《等腰三角形》教學設計

時間：2024-07-22 23:50:04 呈教學設計我要投稿

《等腰三角形》教學設計（通用9篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，時常需要準備好教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？以下是小編精心整理的《等腰三角形》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《等腰三角形》教學設計（通用9篇）

　　《等腰三角形》教學設計 1

　　教材分析：

　　《等腰三角形》是冀教版八年級數學上冊第十七章第一節內容。是在學習了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應用。等腰三角形的性質及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。

　　學情分析

　　學生在本節課學習之前，已經知道了全等三角形和軸對稱相關知識，那么等腰三角形又有怎樣性質呢？鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。本節課采用層層遞進的問題啟發學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

　　教學目標：

　　知識目標：掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。并能用其解決有關問題。

　　能力目標：通過對性質的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　情感目標：在探究對等腰三角形性質活動中，讓學生多動手、多思考，培養學生之間的合作精神。

　　教學重難點：

　　教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。

　　教學難點：利用等腰三角形的性質解決有關問題。

　　教學方法：

　　本課立足于學生的“學”，采用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發學生學習數學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

　　教學過程：

　　課前準備:課前安排學生帶著五個問題預習課本140頁和141頁的教材內容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預習等工作。

　　（一）、導入

　　先復習“軸對稱圖形”的相關知識，根據本節課的特點，讓學生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。

　　（二）、思考

　　1、自主學習，獨立思考問題：

　　（1）什么是等腰三角形？

　　（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？

　　（3）等腰三角形的性質？

　　（4）如何證明等腰三角形的性質？

　　（5）等邊三角形的概念及性質？

　　2、動手操作、演示探究

　　——等腰三角形的性質

　　請同學們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發現什么現象?請盡可能多的寫出結論.（從構成要素：邊、角；相關要素：線、對稱性方面考慮）

　　（三）、議展

　　1、探討交流、得出結論：

　　重合的線段

　　重合的角

　　AB＝AC

　　∠B＝∠C

　　BD＝CD

　　∠BAD＝∠CAD

　　AD＝AD

　　∠ADB＝∠ADC

　　由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質。

　　構成要素：

　　邊：等腰三角形的兩邊相等.

　　角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”

　　相關要素：

　　線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

　　對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形

　　2、學生展示

　　證明“等邊對等角”（學生展示）

　　三種方法證明等腰三角形性質“等邊對等角”

　　已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

　　方法一：

　　證明：作底邊BC上的中線AD。

　　在△ABD與△ACD中：

　　BD＝DC（作圖）

　　AD＝AD（公共邊）

　　∴△ABD≌△ACD（SSS）

　　∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）

　　方法二：

　　作頂角∠BAC的平分線AD。

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠1＝∠2

　　在△ABD與△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　∠1＝∠2（已證）

　　AD＝AD（公共邊）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

　　∴ ∠B＝∠C

　　方法三：

　　作底邊BC的高AD。

　　∵AD⊥BC

　　∴∠ADB＝∠ADC＝90°

　　在RT△ABD與RT△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　AD＝AD（公共邊）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

　　∴ ∠B＝∠C

　　（四）、點評

　　找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結論，達到對知識點的理解和掌握。

　　等腰三角形性質的幾何語言

　　∵ AB=AC（已知）

　　∴ ∠B=∠C（等邊對等角）

　　（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　幾何語言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

　　∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

　　（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

　　幾何語言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

　　∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

　　（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

　　幾何語言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

　　∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

　　在學生掌握了等腰三角形的有關概念和性質之后，引出等邊三角形的教學。

　　等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

　　等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.

　　等邊三角形性質的證明：（學生在練習本完成后，再用課件展示證明過程）

　　例題：

　　已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

　　求證：BD=CE.

　　（五）、練習

　　為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡單到復雜，滿足不同層次學生需求。

　　練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

　　1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________

　　2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________

　　練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）

　　1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

　　2、在等腰△ABC中，∠A =100°,則∠B=___，∠C=___

　　練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）

　　1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）

　　2、等腰三角形的'底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）

　　3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

　　4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

　　5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

　　（六）、總結

　　師生合作，共同歸納：

　　1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

　　2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

　　3.等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.布置作業

　　鞏固性作業：143頁習題1、2、（必做），143頁習題3、4、（選做）

　　拓展性作業：

　　1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。

　　2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。

　　板書設計

　　17.1等腰三角形

　　等腰三角形相關概念：證明例題

　　等腰三角形的性質：

　　“等邊對等角”

　　“三線合一”

　　等邊三角形相關知識布置作業

　　課后反思

　　這節課從學生的實際認知出發，以“學生為主體，教師為主導”，課堂活動中充分調動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以“啟發學生,挖掘學生潛力,培養學生能力”為主旨而進行!充分地發揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時小測等等

　　《等腰三角形》教學設計 2

　　教材分析：

　　1、本節內容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節課，由于小學已經有等腰三角形的基本概念，故此節課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發點，應該重新認識，把好入門的第一課。

　　2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。

　　3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。

　　4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的`常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

　　5、例題中的幾何運算，是數形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學中應重點研究的問題。

　　6、新教材的合情推理是一個創新，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。

　　7、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。

　　8、本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養學生的合作精神和團隊競爭的意識。

　　學情分析：

　　1、授課班級為平行班，學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學。

　　2、該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，兼顧效率和平衡。

　　3、本班為自己任課的班級，平時對學生比較了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性。

　　教學目標：

　　知識目標：

　　等腰三角形的相關概念，兩個定理的理解及應用。

　　技能目標：

　　理解對稱思想的使用，學會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結一些有益的結論。

　　情感目標：

　　體會數學的對稱美，體驗團隊精神，培養合作精神。

　　教學中的重點、難點：

　　重點：

　　1、等腰三角形對稱的概念。

　　2、“等邊對等角”的理解和使用。

　　3、“三線合一”的理解和使用。

　　難點：

　　1、等腰三角形三線合一的具體應用。

　　2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結和分析。

　　主要教學手段及相關準備：

　　教學手段：

　　1、使用導學法、討論法。

　　2、運用合作學習的方式，分組學習和討論。

　　3、運用多媒體輔助教學。

　　4、調動學生動手操作，幫助理解。

　　準備工作：

　　1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。

　　2、學生課前分小組預習，上課時按小組落座。

　　3、學生自帶剪刀，圓規，直尺等工具。

　　4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。

　　教學設計策略：

　　依據教學目標和學生的特點，依據教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：

　　1、回歸學生主體，一切圍繞著學生的學習活動和當堂的反饋程度安排教學過程。

　　2、原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據現實的情況，安排問題的難度，體現一些靈活性。

　　3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。

　　《等腰三角形》教學設計 3

　　【學習目標】

　　1.知識與能力

　　了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質;能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題。

　　2.過程與方法

　　通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　【學習重點】

　　等腰三角形的性質的探索及應用。

　　【學習難點】

　　等腰三角形三線合一的性質的理解、證明及其應用。

　　【學習過程】

　　一、創設情境

　　1.出示人字型屋頂的圖片(55頁)，提問：屋頂被設計成了哪種幾何圖形?

　　2.小學我們已經初步認識了等腰三角形，這節課我們來具體研究等腰三角形的性質。

　　二、操作探究

　　1.動手操作

　　如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征?

　　學生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發現AB=AC。

　　學生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。

　　找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)

　　2.探究問題

　　(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?

　　學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸

　　(2)把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：

　　重合的線段重合的角

　　(3)從上表中你能發現等腰三角形具有什么性質嗎?說一說你的猜想。

　　學生經過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總

　　結等腰三角形的性質。

　　引導學生歸納：

　　性質1 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);

　　性質2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

　　性質3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高，或底邊上的中線)所在直線。

　　三、合作交流

　　1.性質的證明思路

　　通過上面折疊的過程的啟發，你能利用三角形的全等來證明這些性質嗎?

　　學生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。小組交流，展示證明思路。

　　(1)性質1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結論分別是什么?用數學符號如何

　　表達條件和結論?如何證明?

　　教師引導學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點：

　　①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的'兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

　　②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

　　(2)回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?

　　讓學生模仿證明性質2，并鼓勵學生用多種方法證明。

　　問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。

　　(1) 求證：∠B=∠C;

　　(2)

　　(3) AD平分∠A，AD⊥BC。

　　(4)

　　學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明。

　　2.證明過程

　　讓學生充分討論，交流，展示后書寫證明過程

　　證明：方法一作底邊BC的中線AD

　　在△ABD和△ACD中

　　所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

　　3.幾何符號語言表述

　　如圖，在△ABC中

　　性質1：∵AB=AC，∴ = 。

　　性質2：

　　1.∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

　　2.∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

　　3.∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

　　4.典例分析

　　如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數。

　　四、課堂小結

　　每個小組說說自己的收獲

　　1.等腰三角形的定義及相關概念。

　　2.等腰三角形的性質。

　　五、達標檢測

　　1.等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個角的度數分別是。

　　2.等腰三角形的一個內角為500，則另外兩個角的度數分別是。

　　3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長為。

　　4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，則∠DEC= 。

　　《等腰三角形》教學設計 4

　　一、教材依據

　　教材：義務課程標準人民教育出版社八年級上冊第十三章第三節第一課時

　　章節：第十三章三角形

　　課題：《等腰三角形》

　　課前準備：收集等腰三角形的相關知識、試題；等腰三角形的悖論、趣題。

　　準備：多媒體課件、展臺、剪刀、矩形紙、白紙。

　　二、設計思想

　　本節課主要是在學生學習了其它一般三角形之后進一步學習更復雜的三角形:等腰三角形。在此基礎上，本節結合三角形全等、軸對稱等知識對等腰三角形進行較為深入的學習，得出等腰三角形的兩條性質，1、等腰三角形的兩個底角相等

　　2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

　　培養了學生實踐探索、抽象歸納、規范證明、轉化遷移的能力。

　　三、教學目標

　　1、知識目標

　　等腰三角形的兩條性質，還要弄清性質中的已知條件和結論，能辨析概念中的易錯點。會進行性質的證明和運用。

　　2、能力目標

　　學生能說出性質1的證明思路，能添加其他輔助線進行規范證明。能說出例1的解題方法，能利用該方法解決等腰三角形角度計算問題。

　　3、情感、態度、價值觀

　　(1)通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，培養學生勇于實踐、大膽探索的精神，加強學生數學應用意識。

　　(2)在操作活動中，培養學生的合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心。

　　四、教材分析

　　1、教學內容：人教版八年級第十三章第三節《等腰三角形》

　　2、內容分析：在小學四年級學生對等腰三角形就有了初步的認識，在初一（下）《7.1與三角形有關的線段》對等腰三角形進行了定義。在此基礎上，本節結合三角形全等、軸對稱等知識對等腰三角形進行較為深入的學習，得出等腰三角形的兩條性質，培養了學生實踐探索、抽象歸納、規范證明、轉化遷移的能力。教材上的例1揭示出性質1的運用：將邊的關系轉化為角的關系，體現了方程思想的運用，對學生綜合能力的提升有所幫助。同時，本節提供了一種證明角度相等的重要方法，為后繼知識《等邊三角形》學習的基礎，是全章的重點。

　　3、學情分析：學生對等腰三角形的相關知識已經有了初步的了解，但是存在知識的遺忘。學生對動手實驗普遍具有興趣，但是從實驗中概括、抽象出數學知識的能力還不夠。

　　4、教學重點：探索等腰三角形的性質及其證明。

　　5、教學難點：等腰三角形性質的靈活應用。

　　五、教學方法

　　采用先學后教，當堂訓練的教學方法。讓學生先自主學習教材上的內容，再通過檢測練習發現學習中的問題，以學生交流和教師點撥的方式解決問題，以變式練習掌握知識，以課后練習的方式進一步鞏固知識，拓展視野。

　　六、教學過程

　　（一）、課前練習：

　　1、等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形。

　　2、在等腰三角形中，都叫做腰，叫做底邊。

　　在等腰三角形中，叫頂角，的夾角叫底角。

　　3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是；

　　等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是。

　　設計意圖：

　　讓學生明確等腰三角形的定義，為性質的推導做好準備。

　　讓學生回顧分類討論思想的運用，為等腰三角形中角度的計算奠定基礎。

　　（二）、自主學習

　　對于等腰三角形，在小學、上學期我們都曾做過一定的學習，當然，由于知識背景，能力要求的不同，我們了解、掌握的知識也有所不同。今天我們已經初步具備了一定的邏輯推理能力，掌握了三角形全等、軸對稱的相關知識，重新來審視等腰三角形，我們會有什么新的發現呢？這要大家親自動手來探索。

　　實驗操作，探究規律

　　每位學生準備一張白紙。

　　活動一：在白紙上畫出等腰三角形。學生畫出各種等腰三角形（銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形）。

　　意圖：由于學生對等腰三角形已有初步的認識，通過畫各種等腰三角形，進一步加深理解等腰三角形的概念，同時為下面的“折”的實驗作好準備。

　　活動二：等腰三角形的概念

　　由紙上所畫等腰三角形，說出等腰三角形及相的腰、底邊、頂角、底角的概念。

　　活動三：一張矩形紙，如何折出一個等腰三角形

　　思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢？

　　意圖：讓學生積極地參與到活動中來，都能成為數學活動的一分子。

　　活動四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結論？（學生小組討論）

　　按圖示要求剪出三角形，閱讀教材P75—77上的內容，并思考：

　　1、性質1和性質2的已知是什么？結論是什么？

　　2、證明性質1的主要步驟？所用到的知識？

　　3、例1中用到了那些知識？

　　設計意圖：

　　讓學生經歷實驗探索的過程，感受數學來源于實際生活。

　　讓學生帶著問題學習，培養其自主的學習能力，提高學習的效率。

　　（三）、檢測練習

　　1、判斷下列命題是否正確

　　（1）等腰三角形的兩個角相等（）

　　（2）等腰三角形的中線、角平分線、高互相重合（）

　　2、已知等腰三角形有一個內角為70°，求其余兩個內角的度數.

　　3、若等腰三角形有一個內角為100°，則其余兩個內角的度數為：.

　　設計意圖：

　　檢測學生自主學習的成效，讓學生明確兩條性質中的關鍵點，加深對性質的理解。

　　讓學生體會性質1的簡單運用，鞏固分類討論的思想方法，為例1做鋪墊。

　　（四）、難點突破

　　以課堂提問，學生交流，教師點撥的方式進行。

　　問題1：性質1證明的`主要思路？你還能想到什么方法？

　　性質1：等腰三角形的兩個底角相等.

　　性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

　　已知：.

　　求證：.

　　證明：

　　學生交流：小組同學對證明思路進行討論、交流，說出證明的步驟，嘗試通過其他添加輔助線的方法證明性質1.

　　教師點撥：關注輔助線的添加是否合理、書寫格式是否規范，“三線合一”的證明方法，指出性質1證明的實質是通過添加輔助線構造一組全等三角形。

　　設計意圖：

　　讓學生嘗試添加其他的輔助線進行證明，培養其邏輯推理、書寫規范的幾何證明能力。

　　學生間的合作交流可使他們思維相互碰撞產生火花，學生對知識的理解更加深刻，遠超過教師的單一示范效果。

　　問題2：在例1中主要用到了哪些知識，哪些方法？

　　例1：在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.

　　學生交流：小組內對解題思路進行討論，說出解題的關鍵步驟，所用到的重要知識。

　　教師點撥：結合學生討論，交流的結果，重點指出：例1證明的主要過程是：先通過等腰三角形的性質將邊的關系轉化為角的關系，然后在圖形中尋找關于角的等量關系，再運用方程的思想解決問題。

　　設計意圖：例1用到了等腰三角形的性質和方程的思想，知識的綜合程度較高，學生掌握有一定的難度，運用學生間的合作交流，兵教兵的教學策略，可使學生對解題方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。

　　問題3：例1中的三角形有什么獨特之處嗎？

　　教師講解：用課件介紹黃金三角形的相關知識。

　　設計意圖：豐富學生的數學知識，激發學習興趣。鞏固例1的知識。

　　（五）、變式練習：

　　1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度數。

　　2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC

　　求證：∠DBC= ∠A

　　設計意圖：針對例題的要求，做相應的變式練習，鞏固所學知識與方法。

　　當堂檢測學生的學習效果。

　　（六）、總結提煉

　　由學生交流，教師點評。

　　性質內容：

　　1、明確性質中線段、角的位置（注意概念清晰）.

　　2、明確性質的實質（注意轉化的思想）.

　　性質運用：

　　1、在等腰三角形內已知一個角求其余兩個角（注意分類討論）.

　　2、與方程相結合求解角度問題（注意方程思想的運用）.

　　設計意圖：

　　強化本節課的重點知識，促進知識形成系統化。

　　（七）、板書設計

　　12.3.1等腰三角形

　　一、性質的內容

　　性質1：投影展示區

　　性質2：

　　二、性質的證明

　　三、性質的運用

　　四、總結歸納

　　（八）、課后作業

　　1、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于( )

　　A、80° B、70° C、60° D、50°

　　2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D,若∠ADB=60°，則∠A=

　　3、網絡搜集與等腰三角形有關知識

　　等腰三角形悖論

　　等腰三角形趣題

　　設計意圖：

　　檢測本節課的教學效果,鞏固知識。拓展學生的視野，激發其學習數學的興趣。

　　七、教學反思

　　為了達成教學目標，整理與等腰三角形性質有關的一些知識：中考試題、經典問題、悖論、趣題等，與教材內容有機地結合起來。根據課堂教學情況和課后作業的反饋，絕大部分學生已基本掌握性質的運用，課堂教學達到了預期目的。回顧本節課的教學，我深刻的認識到：

　　1、適當的豐富課堂教學內容，激發學生的學習興趣，有利于提高教學效率。

　　2、合理安排教學內容，學生會的堅決不再講，可使課堂教學優質高效。

　　3、在課堂教學中注重學生間的交流合作，可使學生真正掌握知識。

　　《等腰三角形》教學設計 5

　　一、教學目標

　　（一）、知識目標

　　1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

　　2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯系。

　　（2）、能力目標

　　1、培養學生“轉化”的數學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規律及“分類討論”的思想。

　　2、培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

　　（三）、德育目標通過本節課教學，激發學生探究在現實生活中與數學有關的實際問題，使學生認識到數學源于實踐應用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　1、教學重點：等腰三角形的性質定理及其證明。

　　2、教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

　　三、教學用具

　　三角板、圓規、投影膠片、投影儀、計算機等。

　　四、教學過程

　　課的導入:

　　（一）、三角形按邊怎樣分類?

　　(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

　　（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.

　　（三）、一般三角形有那些性質?

　　（兩邊之和大于第三邊.三個內角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實例。新課講解

　　（一）、動手實驗，發現結論

　　請學生折疊事先準備好的`等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關系？

　　（二）、（電腦或幾何畫板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關系。

　　（三）、證明結論，得出性質

　　1、性質定理的證明。

　　（1）學生找出文字命題的題設、結論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

　　（4）闡明“等邊對等角”的作用。

　　2、推論1的證明。（1）進一步啟發學生得到“等腰三角形三線合一”的性質。

　　（2）闡明這條性質的作用，總結等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質。(四)、鞏固練習，加深理解

　　練習一：

　　1.△abc中,ab=ac.

　　(1)若∠b=50°,則∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,則∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一個內角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

　　(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質，得出推論

　　提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？

　　對應邊:bd=cd---------------ad是bc邊上的中線

　　對應角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°

　　從而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc邊上的高

　　（學生探討回答，并歸納得出推論1）

　　推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

　　在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；

　　（2）∵ab=ac，ad是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

　　（3）∵ab=ac，ad是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

　　提問：一般三角形是否具有這一性質呢？(幾何畫板演示)

　　提問：等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

　　推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　（六）、深入實際，舉例應用

　　例題：已知:如圖,房屋的頂角∠bac=100°,過屋頂a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數學模型，尋找解題思路。

　　五、課堂小結:

　　1、等腰三角形的性質定理

　　2、推論1(“三線合一”)

　　3、等腰三角形中經常用到的輔助線

　　六、布置作業

　　課本73頁第2，3，5，8題。

　　《等腰三角形》教學設計 6

　　【教學目標】

　　教學知識點

　　1.等腰三角形的概念.

　　2.等腰三角形的性質.

　　3.等腰三角形的概念及性質的應用.

　　能力訓練要求

　　1.經歷作(畫)出等腰三角形的過程,從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.

　　2.探索并掌握等腰三角形的性質.

　　情感與價值觀要求

　　通過學生的操作和思考,使學生掌握等腰三角形的相關概念,并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的'習慣.

　　【教學重難點】

　　重點:

　　1.等腰三角形的概念及性質.

　　2.等腰三角形性質的應用.

　　難點:等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.

　　【教學過程】

　　一、提出問題,創設情境

　　師:在前面的學習中,我們認識了軸對稱圖形,探究了軸對稱的性質,并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形,還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究:①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?

　　[生]有的三角形是軸對稱圖形,有的三角形不是.

　　師:那什么樣的三角形是軸對稱圖形?

　　[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

　　師:很好,我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　二、探究新知：

　　（一）等腰三角形的定義：

　　【活動1】折紙、剪紙、展紙：

　　觀察△ABC的特點：（1）在上述過程中，△ABC被剪刀剪過的兩邊是否相等？

　　（2）由此你能說說什么是等腰三角形嗎？

　　歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。

　　（二）探索等腰三角形的性質：

　　【活動2】觀察△ABC：（1）等腰△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？

　　（2）沿著等腰△ABC中AD所在的直線對折，找出重合的線段、重合的角。

　　歸納：性質1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

　　性質2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡記為“三線合一”）

　　（三）等腰三角形性質的證明：

　　由上面折疊的過程獲得啟發,我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸,得到兩個全等的三角形,從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程.

　　《等腰三角形》教學設計 7

　　一、學習目標

　　①知識與技能目標：

　　掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。熟練運用等腰三角形的性質解決等腰三角形內角以及邊的計算問題。

　　②過程與方法目標：

　　通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　③情感與態度目標：

　　通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，突出數學就在我們身邊。在操作活動中，培養學生之間的合作精神，在獨立思考的同時能夠認同他人。

　　學習重難點

　　重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。難點：等腰三角形中關于底和腰，底角和頂角的計算問題。

　　二、教學過程：

　　1、創設情景

　　①請同學們拿出事先準備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個等腰三角形。

　　②引入新課：

　　問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

　　③相關概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.2、探究問題

　　①動動手：讓同學們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象？請你盡可能多的寫出結論。

　　②得出結論：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：

　　(1)等腰三角形是軸對稱圖形

　　(2)∠b =∠c

　　(3)bd=cd, ad為底邊上的中線

　　(4)∠adb =∠adc =90°，ad為底邊上的高線

　　(5)∠bad =∠cad , ad為頂角平分線

　　得出性質

　　性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的`高互相重合。

　　（簡稱“三線合一”）

　　如圖，在△abc中，ab =ac,點d在bc上

　　（1）如果∠bad =∠cad ,那么ad⊥bc，bd=cd

　　（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc

　　（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd

　　（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

　　2、例題部分：

　　例一：

　　1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，則△abc的周長=________

　　2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，則△abc的周長=________此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，仔細比較以上兩個例題，并強調在沒有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。

　　例二：

　　1、在等腰△abc中，ab =ac, ∠a = 50°,則∠b =_____，∠c=______

　　2、在等腰△abc中，∠a =100°,則∠b =______，∠c=______此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質，突出頂角和底角的關系，強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔細比較以上兩個例題，得出結論一個經驗：在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角。

　　例三：在等腰△abc中，∠a = 40°,則∠b =______此題是一道陷阱題，可以先讓學生進行分析，和例二的2小題比較，估計會出一些狀況，大多數學生會按照兩種情況討論，得到兩個答案。然后跟學生

　　2畫出圖形進行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個”。強調需要自己畫圖解題時，一定要三思而后行！

　　例四：在△abc中，ab =ac，點d是bc的中點，∠b = 40°，求∠bad的度數？

　　此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。

　　4、練習部分：

　　練功房ⅰ（基礎知識）填空題

　　1、在△abc中，若ab＝ac，若頂角為80°，則底角的外角為_________.

　　2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，則∠c＝____________.

　　3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角為25°，則∠a＝____________.

　　4、已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上的一點，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，則∠bcd＝____________

　　練功房ⅱ（實踐運用）實踐題

　　如圖，是一屋頂的截面幾何簡圖，已經知道它的兩邊ab和ac是相等的建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：

　　①工人師傅在測量了∠b為37°以后，并沒有測量∠c，就說∠c的度數也是37°。

　　②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁bc的中點d，然后在ad兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。請同學們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

　　三、小結部分

　　提問：今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？

　　1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關概念。

　　2、等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

　　4、注意等腰三角形關于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時候,最后還要進行檢驗，看看這樣的三條邊是否可以構成三角形。

　　5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°

　　6、重視需要自己畫圖解題時一定要“三思而后行”！

　　四、作業部分

　　1、教科書p86習題9.3 1,2,3,4題

　　2、請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

　　3、已知：如圖，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延長線上，ad=ae，連結de。請問：de⊥bc成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著問題預習教科書p83—84。

　　《等腰三角形》教學設計 8

　　學情分析

　　八年級學生普遍具有強烈的好奇心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理。八年級也是學生開始分層的一個敏感年級。

　　教材分析

　　等腰三角形的性質是華東師大版八年級數學第十三章第三節第一課時5的內容，它是在認識了軸對稱性以及了解了全等三角形的判定的基礎上進行的。主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據，因此本節內容在教材中起著非常重要的承前啟后的作用。

　　目標分析

　　根據《數學課程標準》中關于“等腰三角形”相關教學要求，結合教材特點和學生的實際情況，從而確定了“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維教學目標。

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　通過探究性學習實驗，使學生發現等腰三角形“等邊對等角”及底邊上的高、底邊上的中線、頂點的平分線互相重合的性質。

　　2.過程與方法目標

　　通過性質的證明和例題的分析，培養學生多角度分析問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3.態度價值觀目標

　　要求學生在學習中運用發現法，體驗幾何發現的樂趣，使學生進一步了解發現真理的方法。讓實際操作動手中感受數學之美，探究之趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：等腰三角形兩底角相等、等腰三角形“三線合一”。因為等腰三角形的性質是今后學習線段垂直平分線的基礎，也是今后論證角、邊相等的重要依據，所以是本節教學的重點。

　　難點：等腰三角形“三線合一”的推理應用

　　教學方法和手段：

　　數學教育應該是數學再發現的教育，因此我設計本節課的教學與學法為探究發現法。

　　教法：以引導發現為主，直觀演示為輔。

　　學法：自主探究，合作交流。

　　在教學中以學生參與為主，便于激發學生學習熱情，體驗成功的喜悅，通過直觀的演示和學生自己動手，使學生在獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件，這樣更有利于調動學生積極性，激發學生興趣，使學生變被動學習為積極主動愉快學習，也符合數學教學的直觀性和可接受性。

　　課前準備：

　　教師：多媒體課件、三角板

　　學生：剪刀，矩形紙片

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　1、影片引入

　　伴隨著教師制作的一段微視頻，師生一起走進生活中經常能見到的等腰三角形圖形，品味數學。

　　設計目的：使學生感受到等腰三角形在生活中有著廣泛的應用，同時感受數學之美。

　　2、溫故而知新

　　回憶等腰三角形的有關概念。

　　二、動手操作，猜想論證

　　1、動手剪一剪

　　學生利用手里的矩形紙片和剪刀，剪紙并回答問題。

　　設計目的：直觀感受等腰三角形的對稱性，激發學生的學習興趣。

　　2、動手做一做

　　師：將手中的等腰三角形對折，讓兩腰重合，啟發學生大膽猜想。

　　設計目的：由學生自己動手參與折紙游戲，大膽猜測等腰三角形的性質，這種直觀的低起點的方式引入新課更能提高學生興趣，激發他們的求知欲，讓每位學生都涌躍參與，領悟數學學習的價值。

　　3、千古數學一大猜

　　學生對等腰三角形有一定的認識與了解，很容易從角這個角度猜想出：等腰三角形的兩個底角相等。

　　三、證明猜想，形成定理

　　1、猜想與論證

　　猜想的結論不一定正確，要經過合理的推理證明才能確認正確，所以我設計了兩個問題。

　　首先PPT展示“猜想一：等腰三角形的兩個底角相等。”

　　提出問題一：你能把這句話用數學語言表達嗎？

　　學生回答正確后，提出問題二：如何證明這兩個角相等呢？

　　設計目的：通過第一個問題的解答，使學生的思路會逐步變得清晰，化解了第二個問題的難度，引導學生為解決問題尋找做輔助線的方法。

　　學生會有三種添加輔助線的方法：做頂角的平分線、底邊上的高，底邊上的中線，請學生自選一種方法進行證明。

　　2、請你分享

　　最有效的學習是講給別人聽，請學生分享自己的證明方法，發展他們的智慧，完善他們的人格。

　　給出其中一種即做底邊上高這種做輔助線方法的證明過程，并規范學生的書寫格式。

　　設計目的：讓學生自己證明猜想，有利于學生對全等三角形的判定的鞏固，既運用以舊引新的推理方式，又體現由特殊到一般的思維認識規律。采用這種探索發現的方式，讓學生通過對直觀圖形的觀察猜想，實驗證明去揭示定理。同時也展示了猜想——證明這一數學認知基本方法。

　　3、得到性質1的`結論

　　“等腰三角形的兩底角相等。”

　　用數學語言進行書寫，并規范學生的書寫。

　　四、例題講解，練習提高

　　例題和練習一共有三個題目，設計了三個層次：一個層次是直接利用性質1，第二個層次是需要分類討論，第三個層次在分類討論的基礎上需要考慮實際情況。

　　設計目的：

　　1、鞏固學生對性質1的理解

　　2、培養學生分類討論的思想，增加他們學習的興趣。

　　五、回味兒，再次猜想

　　1、請學生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線。學生在此過程中會發現這三條線段重合。

　　通過對線段AD的分析，使學生發現性質2：“三線合一”。

　　設計目的：性質探索的過程，不僅體現了知識的發生發展過程，還培養了學生的創新意識、合作意識、探究意識、轉化意識，在這個過程中教師要寬容的接納生成，理智的處理生成。

　　2、得到性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。簡稱“三線合一”。

　　用數學符號語言進行書寫，并規范學生的書寫。

　　設計目的：用符號語言表示性質，可以讓學生意識到“三線合一”是證明角相等，線段相等，直線垂直的重要依據。

　　3、請學生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三形某一腰上的高，同一腰上的中線，底角的平分線。強調等腰三角形“三線合一”條件。

　　設計目的：學生對性質2相對于性質1要陌生，所以要求學生通過折紙或者在等腰三角形紙片上作圖來得到等腰三角的三線合一的條件必須和底邊有關。

　　六、千錘百煉，綜合運用

　　1、第一類題型：基礎類

　　設計目的：鞏固基礎知識

　　2、第二類題型：提高類

　　設計目的：學習方法的形成的本節課的一個難點。

　　七、暢所欲言，歸納總結

　　學生談收獲。

　　設計目的：學生自己歸納總結，進一步突出學生的主體地位，有利于學生學習后養成及時反思的習慣，教師也能及時的了解教學中的一些情況。

　　八、學無止境，課堂提升

　　這一部分我設計了一道能力提升的題目,上課時看課堂最后所剩的時間靈活處理。

　　設計目的：這個環節我主要設計了能力提升的題目，從學生知識和興趣的角度，有針對性的提高學生綜合應用知識的能力，延續課堂，為下一節課等腰三角形的判定做準備。

　　九、布置作業

　　必做部分：P81:1,2,3

　　選做部分：P81:4

　　板書設計：

　　13.3.1等腰三角形

　　性質1：“等邊對等角”

　　性質2：“三線合一”

　　反思：

　　本節課，我從學生身邊的生活入手引入，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課是一個動腦猜想、動眼觀察、動手操作、實踐驗證、鞏固應用的動態生成過程，充分發揮了學生的主觀能動性，學生真正成為了學習的主人。

　　《等腰三角形》教學設計 9

　　一、教學目標

　　1、知識技能：

　　（1）掌握等腰三角形的性質。

　　（2）運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

　　2、數學思考：

　　（1）觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。

　　（2）經歷等腰三角形性質的探究過程，在實驗操作、觀察猜想、推理論證的過程中發展學生合情推理和演繹推理能力。

　　3、問題解決：

　　（1）通過觀察等腰三角形的對稱性，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力。

　　（2）通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展學生的應用意識、創新意識、反思意識。

　　4、情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　二、教學方法：實驗法和探究法。

　　三、重難點：

　　重點是等腰三角形的性質及應用。

　　難點是等腰三角形性質的證明。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入新課

　　人類的聰明智慧讓我們看到了一個又一個令人驚嘆的奇跡，下面請同學們觀察這幾幅圖片，看看這些偉大的人類建筑中都含有一個什么樣的基本圖形？師1：同學們，這幾張圖片中共同存在的基本圖形是什么？

　　等腰三角形以它那對稱、和諧、莊重、典雅之美成為我們數學殿堂的一枚瑰寶，可現實生活中為什么這些建筑要設計成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性質嗎？今天就讓我們一同來走進這個美妙的圖形。（板書）12.3.1等腰三角形

　　（二）探究發現，學習新知1.認識等腰三角形師1：在小學時我們就知道兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　下面我們利用剪紙的方法將手中的矩形紙片變變形。請大家跟著老師一起做：先將紙片向下對折，再把角斜向下折疊，沿折痕剪下，打開就得到一個等腰三角形。

　　觀察這個等腰三角形，我們稱相等的邊叫做——腰，那么另一邊叫做——底邊，兩腰的夾角叫做——頂角，腰和底邊的夾角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性質

　　（1）觀察猜想

　　師1：接下來，我們再度觀察手中的等腰三角形，它是軸對稱圖形嗎？為什么？師2：仔細觀察：將等腰三角形abc沿折痕對折，請大家找出其中重合的線段和角。哪位同學可以發表一下自己的看法？

　　師3：這些線段是互相重合的，它們存在什么數量關系？重合的'角呢？師4：通過剛才的分析，由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。

　　（板書）猜想①等腰三角形的兩個底角相等.猜想②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

　　（2）實驗操作

　　師1：請同學們用心觀察等腰三角形abc:隨著等腰三角形的形狀變化，觀察兩個底角是否永遠相等？這說明什么？

　　師2：請同學們再認真觀察，隨著等腰三角形的形狀變化，ad是否永遠是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高？這又能說明什么？

　　（3）推理論證

　　師1：來看猜想1等腰三角形的兩個底角相等。將這個命題改寫成“如果—那么—”的形式，該如何敘述？

　　師2：這個命題的題設和結論分別是什么？師3：如何進行證明呢？師4：誰還有其它證明方法嗎？

　　今天大家從不同角度添加輔助線，將等腰三角形問題轉化成全等三角形問題，進而證明出等腰三角形的性質1，接下來，請大家將性質1齊讀1遍。性質1簡稱：等邊對等角。下面我們用符號語言描述性質的因果關系。同學們一定要注意，在應用“等邊對等角”時必須是在同一個三角形中。師5：由性質1的證明過程，你能不能證明出猜想2呢？下面讓我們一同觀察性質1的證明過程，在作出等腰三角形頂角平分線的基礎上，由三角形全等，我們還能得到什么結論？

　　師6：類比這種證明方法，當我們作出等腰三角形底邊上的中線時，又能得到什么結論呢？

　　師7：當我們作出底邊上的高呢？

　　經過證明它平分頂角并平分底邊。通過剛才的證明，我們得到三個結論，這三個結論我們能否用一句話概括？也就證明出了性質2。接下來，我們來看一組填空題，這就是性質2的數學符號表述。仔細觀察這三組符號語言，在等腰三角形的前提下，我們只要知道頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三個條件中的任意一條，即可推出其余兩個是成立的。

　　等腰三角形的性質為我們今后證明兩條線段相等、兩個角相等提供了重要依據。

　　3.辯證思考等腰三角形的性質：

　　我們再來看性質2“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”，那么底角的平分線，腰上的中線和高是否互相重合？請大家動手折疊來說明。師1：重合嗎？

　　所以等腰三角形的性質2必須強調的是頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　（三）理解記憶，實際應用

　　利用我們今天所學的主要內容：等腰三角形的性質，能解決什么樣的具體問題？請看例1，獨立思考第（1）（2）問，有答案，請舉手。

　　師1：請大家觀察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc與∠a有何數量關系？

　　師2：思考第（3）問，如何求各角的度數？請同學們在練習本上求解第（3）問。

　　師3：答案是什么？

　　這道題目我們結合圖形，利用方程進行求解，可以使我們的表述更加清晰。下面請大家再看一個例題，齊讀例2，有思路，請舉手回答。師4：誰還有其它不同的方法得出∠1？

　　（四）反饋新知，鞏固練習。下面，我們進行兩組小練習，看看誰的速度快？

　　師1：通過這兩個題目，你有什么發現？我們發現在等腰三角形中，若已知角為銳角，則它既可以作為頂角，也可以作為底角，需要分情況討論；若已知角為鈍角，則它只能作為頂角。