初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計問題試題及答案

時間：2022-09-24 22:11:04 試題我要投稿

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　　初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計問題試題

初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計問題試題及答案

　　(2012北海,23，8分)23.某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。

　　(1)求出該班男生與女生的人數(shù);

　　(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人;②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案?

　　【解析】(1)根據(jù)題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，并求解，得男生和女生的人數(shù)分別為30人，25人。

　　(2)根據(jù)題意列出不等式組，并求解。又因為人數(shù)不能為小數(shù)，列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案。

　　【答案】解：(1)設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。1分

　　依題意得：6x+5x=552分

　　∴x=5

　　∴6x=30，5x=253分

　　答：該班男生有30人，女生有25人。4分

　　(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。5分

　　由題意得：6分

　　解之得：7≤y<9

　　∴y的整數(shù)解為：7、8。7分

　　當(dāng)y=7時，20-y=13

　　當(dāng)y=8時，20-y=12

　　答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分

　　【點評】本題是方程和不等式組的應(yīng)用，使用性比較強，適合方案設(shè)計。解題時注意題目的隱含條件，就是人數(shù)必須是非負整數(shù)。是歷年中考考查的知識點，平時教學(xué)的時候多加訓(xùn)練。難度中等。

　　24.(2012年廣西玉林市，24，10分)一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務(wù);若單獨租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天.

　　(1)甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天?

　　(2)已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少?請說明理由.

　　分析：(1)設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可.

　　解：(1)設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：,解得：

　　即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天;(2)設(shè)甲車租金為a，乙車租金為b，則根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：

　　,解得：.

　　①租甲乙兩車需要費用為：65000元;②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元;

　　③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元;綜上可得，單獨租甲車租金最少.

　　點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數(shù)，及甲、乙車的租金是解答本題的關(guān)鍵.

　　27.(2012黑龍江省綏化市，27，10分)在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進行改造.根據(jù)預(yù)測，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元.

　　⑴改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元?

　　⑵該縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所.

　　【解析】解：(1)等量關(guān)系為：①改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元;

　　②改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元;

　　設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金y萬元，

　　則，解得

　　答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金130萬元.

　　(2)不等關(guān)系為：①地方財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥210;

　　②國家財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≤770.

　　設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有(8-a)所.

　　則，解得

　　∴1≤a≤3，即a=1，2，3.

　　答：有3種改造方案.方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所;

　　方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所;

　　方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所.

　　【答案】⑴改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是90萬元、130萬元;

　　⑵共有三種方案.方案一：A類學(xué)校1所，B類學(xué)校7所;

　　方案二：A類學(xué)校2所，B類學(xué)校6所;

　　方案三：A類學(xué)校3所，B類學(xué)校5所.

　　【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系.理解“國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元”這句話中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.難度中等.

　　22.(2012山東萊蕪，22，10分)(本題滿分10分)

　　為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元;4個文具盒、7支鋼筆共需161元.

　　(1)每個文具盒、每支鋼筆個多少元?

　　(2)時逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠.若買x個文具盒需要元，買x支鋼筆需要元;求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.

　　【解析】(1)設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得

　　，解之得

　　答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.……………………………………………………..4分

　　(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=14×90%x，即y1=12.6x.

　　由題意知，買鋼筆10以下(含10支)沒有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x.

　　當(dāng)買10支以上時，超出部分有優(yōu)惠，故此時函數(shù)關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10)

　　即y2=12x+30.……………………………………………………..7分

　　(3)當(dāng)y1<y2即12.6x<12x+30時，解得x<50;

　　當(dāng)y1=y2即12.6x=12x+30時，解得x=50;

　　當(dāng)y1>y2即12.6x>12x+30時，解得x>50.

　　綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢;

　　當(dāng)購買獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;

　　當(dāng)購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢..……………………………………………………..10分

　　【答案】(1)答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.

　　(2)y1=12.6x;y2=12x+30.

　　(3)當(dāng)購買獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢;

　　當(dāng)購買獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;

　　當(dāng)購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢.

　　【點評】本題考察了列二元一次方程組解實際問題，求一次函數(shù)的解析式和利用一元一次不等式組選擇最優(yōu)化的方案。解決此類問題時，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，在根據(jù)各種可能情況列出不等式并求解，得出最優(yōu)化方案.

　　21.(2012山西，21，6分)實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形.

　　(1)請你仿照圖1，用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形.

　　(2)以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形.

　　【解析】解：(1)在圖3中設(shè)計出符合題目要求的圖形.

　　(2)在圖4中畫出符合題目要求的圖形.

　　評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分.

　　【答案】答案不唯一，符合條件即可.

　　【點評】本題主要考查了考生軸對稱圖案的設(shè)計，并由小的軸對稱圖案設(shè)計成一個大的中心對稱圖案;難度中等.

　　專項十二方案設(shè)計型問題(42)

　　20.(2012四川省南充市，20，8分)學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元;若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元.

　　(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元?

　　(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總組成費用不超過2300元，求最省錢的租車方案.

　　解析：(1)設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元.根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”;“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”;可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;

　　(2)根據(jù)汽車總數(shù)不能小于(取整為6)輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù);設(shè)出租用大車m輛，則租車費用Q(單位：元)是m的函數(shù)，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可.

　　答案：解：(1)設(shè)租用一輛大車的租車費是x元，租用一輛小車的租車費是y元，依題意，得：，解之，得：.

　　答：大、小車每輛的租車費分別是400元和300元.

　　(2)240名師生都有座位，租車總輛數(shù)≥6;每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)≤6.故租車總數(shù)事故6輛，設(shè)大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6-x)輛.得：

　　，解之，得：4≤x≤5.

　　∵x是正整數(shù)∴x=4或5

　　于是又兩種租車方案，方案1：大車4輛小車2輛總租車費用2200元，方案2：大車5輛小車1輛總租車費用2300元，可見最省錢的是方案1.

　　點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.

　　專項十二方案設(shè)計型問題(42)

　　18.(2012湖南益陽，18，8分)為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.

　　(1)若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵?

　　(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

　　【解析】⑴設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10則B種樹苗(17-x=7)棵;⑵由購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量得到：17-x則購進A、B兩種樹苗所需費用為：80x+60(17-x)=20x+1020要形如最小，則需x取最小整數(shù)9，此時

　　17-x=8這時所需費用為20×9+1020=1200(元)。

　　【答案】解：⑴設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：…1分

　　80x+60(17-x)=1220……………………………………………2分

　　解得x=10

　　∴17-x=7…………………………………………3分

　　答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵………………………………………4分

　　⑵設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：

　　17-x……………………………………………6分

　　購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(17-x)=20x+1020

　　則費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17-x=8

　　這時所需費用為20×9+1020=1200(元).

　　答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵.這時所需費用為1200元.

　　……………………8分

　　【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出A種樹苗x棵，表示出B種樹苗(17-x)棵，以購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元做為等量關(guān)系列方程求解.⑵是不等關(guān)系，形如要取最小值，則要x最小，即可解決;列方程解應(yīng)用題是中考必考查的內(nèi)容。首先要認真審題，讀懂題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系，弄清楚題目中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞。然后列出符合要求的方程，本題中要求是一元一次方程;難度中等。

　　22.(2012四川省資陽市，22，8分)為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購進)

　　(1)(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元?

　　(2)(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案.

　　[來源:zz@s&te︿p.c%o#m]

　　【解析】(1)由題目中的兩等量關(guān)系“一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元;用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅”，設(shè)未知數(shù)列出方程組(或一元一次方程)求出兩者的價格.

　　(2)由題目中的一個比例關(guān)系及兩個不等關(guān)系“購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1;購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元”設(shè)未知數(shù)列出不等式組求出范圍，再由實際意義確定有三種方案.

　　【答案】(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為元、元，得

　　…………………………………………………2分

　　解得

　　∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元………………………………3分

　　(2)設(shè)購買辦公桌椅套，則購買課桌凳20套，由題意有

　　………………………………………5分[中國#~教育出*版@%網(wǎng)]

　　解得，………………………………………………………6分

　　∵為整數(shù)，∴=22、23、24，有三種購買方案：………………………………………7分

　　方案一方案二方案三

　　課桌凳(套)440460480

　　辦公桌椅(套)222324

　　…………………………………………8分

　　【點評】本題是方程(組)和不等式的應(yīng)用，認真審題，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，抓住題目中的關(guān)鍵語句是解答這類問題的關(guān)鍵.對于方案的設(shè)計，結(jié)合實際問題來確定，一般通過函數(shù)的增減性或所有方案再做出決策.難度中等.

　　24.(2012貴州銅仁，24，12分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元;若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.

　　(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?

　　(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案?

　　(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

　　【分析】(1)此問題等量關(guān)系式為：8件A紀念品的錢數(shù)+3件B紀念品的錢數(shù)=950;

　　5件A紀念品的錢數(shù)+6件B紀念品的錢數(shù)=800;

　　然后根據(jù)關(guān)系式即可列出方程求解

　　(2)此問題關(guān)系式為：購買100件A和B資金不少于7500元，但不超過7650元，然后根據(jù)關(guān)系式即可列出不等式組，解出購進A或B的件數(shù)，即可得到商店有幾種進貨方案

　　(3)可分別計算出各種方案的利潤，然后比較大小即可。

　　【解析】(1)設(shè)該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元,根據(jù)題意得方程組

　　解方程組得

　　∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元

　　(2)設(shè)該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有(100—x)個

　　∴

　　解得50≤x≤53

　　∵x為正整數(shù),

　　∴共有4種進貨方案

　　(3)因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

　　因此選擇購A種50件，B種50件.

　　總利潤=(元)

　　∴當(dāng)購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，

　　最大利潤是2500元

　　【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，應(yīng)注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解。列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目內(nèi)容往往與生活實際相貼近，與社會關(guān)系的熱點問題相聯(lián)系。利用一元一次不等式(組)解決實際問題一般步驟是：(1)找出實際問題的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組);(2)解不等式(組);(3)從不等式組的解集中求出符合題意的答案。

　　一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用相結(jié)合是考試的重點，同時也是難點。

　　19.(2012四川內(nèi)江，19，9分)某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道兩側(cè)，搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況如下表所示：

　　花卉

　　造型甲乙

　　A8040

　　B5070

　　結(jié)合上述信息，解答下列問題：

　　(1)符合題意的搭配方案有哪幾種?

　　(2)如果搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說明選用哪種方案成本最低?最低成本為多少元?

　　【解析】(1)4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉不超過4200盆及A，B兩種造型共用乙種花卉不超過3090盆這兩個不等關(guān)系，然后列出不等式組求其整數(shù)解;(2)以A種造型(或B種造型)為自變量，搭配A，B兩種造型的總成本為函數(shù)，構(gòu)建一次函數(shù)關(guān)系式，然后運用其性質(zhì)討論求解.

　　【答案】解：(1)設(shè)搭配A種造型x個，則搭配B種造型(60-x)個.

　　由題意，得：，解之得37≤x≤40.

　　∵x為正整數(shù)，∴x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.

　　∴符合題意的搭配方案有4種：①A種造型37個，B種造型23個;②A種造型38個，B種造型22個;③A種造型39個，B種造型21個;④A種造型40個，B種造型20個.

　　(2)設(shè)總成本為W元，則W=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.

　　∵W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=40時，W最小=70000元.

　　即選用A種造型40個，B種造型20個時，成本最低為70000元.

　　【點評】正確理解題意列出函數(shù)和不等式組是解題關(guān)鍵.所謂“巧婦難為無米之炊”，此題列不等式組的過程就是這一生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運用.對于方案決策問題，多數(shù)情況下都與不等式組有關(guān)，不等式組有幾個整數(shù)解，就會有多少個方案.另外，進行方案決策時，在方案較少的情況下，算出各方案的費用對比作結(jié)也不失為一種好方法.

　　23.(2012連云港，23，10分)(本題滿分10分)我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇。

　　方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元;

　　方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元;

　　(1)請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1、y2(元)與運輸路程x公里之間的函數(shù)關(guān)系

　　(2)你認為選用那種運輸方式較好，為什么?

　　【解析】本題先根據(jù)題意寫出兩種方式運費和公里數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后與另外兩種方式進行比較，選擇出最佳方案

　　【答案】(1)由題意得，y1=4x+400,y2=2x+820.

　　(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,

　　所以當(dāng)運輸路程小于210km時，y1

　　當(dāng)運輸路程等于210km時，y1=y2，選擇兩種方式一樣;

　　當(dāng)運輸路程大于210km時，y1>y2，選擇火車運輸較好;

　　【點評】此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再比較隨著公里數(shù)的不同，選擇那種運輸方式較好.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再進行比較.