初二數學期中試題及答案

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C=()

　　A.40° B.80° C.60° D.100°

　　2.下列銀行標志中，不是軸對稱圖形的為()

　　3.已知三角形的兩邊長分別是4、7，則第三邊長a的取值范圍是()

　　A.33 D.a<11

　　4.下列圖形中，不是運用三角形的穩定性的是()

　　5.如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD交于O，OB=OC，則圖中全等三角形共有()

　　A.2對 B.3對 C.4對 D.5對

　　6.如果分式 有意義，則x的取值范圍是()

　　A.全體實數 B.x=1 C.x≠1 D.x=0

　　7.下面分解因式正確的是()

　　A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2﹣4)x=x3﹣4x

　　C.ax+bx=(a+b)x D.m2﹣2mn+n2=(m+n)2

　　8.下列計算正確的是()【八年級語文期中試卷及答案】

　　A.3mn﹣3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8÷m4=m2 D.3m2?m=3m3

　　9.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為BC邊上的一點，E點在AC邊上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，則∠CDE=()

　　A.10° B.15° C.20° D.30°

　　10.如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，則PD的長為()

　　A.2 B.1.5 C.3 D.2.5

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

　　11.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是 .

　　12.如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為 .

　　13.如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有 個.

　　14.如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為 .

　　15.正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于 .

　　16.如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上.若DE=DB，則CE的長為_________.

　　三、解答題(共8題，共72分)

　　17.(本題8分)計算(﹣ xy2)3

　　18.(本題8分)因式分解：ab﹣a

　　19.(本題8分)計算 ÷(1﹣ )

　　20.(本題8分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數.

　　21.(本題8分)如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.

　　22.(本題10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的長.

　　23.(本題10分)如圖，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求證：∠A=∠D.

　　24.(本題12分)如圖，平面直角坐標系中，已知點A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且 +(a﹣2b)2=0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸于點P.

　　(1)求證：AO=AB;

　　(2)求證：OC=BD;

　　(3)當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發生改變，為什么?

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D. 9. A 10. A

　　二、填空題

　　11.利用三角形的穩定性. 12.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD.

　　13. 28 14. 24 15. 120 16.

　　三、解答題

　　17.解：

　　18.解：ab﹣a=a(b﹣1).

　　19.解:原式= ÷( ﹣ )

　　= ?

　　=

　　20.解：∵∠AFE=90°，

　　∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，

　　∴∠CED=∠AEF=55°，

　　∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.

　　答：∠ACD的度數為83°.

　　21.證明：如圖，過點A作AP⊥BC于P.

　　∵AB=AC，∴BP=PC;

　　∵AD=AE，∴DP=PE，

　　∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE.【八年級語文期中試卷及答案】

　　22.解：∵∠ACB=90°，

　　∴∠BCE+∠ECA=90°，

　　∵AD⊥CE于D，

　　∴∠CAD+∠ECA=90°，

　　∴∠CAD=∠BCE.

　　又∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，

　　∴△ACD≌△CBE，

　　∴BE=CD，CE=AD=5，

　　∴BE=CD=CE﹣DE=5﹣3=2(cm)

　　23.解：∵∠BCE=∠ACD，

　　∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE

　　，即∠ACB=∠DCE，

　　在△ABC和△DEC中，

　　CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC

　　∴△ABC≌△DEC(SAS)，

　　∴∠A=∠D.

　　24.解：(1)∵ +(a﹣2b)2=0，

　　≥0，(a﹣2b)2≥0，

　　∴ =0，(a﹣2b)2=0，

　　解得：a=2，b=1，

　　∴A(1，3)，B(2，0)，

　　∴OA= = ，

　　AB= = ，

　　∴OA=AB;【八年級語文期中試卷及答案】

　　(2)∵∠CAD=∠OAB，

　　∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，

　　即∠OAC=∠BAD，

　　在△OAC和△BAD中，

　　OA=AB，∠OAC=∠BAD，AC=AD，

　　∴△OAC≌△BAD(SAS)，

　　∴OC=BD;

　　(3)點P在y軸上的位置不發生改變.

　　理由：設∠AOB=∠ABO=α，

　　∵由(2)知△AOC≌△ABD，

　　∴∠ABD=∠AOB=α，

　　∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α為定值，

　　∵∠POB=90°，

　　∴OP長度不變，

　　∴點P在y軸上的位置不發生改變.

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