關(guān)于全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題
全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題
第一試
一、 選擇題（每小題6分，共36分）：
a2 x2
1f x 是奇函數(shù)的充要條件是
x a a
（A）－1≤a＜0或0＜a≤1 （B）a≤－1或a≥1 （C）a＞0 （D）a＜0
2 （A）點(diǎn)A在直線l上 （B）點(diǎn)B在直線l上 （C）點(diǎn)C在直線l上 （C）點(diǎn)A、B、C均不在直線l上 3，過頂點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和BC所成的角1
都等于60°．這樣的直線l可以做
內(nèi)容需要下載文檔才能查看
�。ˋ）4條 （B）3條 （C）2條 （D）1條
100
4n C
200
（A）61 （C）83 （B）67 （D）97
5y f x
x 大值等于 （A）3 （B）4 （C）7 （D）8
6再染2個偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，第2003個數(shù)是 （A）3844 （B）3943 （C）3945 （D）4006
二、 填空題（每小題9分，共54分）：
�。�1)2，A為直角頂點(diǎn)，且|z|＝2．設(shè)集合M＝{m|zm∈R，m∈N
內(nèi)容需要下載文檔才能查看
2015全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題
＝
1
，m∈M}．則集合P所有元素之和等于 m2
�。�
4
x2 2a2 2x a2 4a 7
0 222
x a 4a 5x a 4a 7
的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間的長度的和小于4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
計(jì)項(xiàng)目M有可能獲得19%到24%的年利潤，N有可能獲得29%到34%的年利潤．年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶．為使銀行的`年利潤不少于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶的回扣率的最小值是 ．
2＋by2＝1在圓x2＋y2
的外部（包括二者相切的情形）．那么，arcsinb的取值范圍
是 ．
6、同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于同一個球．已知兩個正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R．設(shè)兩個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為 、 ，則tan( ＋ )的值是 ．
三、 （20分）
△ABC的三邊長a、b、c（a≤b≤c）同時滿足下列三個條件 （i）a、b、c均為整數(shù)；
�。╥i）a、b、c依次成等比數(shù)列； （iii）a與c中至少有一個等于100．
求出(a,b,c)的所有可能的解．
四、 （20分）
在三棱錐D-ABC中，AD＝a，BD＝b，AB＝CD＝c，且∠DAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，∠DBA＋∠ABC＋∠DBC＝180°．求異面直線AD與BC所成的角．
五、 （20分）
設(shè)正系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根．證明： （1） max{a,b,c}≥
【全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)全國聯(lián)賽模擬試題05-08
全國聯(lián)賽試卷及答案06-18
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題5及答案04-19
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題1及答案04-17
全國中學(xué)生生物學(xué)聯(lián)賽試題05-02
小升初數(shù)學(xué)演練模擬題06-20
小升初的數(shù)學(xué)模擬題06-19
小升初數(shù)學(xué)模擬題精選06-20