數學教學計劃

時間：2021-04-10 18:48:21 教學計劃我要投稿

【精品】數學教學計劃集合7篇

　　人生天地之間，若白駒過隙，忽然而已，相信大家對即將到來的工作生活滿心期待吧！該好好計劃一下接下來的教學工作了！你知道領導想要看到的是什么樣的教學總結嗎？以下是小編幫大家整理的數學教學計劃9篇，歡迎大家分享。

【精品】數學教學計劃集合7篇

數學教學計劃篇1

　　一、學情分析

　　經過一個學期的數學教學，兩班學生的數學基礎和學習態度已經明晰可見。通過上個學期多次摸底測試及期末檢測發現，兩班最大的特點是兩極分化現象極為嚴重。雖然涌現了一批學習刻苦，成績優異的優秀學生，但后進學生因數學成績十分低下，厭學情緒非常嚴重，基本放棄對數學的學習了。其次是部分中等學生對前面所學的一些基礎知識記憶不清，掌握不牢。

　　二、指導思想

　　堅持貫徹黨的教育方針，繼續深入開展新課程教學改革。立足中考，把握新課程改革下的中考命題方向，以課堂教學為中心，針對近年來中考命題的變化和趨勢進行研究，積極探索高效的復習途徑，夯實學生數學基礎，提高學生做題解題的能力，和解答的準確性，以期在中考中取得優異的數學成績。并通過本學期的課堂教學，完成九年級下冊數學教學任務及整個初中階段的數學復習教學。

　　三、教學內容分析

　　本學期，除了要完成規定的所學內容二次函數、相似、銳角三角函數、投影與視圖四章新課，就將開始進入初中數學總復習，將九年制義務教育數學課本教學內容分成代數、幾何兩大部分，其中初中數學教學中的六大版塊即：實數與統計、方程與函數、解直角三角形、三角形、四邊形、圓是中考的重點內容。

　　在《課標》要求下，培養學生創新精神和實踐能力是當前課堂教學的目標。在近幾年的中考試卷中逐漸出現了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實際相聯系的應用問題。這些新題型在中考試題中也占有一定的位置，并且有逐年擴大的趨

　　勢。如果想在綜合題以及應用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實的基礎知識和知識遷移能力。因此在總復習階段，必須牢牢抓住基礎不放，對一些常見題解題中的通性通法須掌握。

　　學生解題過程中存在的主要問題：

　　(1)審題不清，不能正確理解題意;

　　(2)解題時自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙;

　　(3)對所學知識綜合應用能力不夠;

　　(4)幾何依然對部分同學是一個難點，主要是幾何分析能力和推理能力較差。

　　四、教學目標

　　態度與價值觀：通過學習交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學生的學習方式，提高學習質量，逐步形成正確地數學價值觀。

　　知識與技能：理解二次函數的圖像、性質與應用;理解相似三角形、相似多邊形的判定方法與性質，理解投影與視圖在生活中的應用。掌握銳角三角函數有關的計算方法。過程與方法：通過探索、學習，使學生逐步學會正確合理地進行運算，逐步學會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進行簡單地推理。爭取在中考中取得好成績。

　　五、采取的措施

　　1、認真學習鉆研新課標，熟悉初中數學教材及教學目標，認真備好每一堂課，精心制作總復習計劃;

　　2、認真上好每一堂課，抓住關鍵點，分散難點，突出重點，在培養能力上下工夫;

　　3、注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗;

　　4、加強學校教師與家長、社會的聯系，共同努力提高學生的學習成績;

　　5、積極與其他教師溝通，加強教研教改，提高教學水平;

　　6、經常聽取學生良好的合理化建議;

　　7、以兩頭帶中間的戰略不變;

　　8、注重教學中的自主學習、合作學習、探究學習等學習方式的引導;

　　9、認真開展課內、課外活動，激發學生的學習興趣。

　　10、抓好中招備考工作。認真研讀中招數學的考試要求和近期的考試題目類型，設計好復習內容，讓學生有針對性做好復習，迎接中招的到來。

數學教學計劃篇2

　　一、情況分析

　　本學期是本年級學生初中學習階段的第二學期。新授課程主要有相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組、數據收集。現行教材、教學大綱要求學生從身邊的實際問題出發，乘坐“觀察”、“思考”、“探究”、“討論”、“歸納”之舟，去探索、發現數學的奧妙，用學到的本領去解決“復習鞏固”、“綜合運用”、“拓展探索”等不同層次的問題。教師在靈活選用現有教材的基礎上，應適度引用新例，把初中數學各單元的知識明晰化、條理化、規律化，激勵學生自主、合作、探究學習，培養學習興趣和習慣品質。

　　二、目標要求

　　本學期的數學教學要從學生的實際問題出發，積極引導學生“觀察”、“思考”、“探究”、“討論”、“歸納”數學問題，要鼓勵學生去探索、發現數學的奧妙，用學到的本領去解決“復習鞏固”、“綜合運用”、“拓展探索”等不同層次的問題。教學中既要注意知識的覆蓋面，關注中考的重點、熱點和難點，又要突出數學知識在社會、科技中的運用，讓學生在學習、練習中熟記知識要點、考試內容，掌握應試技巧和數學思想方法，提高綜合素質，培養創新意識和探索能力。在期末考試中力爭生均分60分左右，合格率50%以上，并將低分率控制到10%以。

　　三、教學措施

　　1、認真鉆研教材，積極捕捉課改信息，盡力倡導自主、合作、探究學習，努力培養學生的學習興趣和個性品質。

　　2、把握學生思想動態，及時與學生溝通，搞好師生關系。

　　3、充分利用課堂教學時間，幫助學生理解教學重難點，訓練考點、熱點，強化記憶，形成能力，提高成績。

　　4、改進教學方法，用電腦，掛圖，實物創設情景進行教學，力求課堂的多樣化、生活化和開放化，力爭有更多的師生互動、生生互動的機會。

　　5、精講多練，在教學新知識的同時，注重舊知識的復習，使所學知識系統化，條理化，讓學生在練習、測試中鞏固提高，減少遺忘。

　　6、開辟第二課堂，在不加重學生負擔的前提下，積極引導學生閱讀課外書，促進學生自主、合作，探究學習，培養興趣，提高能力。

　　7、加強培優補中促差生的個別輔導，因材施教，培養學生的個性特長。特別要多鼓勵后進生，提高他們的學習興趣，培養他們良好的學習習慣：（1）課前預習習慣；

　　（2）積極思考，主動發言習慣；

　　（3）自主作業習慣；

　　（4）課后復習習慣。

　　8、改進階段考試形式，改進評價方法，注重學習過程的評價，基礎知識技能“推遲判斷”，讓學生有再次考試的機會，成功的喜悅，重視學生發現問題、解決問題的能力的評價。

　　四、教學進度

　　三月份：（1—5周，約30課時）

　　相交線與平行線、三角形結束新課。并進行階段測試。

　　結束新課月考，初定在4月2日前后

　　四月份：（6—10周，約25課時）

　　平面直角坐標系、。并進行階段復習。期中考試初定在4月28—29日。

　　五月份：（11—15周，約25課時）

　　二元一次方程組結束新課

　　不等式與不等式組結束新課。并進行階段測試。

　　結束新課月考，初定在6月2日前后

　　六月份：（16—19周，約20課時）

　　數據收集結束新課，進入綜合復習，并進行階段測試。

　　初定在6月28—29日前后期末考試。

數學教學計劃篇3

　　一、教材簡析

　　本單元的內容有：加法、減法和加減法的驗算。

　　根據《標準》的要求，筆算加減法限定于三位數加減三位數，本單元主要教學三位數加減法。本單元是在二年級下冊“萬以內的加法和減法（一）”的基礎上教學的。學生在二年級已經學習了幾百幾十加減幾百幾十的進位加法和退位減法，本單元主要學習三位數加減三位數中連續進位加和連續退位減。

　　本單元三個部分的教學改變了過去單純出計算式題教學的形式，都是通過具體的生活問題和或者生活情境引出計算問題，并注意在練習中安排一定數量的應用問題，以加強計算教學與實際應用的聯系，使學生感受計算教學與生活的聯系，增強學生的應用意識。

　　根據《課標》提出的“加強估算、提倡算法多樣化”的要求，加減法的教學均按照先估算、再計算的順序安排，增強估算意識，培養數感，并結合部分例題，體現算法多樣化。教材在編寫時對法則不作全面呈現，僅在重點和關鍵處進行提示和引導，以體現合作學習方式在教學中的應用。

　　針對計算教學練習比較枯燥的問題，練習的安排加強與實際應用的聯系，努力做到形式多樣，并設計了一些思考和開放題，提高學習興趣。

　　二、教學目標

　　1．使學生學會計算三位數加、減三位數。

　　2．使學生能夠結合具體情境進行加減法的估算，進一步領會加減法估算的基本方法，增強估算意識。

　　3．理解驗算的意義，會對加法和減法進行驗算，初步形成檢驗和驗算的習慣

　　4．使學生經歷與他人交流各自算法的過程，學會與人合作學習

　　三、教學重點、難點

　　重點：

　　1、三位數加減三位數

　　2、掌握驗算方法。

　　難點：

　　1、連續進位加法

　　2、連續退位減法

　　突破方法：

　　1、讓學生通過解決實際問題來學習計算。

　　計算往往是和實際問題中引出的，教師可利用教材提供的背景，引出數學問題，學習數學方法，也可以利用身邊熟悉的事例進行教學。

　　2、運用“遷移”的方法進行加減法的計算教學。

　　本單元是在學習了加減法的計算法則基礎上學習的，在教學時可采用嘗試、討論等方式學習，發揮知識的遷移效力，體現學習自主性。

　　3、加強估算，培養估算意識和估算能力。

　　教材都安排了“先估計一下“的環節，同時也可以利用練習中提出的估算要求，培養估算意識和能力。

　　4、恰當、適時的運用合作學習方式。

　　教師要留給學生充足的時間交流探索和討論。

　　課時安排：（共9課時）

　　1、加法…………………………………………3課時

　　2、減法…………………………………………3課時

　　3、加減法的驗算………………………………2課時

　　4、整理和復習…………………………………1課時

數學教學計劃篇4

　　一、學生基本情況分析：

　　本學期共有學生40名，中等生約占60%，優生約占20%，反應遲鈍、學習不用功的學生約占20%，總體看經過上學期的管理，學生紀律普遍好些，上課基本能認真聽講，但也有少部分不能積極動腦思考，發言不積極，作業書寫不認真，有些學生不能按時完成家庭作業，有錯不能主動改。

　　本班學生由于年齡、農村家庭環境等原因，導致本班學生差異較大，兩極分化比較嚴重，給教學帶來了一定的難度。在今后的教學中，聯系學生生活經歷充分發展學生自主探究學習的能力，培養質疑精神，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意投入到數學活動中去。

　　二、教材分析：

　　這一冊教材包括下面一些內容：位置與方向，除數是一位數的除法，簡單的數據分析和平均數，年、月、日，兩位數乘兩位數，面積，小數的初步認識，用數學解決問題，數學廣角和數學實踐活動等。

　　三、教學目標：

　　1．會筆算多位數除以一位數的除法、兩位數乘兩位數的乘法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。

　　2．會口算除以一位數商是整十、整百、整千的數，整十、整百數乘整十數，兩位數乘整十、整百數（每位乘積不滿十）。

　　3．初步認識簡單的小數（小數部分不超過兩位），初步知道小數的含義，會讀、寫小數，初步認識小數的大小，會計算一位小數的加減法。

　　4．初步認識軸對稱圖形和對稱軸。

　　5．認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認識面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃），會進行簡單的單位換算；掌握長方形、正方形的面積公式，會用公式正確計算長方形、正方形的面積，并能估計給定的長方形、正方形的面積。

　　6．認識時間單位年、月、日，了解它們之間的關系；知道各月以及全年的天數；知道24時計時法，會用24時計時法表示時刻。

　　7．了解不同形式的條形統計圖，初步學會簡單的數據分析；了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果是整數）；進一步體會統計在現實生活中的作用。

　　8．經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

　　四、教學重點、難點：

　　教學重點：除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數、面積以及簡單的數據分析和平均數。

　　教學難點：

　　1、除數是一位數的除法中的試商方法及商的定位。

　　2、掌握兩位數乘兩位數計算法則。

　　3、長方形和正方形的面積計算。

　　五、提高教學質量的措施

　　1．注重培養學生靈活的計算能力，發展學生的數感。

　　2．提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重實踐與探索，促進學生空間觀念的發展。

　　3．結合現實問題教學簡單的數據分析和平均數，加深學生對統計作用的認識，逐步形成統計觀念。

　　4．加強解決問題能力的教學，培養學生綜合運用數學知識解決問題的能力。

　　5．有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力。

　　6．情感、態度、價值觀的培養滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。

　　六、教學進度表見教研室統一進度計劃。

　　略

數學教學計劃篇5

　　學習目標：

　　一、計劃宗旨

　　新學期開始了，為了更好的完成教學任務，全面的提高教學質量，培養學生的創新精神和創新能力，大面積提高學生的學習成績，力爭中考取得好成績，特制定本計劃如下

　　二、學情分析

　　上學期學生在計算能力、閱讀理解能力、實踐探究能力得到了發展與培養，對圖形及圖形間數量關系有初步認識，邏輯思維與邏輯推理能力得到了發展與培養，學生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思維得到了較好的發展，但有一部分同學沒有達到應該達到的發展高度，學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，通過教育與訓練培養，絕大部分學生能夠認真對等每次作業，及時糾正作業中的錯誤，課堂上能專心致志的進行學習和思考問題，學生學習數學的興趣得到了激發與進一步的發展，課堂整體表現活躍，積極開動腦筋，學生樂于合作學習，分享交流自己的發現，學生喜歡動手實驗，對老師布置的思考題表現出較濃厚的'興趣；學習習慣上，學我認為課前預習易使學生囿于教材框定的范圍和思考方法，不利于發散思維能力的培養，應該在課堂上充分發揮學生的想象與思考，敢于大膽思考，課堂上就把時間有在思考問題上，而不應該用在當“打字員”上，本學期要思考如何克服課前預習、課堂上記筆記的弊端，發揮其有利的一面，學生對思考規律的小結，及時復習、總結上的習慣，還需要加強，課堂上專心致至的聽講，想在老師和同學的前面，及時糾正作業和試卷中的錯誤的習慣還需要加強，表揚和鼓勵閱讀與數學有關的課外讀物，引導學生自主拓展和加深自己的知識的廣度與深度；在學習方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思考問題，用不同的方法檢驗答案，需要加強訓練與培養。

　　三、教材分析

　　本學期的教學內容共計七章，第九章角, 第十章平行線第十一章圖形與坐標, 第十二章二元一次方程組, 第十三章走進概率, 第十四章整式的乘法, 第十五章平面圖形的認識.現行教材、教學大綱要求學生從身邊的實際問題出發，乘坐“觀察”、“思考”、“探究”、“討論”、“歸納”之舟，去探索、發現數學的奧妙，用學到的本領去解決“復習鞏固”、“綜合運用”、“拓展探索”等不同層次的問題。教師在靈活選用現有教材的基礎上，應適度引用新例，把初中數學各單元的知識明晰化、條理化、規律化，激勵學生自主、合作、探究學習，培養學習興趣和習慣品質。

　　四、具體落實措施：

　　1、根據昌樂縣實驗中學”五環高校課堂”實驗要求,依據素質教育理論和新課改要求,結合學生課堂學習內容,分為以下五個環節:自主學習、自主探究——應用知識訓練——小組合作討論——典型問題展示總結——檢測反饋、歸納總結

　　2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

　　3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

　　4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

　　5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

　　6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

　　7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。

　　8、開展分層教學，布置作業設置a、b、c三等分層布置，課堂上照顧好好、中、差在三類學生。

　　五、教學進度

數學教學計劃篇6

　　一、指導思想

　　嚴格遵循黨的教育方針，愛崗敬業，正確傳授學生知識，并對學生進行適當的思想教育，培養其成為新時期現代化建設的接班人和建設者。認真培養其數感，提高其計算能力，培養其空間觀念，并能把所學的知識應用到生活實際中去，解決實際生活中的問題。

　　二、基本情況分析

　　本班共有學生45人，其中男生19人，女生26人。從上一學年的班主任反映來看這個班的大部分的學生學習態度散漫，學習習慣極需培養，空間觀念不夠強。上課時不肯積極思考，主動、創造性的學習有待加強。特別從上學年的知識質量驗收的情況看，學生的存在明顯的兩極分化，后進生的面還是大，針對這些情況，本學年在重點抓好基礎知識教學的同時，加強后進生的輔導和優等生的指導工作，全面提高合格率和優秀率。

　　三、教學目標

　　1. 理解分數乘、除法的意義，掌握分數乘、除法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數乘、除法，會進行簡單的分數四則混合運算。

　　2. 理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。

　　3. 理解比的意義和性質，會求比值和化簡比，會解決有關比的簡單實際問題。

　　4. 掌握圓的特征，會用圓規畫圓；探索并掌握圓的周長和面積公式，能夠正確計算圓的周長和面積。

　　5. 知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形；能運用平移、軸對稱和旋轉設計簡單的圖案。

　　6. 能在方格紙上用數對表示位置，初步體會坐標的思想。

　　7. 理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決有關百分數的簡單實際問題。

　　8. 認識扇形統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

　　9. 經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

　　10. 體會解決問題策略的多樣性及運用假設的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析推理的能力。

　　11. 體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　12. 養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

　　四、方法措施

　　1、認真備課，鉆研教材，作到課堂上能深入淺出進行教學，特別照顧到后進生。

　　2、平時的練習要有針對性，對于后進生和優秀的學生要分

　　別出一些適合他們的練習。

　　3、加強操作、直觀的教學，例如教學圓和軸對稱圖形時，就要利用操作、直觀教學，以發展他們的空間觀念。

　　4、增加實踐活動，培養學生用數學知識解決實際問題的能力。

　　5、加強能力的培養。主要培養學生的分析、比較和綜合能力；抽象概括能力；判斷、推理能力；遷移類推能力；揭示知識間的聯系，探索規律，總結規律；培養學生思維的靈活性和敏捷性。

　　五、后進生轉化措施：

　　1、培養后進生的自信心。只有樹立起后進生的自信心，我們的轉化工作才找到了起點。要用科學的方法教育后進生。

　　2、對后進生多寬容，少責備。要做到“三心”：誠心、愛心、耐心。

　　3、重視與家庭的聯系。

數學教學計劃篇7

　　教學分析

　　課本從學生熟悉的集合出發，結合實例，通過類比實數加法運算引入集合間的運算，同時，結合相關內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時，課本繼續注重體現邏輯思考的方法，如類比等.

　　值得注意的問題：在全集和補集的教學中，應注意利用圖形的直觀作用，幫助學生理解補集的概念，并能夠用直觀圖進行求補集的運算.

　　三維目標

　　1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集，感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確，進一步提高類比的能力.

　　2.通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養數形結合的思想.

　　重點難點

　　教學重點：交集與并集、全集與補集的概念.

　　教學難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區別與聯系.

　　課時安排

　　2課時

　　教學過程

　　第1課時

　　作者：尚大志

　　導入新課

　　思路1.我們知道，實數有加法運算，兩個實數可以相加，例如5+3=8.類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.

　　思路2.請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關系嗎?

　　(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};

　　(2)A={x|x是有理數}，B={x|x是無理數}，C={x|x是實數}.

　　引導學生通過觀察、類比、思考和交流，得出結論.教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容.

　　思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關系?

　　圖1

　　②觀察集合A，B與集合C={1,2,3,4}之間的關系.

　　學生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節課學習的課題：集合的基本運算.

　　(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，寫出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.

　　②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在數軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　(1)通過上述問題中集合A，B與集合C之間的關系，類比實數的加法運算，你發現了什么?

　　(2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關系.

　　(3)用數學符號來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關系.

　　(4)試用Venn圖表示A∪B=C.

　　(5)請給出集合的并集定義.

　　(6)求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎?

　　請同學們考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關系?

　　①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};

　　②A={x|x是國興中學20xx年9月入學的高一年級女同學}，B={x|x是國興中學20xx年9月入學的高一年級男同學}，C={x|x是國興中學20xx年9月入學的高一年級同學}.

　　(7)類比集合的并集，請給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語言形式來表達.

　　活動：先讓學生思考或討論問題，然后再回答，經教師提示、點撥，并對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路，主要引導學生發現集合的并集和交集運算并能用數學符號來刻畫，用Venn圖來表示.

　　討論結果：(1)集合之間也可以相加，也可以進行運算，但是為了不和實數的運算相混淆，規定這種運算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C，讀作A并B.

　　(2)所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成了集合C.

　　(3)C={x|x∈A，或x∈B}.

　　(4)如圖1所示.

　　(5)一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示.

　　(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.

　　(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

　　其含義用符號表示為：

　　A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　應用示例

　　例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么?

　　變式訓練

　　1.設集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.

　　解：對任意m∈A，則有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以A?B.

　　而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.

　　2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數.

　　解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個滿足條件的集合B.

　　3.設集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.

　　解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.

　　∴a=10或a=±3.

　　當a=10時，a-5=5 ,1-a=-9;

　　當a=3時，a-1=2不合題意;

　　當a=-3時，a-1=-4不合題意.

　　故a=10.此時A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿足A∩B={9}.

　　4.設集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3

　　A.{x|-3

　　C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

　　解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，

　　觀察或由數軸得A∩B={x|-3

　　答案：A

　　例2 設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.

　　活動：明確集合A，B中的元素，教師和學生共同探討滿足A∩B=B的集合A，B的關系.集合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發現，B?A，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認識集合A，B均是方程的解集，通過畫Venn圖發現集合A，B的關系，從數軸上分析求得a的值.

　　解：由題意得A={-4,0}.

　　∵A∩B=B，∴B?A.

　　∴B= 或B≠ .

　　當B= 時，即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數解，

　　則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.

　　當B≠ 時，若集合B僅含有一個元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，

　　此時，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合題意.

　　若集合B含有兩個元素，則這兩個元素是-4,0，

　　即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.

　　則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.

　　解得a=1，則a=1符合題意.

　　綜上所得，a=1或a≤-1.

　　變式訓練

　　1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?

　　解：由題意知A?(A∩B)，即A?B，A非空，利用數軸得解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.

　　2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，試求實數m的取值范圍.

　　分析：由A∪B=A得B?A，則有B= 或B≠ ，因此對集合B分類討論.

　　解：∵A∪B=A，∴B?A.

　　又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .

　　當B= 時，有m+1>2m-1，∴m<2.

　　當B≠ 時，觀察圖4：

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