植樹問題的教學設計

時間：2024-10-23 23:09:40 王娟教學設計我要投稿

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植樹問題的教學設計（通用20篇）

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的植樹問題的教學設計，希望能夠幫助到大家。

植樹問題的教學設計（通用20篇）

　　植樹問題的教學設計 1

　　教學目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

　　2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

　　3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點、難點：

　　教具：

　　掛圖、直尺

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

　　師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

　　師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

　　2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

　　3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

　　（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　1）同桌相互討論。

　　2）有線段圖表示你的方法

　　3）學生匯報

　　4）引導總結：

　　兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）

　　你能用一個式子表示兩端都栽的'棵數和間隔數的關系嗎？

　　板書：棵數=間隔數+1

　　5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

　　點數=間隔數+1

　　6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

　　20+1=21（棵）棵數

　　鞏固練習

　　（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

　　（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

　　1）讀題，理解題。

　　2）分組看圖討論。

　　3）嘗試列式計算。

　　4）交流：603=200間隔數

　　兩端不栽樹：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）質疑：

　　為什么減1？為什么乘2？

　　比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

　　例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

　　鞏固練習二：

　　教科書第119頁做一做1、2題

　　學生獨立完成，集體反饋。

　　三、本課小結：

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

　　植樹問題的教學設計 2

　　【教學背景】

　　“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

　　【教學內容】

　　數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

　　【教學目標】

　　知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

　　過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。

　　【教學重、難點】

　　引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

　　【教學準備】

　　課件

　　教學過程

　　一、創設情境，揭示課題。

　　1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

　　學生看完視頻和照片說一說有什么感受？

　　治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的.數學問題）

　　【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】

　　二、引導探究，發現規律。

　　（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

　　（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

　　【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】

　　①組織反饋交流

　　師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

　　可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）

　　②學生匯報其他兩種植法。

　　學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

　　③比較三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

　　【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】

　　（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

　　【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】

　　（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

　　學生先想一想，再一起來看一看。

　　重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

　　找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。

　　（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

　　【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】

　　小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。

　　（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。

　　觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

　　學生匯報，教師板書。

　　小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

　　【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】

　　精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

　　植樹問題的教學設計 3

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　1.利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。

　　2.讓學生自主探索、討論、交流，使學生發現并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規律，并利用規律解決一些實際問題。

　　能力目標：

　　1.讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。

　　2.通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數學方法。

　　情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

　　【教學重點】：

　　引導學生發現棵數與間隔數的關系。

　　【教學難點】：

　　理解間隔與棵數之間的規律并運用規律解決問題。

　　【教學準備】：

　　課件、學生用尺子、表格等。

　　【教學過程】：

　　一、謎語導入，引入新課

　　師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？

　　生：喜歡。

　　師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說說看？

　　生：他是手。

　　師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數學奧秘，仔細看老師的手，你看到了數字幾呢？

　　生：5.

　　師：哦，你們都看到了數字五，那你還能看到數字幾呢？

　　生：我看到了數字4、3、2、1。

　　師：哦，你說的數字4、3、2、1表示的是什么啊？能告訴我們嗎？

　　生：手指的個數。

　　師：哦，手指的個數。那我們說的五也是手指的個數，對吧。誒，除了手指的個數外你還能看到什么呢？

　　生：還能看到手指之間的間隔。

　　師：哦，手指之間還有一個個的間隔。同學們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？

　　生：4個。

　　師：數一數。1、2、3、4，恩，還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？

　　生依次回答。

　　師：恩，一個間隔。同學們，你們發現了手指數和間隔數之間的關系了嗎？手指數比間隔數怎么樣啊？

　　生：手指數比間隔數多一。

　　師：說得真完整。誰還說？

　　生2：手指數比間隔數多一。

　　師：哦，那間隔數比手指數呢？

　　生3：間隔數比手指數少一。

　　師：哦，誰還說？

　　生4：間隔數比手指數少一。

　　師：同學們，你能用一個算式來表示手指數和間隔數之間的關系嗎？手指數等于什么呢？

　　生1：手指數等于間隔數加一。

　　師：哦，誰還說？

　　生2：手指數等于間隔數加一。

　　師：恩，還誰會說？好，你也來試試。

　　生3：手指數等于間隔數加一。

　　師：很好，那么間隔數等于什么呢？

　　生1：間隔數等于手指數減一。

　　師：恩。

　　生2：間隔數等于手指說減一。

　　師：恩，真聰明。好了，同學們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的大腦。我們利用我們的大腦發現了這么多手上的奧秘，看來我們的數學真是無處不在啊。

　　二、探究規律實現目標

　　1、多媒體出示學校操場

　　師：這里是哪里？

　　生：操場！

　　師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的學校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數學問題。-------植樹問題。（板書課題）

　　出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：一邊表示什么？全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（1）師小結：用圖演示說明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的`距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。

　　（2）算一算，一共要栽多少棵樹？

　　（3）反饋答案：

　　方法1:100÷25=20（棵）

　　方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)

　　方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）

　　（4）師提出疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗證？

　　三、自主探究，發現規律

　　1.師用課件出示下表說：同學們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：復雜——簡單）

　　2.先明確表意，再讓學生探索完成上表中的內容。

　　1.全班交流匯報表中內容。

　　2.小組討論：總長、間距和間隔數之間有什么關系？間隔數和棵數之間呢？

　　3.把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。

　　（1）出示下表交流匯報總長、間距和間隔數之間的關系。并借助數據，幫助學生理解這一關系的意思。（板書：總長÷間距=間隔數）

　　（2）出示下表交流匯報間隔數和棵數之間的關系。并借助表中數據，幫助學生理解這一關系的意思，但關鍵讓學生理解為什么棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書：間隔數+1=棵數）

　　線段圖例

　　4.教師小結

　　（1）同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長除以間距等于間隔數。對這個規律有沒有不同意見？有沒有不同說法？

　　（2）填一填，反饋規律。

　　（）×間隔數=總長棵數–1=（）

　　總長÷（）=間距（）-（）=1

　　四、活用規律，解決問題

　　（一）回歸疑問，初用規律

　　以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現在我們用剛得到的規律驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？

　　（二）基礎練習，再用規律

　　師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了復雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試一試：

　　（三）深化練習，拓展規律

　　師：同學們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現象。

　　1、說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？

　　2、課件依次演示：

　　不容易看見卻能“想象”的樹

　　看不見卻能“聽得見”的樹

　　師說明：在數學上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。

　　3、巧用規律，解決生活中類似問題

　　（1）請你選一選：

　　這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。

　　①28門②29門③30門

　　（2）下面哪個算式是正確的？

　　一列共有25張凳子，有（）個間隔？

　　①25+1=26個②25個③25-1=24個

　　（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

　　（4）一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？

　　五、拓展

　　教師總結延伸：同學們這節課中運用化復雜為簡單的數學思想方法發現了兩端都栽的植樹問題中的規律，并能利用規律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續努力吧！

　　六、全課總結，理順知識

　　這節課你有什么收獲？

　　植樹問題的教學設計 4

　　教材分析：

　　“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。

　　教學目標：

　　1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學重難點：

　　掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　1.小游戲：

　　點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

　　通過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

　　2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

　　二、新課探究：

　　1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

　　2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

　　要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

　　（2）思考棵數與間隔數的關系。

　　點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。

　　3.匯報結果：

　　（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

　　4、總結（學生匯報教師書寫）：

　　（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習

　　1、做一做：

　　（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

　　2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

　　（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，

　　四、全課小結：

　　這節課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）

　　五、板書設計

　　植樹問題

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　只種一端：棵數=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的.塑膠跑道的

　　一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　兩端都種：50÷5+1=11（棵）

　　只種一端：50÷5=10（棵）

　　兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

　　（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　教學后記：

　　本節課旨在通過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

　　一、動手操作、合作交流、探究規律：

　　本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

　　二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

　　本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

　　三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

　　本節課，我通過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

　　植樹問題的教學設計 5

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。

　　2、讓學生自主探索、討論、交流，使學生發現并理解植樹問題（兩端要種）的解題規律，并利用規律解決一些實際問題。

　　能力目標：

　　1、讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。

　　2、通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數學方法。

　　情感目標：

　　培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

　　【教學重點】

　　教學重點：引導學生發現棵數與間隔數的關系。

　　【教學難點】

　　理解間隔與棵樹之間的規律并運用規律解決問題。

　　【教學過程】：

　　一、激趣導入，謎語導入激發學生的興趣。

　　同學們！你們喜歡猜謎游戲嗎？老師說一個謎語讓同學們猜一猜，看誰能最先猜出來。

　　一顆小樹五個叉

　　不長葉子不開花

　　能寫會算還會畫

　　天天干活不說話

　　謎底：（手）

　　出示課件，讓學生舉手回答謎底，并作表揚或鼓勵。

　　1、師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、張開）師：張開的五指中有了一些空隙。數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。同學們看一看，3根手指中有幾個間隔？那么4根手指呢？5根呢？

　　在我們的生活中，像這樣的例子很多很多，比如路燈、公路邊上的樹和擺放的花盆，它們之間都有間隔。生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？它們都有一個共同的'特征，都有間隔，那么在數學上我們把研究與間隔有關的問題叫做植樹問題，今天我們就一起來研究它。

　　二、構建模型

　　1、了解植樹問題中棵數與間隔數之間的關系

　　師：在植樹問題中，有幾種情況：一種是兩端都栽，一種是只栽一端，還有一種是兩端都不栽。今天這節課我們只學習“兩端都栽”的情況（課件出示三種情況）。板書：兩端都栽。那么兩端都栽時，棵數與間隔數之間有什么關系呢？（出示課件，板書棵數、間隔數）當只有3棵樹時，它們之間有幾個間隔呢？4棵樹時有幾個間隔呢？5棵樹呢？現在同學們想象一下，如果有10棵樹呢？50棵樹呢？100棵樹呢？那么你們發現了棵數與間隔數之間有什么關系呢？（棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1）那誰會用一個等式來表示一下呢？（棵數=間隔數+1，間隔數=棵數-1）（出示板書）

　　3、利用模型解決問題

　　1、出示招聘啟示：我們學校將對校園進行綠化，特聘請校園設計師設計一份植樹方案，擇優錄取。同學們想成為這名設計師嗎？出示設計要求：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

　　（1）說說從題中你知道了哪些數學信息？（讓學生舉手回答）

　　（2）判斷：下面哪種情況是一邊種樹呢？下面哪幅圖是兩端都栽的情況呢？（課件出示）

　　（3）分析題意。

　　“全長20米”是指小路的總長（板書：總長）；“一邊”是小路的一側，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”（板書：間距）。“兩端要栽”指起點與終點處都要栽。

　　（4）算一算一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　　（5）學生匯報交流。

　　（6）反饋答案：

　　方法1：20÷5＝4（棵）

　　方法2：20÷5＝4（段）4+1=5（棵）

　　到底哪一個是對的呢？大家都認為這種方法是正確的，那么算式中的“20”表示什么呢？“5”表示什么？“20÷5＝4（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“4+1＝5（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。（課件演示分析過程）

　　誰能夠完整地說一說這個算式的意思？

　　2、試一試。師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？課件出示例題1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）和剛才這題比較，你想說什么？

　　（2）學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知師：恭喜大家，順利完成了任務！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？

　　（1）出示第一關：說一說。讓學生自己讀題，搶答。

　　（2）同學們真棒，現在老師想請同學們在小組內把我們今天學的知識整理一下，看哪一個小組最先完成。（老師課件出示題目，學生完成手里的學習單）學生完成后匯報交流（投影學生完成的情況，并請學生說說自己是怎樣想的）

　　（3）拓展練習。同學們真棒，這兩道關卡都沒有難住同學們，現在還有最后一道關卡，如果你能闖過最后一關，那今天這節課就要給同學們打100分了。課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）學生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　　（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　　（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　　（4）學生獨立解答并匯報：

　　（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）

　　（6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？

　　（7）有誰聽懂了這個算式的意思，說給大家聽一聽？

　　四、回顧小結

　　這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？誰來說說你今天都有哪些收獲？

　　板書設計

　　植樹問題——兩端都種

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=棵數-1=總長÷間距

　　總長=間隔數×間距

　　間距=總長÷間隔數

　　植樹問題的教學設計 6

　　教學內容：

　　四年級下冊數學教科書第117頁的例1

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

　　過程與方法

　　經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。

　　情感態度與價值觀

　　體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。

　　教學重點：

　　發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學難點：

　　能應用規律解決實際問題

　　教法與學法：

　　教法：創設情境、引導學生探究

　　學法：小組合作討論

　　教學準備：

　　多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片

　　問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)

　　師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。

　　設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。

　　課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)

　　讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。

　　設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

　　二、自主學習，合作探究。

　　(1)課件出示例題

　　1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)

　　設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。

　　2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。

　　設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。

　　3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)

　　設計意圖：給學生展現自我的.機會，出現反例時，更能激發學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。

　　(2)課件出示表格

　　(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么?

　　(4)觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。

　　設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節課的重點之處。

　　(5)匯報交流成果，得出規律。

　　從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數

　　從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長

　　設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。

　　(6)初步應用規律解決問題。

　　三、應用規律解決實際問題。

　　1、自測題，看學生的掌握情況。

　　設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。

　　設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。

　　2、讓學生說一說生活中的植樹問題。

　　設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。

　　四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。

　　1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。

　　2、鐘表問題。

　　設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。

　　五、課堂總結。

　　設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。

　　教學反思：

　　《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學思想和方法。如何把抽象的數學思想方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。

　　成功之處：

　　一、教學設計有深度、有厚度。

　　教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”,為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。

　　對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

　　由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。

　　二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。

　　整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較輕松愉快了。

　　三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。

　　在整個教學的過程中，我都很注重數學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用

　　一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節課都特別重視線段圖的運用。

　　當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：

　　一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。

　　二、本節課，我本想借助一一對應的思想去突破本節課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，沒有很好地突破難點。

　　三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。

　　四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。

　　總之，一堂課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發展。

　　植樹問題的教學設計 7

　　教學目標：

　　1.使孩子通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的潛力。

　　3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問題的潛力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的'關系。

　　教具準備：

　　多媒體課件。

　　設計理念：

　　新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

　　②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2.孩子自學探討。（師巡視）

　　3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？

　　2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　孩子完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：

　　這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。

　　植樹問題的教學設計 8

　　教學目標：

　　一、知識與技能性：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2、能夠借助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　3、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　二、過程與方法：

　　1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。

　　2、滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態度與價值觀

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　2、滲透愛綠、護綠的德育教育。

　　教學重、難點：

　　引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

　　教學準備：

　　教具、學具、課件

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新知：

　　（出示光頭強砍樹的畫面）

　　師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

　　生：不喜歡

　　師：為什么呢？

　　生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）

　　（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

　　師：它們也不喜歡呢！瞧、

　　（出示“保護森林，熊熊有責”）

　　師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——

　　生：人的職責

　　師：那我們就應說——

　　生：“保護森林，人熊有責”

　　師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

　　二、建模探究，總結方法

　　1、探究“兩端都植”的狀況

　　出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）

　　引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

　　在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。

　　游戲：小組植樹比賽

　　師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

　　師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？

　　師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

　　師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？

　　引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數

　　間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）

　　出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

　　師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

　　100÷5=20（個）

　　20+1=21（棵）

　　2、探究“一端植”的狀況

　　師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生說“只能植一端”）

　　師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發現。

　　（小組內分工合作：栽樹、填表）

　　學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

　　間隔數=棵樹（強調“一端植”）

　　出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）

　　師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

　　100÷5=20；（20×2=40）

　　3、探究“兩端不植”的狀況

　　師：這時，又發現路的`另一端是吉吉國王的猴山呢！

　　（引導學生說“兩端都不植”）

　　師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

　　學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

　　間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）

　　出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

　　師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

　　（20+1）×5=105（米）

　　師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。

　　出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

　　師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節課之后研究。

　　師：這就是我們今天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　三、開放練習，應用方法。

　　師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來說）

　　馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題，

　　四、小結：

　　出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）

　　師：同學們，說說你們的收獲吧！

　　植樹問題的教學設計 9

　　教學目標：

　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

　　2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

　　教學重點：

　　建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

　　教學難點：

　　培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

　　教學準備：

　　課件。

　　教學過程：

　　一、情境出示，設疑激趣

　　教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

　　預設：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

　　預設：間隔

　　教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：4個間隔

　　教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？

　　預設：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：3個間隔

　　教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？

　　預設1：手指數比間隔數多1。

　　預設2：間隔數比手指數少1.

　　教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？

　　預設1：手指數=間隔數+1。

　　預設2：間隔數=手指數-1.

　　教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

　　二、引入新知，經歷過程，感受方法

　　教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

　　引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

　　教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

　　教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

　　教師：這里的有幾個間隔？

　　預設：4個

　　教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

　　預設：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

　　預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

　　教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的.單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）

　　教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

　　預設：5棵。

　　教師：怎么列數學關系式？（提問）

　　預設：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預設：因為兩端都栽。

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　（請同學上臺展示）

　　三、利用新知，解決問題

　　教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

　　教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過一個美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

　　練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

　　教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

　　練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

　　練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結

　　教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？

　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

　　練習4.在圣誕節這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

　　六、布置作業

　　略

　　植樹問題的教學設計 10

　　學情分析

　　由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中應對教材進行適當的整合，并充分利用原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

　　教學目標

　　1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規律。

　　2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。

　　教學重難點

　　重點：間隔排列中的簡單規律

　　難點：兩端栽樹棵數與間隔數之間的關系。

　　教學過程

　　一、口算:（白板出示）

　　48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=

　　100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=

　　二、談話導入

　　師：同學們你們知道每年的植樹節是幾月幾日嗎？

　　生：3月12日

　　師：那你們植過樹嗎？

　　生：沒有有

　　師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數學上的 “植樹問題”吧！

　　出示課題（ppt）:植樹問題

　　準備：

　　伸出左手五指張開每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。

　　5—4 也稱做間隔數是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；

　　?? 那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。

　　三、探究新知

　　下面讓我們一起來研究，出示課件例題1

　　（1）理解題意

　　師：認真讀題，你認為哪些詞語最關鍵？

　　生：全長100米一邊

　　每隔五米間隔兩端都要栽

　　問題：一共需要幾棵樹苗？棵數

　　（這些同學審題真仔細）

　　師：那什么叫做每隔五米？兩端都要栽？

　　生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?

　　小路的最開始和末尾各栽一棵。

　　師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應該栽多少棵小樹呢？

　　師：100米太長了，我們可以用簡單的數來試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）

　　(老師重點強調單位名稱和答)

　　師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同桌對答案）

　　師：那么大家來看黑板上，間隔數和棵樹之間有什么聯系？

　　生：棵數=間隔數+1? 多找幾個同學回答

　　師：出示課件一起讀。

　　師生共同回頭看例1，學生在練習本上計算。

　　師出示課件ppt例1的計算過程

　　100÷5=20（個）

　　20+1=21（棵）

　　答：一共需要21棵小樹苗。

　　（表揚—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊！）

　　四、鞏固練習（ppt呈現）

　　1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？

　　2、把“1千米”改成“2千米”

　　3、在一條長20米的.小路一側，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？

　　4、兩側都放呢？

　　5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

　　五、思考題

　　學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間？

　　六、談收獲

　　通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？

　　（師生共同本課內容，下課。）

　　植樹問題的教學設計 11

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數之間的關系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過遷移發現間隔數和棵數之間的關系。

　　教學目標

　　1、通過探究，發現在一條線段上植樹的問題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關系。

　　2、經歷探究規律的過程，培養學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。

　　3、感受數學來源于生活更應用于生活，培養學生應用意識和解決問題能力。

　　教學重點：

　　理解間隔數和棵數之間的關系，建構數學模型。

　　教學難點：

　　建立模型及“一一對應思想”的應用。

　　教學過程

　　1、恰好3月份，植樹節即將到來，因此在第一環節通過詢問植樹的好處，滲透環保意識，并讓學生感受數學問題來源與生活。

　　2、第二環節我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經歷一個“猜想——驗證”的過程。

　　第二層是本堂課最關鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，

　　在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質疑，引導學生猜測棵數和間隔數之間有什么聯系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區分和發現，之后安排學生對照著左手，將自己的發現告訴同桌，深化對對應關系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的`，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

　　第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數學廣角這類題目建模是關鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數學不僅來源于生活，更要運用于生活。

　　第三環節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯系生活實際。

　　教學反思：

　　作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。

　　2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒有明確間隔數的求法。應該在板書上指明。

　　植樹問題的教學設計 12

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　　（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　　（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　　（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的`關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　　（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　　（3）、認識間隔、間隔數。

　　（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　　（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、探究新知。

　　（一）、創設情境，提出問題。

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

　　（2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　　（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

　　（預設生：太麻煩了，浪費時間）

　　（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

　　師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　　（2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　　（5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　　（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應用規律，解決問題。

　　（1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）、生找出正確解法。

　　（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

　　（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

　　小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。

　　三、學以致用。

　　1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

　　（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　　（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

　　（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

　　師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

　　生匯報交流。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學習中繼續探究。

　　植樹問題的教學設計 13

　　學習目標：

　　1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的'解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。

　　學習過程：

　　一、知識鋪墊

　　馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

　　1.你都知道了些什么？

　　2.一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

　　二、自主探究

　　大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　1.你都知道了。

　　2.你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！

　　總結

　　植樹問題

　　總長（）=（）

　　兩端栽：棵數＝（） +1

　　一端栽：棵數＝（）

　　兩端不栽：棵數＝（） -1

　　三、課堂達標

　　1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

　　植樹問題的教學設計 14

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊數學第七單元數學廣角植樹問題

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

　　教學過程：

　　一、設計情景、引入課題

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數，引入課題。

　　在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的.長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

　　（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

　　3、出示合作要求。

　　（1）教師講解小組合作要求。

　　（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可

　　以用不同的形式表達）

　　（3）教師巡視，指導學生小組合作。

　　（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

　　（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

　　（1）數一數：數出棵數和間隔數。

　　（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

　　兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

　　只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

　　兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

　　三、課堂小結、反饋練習

　　1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？

　　植樹問題的教學設計 15

　　教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數學廣角。

　　教學目標

　　1.經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重點

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情景，提出問題

　　情境：同學們參加植樹活動，要根據植樹要求“動腦筋，領樹苗”。

　　問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？（大屏幕出示）

　　二、探索規律，建立模型

　　1．實踐操作，得出結論

　　（1）初步感知，大膽猜想

　　你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？

　　（2）動手操作，驗證猜想

　　用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。

　　2．嘗試不同的栽法，積累研究素材

　　師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發現出現了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

　　（1）激發興趣談栽法

　　（2）自由選擇試栽法

　　（3）交流匯報作記錄

　　3．觀察分析，發現規律

　　師：現在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數據，你會不會有所發現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。

　　（1）認真觀察，獨立思考

　　（2）小組交流，集思廣益

　　（3）班級匯報，總結規律

　　三、運用規律，解決問題

　　1．運用規律，解答117頁的例1。

　　同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2．運用規律，解答118頁的`“做一做”。

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3．運用規律，解答119頁的“做一做”的第1題。

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

　　植樹問題的教學設計 16

　　教學目標：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　教學重難點：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：

　　課件、表格、尺子等。

　　教學過程：

　　一、教學間隔

　　1．教學間隔的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　2．引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

　　二、自主探究找出規律

　　1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

　　預設：學生可能大多數對得到20棵。

　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

　　師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

　　師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？

　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。

　　根據學生的回答，師填寫表格：

　　總長（米）

　　全班觀察表格尋找規律。

　　師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）

　　師：對得到的這個規律有沒有不同意見？

　　三、鞏固練習

　　師：現在我們用得到的'這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

　　（1）基礎練習。

　　師：請看題目，誰愿意來說一說？

　　A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B．師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

　　C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

　　課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

　　（2）拓展練習。

　　師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？

　　課件出示解放碑的大鐘及題目。

　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

　　師：請同學們獨立的在練習本上完成。

　　小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

　　四、數學文化

　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　五、全課總結

　　1．通過這節課的學習你有什么收獲？

　　2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

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　　教學目標：

　　1.使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的.分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2.學生自學探討。（師巡視）

　　3.班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

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　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　1、課前談話：

　　今天來這里上課，有什么不同的感覺？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

　　春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創設情境，出示問題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺得種樹與數學有聯系嗎？

　　生：間隔，米數等等問題。

　　師：種樹與數學之間確實有聯系，這節課我們就一起在種樹問題上研究數學。（課件出示課題：植樹問題）

　　2、出示問題

　　課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

　　二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

　　比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗證。

　　3、化繁為簡（4分鐘）

　　師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

　　師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發現規律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發現規律--解決問題）

　　3、舉例驗證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--

　　師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發現也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

　　師：把自己的發現，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

　　請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規律，向全班同學解釋一下。

　　師生互動

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個間隔？

　　生：20米里正好有4個5米；

　　師：怎么算出來的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個間隔數，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規律（0.5分）

　　師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發現了植樹問題中，非常重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

　　6、解決問題（3分鐘）

　　師：現在你能運用這個規律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數學的膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習（6分）

　　（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的`距離平均是200米。王村到李村大約有多遠

　　（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　三、再度猜想，打通聯系（10）

　　1、過渡設疑

　　2、形成猜想

　　3、驗證猜想

　　4、得出結論

　　5、打通聯系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們的生活中，還有許多現象與植樹問題很相似。

　　（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

　　（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？

　　1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

　　（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）

　　五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

　　師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數學，期待同學們去發現！

　　植樹問題的教學設計 19

　　教材分析

　　本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第2課時，是探討關于一條線段并且兩端都不栽的情況。

　　“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區別是比較明顯的，可以借助線段圖幫助學生建立兩者的表象，再正確建立數學模型。

　　教學目標

　　1、建立“樹的棵數=間隔數-1”的數學模型；能利用數學模型解決簡單的實際問題。

　　2、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。

　　3、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

　　學習重點：

　　建立“樹的'棵數=間隔數-1”的數學模型。

　　學習難點：

　　“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯系與區別。

　　預設過程

　　一、復習兩端都栽

　　在一條12路的一側種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹問題。

　　2、呈現問題，請學生解決。新課標第一

　　3、反饋解法，強調“兩端都種”與“間隔數+1”。

　　二、研究兩端都不栽

　　在一條12路的一側種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？

　　2、呈現問題，請學生思考后試解。

　　3、反饋解法，強調“兩端都不種”與“間隔數-1”。

　　4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？

　　三、練習

　　1、畫示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。

　　2、畫示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。

　　3、畫示意圖，完成做一做2，發現“鋸的次數=段數-1”。

　　4、完成補充題，知道“四層樓三個間隔”。

　　植樹問題的教學設計 20

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學過程

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1．創設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

　　師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發現規律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......

　　師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發現了什么？

　　小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

　　③應用規律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？