的程度，并且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點。“好腦子不如賴筆頭”。對于數(shù)理化題目的解法，光靠腦子里的大致想法是不夠的，一定要經(jīng)過周密的筆頭計算才能夠發(fā)現(xiàn)其中的難點并且掌握化解方法，最終得到正確的計算結(jié)果。

　　三.及時復(fù)習(xí)和小結(jié):

　　實際上無論你是否完成了入門，或是已經(jīng)進入到了一個更高的境界，你要做的另外一件事就是學(xué)好基礎(chǔ)知識。這點最重要。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識不光包括理解定義，熟記公式，會基本的公式運用，還包括解題步驟、相當(dāng)?shù)慕忸}經(jīng)驗，當(dāng)然還有計算準確性。

　　下面逐個說一下：

　　(1)理解定義：理解定義并不是背，有很多定義我也不記得，理解就行，沒人讓你默寫某某東西的定義。

　　(2)熟記公式：這個不用說了吧。

　　(3)會基本的公式運用：不包括靈活運用。

　　(4)解題步驟：這也不能輕視，從最已開始學(xué)習(xí)時就要注意。步驟和邏輯性有直接關(guān)系，如果你邏輯性強，那你步驟寫的一定不會太差，反過來是否成立我沒試過。

　　(5)相當(dāng)?shù)慕忸}經(jīng)驗：這個最重要，但不是死做題。有些題，你不會，但你做過，或者做過類似的，這樣你就能照葫蘆畫瓢解出來，從成績上看這跟你會是一樣的。很誘人吧。

　　(6)計算準確性：馬虎，也算非智力性錯誤的一種，這一直都是一個問題。實際上我也馬虎，馬虎了5年+4年+3年，始終也沒有解決，高考時莫名其妙的沒馬虎。但是像我這樣幸運的人實在是很少，大家不要抱僥幸心理。

　　這些我相信，大家無論天資如何，一定都能做到，如果你做不到，只等說明你學(xué)習(xí)不努力或心態(tài)不正或有其他教育以外的問題。

　　要善于總結(jié)歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯(lián)系，把學(xué)過的知識系統(tǒng)化。舉個具體的例子：高一代數(shù)的函數(shù)部分，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等好幾種不同類型的函數(shù)。但是把它們對比著總結(jié)一下，你就會發(fā)現(xiàn)無論哪種函數(shù)，我們需要掌握的都是它的表達式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那么你可以將這些函數(shù)的上述內(nèi)容制作在一張大表格中，對比著進行理解和記憶。在解題時注意函數(shù)表達式與圖形結(jié)合使用，必定會收到好得多的效果。

　　最后就是要加強課后練習(xí)，除了作業(yè)之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習(xí)題(尤其是綜合題和應(yīng)用題)。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學(xué)習(xí)的效果，使你的解題速度越來越快。

　　四.學(xué)習(xí)解題

　　我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要通過復(fù)習(xí)來循序漸進地提高自己的數(shù)學(xué)能力。有的同學(xué)簡單地把復(fù)習(xí)理解為做大量的題目，也有的同學(xué)認為復(fù)習(xí)就是記憶、背誦課本中的有關(guān)概念、定理、公式等。可見，許多同學(xué)對復(fù)習(xí)的認識還存在誤區(qū)：沒有真正認識到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在復(fù)習(xí)方法上沒有和其他學(xué)科區(qū)別開來。

　　數(shù)學(xué)是應(yīng)用性很強的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題。搞題海戰(zhàn)術(shù)的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯誤的。其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。

　　——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。

　　——其次是分析題目。解答任何一個數(shù)學(xué)題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當(dāng)然在這個過程中也反映出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。

　　——最后，題目總結(jié)。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結(jié)：

　　①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。

　　②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。

　　③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。

　　④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現(xiàn)成的題目類型給學(xué)生，讓學(xué)生拿著題目套類型，但我們鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、歸納題目類型)。

　　五.強化運算能力

　　古印度人和阿拉伯人在數(shù)字、零和代數(shù)方面的成就

　　印度在亞洲的南部。春天到來的時候，北邊喜馬拉雅山上的積雪開始融化，聚集成五條急流，匯總流入印度河。很早以前，在富饒的印度河谷地就出現(xiàn)了上古的居民達羅毗托人，世界最古老的文化之一就發(fā)源在這里。

　　在一些方面，達羅毗托人的文化比埃及和蘇馬連文化高。他們有自己的獨特的文字，有十進制的算法。大約公元前兩千年的時候，印度人就已經(jīng)使用51個字母組成的文字，數(shù)學(xué)在印度曾被認為最重要的科學(xué)之一。和許多古老的民族一樣，它的頭一批數(shù)學(xué)家也是僧侶。

　　直到兩千年前，印度人還使用由橫劃組成的數(shù)字。后來，他們開始用干棕櫚葉做寫字的材料，并且發(fā)展了草體書法，于是由一到九的各不相同的數(shù)字符號就這樣日趨成形了。古印度人也用美索不達米亞商人的算盤來進行計算，每個數(shù)字符號都能很方便地表示算盤上任何一行的石子數(shù)。

　　印度人新的數(shù)字符號要是到此為止不再發(fā)展，那意思就不大了。事實上，ZZ只能表示在任意兩行溝里的兩個石子，它可以是22，也可以是202、2020等等。這就是說，人們不僅要知道溝里有幾個石子，還要知道它們各在那一行里。

　　不知什么時候什么人，在前人智慧和成就的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了這樣一個辦法：用最右面的數(shù)字表示個位行里的石子數(shù)，左面相鄰的數(shù)字表示十位行里的石子數(shù)。其它則以此類推，用點表示空行。這樣，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而沒有其它的意思了。表示空位的“.”，后來改用“0”代替。

　　有了這個記數(shù)法，人們就可以用同一個符號記錄算盤上任何一行上的同一個數(shù)字，簡單清楚，書寫方便。印度記數(shù)法的最大優(yōu)點是能用數(shù)字來進行計算，這是一個了不起的進步！

　　我們知道，古老的書寫系統(tǒng)，包括埃及的、巴比倫的、希臘的、羅馬的都是用不同的符號來表示算盤上不同行里的相同的石子數(shù)，不像我們今天可以用同一個“1”，在不同的數(shù)位上表示一、十和一百。因此每一位行都得用不同的加法表相乘法表，用它們做筆算或心算是很麻煩的。如果只有九個不同的符號，其中每一個都可以表示任何一行的石子數(shù)，零表示空行，那每一行上的計算就都是一樣的了。這樣，人們只要掌握一個表就行了，好懂、好背、好用。

　　我國古代計算是用算籌。算籌為了避免相鄰兩位數(shù)碼混淆，采用了縱橫相間的辦法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一樣的。

　　印度人創(chuàng)造的這套數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是對數(shù)學(xué)知識的非常寶貴的貢獻！它很快就引起了計算藝術(shù)的革命。

　　印度數(shù)學(xué)家還研究了分數(shù)，并且能象我們今天這樣書寫它們。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通過計算，預(yù)告行星的位置；阿耶波多論述了確定平方根的法則，給出了圓周率的近似值為3.1416。

　　公元七世紀初期，伊斯蘭教的'創(chuàng)始人穆罕默德統(tǒng)一了整個阿拉伯地區(qū)。他死后的三百多年間，他的門徒帶著這種新教，往西經(jīng)過整個北非，進入西班牙和葡萄牙；往東越過印度河進入了亞洲的廣大地區(qū)。

　　大約在762年，穆斯林們建立了帝國首都巴格達城。四十年后，它成為世界著名的學(xué)術(shù)中心，就象希臘和羅馬時期的亞歷山大城一樣。

　　在公元八百年到九百年這一個世紀里，東西方的知識在巴格達得到了交流。東方來的商人和數(shù)學(xué)家?guī)砹诵碌臄?shù)字符號，印度算術(shù)和中國的算學(xué)成就；從西方選出來的異教徒帶來了亞歷山大強盛時期的科學(xué)著作，其中包括天文學(xué)和地理學(xué)的論文，還有歐幾里得幾何學(xué)。穆斯林學(xué)者把這些著作譯成了阿拉伯文。

　　穆斯林的天文學(xué)家發(fā)展的制圖學(xué)，遠遠超過了亞歷山大時期的水平。在巴格達的學(xué)校里，三角學(xué)盛行起來。由于掌握了印度的新算術(shù)，穆斯林數(shù)學(xué)家能更為完滿地研究和應(yīng)用歐幾里得和阿基米得的幾何學(xué)成就。航海家裝備和改進了航海設(shè)備；地理學(xué)家也有了新的更好的大地測量工具。穆斯林世界的科學(xué)技術(shù)，取得了很高的成就。

　　公元一千年，古羅馬帝國的大部分地區(qū)被置于穆斯林的統(tǒng)治之下。在西班牙的穆斯林大學(xué)里，學(xué)生們可以學(xué)習(xí)希臘幾何學(xué)、印度算術(shù)、天文學(xué)、三角學(xué)和地理學(xué)，而這些科學(xué)，巴格達學(xué)者都作了很大的改進。

　　從十二世紀開始，穆斯林世界的科學(xué)知識逐漸傳到歐洲各地。到了公元一千四百年，意大利、法國、德國和英國的商人們開始使用新數(shù)字，教授新算術(shù)的學(xué)校開始在整個歐洲興起。半個世紀后，漸漸有了印刷術(shù)。算術(shù)教科書和航海歷是主要的印刷品。

　　新數(shù)字從一個地方傳到另一個地方，常常一方面變形走樣，一方面又保持著九個符號和一個零的樣式。但是，如此先進的數(shù)字也并不是一開始就能在所有地方被接受的。十三世紀時，一項法令禁止佛羅論薩的銀行業(yè)者使用新數(shù)字。一百年后，意大利的派丟厄大學(xué)還堅持書籍的價格表必須用羅馬數(shù)字。直到十五世紀末，印度數(shù)字才在西歐的航海和商業(yè)中普遍使用。幾個世紀后，雖然還有人堅持用算盤和計算板上的計算方法，但是越來越多的人熱衷于學(xué)習(xí)新算術(shù)了。

　　在早期印刷出版的教科書中，不少列表和解決加減乘除問題的簡便方法，現(xiàn)在雖然已經(jīng)成為博物館里的東西了，但是這些教科書把新的簡寫符號，比如“十、—”等引進算術(shù)中卻是十分重要的，盡管這些符號最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是數(shù)學(xué)上的有意的發(fā)明。由于這些符號顯示了作用，隨后，另一些符號“×、÷、∴、＝”，也逐漸被引了進來。

　　對于我們現(xiàn)在用代數(shù)求解的某些問題，印度和穆斯林的數(shù)學(xué)家也早就發(fā)現(xiàn)了解它們的妙法，“代數(shù)”一詞就是阿拉伯語。但是穆斯林數(shù)學(xué)家那時講授的代數(shù)和我們現(xiàn)在學(xué)的代數(shù)是不一樣的。他們的代數(shù)式都是文字寫的，唯一的簡寫的符號是表示平方根的符號。

　　代數(shù)學(xué)大約到十七世紀初才逐漸形成。下面我們來作一個簡單的題目，看看代數(shù)學(xué)是怎樣變化發(fā)展的：題目：一個數(shù)，乘以2，除以3，等于40，問這個數(shù)是多少? 印度和穆斯林的數(shù)學(xué)家是這樣解的：因為這個數(shù)的三分之二是四十，它的三分之一就是四十的一半，即二十；又因為這個數(shù)是二十的三倍，得這個數(shù)是六十。引進一些數(shù)學(xué)符號以后，早期的算法是這樣來求解的：(2×某數(shù))/3＝40，某數(shù)/3＝1/2×40＝20，某數(shù)＝3×20＝60。

　　我們現(xiàn)在的代數(shù)，以字母n代替了“某數(shù)”，并且省去了乘號“×”。解法如下： 2n/3＝40，n/3＝20，n＝60。

　　公元一千二百年的穆斯林教師肯定能給出解這類問題的法則，但是語句勢必冗長繁瑣：如果你已經(jīng)知道一個數(shù)，乘以第二個數(shù)，再除以第三個數(shù)，結(jié)果為已知的話，那么你就可以把這個結(jié)果乘以第三個數(shù)，再被第二個數(shù)來除，把原數(shù)求出來。

　　現(xiàn)在，我們可以用n表示任意數(shù)，s表示第二數(shù)，t表示第三數(shù)，a表示得數(shù)，如果sn/t＝a，那n＝ta/s。寫成這樣的形式，法則就一目了然，清楚好記了。

　　檢票問題

　　旅客在車站候車室等候檢票高中語文，并且排隊的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當(dāng)車站開放一個檢票口，需用半小時可將待檢旅客全部檢票進站；同時開放兩個檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進站，現(xiàn)有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內(nèi)旅客全部檢票進站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口？

　　分析：

　　（1）本題是一個貼近實際的應(yīng)用題，給出的數(shù)量關(guān)系具有一定的隱蔽性。仔細閱讀后發(fā)現(xiàn)涉及到的量為：原排隊人數(shù)，旅客按一定速度增加的人數(shù)，每個檢票口檢票的速度等。

　　（2）給分析出的量一個代表符號：設(shè)檢票開始時等候檢票的旅客人數(shù)為x人，排隊隊伍每分鐘增加y人，每個檢票口每分鐘檢票z人，最少同時開n個檢票口，就可在5分鐘旅客全部進站。

　　（3）把本質(zhì)的內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)語言：

　　開放一個檢票口，需半小時檢完，則x+3y=z

　　開放兩個檢票口，需10分鐘檢完，則x+10y=2×10z

　　開放n個檢票口，最多需5分鐘檢完，則x+5y≤n×5z

　　可解得x=15z,y=0.5z

　　將以上兩式帶入得 n≥3.5z ,∴n=4.

　　答：需同時開放4個檢票口。

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