材料力學彎曲應力課件

　　我們開始彎曲這一章，我們講了拉壓、扭轉、剪切，現在我們要講彎曲。彎曲的情況要比拉壓和扭轉更加復雜一些，它所涉及的問題更多一些，它和工程實際聯系的更加緊密一些。因此，這一章和下一章都是特別重要的章節。在這一章中，我們首先要討論彎曲正應力，橫截面上有彎矩，那它就有了正應力，同時還要考慮彎曲切應力的問題，橫截面上有剪力，說明它有切應力存在。了解了正應力和切應力的情況，我們要討論梁的強度和破壞，這個思路和前面幾章是一樣的。特別的，要強調薄壁桿件中彎曲切應力的處理，最后呢，我們要講組合變形的應用。不僅僅是彎曲，而是彎曲和拉壓，彎曲和扭轉組合在一起的時候，如何來處理它的應力問題。因此，這章的內容是比較多的。

　　工程實際例子

　　我們來看看彎曲在工程中的應用。這是一個廠房，這是一個大梁，這個吊車可以在這個大梁上運動。對于這樣一個問題，我們可以把它簡化成一個簡支梁，這個吊車的移動呢可以處理成一個移動荷載。那么對于這個移動荷載而言，它所導致的應力如何計算？行車移動時，它的應力如何變化？這就是本章的內容之一。

　　我們再看看這個圖片，這是我們拍攝的汽車的下部分，大家注意一些這個部分，這是就是汽車的板簧，它的模型就是這個樣子，可以看成好幾個鋼板的組合，那么，為什么要設計成這個樣子呢？它有什么優點呢？這也是本章要解決的問題。

　　這是一個運動員，撐桿跳，對吧。大家常常見到，利用這個桿的助力，人可以跳的更高。我們可以處理成這樣一個模型。她在跳高的過程中，桿就發生了彎曲。那么，這個時候，跳桿橫截面上的應力和桿曲率半徑有什么關系？這個桿在什么情況下才滿足強度要求？

　　大家看看這個場面，對于這個場面，我們截面幾何性質那章提到過，都是薄壁桿件，那么薄壁桿件有彎曲正應力和彎曲切應力，專門有一小節來講解它的彎曲切應力，看看這些切應力有什么特點？如何避免薄壁桿件的強度失效？這也是本章的問題

　　這個大家都熟悉，著名的比薩斜塔。對于這個結構，初步計算，我們可以簡化成這樣一個均質圓筒，那么它有哪些變形效應？它的危險截面、危險點在哪兒？如何計算其應力？這也是本章可以解決的問題。因此，本章所涉及的問題是比較廣的。

　　基本內容

　　那么本章到底需要同學們掌握哪些內容呢？

　　1、熟練張博橫截面上彎曲正應力和彎曲切應力的分布規律，并能正確熟練的進行梁的強度分析。

　　2、熟悉提高梁強度的主要措施。

　　3、正確理解薄壁桿件橫截面上彎曲切應力的分布規律，了解彎曲中心的概念。

　　4、熟悉掌握梁在組合變形中的應力的計算方法。

　　第一、第四條是很重要的.。這是以后大家經常需要處理的問題。

　　基本概念

　　平面彎曲

　　首先我們來看彎曲正應力。在這章具體內容介紹之前呢，我們先介紹一些概念。關于梁彎曲的基本概念。梁的平面彎曲。什么是梁的平面彎曲呢？這是一個懸臂梁，截面是矩形截面，那么這個橫截面就有一個中心對稱軸，整個梁就存在一個對稱面，如果我們的所有的外荷載都作用在這個平面之內，比如外荷載是這樣的，那么發生變形后，梁的軸線仍然在這個平面內，像這樣的彎曲，我們就叫做平面彎曲。也就是說，梁彎曲后，它的軸線也保持在一個平面之內。像這樣的彎曲，我們就叫做平面彎曲。 純彎曲和橫力彎曲

　　什么叫做純彎曲呢？     如果一個懸臂梁，只在它的端頭作用一個集中力偶，大家可以想象到，它的每個橫截面上，只有彎矩，沒有剪力。像這樣只有彎矩沒有剪力的彎曲，我們叫做純彎曲，純粹的彎曲。比如：這個舉重運動員。他的兩只手把杠鈴桿舉起來，我們彎曲可以簡化成這樣一個模型，支座就相當于兩只手，而兩個杠鈴盤的作用力就簡化成兩個向下的作用力。假如我們不考慮杠鈴桿自身的重量，雖然實際上是有重量的，在兩個手之間的部分就只有彎矩而沒有剪力。因為，這樣一個結構而言，整個黃色區段，剪力是為零的。而另外兩個區段就不是純彎曲。 橫力彎曲

　　什么是橫力彎曲呢？當梁的橫截面上，有彎矩又有剪力的時候，我們就把這種彎曲叫做橫力彎曲。比如說，像這樣的貨架，我們考慮其中一個架子，我們可以把它考慮成承受均布荷載的懸臂梁，這個時候的懸臂梁，上面除了有彎矩之外，還有剪力。因此，它的彎曲就是橫力彎曲。又比如這樣的梁，承受三個集中力，這個梁的橫截面上有彎矩和剪力。總之，橫截面上只有彎矩的梁是純彎曲梁，而橫截面上有彎矩又有剪力的梁就是橫力彎曲的梁。

　　以后我們的推導呢，全是以純彎曲作為例子，來進行推導，再把推導的結果推廣到橫力彎曲中去。這個大家要注意。

　　平截面假定

　　關于梁的彎曲的假定有兩個，其中一個是平截面假定。這一點和拉壓扭轉是一樣的，當然，對于彎曲而言，它有自己的特點。這是一個懸臂梁，左邊是固定端，右端作用一個集中力偶矩。那么，橫截面在變形前是一個平面，而變形后仍然也是一個平面。我們就把這樣一個現象叫做平截面假設。對于一個純彎曲而言的梁呢，變形前確實就是一個平面，而變形后也確實就是一個平面，這是一個精確的假定。換句話說，這個假定是完全符合客觀情況的。但是對于另外一種彎曲，桿端作用的不是集中力偶而是集中力的時候，這是一種橫力彎曲，橫截面上有彎矩和剪力。那么，變形前是一個平面，而變形后不再是一個平面。也就是說，對橫力彎曲而言，平截面假定不是一個精確的假定，但是，我們以后就會明白，是這個平面上剪力的作用，導致這個平面發生翹曲，翹曲導致平面不再是平面，距離平面不遠的地方發生的微微的翹曲的情況，因此，它所帶來的誤差是工程中彎曲可以接受的，因此，對于橫力彎曲來說，這是一個近似的假設。

　　第二個假定：單向受力假定

　　什么叫做單向受力假定？比如，我們在這個梁上取一個微元面，這個微元面是垂直于軸線的方向。那么我們可以看到這個微元面上有正應力的存在，這就是橫截面上的正應力，假如我們把這個方向叫做x方向，我們就把這個應力叫做x，這就是我們承認他存在的正應力。剛剛我們取的是一個垂直于軸線的微元面，現在我們取一個面，讓他平行于我們的軸線，也就是y，我們認為0y，也就是說，我們在假設這樣一件事，比如這里有一個梁，它發生了彎曲，比如發生一個正彎曲，那么，我們認為在垂直于軸線的截面上有了正應力，可能在有的地方時拉，在有的地方是壓。但是，在同一個梁上，上下平行于軸線的兩個纖維之間，沒有拉壓，或者擠壓。也就是0y，這個梁上的沿著軸線的纖維被拉長或者縮短了的，那么就說明在橫截面上是有正應力的。這就是單向受力假定。那么，在什么情況下，這個假定是精確成立的呢？在什么情況下，這個假定又是近似成立的呢？剛剛我們在懸臂梁的右端作用一個集中力，或者作用一個集中力偶，那么這種情況下。我們看到的微元面的地方都滿足單向受力假定。對于集中的荷載而言，這個假定就是精確成立的。但是有的時候并不是集中荷載，比如像圖中這樣的分布荷載的時候，我們先考慮一下這個縱向截面，我們把這個微元面取到上表面，那么這個時候根據力平衡，我們知道，y方向的應力就等于力平衡。因此，這個時候，我們不能說它等于零。當我們把這個縱向平面往下取一些，那么我們會發現上面的q對它的作用減小了。再往下一些就更小了，繼續往下，就消失了。（用手比劃）在y方向上應力是從大到小在變化的，另外，即使在最上面的面，它的外荷載就等于Q,而我們同時在這個面取一個橫截面，x方向的正應力比y方向的大的多。也就是說在y方向，這個應力在減小，即便在y方向上應力最大的地方，也比x方向的應力小的多。因此，我們往往就忽略y方向的應力，這就是我們的單向受力假定。

　　梁的彎曲，我們重點研究橫截面，不再研究縱向截面。以后，我們主要研究橫截面的正應力和橫截面的切應力，這是我們主要研究的內容。

　　中性層

　　還有一個概念叫做中性面，這是一個懸臂梁，承受一個集中力偶矩，發生了如圖的變形，我們可以想象到，上面部分，它的縱向纖維總是受拉的，而下半部分，它的縱向纖維總是受壓的，但是由于受力的連續性，那么中間一定有一個面是既不受拉也不受壓，這是說，這個面既不被拉長，也不被壓縮。我們把這個面叫做中性面。他是梁的軸線纖維伸長區和縮短區的界面。

　　而中性面和橫截面那根交線，我們把它叫做中性軸，因此，在中性軸上，沿著軸的纖維既不伸長也不縮短。當然，中性面和中性軸都是在梁的里面的。好了，這就是我們這章的準備性的概念，這章的內容比較多，所以需要提前準備的知識點也比較多。好了，我們知道這些知識以后，就可以來研究梁橫截面上的應力分析了。

　　橫截面上正應力

　　這個分析過程和以前扭轉給大家講的過程一樣，我們先交代一下這個分析的思路，仍然是我們力學十分重要的三個環節，第一個是幾何分析，第二個是物理分析，第三個是力學分析這樣三個環節，那么具體到我們這個章節，我們首先討論幾何關系，再討論物理關系，最后討論力學關系。這點和扭轉的時候是一樣的，當時也是通過這樣的思路來討論。首先通過幾何關系推導出正應變和中性層曲率間的關系。有了幾何關系后呢，我們就可以轉入物理關系的討論，在我們現在討論的范疇中呢，物理關系主要是指正應力與中性層曲率之間的關系。

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