高三數學下學期期中模擬試題

時間：2021-06-12 11:33:25 試題我要投稿

高三數學下學期期中模擬試題

　　本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第(15)題為選考題，其他題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。

高三數學下學期期中模擬試題

　　考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

　　注意事項：

　　1、答題前，考生務必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。

　　2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。

　　3、請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案無效。

　　4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。

　　5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。

　　參考公式：

　　樣本數據的標準差其中為樣本平均數

　　錐體體積公式其中為底面面積，為高

　　第I卷

　　一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.設M={ }, N={ },則( )

　　A.M N B.N M C.M N D.N M

　　2.已知為虛數單位, 則復數的虛部為( )

　　A. 0 B. C. 1 D.

　　3.在同一平面直角坐標系中，畫出函數

　　的部分圖像如下，則( )

　　4.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖所示，則該幾何體的體積是( )

　　A.8 B.

　　C. D.

　　5. 如果對于任意實數，表示不超過的最大整數. 例如， .

　　那么是的( )

　　A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　6.對任意實數函數的圖象都不經過點則點的軌跡是( )

　　A.兩條平行直線 B. 四條除去頂點的射線 C. 兩條拋物線 D. 兩條除去頂點的拋物線

　　7. 設變量滿足約束條件，則目標函數 = 的取值范圍為( )

　　A. B. C. D.

　　8. 所示，兩射線與交于點，下列5個向量中，① ② ③ ④ ⑤ 若以為起點，終點落在陰影區域內(含邊界)的向量有( )個.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　9.若函數的不同零點個數為 ,則的值為( )

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　10. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息.設定原信息為 ( )，傳輸信息為，其中，運算規則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是( )

　　A.11010 B.01100 C.10111 D.00011

　　第Ⅱ卷

　　二.填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分。

　　11.已知函數，表示函數的導函數，則函數的圖像在點處的切線方程為______________.

　　12. 一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是 .

　　13. 設圓的切線與軸的正半軸, 軸的正半軸分別交于點 , ，當取最小值時，切線的為 .

　　14. 在極坐標系中，曲線的焦點的極坐標為 .

　　15. 圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖中，將第1個三角形的三邊中點為頂點的三角形著色,將第個圖形中的每個未著色三角形的三邊中點為頂點的三角形著色,得到第個圖形, 這樣這些圖形中著色三角形的個數依次構成一個數列，則數列的通項公式為 .

　　三.解答題：本大題共75分。其中(16)～(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟

　　16.(本小題滿分12分)在△ABC中，a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且

　　(Ⅰ)求A的大小;

　　(Ⅱ)已知且，求函數在區間上的最大值與最小值.

　　17.(本題滿分12分)莆田市在每年的春節后,市政府都會發動公務員參與到植樹活動中去.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)

　　甲：

　　乙：

　　(Ⅰ)根據抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據

　　你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的.高度作比較，寫出

　　兩個統計結論;

　　(Ⅱ)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為 ,將

　　這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問

　　輸出的大小為多少?并說明的統計學意義.

　　18.(本小題滿分12分),在梯形中, ∥ , ,。 ,平面平面 ,四邊形是矩形, ,點在線段上.。

　　(1)求證: 平面 ;。

　　(2)當為何值時, ∥平面 ?證明你的結論;

　　19.(本小題滿分12分)設函數 ,其中實數為常數.

　　(Ⅰ)求證: 是函數為奇函數的充要條件;

　　(Ⅱ) 已知函數為奇函數,當時,求表達式的最小值.

　　20.(本題滿分13分)

　　21. (本題滿分14分) 設是兩個數列，點為直角坐標平面上的點.

　　(Ⅰ)對若三點共線，求數列的通項公式;

　　(Ⅱ)若數列{ }滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數列.求證：點列 (1，在同一條直線上，并求出此直線的方程.

　　高三數學下學期期中試題：沖刺全真模擬試題第I卷答案

　　一、1~5 B D D D C A 6~10 B C A B C

　　提示：

　　1. 因為集合，所以N M，選B.

　　3.由知

　　函數的圖像的振幅、最小正周期分別為

　　對照圖形便知選D.

　　4.幾何體是正方體截去一個三棱臺， .

　　5. ①設則，

　　故是的充分條件;②設則

　　但故不是的必要條件.

　　6. 設，則對任意實數函數的圖象

　　都不經過點關于的方程沒有實數解

　　或

　　所以點的軌跡是除去兩點的兩條平行直線與

　　7. 1，可域為的邊界及內部，雙曲線與可行域有公共點時

　　8. 設在陰影區域內，則射行線與線段有公共點，記為，則存在實數使得，且存在實數使得，從而

　　，且 .只有②符合.

　　函數在定義域上是減函數,且 ,

　　,故

　　10. 從101 中可知選C

　　二、11. 12. 13. 14. 15.

　　提示：

　　11.

　　故切線方程為

　　12. 從袋中有放回地先后取出2，共有16種等可能的結果，其中取出的兩個球同色共有8種等可能的結果，故所求概率為

　　13. 設，則切線的方程為 ,

　　由得，

　　當且僅當時，上式取等號，故，此時切線的方程為

　　14. ,

　　其焦點的直角坐標為對應的極坐標為

　　15.

　　當時，

　　也可由不完全歸納法猜得.

　　三、

　　16.解：(Ⅰ)由已知，根據正弦定理得 1分

　　即， 3分

　　5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得：設

　　， 9分

　　當時, 有最小值當時, 有最大值

　　故函數在區間上的最大值與最小值分別為與 12分

　　17.解:(Ⅰ)莖葉圖2. 3分

　　統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹

　　苗的平均高度;

　　②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;

　　③甲種樹苗的中位數為，乙種樹苗的中位數為 ;

　　④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，

　　乙種樹苗的高度分布較為分散. 6分

　　(Ⅱ) (給分說明:寫出的結論中,1個正確得2分.)

　　8分

　　10分

　　表示株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.

　　值越小，表示長得越整齊，值越大，表示長得越參差不齊. 12分

　　18.證明：(Ⅰ)在梯形中，，

　　四邊形是等腰梯形，

　　且，

　　又平面平面，交線為，平面 5分

　　12分

　　解法二：當時，平面，

　　由(Ⅰ)知，以點為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，

　　則，，，，

　　，

　　平面，

　　平面與、共面，

　　也等價于存在實數、，使，

　　設 . ，

　　又，，

　　從而要使得：成立，

　　需，解得當時，平面 .12分

　　19.解： (Ⅰ)證法一:充分性: 若 ,則 .1分

　　① ;2分

　　②當時,

　　函數為奇函數. 3分

　　必要性: 若函數為奇函數,則 ,

　　即

　　故是函數為奇函數的充要條件. 6分

　　(Ⅰ)證法二：因為，所以函數為奇函數的充要條件是

　　故是函數為奇函數的充要條件. 6分

　　(Ⅱ) 若函數為奇函數, 則 .

　　①當時, .7分

　　②當時, 8分

　　設 , .9分

　　單調減少極小值單調增加

　　10分

　　的極小值為，，11分

　　且當時, .

　　所以 12分

　　20.

　　21.解：(Ⅰ)因三點共線,

　　得故數列的通項公式為 6分

　　(Ⅱ)由題意

　　由題意得

　　當時，

　　.當n=1時，，也適合上式，

　　因為兩點的斜率為常數

　　所以點列 (1，在同一條直線上，

　　且方程為：，即 . 14分

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