師：今天，我不僅要讀懂《數(shù)學(xué)與文化》這篇文章，更重要的是體悟數(shù)學(xué)的文化意義。請同學(xué)們在通讀全文的基礎(chǔ)上，找出作者說明寫作目的的內(nèi)容。
生：我這里并不想概括什么是數(shù)學(xué)文化，而只是就它對人類精神生活影響最突出之處提出一些看法。
師：請你用自己的話一遍。
生：作者要表達(dá)的是數(shù)學(xué)對人類精神影響最突出之的一些看法。
師：讓我們時(shí)刻牢記王晶同學(xué)的這句話。現(xiàn)在，快速瀏覽課文，看看作者講到了數(shù)學(xué)的幾個(gè)特點(diǎn)，都是什么特點(diǎn)。
生：作者講了數(shù)學(xué)的三個(gè)特點(diǎn)。分別是，第一，數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識。第二，數(shù)學(xué)追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。第三，數(shù)學(xué)研究它自己，并在不斷的反思、批判中，開辟自己前進(jìn)的道路。
師：讓我們把注意力放在第一個(gè)特點(diǎn)上。首先要考慮的是，什么是完全確定、完全可靠的知識，作者是如何說明的。
生：舉例說明。作者舉的是歐幾里得平面上的三角形內(nèi)角和為180度。
師：注意到作者在強(qiáng)調(diào)其不是“在某種條件下”“絕大部分”也沒有誤差了嗎？這是為什么？
生：為說明其“完全確定、完全可靠”。
師：你能夠舉個(gè)數(shù)學(xué)追求完全確定、完全可靠的知識的例子嗎？:
生：如1+1等于2，決不可能是等于3，等于1.9999999不行，等于2.00000001也不行。p#K!
師：這個(gè)例子真是簡約而有力。真聰明。那么，就請你回答下一個(gè)問題：數(shù)學(xué)的這個(gè)追求完全確定、完全可靠的知識的特點(diǎn)和文化有什么有關(guān)系，或者說，它對人類精神有什么影響。
生：數(shù)學(xué)對象是明確無誤的，數(shù)學(xué)方法也必須是明確無誤開始，并服從明確無誤的推理規(guī)則借以達(dá)到正確的結(jié)論。
師：完了嗎？
生：完了。
師：真的完了嗎？那么請將“人們自然會要求在一切領(lǐng)域中都這么做”朗讀一遍。
生：（讀完）說：還有。就是數(shù)學(xué)方法即成為人類認(rèn)識方法的一個(gè)典范，也成為人在認(rèn)識宇宙和人類自己時(shí)必須持有的客觀態(tài)度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)……每個(gè)論點(diǎn)都必須有根據(jù)，都必須持之有理。除了邏輯的要求和實(shí)踐的檢驗(yàn)以外，無論是宗教的權(quán)威、皇帝的敕令，還是幾千年的舊俗、流行的風(fēng)尚，統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的。
師：能不能用兩個(gè)字講一講數(shù)學(xué)對人類精神的影響？
生：求真。
師：能不能用一句話來概括數(shù)學(xué)的第一個(gè)特點(diǎn)及其文化意義？
生：數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識的這一特點(diǎn)帶給人們的是求真的精神。
師：非常好。給大家三分鐘的思考時(shí)間，然后回答一個(gè)問題：剖析你在所知道的屬于數(shù)學(xué)追求完全確定、完全可靠的知識的這一特點(diǎn)強(qiáng)化了人們求真精神的事例。
生：無言。
師：不好聯(lián)系？學(xué)而不能用，就是沒有理解。我給大家說一個(gè)現(xiàn)象：比如，我在改語文試題時(shí)，發(fā)現(xiàn)簡答題中字?jǐn)?shù)不多、得分不低的試卷往往是數(shù)學(xué)成績特別好的同學(xué)。仔細(xì)分析他們答案比較簡潔，又十分明確。這應(yīng)該是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不自覺地形成的求真的態(tài)度吧。
生：你在說時(shí)間時(shí)總是愛說“半個(gè)小時(shí)吧”什么的，而數(shù)學(xué)李老師在說時(shí)間時(shí)總是愛說“幾點(diǎn)幾分”。
生：我想到了房龍的《<寬容>序言》，《<寬容>序言》所倡導(dǎo)的就是一種求真精神。在這篇文章中，有許多因素本篇文章中的因素相對應(yīng)。如守舊老人對應(yīng)于“宗教的權(quán)威”，千年律令對應(yīng)于“皇帝的敕令”“幾千年的習(xí)俗”“流行的風(fēng)尚”等，它們在漫游者的求真精神面前“統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的”。
師：分析得非常好。為我們打開了一個(gè)思路：同學(xué)們可以再考慮一下，在課文中還有哪些文章體現(xiàn)了數(shù)學(xué)所帶來的求真精神？給大家五分鐘的自由討論時(shí)間。
學(xué)生討論五分鐘。
師：有說不完的話是個(gè)好事，然而課堂上的時(shí)間有限，下課后繼續(xù)，最好是從生活中尋找到例子。現(xiàn)在，我們把注意力放在數(shù)學(xué)的第二個(gè)特點(diǎn)上，要考慮的是：在讀課文的過程中，你想到過哪些屬于“最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本”事理。想到的同學(xué)請回答。
生：萬有引力應(yīng)該是。
師：你怎么判斷它應(yīng)該是？數(shù)學(xué)要求“每個(gè)論點(diǎn)都必須有根據(jù)，都必須持之有理”。這咱們剛才學(xué)過，現(xiàn)在我學(xué)以致用。
生：萬有引力反映了世界最簡單的，卻又是最深刻的，并且超出了人類感官所及。;o~O
師：很好，很好。李超同學(xué)才是真的學(xué)以致用。（鼓掌，其他學(xué)生跟著鼓掌。）還有沒有其他的例子？有學(xué)生提到電子計(jì)算機(jī)的二進(jìn)位制，有學(xué)生講到DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)，馬克思的剩余價(jià)值等等。
師：那么，數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)給數(shù)學(xué)帶來的文化意義是什么？誰來回答？
生：數(shù)學(xué)鼓勵人們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事物。
師：誰來說一說自己在“按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事物”上的體會。
生：無言。
師：我來提個(gè)醒。我們常說“難者不會，會者不難”，大家考慮過沒有？這個(gè)和數(shù)學(xué)的“追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本”有沒有關(guān)系？不要被“宇宙”這個(gè)詞兒嚇住了，要注意“宇宙”包括很多小的方面，我們的生活、學(xué)習(xí)全在宇宙中。要考慮什么是“會”，什么是“不會”，“不會”有什么表現(xiàn)，“會”又有什么表現(xiàn)。我忽然記起校長講過的一段評價(jià)教學(xué)的話：“將深奧的講淺顯，是高明的老師；將深奧的講深奧，是平庸的老師；將淺顯的講深奧，是糟糕的老師。”
生：有時(shí)不會做一道題，感覺它很復(fù)雜，不知道如何下手。后來請教別人，卻認(rèn)為挺容易。甚至說“這題也問啊”，真?zhèn)孀印Ｓ袝r(shí)別人問自己，自己也有“這么簡單的題還問”的感覺。老師，您是不是說，當(dāng)理解了一道題時(shí)，其實(shí)就是把握住了它“最簡單的、最深層次的根本”，所以感覺它變得容易了？
師：其實(shí)，許多掌握了的知識感覺到很容易，并不是知識的難度減小了，而是我們和它的關(guān)系發(fā)生了變化。我們從對它們沒有了解，到有一些了解，有許多了解，到分清層次，到把握重點(diǎn)，這個(gè)過程也是我們逐步接近它的最深刻的內(nèi)核的過程，也是將它簡單化的過程。馬克思在講到知識經(jīng)過前人的研究，后人的接受要容易簡單得多時(shí)，曾經(jīng)說過一句話，大意是中學(xué)生可以在一節(jié)課上學(xué)會二元一次方程。他的意思是說數(shù)學(xué)家對二元一次方程的認(rèn)識是很困難的，所以花了相當(dāng)長的時(shí)間，而在對二元一次方程有了清醒深刻認(rèn)識之后，它也就變得簡單了，所以中學(xué)生可以用一節(jié)課就學(xué)會；反過來，中學(xué)生能夠在一節(jié)課上學(xué)生二元一次方程正說明，人們對二元一次方程的認(rèn)識是比較透徹了。這句話的意思和牛頓說過的“我是站在巨人的肩膀上的”有緊密關(guān)聯(lián)。甚至我們可以這樣說，科學(xué)的發(fā)展就是人們對宇宙認(rèn)識的簡單化過程。
師：關(guān)于數(shù)學(xué)的第三個(gè)特點(diǎn)以及它的文化意義，同學(xué)們可以依照我們對付前兩個(gè)特點(diǎn)的方法解決之。哎，問一下，對付前兩個(gè)特點(diǎn)，我們用的是什么方法？
生：不就是從生活中找個(gè)例子分析嗎？
師：好，好，好。還有點(diǎn)不耐煩了，覺得太容易了，是吧？不要明天問到了說不上來啊。現(xiàn)在我們來看課文的第三部分。
生：還沒有劃分層次呢。
師：還需要單獨(dú)劃分一次嗎？課文怎么分層？大家說說。
生：第一自然段是一層，作者講自己的表達(dá)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)對人類精神的影響突出之處。第二段到倒數(shù)第四段是第二層，分說了數(shù)學(xué)的三個(gè)突出特點(diǎn)及其對人類精神的深刻影響。最后三段，也即“總之”之后是第三層，這一段的核心內(nèi)容是講數(shù)學(xué)對于文化的意義。
師：對第三層的理解這么確定嗎？我還沒有帶領(lǐng)大家分析呢。
生：確定。
師：那么，這一句話你怎么理解：“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神。”
生：它是在總結(jié)數(shù)學(xué)對文化的綜合影響。數(shù)學(xué)既然能夠給人們以求真的精神，追求簡單的反映宇宙本質(zhì)的精神產(chǎn)，反思的精神，這些精神合起來必然會促成人們的探索精神。
師：才思敏捷。我再問一個(gè)問題，細(xì)節(jié)性的。文章中有一句話，“‘風(fēng)調(diào)雨順’是人類的物質(zhì)生活不可缺少的。可是‘巫師’的‘祈雨’不也是滿足需要的‘手段’之一嗎？”--巫師的祈雨怎么也能成為滿足需要的手段？
生無言。
師：考慮語言環(huán)境，語言環(huán)境是限制，也是提示。注意大的語言環(huán)境是在陳述“探索精神”，前一句話中有“物質(zhì)生活”一詞。
生：其實(shí)作者是在打一個(gè)比方。他的強(qiáng)調(diào)物質(zhì)生活對人是重要的，可是精神生活對人也是重要的。他在說探索精神主要是滿足人們的精神需求，在滿足精神需要上和“巫師的祈雨”一樣。雖然一個(gè)是古代的迷信，一個(gè)是現(xiàn)代的科學(xué)。內(nèi)容大大不同，可是在滿足人們的精神需求方面作用是一樣的。
師：回答得很好，好在有邏輯推理，有生活應(yīng)用。課后思考并討論兩個(gè)內(nèi)容。1，在最后一段中，還有一個(gè)關(guān)鍵詞語“理想實(shí)驗(yàn)”，請大家根據(jù)語言環(huán)境，舉例說明。2，你在學(xué)習(xí)這篇文章的過程中得到了什么。
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