高一數(shù)學(xué)的直線與傾斜角的教學(xué)計(jì)劃

時(shí)間：2021-06-12 15:56:37 教學(xué)計(jì)劃我要投稿

　　一、【教材分析】

高一數(shù)學(xué)的直線與傾斜角的教學(xué)計(jì)劃

　　初中學(xué)生已學(xué)過直線和一次函數(shù)，但只是直觀的了解。本章將對(duì)直線這一幾何概念進(jìn)行擴(kuò)展，讓學(xué)生對(duì)直線的特征與直線的方程有深刻理解。而本節(jié)內(nèi)容是這一章的第一節(jié)，傾斜角與斜率的概念貫穿整章內(nèi)容，是理解直線特征與方程的關(guān)鍵所在。

　　二、【學(xué)情分析】

　　這是一堂新授課。學(xué)生能理解傾斜角和斜率的定義，但容易忽視其中的特殊情況。另外，計(jì)算斜率是一個(gè)要求，而用斜率來解決實(shí)際問題則是更高的要求，這需要足夠的理解、消化與訓(xùn)練。

　　三、【教學(xué)目標(biāo)】

　　根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況本節(jié)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)設(shè)以下三個(gè)：

　　1、讓學(xué)生理解直線的傾斜角、直線的斜率兩個(gè)概念;

　　2、讓學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求直線的斜率和已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率兩種方法;

　　3、利用上述兩個(gè)概念和兩種方法解決一簡(jiǎn)單的相關(guān)問題。

　　四、【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：傾斜角與斜率的定義及計(jì)算

　　難點(diǎn)：已知兩點(diǎn)求斜率的計(jì)算公式的推導(dǎo)，利用斜率來解決實(shí)際問題

　　五、【教法及學(xué)法】

　　講授法小組討論多媒體演示

　　六、【設(shè)計(jì)思路】

　　教師創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考引導(dǎo)學(xué)生自主給出傾斜角定義教師給出斜率定義鞏固練習(xí)推導(dǎo)斜率計(jì)算公式例題與當(dāng)堂練習(xí)能力提高(用斜率解決實(shí)際問題)課堂小結(jié)課后作業(yè)

　　七、【教學(xué)過程】

　　(一)。直線的傾斜角定義：

　　當(dāng)直線相交時(shí)，(1)取作為基準(zhǔn)，(2)軸的之間所成的角叫做直線的傾斜角。(3)當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定

　　為了讓學(xué)生能夠更好的理解直線的傾斜角的概念，概念中關(guān)鍵的詞語(yǔ)以填空的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更好的理解和把握概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，同時(shí)設(shè)計(jì)如下兩個(gè)思考題：

　　思考題1：直線的傾斜角的取值范圍是什么?

　　思考題2：下列圖形中標(biāo)出的直線的傾斜角正確的是( )

　　注意：

　　1、在概念中要強(qiáng)調(diào)直線向上的方向與軸的正方向的夾角，這一點(diǎn)學(xué)生不是很容易掌握的，上面的`思考題2能夠夠幫助學(xué)生理解這一點(diǎn)。

　　2、傾斜角反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。

　　3、每一條直線都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)傾斜角。直線與軸平行時(shí)，;直線與軸垂直時(shí)，

　　(二)。直線的斜率

　　1、定義：叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用小寫字母表示。即：

　　直線斜率的定義實(shí)質(zhì)上是把直線的斜率和直線的傾斜角聯(lián)系起來，為了讓學(xué)生更好理解直線的斜率與直線的傾斜角之間的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)如下兩個(gè)思考題：

　　思考題3：任何直線都有傾斜角嗎?都有斜率嗎?

　　思考題4：下列敘述不正確的是( )

　　A、若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)

　　B、每條直線都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)傾斜角

　　C、與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是或

　　D、若直線的傾斜角為，則直線的斜率為

　　注意：對(duì)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一條直線，都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)傾斜角時(shí)，不存在，因而此時(shí)直線的斜率也不存在。

　　2、斜率的求法

　　(1)已知傾斜角，則

　　學(xué)生在正確理解傾斜角概念的基礎(chǔ)之上是比較容易理解的，適當(dāng)練習(xí)就可以了

　　練習(xí)：

　　1、已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：

　　(1) (2) (3) (4)

　　需要提醒學(xué)生注意：當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，斜率

　　2、已知下列直線的斜率，求直線的傾斜角

　　(1) (2) (3) (4)

　　方法：已知傾斜角求斜率時(shí)，只要求出的正切值即可;當(dāng)然已知直線的斜率反過來也可以找到直線的傾斜角。

　　注意：從上兩題可以看出：當(dāng)時(shí)，;當(dāng)為銳角時(shí)，;當(dāng)為鈍角時(shí)，。

　　(2)已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線的斜率。

　　經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線的斜率是本課的一個(gè)難點(diǎn)。第一種情況，當(dāng)為銳角時(shí)，學(xué)生是比較容易理解的;第二種情況，當(dāng)為鈍角時(shí)，仔細(xì)分析下圖中的與的關(guān)系，通填空的方式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率公式。

　　直線的斜率公式

　　注意：經(jīng)過、的直線的斜率

　　1、當(dāng)時(shí)，;

　　2、當(dāng)時(shí)，不存在;

　　3、當(dāng)時(shí)，。

　　已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，公式滿足的條件學(xué)生容易忽視，要著重強(qiáng)調(diào)。

　　例題1：已知，求AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

　　解：設(shè)、、的斜率分別為、、

　　(1)，因?yàn)椋灾本€的傾斜角為銳角;

　　(2)，因?yàn)椋灾本€的傾斜角為鈍角;

　　(3)，因?yàn)椋灾本€的傾斜角為銳角。

　　此題是已知兩點(diǎn)求直線斜率公式的應(yīng)用，學(xué)生容易掌握，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題的規(guī)范性和計(jì)算的準(zhǔn)確性。通過下面的練習(xí)加以鞏固和提高。