小學五年級奧數試題及答案

時間：2022-08-29 04:19:49 試題我要投稿

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小學五年級奧數試題及答案

　　我們一定要說積極向上的話。只要持續使用非常積極的話語，就能積累起相關的重要信息，于是在不經意之間，我們就已經行動起來，并且逐漸把說過的話變成現實下面是小編為大家整理的小學五年級奧數試題及答案，歡迎參考~

小學五年級奧數試題及答案

　　一、填空題

　　1.把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個，而蘋果還缺2個，一共有_____個小朋友.

　　2. 幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友;結果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個.這個大班的小朋友最多有_____人.

　　3. 用長16厘米、寬14厘米的長方形木板來拼成一個正方形，最少需要用這樣的木板_____塊.

　　4. 用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要這種長方體木塊_____塊.

　　5. 一個公共汽車站,發出五路車,這五路車分別為每隔3、5、9、15、10分發一次，第一次同時發車以后，_____分又同時發第二次車.

　　6. 動物園的飼養員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒;如只分給第二群，則每只猴子可得15粒;如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得_____粒.

　　7. 這樣的自然數是有的:它加1是2的倍數,加2是3的倍數,加3是4的倍數,加4是5的倍數,加5是6的倍數,加6是7的倍數,在這種自然數中除了1以外最小的是_____.

　　8. 能被3、7、8、11四個數同時整除的最大六位數是_____.

　　9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干組,要求每一組中任意兩個數的最大公約數是1, 那么至少要分成_____組.

　　10. 210與330的最小公倍數是最大公約數的_____倍.

　　二、解答題

　　11.公共汽車總站有三條線路，第一條每8分發一輛車，第二條每10分發一輛車，第三條每16分發一輛車，早上6：00三條路線同時發出第一輛車.該總站發出最后一輛車是20:00,求該總站最后一次三輛車同時發出的時刻.

　　12. 甲乙兩數的最小公倍數除以它們的最大公約數,商是12.如果甲乙兩數的差是18,則甲數是多少?乙數是多少?

　　13. 用、、分別去除某一個分數，所得的商都是整數.這個分數最小是幾?

　　14. 有15位同學,每位同學都有編號,他們是1號到15號,1號同學寫了一個自然數,2號說：“這個數能被2整除”，3號說：“這個數能被他的編號數整除.1號作了檢驗:只有編號連續的二位同學說得不對,其余同學都對,問:

　　(1)說的不對的兩位同學,他們的編號是哪兩個連續自然數?

　　(2)如果告訴你,1號寫的數是五位數,請找出這個數.

　　參考答案:

　　1、 9 若梨減少2個,則有20-2=18(個);若將蘋果增加2個,則有25+2=27(個),這樣都被小朋友剛巧分完.由此可知小朋友人數是18與27的最大公約數.所以最多有9個小朋友.

　　2、 36 根據題意不難看出,這個大班小朋友的人數是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公約數. 所以,這個大班的小朋友最多有36人.

　　3、 56 所鋪成正方形的木板它的邊長必定是長方形木板長和寬的倍數,也就是長方形木板的長和寬的公倍數,又要求最少需要多少塊,所以正方形木板的邊長應是14與16的最小公倍數.

　　先求14與16的最小公倍數.

　　2 16 14

　　8 7

　　故14與16的最小公倍數是287=112.

　　因為正方形的邊長最小為112厘米,所以最少需要用這樣的木板

　　=78=56(塊)

　　4、 5292 與上題類似，依題意，正方體的棱長應是9，6，7的最小公倍數，9，6，7的最小公倍數是126.所以,至少需要這種長方體木塊

　　=142118=5292(塊)

　　[注]上述兩題都是利用最小公倍數的概念進行“拼圖”的問題，前一題是平面圖形，后一題是立體圖形，思考方式相同，后者可看作是前者的推廣.將平面問題推廣為空間問題是數學家喜歡的研究問題的方式之一.希望引起小朋友們注意.

　　5、 90

　　依題意知,從第一次同時發車到第二次同時發車的時間是3,5,9,15和10的最小公倍數.

　　因為3,5,9,15和10的最小公倍數是90,所以從第一次同時發車后90分又同時發第二次車.

　　6、 5

　　依題意得

　　花生總粒數=12第一群猴子只數

　　=15第二群猴子只數

　　=20第三群猴子只數

　　由此可知,花生總粒數是12,15,20的公倍數,其最小公倍數是60.花生總粒數是60,120,180,……，那么

　　第一群猴子只數是5，10，15，……

　　第二群猴子只數是4，8，12，……

　　根據題目要求,有相同質因數的數不能分在一組,26=213,91=713,143=1113,所以,所分組數不會小于3.下面給出一種分組方案:

　　(1)26，33，35;(2)34，91;(3)63，85，143.

　　因此,至少要分成3組.

　　[注]所求組數不一定等于出現次數最多的質因數的出現次數，如15=35，21=37，35=57，3，5，7各出現兩次，而這三個數必須分成三組，而不是兩組.

　　除了上述分法之外,還有多種分組法,下面再給出三種:

　　(1)26,35;33，85，91;34，63，143.

　　(2)85,143,63;26，33，35;34，91.

　　(3)26,85,63;91，34，33;143，35.

　　10、 77

　　根據“甲乙的最小公倍數甲乙的最大公約數=甲數乙數”，將210330分解質因數，再進行組合有

　　210330=235723511

　　=223252711

　　=(235)(235711)

　　因此，它們的最小公倍數是最大公約數的711=77(倍).

　　11、根據題意,先求出8,10,16的最小公倍數是80,即從第一次三車同時發出后,每隔80分又同時發車.

　　從早上6:00至20:00共14小時,求出其中包含多少個80分

　　601480=10…40分

　　由此可知,20:00前40分,即19:20為最后一次三車同時發車的`時刻.

　　12、甲乙兩數分別除以它們的最大公約數,所得的兩個商是互質數.而這兩個互質數的乘積,恰好是甲乙兩數的最小公倍數除以它們的最大公約數所得的商——12.這一結論的根據是:

　　(我們以“約”代表兩數的最大公約數，以“倍”代表兩數的最小公倍數)

　　甲數乙數=倍約

　　=，所以：

　　=，=12

　　將12變成互質的兩個數的乘積：

　�、�12=43，②12=112

　　先看①,說明甲乙兩數：一個是它們最大公約數的4倍，一個是它們最大公約數的3倍.

　　甲乙兩數的差除以上述互質的兩數(即4和3)之差,所得的商,即甲乙兩數的最大公約數.

　　18(4-3)=18

　　甲乙兩數,一個是:183=54，另一個是：184=72.

　　再看②,18(12-1)=,不符合題意,舍去.

　　13、依題意,設所求最小分數為,則

　　=a =b =c

　　即 =a =b =c

　　其中a,b,c為整數.

　　因為是最小值,且a,b,c是整數,所以M是5,15,21的最小公倍數,N是28,56,20的最大公約數,因此,符合條件的最小分數: ==

　　14、 (1)根據2號~15號同學所述結論,將合數4,6,…，15分解質因數后，由1號同學驗證結果，進行分析推理得出問題的結論.

　　4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35

　　由此不難斷定說得不對的兩個同學的編號是8與9兩個連續自然數(可逐次排除,只有8與9滿足要求).

　　(2)1號同學所寫的自然數能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15這12個數整除,也就是它們的公倍數.它們的最小公倍數是

　　223571113=60060

　　因為60060是一位五位數,而這12個數的其他公倍數均不是五位數,所以1號同學寫的五位數是60060.

　　第三群猴子只數是3，6，9，……

　　所以，三群猴子的總只數是12，24，36，…….因此,平均分給三群猴子,每只猴子所得花生粒數總是5粒.

　　7、 421

　　依題意知,這個數比2、3、4、5、6、7的最小公倍數大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍數是420，所以這個數是421.

　　8、 999768

　　由題意知,最大的六位數是3,7,8,11的公倍數,而3,7,8,11的最小公倍數是1848.

　　因為9999991848=541……231，由商數和余數可知符合條件的最大六位數是1848的541倍，或者是999999與231的差.所以,符合條件的六位數是999999-231=999768.

　　9、 3

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