等式與方程的數(shù)學(xué)教學(xué)反思
作為教師，我們都有這樣的體會(huì)：自然界的萬事萬物，事物息息相關(guān)，都是有聯(lián)系的。知識(shí)是人類已經(jīng)認(rèn)識(shí)的世界,知識(shí)與世界“互映”。形象地說，知識(shí)也像一張大網(wǎng)，所有的知識(shí)都有千絲萬縷的關(guān)系。每次學(xué)習(xí)的新知識(shí)只是網(wǎng)上的幾個(gè)“結(jié)”，它與原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間有著必然的聯(lián)系。在教師備課的過程中，需要了解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的地位，也就是不僅要知道這些知識(shí)的源頭在哪里？還要清楚這些知識(shí)會(huì)流向哪里。特級(jí)教師吳汝萍老師在《教育研究與評(píng)論》雜志上也有過這么一段觀點(diǎn)：“源”，就是知識(shí)的源頭，這個(gè)知識(shí)從哪里來，現(xiàn)在處在什么的位置；“流”就是這一知識(shí)有哪些應(yīng)用，將來要“流”向哪里。
眾所周知，教師需要一方面對(duì)知識(shí)的“源”與“流”進(jìn)行梳理，即所謂的備教材；另一方面，更要清楚在學(xué)生腦海中這些知識(shí)的“源”與“流”會(huì)呈現(xiàn)怎樣的精彩，即所謂的備學(xué)生。這是每個(gè)老師進(jìn)行課堂教學(xué)前需要做的功課。
那么，學(xué)生呢？學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)前需要做些什么呢？他們是不是也需要進(jìn)行對(duì)知識(shí)“源”與“流”進(jìn)行個(gè)性化的解讀，猜想與質(zhì)疑呢？下面筆者就自己這幾年的實(shí)踐研究，做一個(gè)簡單的闡述:
近三年，我在“協(xié)同教育理論”指導(dǎo)下開展“小學(xué)數(shù)學(xué)綠樹課堂”的實(shí)踐與研究，其中讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)之前進(jìn)行準(zhǔn)備學(xué)習(xí)（后面謂之備學(xué)）是一個(gè)重點(diǎn)研究課題。
既然大家都認(rèn)為學(xué)生不是如一張白紙來到我們的課堂，學(xué)生都是有著豐富的已有經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性色彩站立在課堂里的。那么，我認(rèn)為，不僅教師需要備課，學(xué)生也需要備學(xué)。在我實(shí)驗(yàn)的初期，經(jīng)常有老師問我一些問題，比如，備學(xué)的目的是什么？是不是就是提前學(xué)習(xí)？備學(xué)需要做些什么呢？
新知識(shí)是網(wǎng)上的一小部分，那么學(xué)生完全有能力找到與新知識(shí)有關(guān)系的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，這些都是腦中的已有的信息，完全可以在課前搜集，哪些知識(shí)與新知學(xué)習(xí)是相關(guān)的，新知中的哪些問題是感到疑惑的。搜集已知，捕捉問題，看似簡單的兩個(gè)步驟，其實(shí)正是學(xué)生為新知的學(xué)習(xí)進(jìn)行著“網(wǎng)游”，這種主動(dòng)的行為就是一種“習(xí)”，“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎“，不僅積極影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且進(jìn)一步鞏固了以前學(xué)過的知識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維，也為教師的備學(xué)生了解學(xué)情提供了極大的的支撐。
舉一個(gè)實(shí)例吧！五年級(jí)下冊(cè)第一章節(jié)學(xué)習(xí)《方程》，我這樣指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行備學(xué)：
1、搜集天平的知識(shí)（可以問家長，可以查資料。）
2、閱讀書P1—2，有哪些知識(shí)是你已經(jīng)學(xué)過的？一一列舉出來。
3、閱讀書本后，你產(chǎn)生了什么問題？一一列舉出來。
4、閱讀范老師博客上的《關(guān)于方程的資料（1）》。
備學(xué)中，孩子們的真實(shí)思考最可貴，聽聽他們是怎么說的吧！
1、孩子們認(rèn)為自己懂的地方有：
陸瑤：方程這一單元，里面有一個(gè)等式是我學(xué)過的，但是這里面有一個(gè)未知數(shù)。
天奕：把一個(gè)沒有余數(shù)的算式，加、減、乘、除都可以，把一個(gè)數(shù)變成“x”，這就是方程。
李好：我發(fā)現(xiàn)用x表示一個(gè)未知數(shù)，是我們低年級(jí)下學(xué)期學(xué)過的知識(shí)。（用字母表示數(shù)）可那學(xué)期學(xué)的字母是求不出來的，可這里的字母卻是求出來的。
小睿：像2+1=3、3-1=2這樣的式子叫等式，其實(shí)我們?cè)谝荒昙?jí)時(shí)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式。
萱萱：我知道有一些數(shù)量關(guān)系式可以讓我們求出未知數(shù)：減數(shù)+差=被減數(shù)、被減數(shù)-減數(shù)=差、被減數(shù)-差=減數(shù)、積÷乘數(shù)=乘數(shù)、乘數(shù)×乘數(shù)=積、除數(shù)×商=被除數(shù)、被除數(shù)÷除數(shù)=商、被除數(shù)÷商=除數(shù)。
小立：比如8+○=19，那么求○是多少，只需要用19減8，○是11，在這里是一樣的，只不過把○換成了x。
我無法想象我獨(dú)立備課或與其他老師集體備課是否會(huì)有這么具體生動(dòng)的教學(xué)資源，反正在我課前瀏覽的.那么多教育網(wǎng)站中，沒有搜索到這些鮮活的內(nèi)容。這些來自孩子真實(shí)的“最近學(xué)習(xí)工作區(qū)”的聲音，不正是課堂教學(xué)之“源”嗎！
2、孩子們認(rèn)為不懂的地方有：
秦秦：如果x+3＜100，那x是多少？
戴戴：方程為什么含有未知數(shù)？
小雯：x可以表示未知數(shù)，那么abc可以表示未知數(shù)嗎？
干干：方程一定要有等式才可以成立嗎？范老師，我媽媽有時(shí)看到我一些難題不會(huì)，就寫什么x的，我終于知道了方程。
小雨：方程是用來解決什么問題的？面積問題，數(shù)量關(guān)系……
我很欣賞小雨的問題，這正是知識(shí)之“流”呀！因?yàn)樗莱隽藢W(xué)習(xí)方程的意義是什么？我們學(xué)習(xí)它，到底用它來解決哪類問題？小雨的問題，提醒我在教學(xué)目標(biāo)設(shè)定中，一定要讓孩子們學(xué)完這個(gè)知識(shí)后，擁有這樣的判斷力，思考力。
清兒：等式和方程有什么不同，那它們又是什么關(guān)系呢？
煒煒：不明白等式和方程有什么區(qū)別。
不少孩子問這個(gè)問題，說明對(duì)于式子、等式和方程的邏輯關(guān)系，學(xué)生需要老師的引導(dǎo)幫助！
曉哲：怎樣才能算出未知數(shù)？
呵呵，小家伙們總是思維敏捷，總是透過窗戶，看到更遠(yuǎn)的風(fēng)景。
小楠：方程可以有大于號(hào)、小于號(hào)嗎？
課上交流以后，相信孩子們會(huì)有正確的認(rèn)識(shí)。
小疊：有沒有乘法方程式？
通過翻閱孩子們的備學(xué)，我發(fā)現(xiàn)，不僅老師需要知道數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”，學(xué)生也有能力發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”。在發(fā)現(xiàn)的過程中，學(xué)生不斷思考，回想，建構(gòu)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)思維向青草更青處漫溯。
備學(xué)以后的討論更有意思：
小璜益：方程不是一個(gè)完整的等式，因?yàn)橛幸粋�(gè)數(shù)是多少還不知道。
萱萱：我爸爸在教我做一些課外題時(shí)，他用的就是方程。
小疊：方程里用x來替代數(shù)字。
孩子們聊到興頭上的時(shí)候，有個(gè)孩子問，怎么才能知道方程里的未知數(shù)是多少？我說，你們隨便考考我，我都知道。
小巖：x+100＞120。
小欣：這個(gè)不是方程，方程必須是等式，這個(gè)不是等式。
小愷：x+110=210。
小欣把110聽成了120，就說，x等于90。
孩子們一片疾呼：x等于100呀！！！
還有幾個(gè)孩子站起來振振有詞的解釋x等于100的原因。
呵呵，意外的聽錯(cuò)數(shù)字，卻讓我看到了孩子有極強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，還沒有教，其實(shí)他們已經(jīng)有了一些經(jīng)驗(yàn)。這些現(xiàn)象，又將成為下一場備學(xué)的起點(diǎn)。
每節(jié)課的開始，找到一些結(jié)點(diǎn)，讓孩子們動(dòng)起身心，鋪一些知識(shí)小路，老師順著孩子的思維去引導(dǎo)他們創(chuàng)造，探究，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔與抽象，發(fā)展自己思考的能力，那樣的學(xué)習(xí)交流，是我所追逐的樣子。
聽聽孩子們對(duì)備學(xué)的感性體會(huì)：
小欣：備學(xué)就像是吃飯前的開胃菜，幫助我們更好的去吃飯，吸收菜里的營養(yǎng)；備學(xué)就像是砍柴前磨了的刀，使砍柴更加輕而易舉，更方便；備學(xué)就像是活動(dòng)前的熱身，使活動(dòng)更加安全、快樂。備學(xué)給了我們一篇傾訴的天地，備學(xué)給了我們一個(gè)展示的舞臺(tái)。我愛備學(xué)。
小涵：我覺得備學(xué)就像一顆知識(shí)的種子，當(dāng)我們開始新一學(xué)期的備學(xué)旅途，就是在給這顆種子澆水、施肥，讓它快快長大。當(dāng)我們結(jié)束了一學(xué)期的備學(xué)后，這顆種子就長大了，長成了參天大樹，樹上的果實(shí)非常多，各有千秋。這些果實(shí)，就是我們每天記下的備學(xué)，備學(xué)后的與同伴交流所得的收獲，就是我們努力后的回報(bào)。
奕奕：對(duì)我來說，備學(xué)就像是老師的備課，為了明天的課程而做準(zhǔn)備，就像海棠花，冬天積蓄力量，到春天抽出枝條，綻放美麗。
備學(xué)，點(diǎn)擊著孩子數(shù)學(xué)世界的“源”與“流”，更點(diǎn)擊了一份學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂與樂趣，孩子們享受備學(xué)，享受數(shù)學(xué)。
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