三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)范文
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？下面是小編為大家整理的三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)范文，歡迎大家分享。
(一)概念及其解析
這一欄目的要點(diǎn)是：闡述概念的內(nèi)涵；在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在；必要時(shí)要對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析；明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
定義域：(弧度制下)任意角的集合；對(duì)應(yīng)法則：任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα；值域：[-1，1]。
概念解析
核心：對(duì)應(yīng)法則。
思想方法：函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用；形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上；模型思想--單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫。
重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則--需要一定時(shí)間。
(二)目標(biāo)和目標(biāo)解析
一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，許多教師沒有意識(shí)到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性，他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄，而且表述目標(biāo)時(shí)，“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重。我們主張，課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀)或“四維目標(biāo)”(知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等表述目標(biāo)，特別要闡明經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事。
為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo)，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向，需要對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等的具體含義，其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo)：
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標(biāo)解析：
(1)知道三角函數(shù)研究的問題；
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程；
(3)知道三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域)；
(4)體會(huì)定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法.
(三)教學(xué)問題診斷分析
這一欄目的要點(diǎn)是：教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生認(rèn)知狀況的分析，以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下，對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)問題診斷和教學(xué)難點(diǎn)：
認(rèn)知基礎(chǔ)
(1)函數(shù)的知識(shí)--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素；
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對(duì)應(yīng)關(guān)系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性；
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標(biāo)系下討論問題的經(jīng)驗(yàn)，借助單位圓使問題簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。
認(rèn)知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習(xí)，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對(duì)應(yīng)法則”；
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標(biāo)系，其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法；
(3)體會(huì)將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義--求簡(jiǎn)的思想。
教學(xué)難點(diǎn)
(1)先要在弧度制下(用單位圓的.半徑度量角)實(shí)現(xiàn)角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，再實(shí)現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，不是直接的對(duì)應(yīng)，會(huì)造成理解困難；
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標(biāo)表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)問題；
(3)求簡(jiǎn)到“單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。
(四)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，如下問題需要予以關(guān)注：
強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索；
要給出學(xué)生思考和操作的具體描述；
要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析；
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)提問
請(qǐng)回答下列問題：
(1)前面學(xué)習(xí)了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時(shí)，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡(jiǎn)化弧度制的度量單位的?
(設(shè)計(jì)意圖：從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí)；關(guān)注的是思想方法。)
2.先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對(duì)數(shù)函數(shù)描述了“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”等。圓周運(yùn)動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)，其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個(gè)刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設(shè)計(jì)意圖：解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題，明確要研究的問題。)
3.概念教學(xué)過程
問題1 對(duì)于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個(gè)銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設(shè)計(jì)意圖：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)定義，突出“與點(diǎn)的位置無關(guān)”。)
問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設(shè)計(jì)意圖：比值“坐標(biāo)化”。)
問題3 上述表達(dá)式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡(jiǎn)嗎?
(設(shè)計(jì)意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”
教師講授：類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設(shè)計(jì)意圖：“定義”是一種“規(guī)定”；把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。
4.概念的“精致”
通過概念的“精致”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的細(xì)節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容：
三角函數(shù)值的符號(hào)問題；
終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)的三角函數(shù)值；
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值；
與銳角三角函數(shù)的比較：因襲與擴(kuò)張；
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點(diǎn)；
終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示的三角函數(shù)；
還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)(點(diǎn))t 被纏繞到單位圓上的點(diǎn) P(cost，sint)。
5.課堂小結(jié)
(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型；
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴(kuò)張的關(guān)系，化歸為最簡(jiǎn)單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合；
(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對(duì)應(yīng)法則、因變量；
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項(xiàng)等。
(五)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
一般采用習(xí)題、練習(xí)的方式進(jìn)行檢測(cè)。要明確每一個(gè)(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計(jì)目的，加強(qiáng)檢測(cè)的針對(duì)性、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當(dāng)前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習(xí)題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可，這里從略。
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