數(shù)學(xué)《平行線的特征》導(dǎo)學(xué)案課件
第四課時(shí)
●課題
§2.3平行線的特征
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.平行線的性質(zhì)
2.運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.
2.經(jīng)歷探索平行線的特征的過程，掌握平行線的特征，并能解決一些問題.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察，來發(fā)展他們的空間觀念，培養(yǎng)其主動(dòng)探索和合作的能力.
●教學(xué)重點(diǎn)由兩直線平行得到同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ).
●教學(xué)難點(diǎn)
平行線的特征與直線平行的條件的綜合應(yīng)用.
●教學(xué)方法
小組討論法
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，進(jìn)行以小組為單位討論，最終得出平行線的特征.
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課
［師］前面兩節(jié)課，我們共同探討了直線平行的條件，哪位同學(xué)給大家敘述一下：直線平行的條件呢？
［生］同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
［師］很好.大家來觀察上面的三個(gè)直線平行的條件的共同點(diǎn)是什么呢？
［生］都是由已知角相等或角互補(bǔ)，推出兩直線平行.
［師］同學(xué)們總結(jié)得很對(duì)，那反過來，如果有兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？
這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)直線平行的特征.
Ⅱ.講授新課
［師］我們來做一做(出示投影片§2.3 A)
如圖2－36，直線a與直線b平行.
圖2－36
測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他的同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？
換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
［師］大家先畫一組平行線，畫平行線時(shí)要注意準(zhǔn)確性，然后進(jìn)行測量，最后分組討論.
［生甲］我用量角器量得∠1的度數(shù)與∠5的度數(shù)相等，說明同位角相等.
［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它貼在∠5(或∠1)的上面，觀察到這兩個(gè)角相等.也能說明同位角相等.
［生丙］圖中還有其他的同位角.如：∠2與∠6；∠3與∠7；∠4與∠8.
經(jīng)過測量，我們知道這些同位角相等.
［生丁］這樣，我們能不能說：同位角相等.
［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.
如圖2－37中的∠1與∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它們不相等.
圖2－37
［師］同學(xué)們討論得很精彩.那想一想：兩條直線在什么情況下，同位角才相等？
［生齊聲］兩條直線平行時(shí)，同位角相等.
［師］是嗎？我們再來畫一組平行線，來驗(yàn)證一下.
(學(xué)生動(dòng)手畫圖，測量后，教師動(dòng)畫演示，以幫助學(xué)生歸納)
［生］我們經(jīng)驗(yàn)證，知道：兩條直線只要平行，那么同位角就相等.
［師］噢，同位角相等是平行線特有的性質(zhì)，不是凡同位角都相等，只有在兩條直線平行的條件下，才相等.這樣我們就得到了平行線的特征：同位角相等.
在兩條直線平行的情況下，同位角相等，那此時(shí)內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系怎樣？同旁內(nèi)角關(guān)系怎樣？下面我們再來探索出示投影片§2.3 B)如圖2－38，直線a與直線b平行.
圖2－38
(1)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
(2)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的.大小有什么關(guān)系？為什么？
(3)換另一組平行線試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
(討論方法同前)
［生甲］圖中有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，分別是：∠3與∠6；∠4與∠5.
我用量角器測量了一下，得知：∠3與∠6相等，∠4與∠5也相等.
［生乙］不用測量也可以，因?yàn)橹本�a與直線b平行，∠3與∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因?yàn)椤?與∠6是對(duì)頂角，相等，因此可知∠3與∠6相等.
∠4與∠5也可以這樣得出.
［師］乙同學(xué)敘述得很好，學(xué)以致用，他找到了內(nèi)錯(cuò)角與同位角的關(guān)系，從而得到：內(nèi)錯(cuò)角相等.即a∥b→∠3=∠6.推證如下：
接下來，我們來解決第(2)問.
［生丙］圖中有2對(duì)同旁內(nèi)角，分別是：
∠3與∠5；∠4與∠6.
它們的關(guān)系為互補(bǔ)，即:
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
因?yàn)椋褐本�a與直線b平行，∠2與∠6是同位角，所以∠2=∠6.
又因?yàn)?∠2+∠4=180°,
所以可得：∠4+∠6=180°.
同理也可推證：∠3+∠5=180°.
［生丁］老師，也可以這樣說理由吧：
因?yàn)?直線a與直線b平行，∠3與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠3=∠6,
又因?yàn)?∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
［師］同學(xué)們討論.表達(dá)得很好.通過找到同旁內(nèi)角與同位角或內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，得到了：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).即：
a∥b→∠4+∠6=180°.
推理如下：
或:
好，大家現(xiàn)在換另一組平行線試試，能得到相同的結(jié)論嗎？
［生齊聲］能.
［師］很好.同學(xué)們來看大屏幕(動(dòng)畫演示兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
由此我們得到了平行線的特征.(出示投影片§2.3 C)
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡記為：
兩直線平行，同位角相等.
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
如圖2－39，
圖2－39
a∥b→
大家再想一想：你還能探索出平行線的哪些特征?
［生甲］在直線a與直線b平行的情況下，如果直線c與直線a垂直，那么直線c必定與直線b垂直.
如圖2－39，a∥b→∠1=∠5,當(dāng)a⊥c時(shí)，即∠1=90°,則∠5也等于90°，因此，b⊥c.
［師］很好.接下來我們做一做
如圖2－40，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1、∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？
(2)反射光線BC與EF也平行嗎？
圖2－40
［師］大家要仔細(xì)觀察，∠1與∠3是什么樣的角，∠2與∠4呢？用自己的語言敘述.
［生乙］從圖中可以看出：∠1與∠3是同位角，因?yàn)锳B與DE是平行的，所以∠1=
∠3.又因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.
［生丙］因?yàn)椤?與∠4是同位角，所以BC∥EF.
［師］很好.同學(xué)們來看小華的思考(出示投影片§2.3 E)
我是這樣想的.
(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4
(2)∠2=∠4→BC∥EF.
你能說明每一步的理由嗎？與同伴交流一下.
［生丁］(1)的第一步的理由：兩直線平行，同位角相等.第二步的理由：等量代換.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.
［生戊］(2)的理由：同位角相等，兩直線平行.
［師］這個(gè)題是平行線的特征與直線平行的條件的綜合應(yīng)用.由兩直線平行，得到角的關(guān)系用到的是平行線的特征；反過來，由角的關(guān)系得到兩直線平行，用到的是直線平行的條件.同學(xué)們要弄清這兩者的區(qū)別.
下面我們來做練習(xí)以鞏固平行線的特征.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)課本P60隨堂練習(xí)
1.如圖2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角.
圖2－41
解：如圖2－42，與∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.
圖2－42
與∠1互補(bǔ)的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.
(二)讀一讀：“測量地球的周長”
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的特征及其應(yīng)用，還了解了直線平行的條件與平行線的特征的區(qū)別.
平行線的特征：
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
這些特征要掌握，還有一些特征同學(xué)們只需了解即可.如：兩條平行線中的一條直線與第三條直線垂直，那么另一條直線也與第三條直線垂直.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P62習(xí)題2.41、2、3.
(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P63~64
2.預(yù)習(xí)提綱
(1)如何利用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段.
(2)了解用尺規(guī)作圖的語言.
●板書設(shè)計(jì)
§2.3平行線的特征
一、平行線的特征
兩直線平行→
如圖：
a∥b→
二、做一做
三、課堂練習(xí)
四、課時(shí)小結(jié)
五、課后作業(yè)
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