《的含義與表示》隨堂測試題

時間：2021-06-10 15:20:32 試題我要投稿

《集合的含義與表示》隨堂測試題

　　1．對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是()

《集合的含義與表示》隨堂測試題

　　A．{x|x是小于18的正奇數}

　　B．{x|x＝4k＋1，kZ，且k＜5}

　　C．{x|x＝4t－3，tN，且t5}

　　D．{x|x＝4s－3，sN*，且s5}

　　解析：選D.A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15；B中k取負數，多了若干元素；C中t＝0時多了－3這個元素，只有D是正確的．

　　2．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，M＝{x|x＝2k＋1，kZ}，S＝{x|x＝4k＋1，kZ}，aP，bM，設c＝a＋b，則有()

　　A．cP B．cM

　　C．cS D．以上都不對

　　解析：選B.∵aP，bM，c＝a＋b，

　　設a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，

　　c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，

　　又k1＋k2Z，cM.

　　3．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，xA，yB}，設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()

　　A．0 B．2

　　C．3 D．6

　　解析：選D.∵z＝xy，xA，yB，

　　z的取值有：10＝0,12＝2,20＝0,22＝4，

　　故A*B＝{0,2,4}，

　　集合A*B的所有元素之和為：0＋2＋4＝6.

　　4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|xA，yB}，則用列舉法表示集合C＝____________.

　　解析：∵C＝{(x，y)|xA，yB}，

　　滿足條件的點為：

　　(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．

　　答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

　　1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()

　　A．方程y＝2x－1

　　B．點(x，y)

　　C．平面直角坐標系中的所有點組成的集合

　　D．函數y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合

　　答案：D

　　2．設集合M＝{xR|x33}，a＝26，則()

　　A．aM B．aM

　　C．{a}M D．{a|a＝26}M

　　解析：選B.(26)2－(33)2＝24－270，

　　故2633.所以aM.

　　3．方程組x＋y＝1x－y＝9的解集是()

　　A．(－5,4) B．(5，－4)

　　C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}

　　解析：選D.由x＋y＝1x－y＝9，得x＝5y＝－4，該方程組有一組解(5，－4)，解集為{(5，－4)}．

　　4．下列命題正確的有()

　　(1)很小的實數可以構成集合；

　　(2)集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個集合；

　　(3)1，32，64，|－12|,0.5這些數組成的集合有5個元素；

　　(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限內的點集．

　　A．0個 B．1個

　　C．2個 D．3個

　　解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定；(2)前者是數集，而后者是點集，種類不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重復的元素，應該是3個元素；(4)本集合還包括坐標軸．

　　5．下列集合中，不同于另外三個集合的是()

　　A．{0} B．{y|y2＝0}

　　C．{x|x＝0} D．{x＝0}

　　解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x＝0”．

　　6．設P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定義P*Q＝{(a，b)|aP，bQ，ab}，則P*Q中元素的個數為()

　　A．4 B．5

　　C．19 D．20

　　解析：選C.易得P*Q中元素的個數為45－1＝19.故選C項．

　　7．由實數x，－x，x2，－3x3所組成的集合里面元素最多有________個．

　　解析：x2＝|x|，而－3x3＝－x，故集合里面元素最多有2個．

　　答案：2

　　8．已知集合A＝xN|4x－3Z，試用列舉法表示集合A＝________.

　　解析：要使4x－3Z，必須x－3是4的約數．而4的約數有－4，－2，－1,1,2,4六個，則x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應為自然數，故A＝{1,2,4,5,7}

　　答案：{1,2,4,5,7}

　　9．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________．

　　解析：該集合是關于x的一元二次方程的解集，則＝4－4m0，所以m1.

　　答案：m1

　　10. 用適當的方法表示下列集合：

　　(1)所有被3整除的整數；

　　(2)圖中陰影部分點(含邊界)的.坐標的集合(不含虛線)；

　　(3)滿足方程x＝|x|，xZ的所有x的值構成的集合B.

　　解：(1){x|x＝3n，nZ}；

　　(2){(x，y)|－12，－121，且xy0}；

　　(3)B＝{x|x＝|x|，xZ}．

　　11．已知集合A＝{xR|ax2＋2x＋1＝0}，其中aR.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.

　　解：∵1是集合A中的一個元素，

　　1是關于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一個根，

　　a12＋21＋1＝0，即a＝－3.

　　方程即為－3x2＋2x＋1＝0，

　　解這個方程，得x1＝1，x2＝－13，

　　集合A＝－13，1.

　　12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一個，求實數a的取值范圍．

　　解：①a＝0時，原方程為－3x＋2＝0，x＝23，符合題意．

　　②a0時，方程ax2－3x＋2＝0為一元二次方程．

　　由＝9－8a0，得a98.

　　當a98時，方程ax2－3x＋2＝0無實數根或有兩個相等的實數根．

　　綜合①②，知a＝0或a98.

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