中考方程應用題與答案

時間：2021-06-12 18:01:06 試題我要投稿

中考方程應用題與答案

　　【前言】在中考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時候三兩下就有了思路，有的時候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考中必考內容。從近年來的中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些生活經驗。實際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結出一些定式，就可以從容應對了。

中考方程應用題與答案

　　第一部分真題精講

　　【例1】家電下鄉(xiāng)農民得實惠，根據家電下鄉(xiāng)的有關政策：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的補貼給農戶，小明的爺爺2009年5月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機，他從鄉(xiāng)政府領到了390元被貼款，若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，問一臺彩電和一臺洗衣機的售價各是多少元?

　　【思路分析】首先仔細看題，明確說明彩電售價比洗衣機售價高1000，那么一方面可以設一個未知數彩電為x，那么洗衣機自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接設兩個未知數彩電x和洗衣機y，利用高1000的條件制造等量關系。其次說補貼是售價的13%，而又明確給出小明的爺爺領到了390元，所以這390元就是售價的補貼。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程組。這一題要把握的就是兩個等量關系，一個是售價差等于1000，另一個是售價的13%等于補貼。于是可以得出答案。

　　【解析】(列方程組解)

　　解：設一臺彩電的售價為元，一臺洗衣機的售價為元.

　　根據題意得：

　　解得

　　答：一臺彩電售價2000元，一臺洗衣機售價1000元.

　　【例2】某采摘農場計劃種植兩種草莓共6畝，根據表格信息，解答下列問題：

　　項目品種 A B

　　年畝產(單位：千克) 1200 2000

　　采摘價格(單位：元/千克) 60 40

　　(1)若該農場每年草莓全部被采摘的總收入為元，那么兩種草莓各種多少畝?

　　(2)若要求種植種草莓的畝數不少于種植種草莓的一半，那么種植種草莓多少畝時，可使該農場每年草莓全部被采摘的總收入最多?

　　【思路分析】本題依然是通過方程表達總量去解決。總收入就是A的畝產乘以價格加上B的畝產乘以價格，列出方程即可。至于第二問則是先根據種植種草莓的畝數不少于種植種草莓的一半列出不等式，求出A種草莓的范圍，然后列出函數式來看在范圍內總收入最大值是多少。

　　【解析】

　　解：設該農場種植種草莓畝，種草莓畝

　　依題意，得： 2分

　　解得：，

　　(2)由，解得

　　設農場每年草莓全部被采摘的收入為y元，則：

　　當時，有最大值為464000

　　答：(l) 種草莓種植2.5畝, 種草莓種植3.5畝.

　　(2)若種植種草莓的畝數不少于種植種草莓的一半，那么種植種草莓2畝時，可使農場每年草莓全部被采摘的總收入最多.

　　【例3】2009年12月聯合國氣候會議在哥本哈根召開.從某地到哥本哈根，若乘飛機需要3小時，若乘汽車需要9小時.這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為70千克，飛機全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機和汽車平均每小時二氧化碳的排放量.

　　【思路分析】本題比較簡單，但是涉及了時事熱點，看似復雜，實際一分析就發(fā)現等量非常好找。一個是單獨排放量之和等于70，另一個是排放總量之差等于54.于是可以列方程組求解。

　　【解析】

　　解：設乘飛機和坐汽車每小時的二氧化碳排放量分別是x千克和y千克.

　　依題意，得

　　解得

　　答: 飛機和汽車每小時的二氧化碳排放量分別是57千克和13千克

　　【例4】某中學擬組織九年級師生外出.下面是年級組長李老師和小芳同學有關租車問題的對話：

　　李老師：客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座客車每輛每天的租金多200元.

　　小芳：我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車外出參觀，一天的租金共計5000元.

　　根據以上對話，求客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元?

　　【思路分析】本題兩句話就是兩個等式，第一句話的等式兩邊就是租金的差價，第二句話的兩邊是總租金的和。本題雖然也比較簡單，但是隨時可能有變化的空間。例如說八年級師生一共有xx人，問怎樣租車最經濟。那么依然是做一個函數然后看函數的最小值。這種思路中考中也會比較容易考到，大家可以多發(fā)散思考一下。

　　【解析】

　　解：設客運公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元和元.

　　由題意，列方程組

　　解之得

　　答：客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元和700元

　　【例5】《喜羊羊與灰太狼》是一部中、小學生都喜歡看的動畫片，某企業(yè)獲得了羊公仔和狼公仔的生產專利.該企業(yè)每天生產兩種公仔共450只，兩種公仔的成本和售價如下表所示.如果設每天生產羊公仔x只，每天共獲利y元.

　　(1)求出y與x之間的函數關系及自變量x的取值范圍;

　　(2)如果該企業(yè)每天投入的成本不超過10000元，那么要每天獲利最多，應生產羊公仔和狼公仔各多少只?

　　類別成本(元/只) 售價(元/只)

　　羊公仔 20 23

　　狼公仔 30 35

　　【思路分析】本題是剛剛火熱出爐的`二模題，結合了社會的熱點動畫片來設立問題。雖然是應用題，但是卻涉及了函數的思想，造成了一定的困擾。分析本題首先需要清楚獲利這個概念，就是售價減成本再乘以數量。其中，每天生產的數量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔數去表示，然后合理列出函數表達式。第二問夾雜進了不等式，需要判斷出x的范圍上限和下限分別代表什麼意思，尤其是明白一次函數的單調性。

　　【解析】

　　解：(1)根據題意，得 =(23-20) +(35-30)(450- )，

　　即 =-2 +2250.

　　自變量x的取值范圍是0450且x為整數.

　　(2)由題意，得20 +30(450- )10000.

　　解得 350.

　　由(1)得350450.

　　∵ 隨的增大而減小，

　　當 =350時，值最大.

　　最大=-2350+2250=1550.

　　450-350=100.

　　答：要每天獲利最多，企業(yè)應每天生產羊公仔350只，狼公仔100只.

　　【總結】列方程解應用題作為必考內容，難度一般都不會很大。但是這類問題的特點是冗余信息多，干擾思考。例如動輒來個知識背景介紹，或者模擬情景對話，簡單說就是廢話非常多。所以作為考生來說，碰到此類問題，第一步就是要從廢話中提取有用信息，然后設元，將廢話轉化為數學元素。第二步就是提取題目中的等量信息。一般來講，等量信息無非分兩種，一個是個體的關系，如例5中的狼羊公仔數量和，以及不同客車的租金差;另一部分就是總體的關系，例如總收入，總支出之類的。順風逆風問題似乎近年來很少考到，大多是和錢有關的事情(笑)。所以需要考生關注總和比少比的幾倍多這種字眼，分析出等量關系去列出方程。具體操作來看，筆者比較傾向于非函數問題列二元方程去算，例如例1的解法，這樣的好處是比較直觀，在較為復雜的等式中如果一直用某個未知數的關系去表示另一個未知數容易造成等式過于冗長，容易出錯。

　　第二部分發(fā)散思考

　　【思考1】改革開放30年來，我國的文化事業(yè)得到了長足發(fā)展，以公共圖書館和博物館為例，1978年全國兩館共約有1550個，至2008年已發(fā)展到約4650個. 2008年公共圖書館的數量比1978年公共圖書館數量的2倍還多350個，博物館的數量是1978年博物館數量的5倍. 2008年全國公共圖書館和博物館各有多少個?

　　【思路分析】本題看起來數字很多，什么1978，1550，4650，2008等等等等，但是年份都是多余的信息。仔細分析有用信息就是兩館和，兩館分別的增長量。于是設78年的兩館數量求解。但是注意的是最后題目問的是2008年的數量，所以不要忘記算一下再作答。

　　【思考2】將進價為40元的商品按50元售出時，能賣出500個，經市場調查得知，該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺取8000元的利潤，售價應定為多少元?

　　【思路分析】本題也是和錢有關的題目，但是列出來的方程式一個一元二次方程，所以需要仔細對每漲價1，銷售量減10這個關系進行分析。所以直接設漲價為x最為合適，利用8000元的總利潤列出方程求解即可。

　　【思考3】北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據統(tǒng)計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面

　　公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次?

　　【思路分析】中考原題，正如在上面總結中所說，這類問題一定要關注總和，比xxx幾倍少/多這種字眼。本題來說既然求各為多少萬人次，直接設兩個元。然后利用一次總和，利用一次倍差關系，輕松列出兩個方程構成方程組求解。

　　【思考4】某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果.公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載.已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車.

　　(1)設用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數關系式，并寫

　　出自變量x的取值范圍;

　　(2)若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：

　　蘋果品種甲乙丙

　　每噸蘋果所獲利潤(萬元) 0.22 0.21 0.2