高一數學教學設計

時間：2023-03-08 23:33:32 教學設計我要投稿

高一數學教學設計

　　作為一名教學工作者，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。我們應該怎么寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的高一數學教學設計，歡迎閱讀與收藏。

高一數學教學設計

高一數學教學設計1

　　一、指導思想

　　準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數學思想和方法。針對學生實際，不斷研究數學教學，改進教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著力于培養學生的創新精神，運用數學的意識和能力，奠定他們終身學習的基礎。

　　二、高一上冊數學教學教材特點：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發展、創新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有如下特點：

　　1.親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情.

　　2.問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神.

　　3.科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比、化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神.

　　4.時代性與應用性：以具有時代感和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識.

　　三、高一上冊數學教學教法分析：

　　1.選取與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的.

　　2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的'學習方式.

　　3.在教學中強調類比、化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣.

　　四、學情分析

　　高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環節，才能不負眾望.我們要從學生的認識水平和實際能力出發，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡.從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法.

　　五、高一上冊數學教學教學措施：

　　1、激發學生的學習興趣.由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

　　2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考.

　　3、加強培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育.

　　4、抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力.

　　5、重視數學應用意識及應用能力的培養.

高一數學教學設計2

　　課題：

　　《直線與平面垂直的性質》

　　課時：

　　學習目標：

　　探究線面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力；

　　掌握性質定理的應用，提高邏輯推理能力。

　　重點難點：

　　線面垂直的性質定理及其應用

　　學習過程：

　　復習鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？

　　學習新知：

　　1、注意觀察右面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關系？

　　2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？

　　直線與平面垂直的性質定理：

　　一般地，我們得到直線與平面垂直的'性質定理

　　定理：（文字語言）垂直于同一平面的兩條直線平行。

　　（符號語言）

　　a⊥α, b⊥α? a∥b

　　O （圖形語言）如圖：判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯系。

　　3、直線與平面垂直的性質的應用

　　例4、設直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的平面內，欲使a∥b，則a，b應滿足什么條件？

　　解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，

　　（1）a，b同垂直于正方體一個面；

　　（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內且共面；

　　（3）a，b平行于同一條棱；

　　（4）如圖，E，F，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。

　　思考：你還能找出其他一些條件嗎？

　　練習p42 1, 2

　　作業：P43

高一數學教學設計3

　　(一)教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.

　　(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。

　　(3)掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。

　　2.過程與方法

　　通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質與內涵，增強學生發現問題，研究問題的創新意識和能力.

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過集合的并集與交集運算法則的發現、完善，增強學生運用數學知識和數學思想認識客觀事物，發現客觀規律的興趣與能力，從而體會數學的應用價值.

　　(二)教學重點與難點

　　重點：交集、并集運算的含義，識記與運用.

　　難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區別與聯系

　　(三)教學方法

　　在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結合.

　　(四)教學過程

　　教學環節教學內容師生互動設計意圖

　　提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯想實數加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算.

　　(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

　　(2)A = {x | x是有理數}，

　　B = {x | x是無理數}，

　　C = {x | x是實數}.

　　師：兩數存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系;實數能進行加減運算，探究集合是否有相應運算.

　　生：集合A與B的元素合并構成C.

　　師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算. 生疑析疑，

　　導入新知

　　形成

　　概念

　　思考：并集運算.

　　集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的，稱C為A和B的并集.

　　定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的.集合. 稱為集合A與B的并集;記作：A∪B;讀作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：

　　師：請同學們將上述兩組實例的共同規律用數學語言表達出來.

　　學生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.

　　應用舉例例1 設A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.

　　例2 設集合A = {x | –1

　　例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

　　例2解：A∪B = {x |–1

　　師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.

　　生：遵循集合元素的互異性.

　　師：涉及不等式型集合問題.

　　注意利用數軸，運用數形結合思想求解.

　　生：在數軸上畫出兩集合，然后合并所有區間. 同時注意集合元素的互異性. 學生嘗試求解，老師適時適當指導，評析.

　　固化概念

　　提升能力

　　探究性質 ①A∪A = A， ②A∪ = A，

　　③A∪B = B∪A，

　　④ ∪B， ∪B.

　　老師要求學生對性質進行合理解釋. 培養學生數學思維能力.

　　形成概念自學提要：

　　①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算?

　　②交集運算具有的運算性質呢?

　　交集的定義.

　　由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集;記作A∩B，讀作A交B.

　　即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　Venn圖表示

　　老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義. 并總結交集的性質.

　　生：①A∩A = A;

　　②A∩ = ;

　　③A∩B = B∩A;

　　④A∩ ，A∩ .

　　師：適當闡述上述性質.

　　自學輔導，合作交流，探究交集運算. 培養學生的自學能力，為終身發展培養基本素質.

　　應用舉例例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，

　　B = {3，5，8，12}，C = {8}.

　　(2)新華中學開運動會，設

　　A = {x | x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，

　　B = {x | x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B.

　　例2 設平面內直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系. 學生上臺板演，老師點評、總結.

　　例1 解：(1)∵A∩B = {8}，

　　∴A∩B = C.

　　(2)A∩B就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.

　　例2 解：平面內直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.

　　(1)直線l1，l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P};

　　(2)直線l1，l2平行可表示為

　　L1∩L2 = ;

　　(3)直線l1，l2重合可表示為

　　L1∩L2 = L1 = L2. 提升學生的動手實踐能力.

　　歸納總結并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}

　　交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　性質：①A∩A = A，A∪A = A，

　　②A∩ = ，A∪ = A，

　　③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 學生合作交流：回顧→反思→總理→小結

　　老師點評、闡述歸納知識、構建知識網絡

　　課后作業 1.1第三課時習案學生獨立完成鞏固知識，提升能力，反思升華

　　備選例題

　　例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

　　【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

　　∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

　　解得a = –1或a = –3，

　　當a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

　　當a = –3時，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

　　∴a = –1.

　　法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

　　又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

　　解得a =±1，

　　當a = 1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

　　當a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

　　例2 集合A = {x | –1

　　(1)若A∩B = ，求a的取值范圍;

　　(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范圍.

　　【解析】(1)如下圖所示：A = {x | –1

　　∴數軸上點x = a在x = – 1左側.

　　∴a≤–1.

　　(2)如右圖所示：A = {x | –1

　　∴數軸上點x = a在x = –1和x = 1之間.

　　∴–1

　　例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實數時，A∩B 與A∩C = 同時成立?

　　【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

　　由A∩B 和A∩C = 同時成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

　　當a = 5時，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時A∩C = {2}，與題設A∩C = 相矛盾，故不適合.

　　當a = –2時，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時A∩B 與A∩C = ，同時成立，∴滿足條件的實數a = –2.

　　例4 設集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

　　【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

　　當x = 3時，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.

　　當x = –3時，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}滿足題意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

　　當x = 5時，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此時A∩B = {– 4，9}與A∩B = {9}矛盾，故舍去.

　　綜上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

高一數學教學設計4

　　學習目標

　　1.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；

　　2.掌握零點存在的判定定理.

　　學習過程

　　一、課前準備

　　（預習教材P86~P88，找出疑惑之處）

　　復習1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

　　判別式=.

　　當0，方程有兩根，為；

　　當0，方程有一根，為；

　　當0，方程無實根.

　　復習2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關系？

　　判別式一元二次方程二次函數圖象

　　二、新課導學

　　※學習探究

　　探究任務一：函數零點與方程的根的關系

　　問題：

　　①方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為.

　　②方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為.

　　③方程的解為，函數的圖象與x軸有個交點，坐標為.

　　根據以上結論，可以得到：

　　一元二次方程的根就是相應二次函數的`圖象與x軸交點的.

　　你能將結論進一步推廣到嗎？

　　新知：對于函數，我們把使的實數x叫做函數的零點（zeropoint）.

　　反思：

　　函數的零點、方程的實數根、函數的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？

　　試試：

　　（1）函數的零點為；（2）函數的零點為.

　　小結：方程有實數根函數的圖象與x軸有交點函數有零點.

　　探究任務二：零點存在性定理

　　問題：

　　①作出的圖象，求的值，觀察和的符號

　　②觀察下面函數的圖象，

　　在區間上零點；0；

　　在區間上零點；0.

　　新知：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.

　　討論：零點個數一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結合圖形來分析.

　　※典型例題

　　例1求函數的零點的個數.

　　變式：求函數的零點所在區間.

　　小結：函數零點的求法.

　　①代數法：求方程的實數根；

　　②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

　　※動手試試

　　練1.求下列函數的零點：

　　（1）；

　　（2）.

　　練2.求函數的零點所在的大致區間.

　　三、總結提升

　　※學習小結

　　①零點概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關系；③零點存在性定理

　　※知識拓展

　　圖象連續的函數的零點的性質：

　　（1）函數的圖象是連續的，當它通過零點時（非偶次零點），函數值變號.

　　推論：函數在區間上的圖象是連續的，且，那么函數在區間上至少有一個零點.

　　（2）相鄰兩個零點之間的函數值保持同號.

　　學習評價

　　※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.

　　A.很好B.較好C.一般D.較差

　　※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

　　1.函數的零點個數為（）.

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.若函數在上連續，且有．則函數在上（）.

　　A.一定沒有零點B.至少有一個零點

　　C.只有一個零點D.零點情況不確定

　　3.函數的零點所在區間為（）.

　　A.B.C.D.

　　4.函數的零點為.

　　5.若函數為定義域是R的奇函數，且在上有一個零點．則的零點個數為.

　　課后作業

　　1.求函數的零點所在的大致區間，并畫出它的大致圖象.

　　2.已知函數.

　　（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；

　　（2）若函數至少有一個零點在原點右側，求值.

高一數學教學設計5

　　一、教學目標

　　2、過程與方法目標：通過讓學生探究點、線、面之間的相互關系，掌握文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉化。

　　3、情感、態度與價值目標：通過用集合論的觀點和運動的觀點討論點、線、面、體之間的相互關系培養學生會從多角度，多方面觀察和分析問題，體會將理論知識和現實生活建立聯系的快樂，從而提高學生學習數學的興趣。

　　二、教學重點和難點

　　重點：點、線、面之間的相互關系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉化。

　　難點：從集合的角度理解點、線、面之間的相互關系。

　　三、教學方法和教學手段

　　在上課前將問題用學案的形式發給各組學生，讓學生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學案中的問題展開討論并發表自己組的研究結果，并引導同學展開爭論，同時利用課件給同學一個直觀的展示，然后得出結論。下附學生的學案

　　四、教學過程

　　教學環節教學內容師生互動設計意圖

　　課題引入讓同學們觀察幾個幾何體，從感性上對幾何體有個初步的認識，并總結出空間立體幾何研究的幾個基本元素。學生觀察、討論、總結，教師引導。提高學生的`學習興趣

　　新課講解

　　基礎知識

　　能力拓展

　　探索研究一、構成幾何體的基本元素。

　　點、線、面

　　二、從集合的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

　　點是元素，直線是點的集合，平面是點的集合，直線是平面的子集。

　　三、從運動學的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

　　1、點運動成直線和曲線。

　　2、直線有兩種運動方式：平行移動和繞點轉動。

　　3、平行移動形成平面和曲面。

　　4、繞點轉動形成平面和曲面。

　　5、注意直線的兩種運動方式形成的曲面的區別。

　　6、面運動成體。

　　四、點、線、面、之間的相互位置關系。

　　1、點和線的位置關系。

　　點A

　　2、點和面的位置關系。

　　3、直線和直線的位置關系。

　　4 、直線和平面的位置關系。

　　5、平面和平面的位置關系。通過對幾何體的觀察、討論由學生自己總結。

　　引領學生回憶元素、集合的相互關系，討論、歸納點、線、面之間的相互關系。

　　通過課件演示及學生的討論，得出從運動學的角度發現點、線、面之間的相互關系。

　　引導學生由生活中的實際例子總結出點、線、面之間的相互位置關系，讓學生有個感性認識。培養學生的觀察能力。

　　培養學生將所學知識建立相互聯系的能力。

　　讓學生在觀察中發現點、線、面之間的相互運動規律，為以后學習幾何體奠定基礎。

　　培養學生將學習聯系實際的習慣，鍛煉學生由感性認識上升為理性知識的能力。

　　課堂小結 1、學習了構成幾何體的基本元素。

　　2、掌握了點、線、面之間的相互關系。

　　3、了解了點、線、面之間的相互的位置關系。由學生總結歸納。培養學生總結、歸納、反思的學習習慣。

　　課后作業試著畫出點、線、面之間的幾種位置關系。學生課后研究完成。檢驗學生上課的聽課效果及觀察能力。

　　附：1.1.1構成空間幾何體的基本元素學案

　　(一)、基礎知識

　　1、幾何體：________________________________________________________________

　　2、長方體：________________________________ ___________________________ _____

　　3、長方體的面：____________________________________________________________

　　4、長方體的棱： ____________________________________________________________

　　5、長方體的頂點：__________________________________________________________

　　6、構成幾何體的基本元素：__________________________________________________

　　7、你能說出構成幾何體的幾個基本元素之間的關系嗎?

　　(二)、能力拓展

　　1、如果點做連續運動，運動出來的軌跡可能是______________________ 因此點是立體幾何中的最基本的元素,如果點運動的方向不變,則運動的軌跡是_____________ 如果點運動的軌跡改變,則運動的軌跡是________ ____ 試舉幾個日常生活中點運動成線的例子___ ________________________________

　　2、在空間中你認為直線有幾種運動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個日常生活中的例子嗎?

　　3、你知道直線和線段的區別嗎?_______________________________________如果是線段做上述運動,結果如何?_______________________________________.現在你能總結出平面和面的區別嗎?______________________________________________

　　(三)、探索與研究

　　1、構成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.

　　2、點和線能有幾種位置關系_________________________你能畫圖說明嗎?

　　3、點和平面能有幾種位置關系_______________________你能畫圖說明嗎?

　　4、直線和直線能有幾種位置關系________________________你能畫圖說明嗎?

高一數學教學設計6

　　本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時．數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用．等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法．

　　【教學目標】

　　1．知識與技能

　　（1）理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

　　（2）賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

　　（3）會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　　①等差數列的概念；②等差數列的通項公式

　　【教學難點】

　　①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過程．

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展．

　　【設計思路】

　　1．教法

　　①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性．

　　②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性．

　　③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點．

　　2．學法

　　引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法．

　　【教學過程】

　　一：創設情境，引入新課

　　1．從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？

　　2．水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數列？

　　3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數列？

　　教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數．

　　學生：

　　1：0，5，10，15，20，25，…．

　　2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　（設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的`數學模型．通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力．

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，…．

　　②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數列有什么共同特點？

　　思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？

　　教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念．

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

　　教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義．

　　（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達．）

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答．教師訂正并強調求公差應注意的問題．

　　注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ．

　　（設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用）．

　　2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？

　　（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）

　　四：利用定義，導出通項

　　1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？

　　2.已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法．

　　（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識．鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力）

　　五：應用通項，解決問題

　　1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？

　　2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　（設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系．初步認識“基本量法”求解等差數列問題．）

　　六：反饋練習：教材13頁練習1

　　七：歸納總結：

　　1.一個定義：

　　等差數列的定義及定義表達式

　　2.一個公式：

　　等差數列的通項公式

　　3.二個應用：

　　定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

　　（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）

　　【設計反思】

　　本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力．本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．

高一數學教學設計7

　　教學目標

　　1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標：使學生具有使用函數模型研究生活中簡單的事物變化規律的能力。

　　3.情感目標：滲透數學來源于生活，運用于生活的思想。

　　重點讓學生理解現階段函數的概念，定義域的概念。

　　難點用函數模型去研究生活中簡單的事物變化規律時，如何確定定義域。

　　學情

　　分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數概念，為本課的學習打下基礎。

　　教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。

　　信息化教學資源

　　1.動畫設計《世界在不斷的變化》

　　2.專業錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂。

　　課前準備

　　復習初中數學函數概念

　　教學過程

　　環節設計：教師活動、學生活動、設計意圖

　　環節一創設情境

　　興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數學函數，函數是研究事物變化規律的數學模型之一。

　　1看視頻。

　　2聽老師解說，函數是研究世界變化規律的數學模型之一。

　　3了解函數的作用，對函數產生興趣。

　　通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數是用來研究事物變化規律的數學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數的功能，即激發了學生學習熱情，又回顧初中學習的數學函數的定義。

　　在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的.函數，這時x是自變量，y是因變量.

　　用一個生活實例加深對知識的理解。

　　實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。

　　在這個例子中，我們發現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數，就會發現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提.

　　所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

　　函數的定義：

　　在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環節三

　　知識總結

　　（1）函數的概念。

　　（2）強調用函數來研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節課學習內容，強化本節課重點，為下節課打下基礎。

　　環節四實例檢測

　　實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數的函數，當購買6支以內(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數.

　　要求學生把做題結果拍成照片，發到郵箱，及時反饋.學生練習，并把做題結果拍成照片，發到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數概念。

高一數學教學設計8

　　一、本節內容在教材中的地位與作用：

　　《函數的單調性》系人教版高中數學必修一的內容，該內容包括函數的單調性的定義與判斷及其證明。在初中學習函數時，借助圖像的直觀性研究了一些函數的增減性．這節內容是初中有關內容的深化、延伸和提高．這節通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區間上是增函數或減函數的準確含義，明確指出函數的增減性是相對于某個區間來說的．教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系．函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是前一節內容函數的概念和圖像知識的延續，它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。

　　二、學情、教法分析：

　　按現行新教材結構體系，學生只學過一次函數、二次函數、反比例函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。依據現有認知結構，學生只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數值增大”的變化趨勢，而不能用符號語言進行嚴密的代數證明，只能依據形的直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。所以在教學中要找準學生學習思維的“最近發展區”進行有意義的建構教學。在教學過程中，要注意學生第一次接觸代數形式的證明，為使學生能迅速掌握代數證明的格式，要注意讓學生在內容上緊扣定義貫穿整個學習過程，在形式上要從有意識的模仿逐漸過渡到獨立的證明。

　　三、教學目標與教學重、難點的制定：

　　依據課程標準的具體要求以及基于教材內容的具體分析，制定本節課的教學目標為：

　　1.通過函數單調性的學習，讓學生通過自主探究活動，體會數學概念的形成過程的真諦，學會運用函數圖像理解和研究函數的性質。

　　2.理解并掌握函數的單調性及其幾何意義，掌握用定義證明函數的'單調性的步驟，會求函數的單調區間，提高應用知識解決問題的能力。

　　3.能夠用函數的性質解決生活中簡單的實際問題，使學生感受到學習單調性的必要性與重要性，增強學生學習函數的緊迫感，激發其積極性。

　　在本節課的教學中以函數的單調性的概念為線，它始終貫穿于教師的整個課堂教學過程和學生的學習過程；利用函數的單調性的定義證明簡單函數的單調性是對函數單調性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結論”過程學生不易掌握。所以對教學的重點、難點確定如下：

　　教學重點：函數的單調性的判斷與證明；

　　教學難點：增、減函數形式化定義的形成及利用函數單調性的定義證明簡單函數的單調性。

　　四、教材內容簡析：

　　本節主要內容如下：

　　(1)單調性的相關定義：一般地，設函數的定義域為I，區間AI：如果對于區間A內的任意兩個值，當時都有，那么就說在區間A上是增加（減少）的。此時，A是單調遞增（遞減）區間。

　　注：關鍵詞：“區間AI：”、“任意”、“都”。區間AI表明判斷函數單調性首先判斷函數的定義域，“任意”表明不可以用兩個特定的值來確定函數是增函數還是減函數，但是可以用來否定函數是增函數或者否定函數是減函數，“都”表示單調區間中的每一個值無一例外。