高一數學教案

時間：2023-01-20 15:34:48 教案我要投稿

高一數學教案【推薦】

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的高一數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數學教案【推薦】

高一數學教案1

　　學習是一個潛移默化、厚積薄發的過程。編輯老師編輯了高一數學教案：數列，希望對您有所幫助!

　　教學目標

　　1.使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.

　　(1)理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的.

　　(2)了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第項與項數的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式.

　　(3)已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項.

　　2.通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.

　　3.通過由求的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣.

　　教學建議

　　(1)為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等.

　　(2)數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系.在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列.函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法.

　　(3)由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的.代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助.

　　(4)由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用來調整等.如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系.

　　(5)對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明(強調的表達式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況.

　　(6)給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的.

　　上述提供的高一數學教案：數列希望能夠符合大家的實際需要!

高一數學教案2

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

　　重點

　　函數單調性的證明及判斷。

　　難點

　　函數單調性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數單調性

　　(1)單調增函數

　　(2)單調減函數

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數在區間上是單調增函數。

　　例3、討論函數的單調性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數的單調性，并證明你的結論。

　　例4、試判斷函數在上的單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是。

　　(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;

　　(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;

　　(3)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數;

　　(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。

　　2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數在上是___ ___;函數在上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數和的.圖象，求函數和的單調增區間。

　　4、求證：函數是定義域上的單調減函數。

　　四、回顧小結

　　1、函數單調性的判斷及證明。

　　課后作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函數的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函數的圖象，并寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數在上是單調增函數。

　　4、若函數，求函數的單調區間。

　　5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

　　變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

高一數學教案3

　　教學目標：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：掌握集合的表示方法;

　　教學難點：選擇恰當的表示方法;

　　教學過程：

　　一、復習回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關系

　　二、新課教學

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的.順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復;

　　4.集合中的元素可以數，點，代數式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

　　(3)由1到20以內的所有質數組成的集合;

　　(4)方程組的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。

　　具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合;

　　(3)方程組的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習：

　　1.課本P6練習2;

　　2.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結：

　　本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業布置：

　　1. 習題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預習集合間的基本關系.

高一數學教案4

　　一、指導思想:

　　(1)隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了教育要面向世界，面向未來，面向現代化和教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。

　　(2)培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的能力。

　　(3) 根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神。

　　(4) 使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　(5)學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。

　　(6)本學期是高一的重要時期，教師承擔著雙重責任，既要不斷夯實基礎，加強綜合能力的培養，又要滲透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。

　　二、學生狀況分析

　　本學期擔任高一(1)班和(5)班的數學教學工作，學生共有111人，其中(1)班學生是名校直通班，學生思維活躍，(5)班是火箭班，學生基本素質不錯，一些基本知識掌握不是很好，學習積極性需要教師提高，成績以中等為主，中上不多。兩個班中，從軍訓一周來看，學生的學習積極性還是比較高，愛問問題的同學比較多，但由于基礎知識不太牢固，上課效率不是很高。

　　教材簡析

　　使用人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，教材在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑒、發展、創新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問題性、科學性、思想性、應用性、聯系性等特點。必修1有三章(集合與函數概念;基本初等函數;函數的應用);必修4有三章(三角函數;平面向量;三角恒等變換)。

　　必修1，主要涉及兩章內容：

　　第一章集合

　　通過本章學習,使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言表示數學對象,為以后的學習奠定基礎。

　　1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系，并初步掌握集合的表示方法;新-課-標-第-一-網

　　2.理解集合間的包含與相等關系，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義;

　　3.理解補集的含義，會求在給定集合中某個集合的補集;

　　4.理解兩個集合的`并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集;

　　5.滲透數形結合、分類討論等數學思想方法;

　　6.在引導學生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合間的關系等數學知識的過程中，培養學生的思維能力。

　　第二章函數的概念與基本初等函數Ⅰ

　　教學本章時應立足于現實生活從具體問題入手，以問題為背景，按照問題情境數學活動意義建構數學理論數學應用回顧反思的順序結構，引導學生通過實驗、觀察、歸納、抽象、概括，數學地提出、分析和解決問題。通過本章學習，使學生進一步感受函數是探索自然現象、社會現象基本規律的工具和語言，學會用函數的思想、變化的觀點分析和解決問題，達到培養學生的創新思維的目的。

　　1.了解函數概念產生的背景，學習和掌握函數的概念和性質，能借助函數的知識表述、刻畫事物的變化規律;X|k |b| 1 . c|o |m

　　2.理解有理指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算性質;掌握指數函數的概念、圖象和性質;理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質;了解冪函數的概念和性質，知道指數函數、對數函數、冪函數時描述客觀世界變化規律的重要數學模型;

　　3.了解函數與方程之間的關系;會用二分法求簡單方程的近似解;了解函數模型及其意義;

　　4.培養學生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創新意識與探究能力、數學建模能力以及數學交流的能力。

　　必修4，主要涉及三章內容：

　　第一章三角函數

　　通過本章學習，有助于學生認識三角函數與實際生活的緊密聯系，以及三角函數在解決實際問題中的廣泛應用,從中感受數學的價值，學會用數學的思維方式觀察、分析現實世界、解決日常生活和其他學科學習中的問題，發展數學應用意識。

　　1.了解任意角的概念和弧度制;

　　2.掌握任意角三角函數的定義,理解同角三角函數的基本關系及誘導公式;

　　3.了解三角函數的周期性;

　　4.掌握三角函數的圖像與性質。

　　第二章平面向量

　　在本章中讓學生了解平面向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量的語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題,發展運算能力和解決實際問題的能力。

　　1.理解平面向量的概念及其表示;

　　2.掌握平面向量的加法、減法和向量數乘的運算;

　　3.理解平面向量的正交分解及其坐標表示,掌握平面向量的坐標運算;

　　4.理解平面向量數量積的含義,會用平面向量的數量積解決有關角度和垂直的問題。

　　第三章三角恒等變換

　　通過推導兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過程，讓學生在經歷和參與數學發現活動的基礎上，體會向量與三角函數的聯系、向量與三角恒等變換公式的聯系，理解并掌握三角變換的基本方法。

　　1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;

　　2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;

　　3.能正確運用三角公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　三、教學任務

　　本期授課內容為必修1和必修4，必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。

　　四、教學質量目標新課標

　　1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，體會數學思想和方法。

　　2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

　　3.提高學生提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

　　4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

　　5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。

　　6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　五、促進目標達成的重點工作及措施

　　重點工作：

　　認真貫徹高中數學新課標精神，樹立新的教學理念，以雙基教學為主要內容，堅持抓兩頭、帶中間、整體推進，使每個學生的數學能力都得到提高和發展。

　　分層推進措施

　　1、重視學生非智力因素培養，要經常性地鼓勵學生，增強學生學習數學興趣，樹立勇于克服困難與戰勝困難的信心。

　　2、合理引入課題，由數學活動、故事、提問、師生交流等方式激發學生學習興趣，注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

　　3、培養能力是數學教學的落腳點。能力是在獲得和運用知識的過程中逐步培養起來的。在銜接教學中，首先要加強基本概念和基本規律的教學。

　　加強培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

　　4、講清講透數學概念和規律，使學生掌握完整的基礎知識，培養學生數學思維能力，抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學四環節(引入、探究、例析、反饋)，針對不同的教材內容選擇不同教法，提倡創新教學方法，把學生被動接受知識轉化主動學習知識。

　　6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

　　7、加強學生良好學習習慣的培養

　　六、教學時間大致安排

　　集合與函數概念 13 課時

　　基本初等函數 15

　　課時

　　函數的應用 8

　　課時

　　三角函數 24

　　課時

　　平面向量 14

　　課時

　　三角恒等變換 9

　　課時

高一數學教案5

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　(二)過程與方法目標

　　經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態度價值觀目標

　　激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數學思想。

　　五、教學方法

　　根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數

　　即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的'解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

　　(五)小結作業

　　在小結環節，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節課學習的主要內容是什么?

　　(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

　　設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

　　作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

　　七、板書設計

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

高一數學教案6

　　本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質

　　2.2.2 對數函數及其性質(二)

　　內容與解析

　　(一) 內容：對數函數及其性質(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用.

　　一、目標及其解析：

　　(一) 教學目標

　　(1) 了解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;

　　(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..

　　(二) 解析

　　(1)在對數函數中，底數且，自變量，函數值 .作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

　　(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.

　　二、問題診斷分析

　　在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。

　　三、教學支持條件分析

　　在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。

　　四、教學過程

　　問題一. 對數函數模型思想及應用:

　　① 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?

　　(Ⅱ)純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.

　　②討論：抽象出的函數模型? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想

　　問題二.反函數:

　　① 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數為反函數(inverse function)

　　② 探究：如何由求出x?

　　③ 分析：函數由解出，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為 .

　　那么我們就說指數函數與對數函數互為反函數

　　④ 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質?

　　⑤ 分析：取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的`坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么?

　　⑥ 探究：如果在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱)

　　⑦練習：求下列函數的反函數： ;

　　(師生共練小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)

　　(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料

　　五、目標檢測

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入，解得，所以，選B.

　　3. 求函數的反函數

　　3.解析:顯然y0，反解可得，，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .

　　【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！

高一數學教案7

　　教學目標

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的'常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學重難點

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學過程

　　一、知識歸納

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　二、例題討論

　　一)利用方向角構造三角形

　　四)測量角度問題

　　例4、在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東。

高一數學教案8

　　本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性

　　課題：1.3.2函數的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

　　過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

　　情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數的奇偶性的概念。

　　難點：函數奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數的奇偶性：

　　(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數為奇函數;

　　如果______________________________________，那么函數為偶函數。

　　(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

　　(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .

　　B3、已知，其中為常數，若，則

　　_______ .

　　B4、若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區間上的`函數為奇函數，則 =_____ .

　　C6、若函數是定義在R上的奇函數，且當時，，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設是上的奇函數，，當時，，則等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在上的奇函數，則常數 ____ , _____ .

　　七、學習小結：

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

　　八、課后反思：

高一數學教案9

　　教學目標

　　1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

　　(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

　　2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

　　3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的'判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

　　(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

　　二、重點難點分析

　　(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

　　(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

　　三、教法建議

　　(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

　　(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

　　函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

高一數學教案10

　　教學目標：

　　1、理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；

　　2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力。

　　教學重點：

　　對數的'概念

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？

　　（2）假設20xx年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、問題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來嗎？

　　二、學生活動：

　　1、討論問題，探究求法、

　　2、概括內容，總結對數概念、

　　3、研究指數與對數的關系、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生自己總結并給出對數的概念、

　　2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、

　　3）指數式與對數式的關系、

　　4）常用對數與自然對數、

　　探究：

　　⑴負數與零沒有對數、

　　⑵，、

　　⑶對數恒等式（教材P58練習6）

　　①；②、

　　⑷兩種對數：

　　①常用對數：；

　　②自然對數：、

　　（5）底數的取值范圍為；真數的取值范圍為、

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫成對數式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫成指數式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　　⑴；⑵；⑶（補充）、

　　2、練習：

　　P58（練習）1，2，3，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：

　　⑴對數的定義；

⑵指數式與對數式互換；

⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、

　　六、課外作業：P63習題1，2，3，4、

高一數學教案11

　　學習目標

　　1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；

　　2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標

　　教學過程

　　一自主學習

　　1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？

　　2一個點在平面怎么表示？在空間呢？

　　3關于一些對稱點坐標求法

　　關于坐標平面對稱點；

　　關于軸對稱點；

　　關于對軸稱點；

　　關于軸對稱點；

　　二師生互動

　　例1在長方體中，，寫出四點坐標

　　討論：若以點為原點，以射線方向分別為軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是怎樣呢？

　　變式：已知，描出它在空間位置

　　例2 為正四棱錐，為底面中心，若，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標

　　練1 建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標

　　練2 已知是棱長為2正方體，分別為和中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標

　　三鞏固練習

　　1 關于空間直角坐標系敘述正確是（）

　　A 中位置是可以互換

　　B空間直角坐標系中點與一個三元有序數組是一種一一對應關系

　　C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分

　　D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

　　2 已知點，則點關于原點對稱點坐標為（）

　　A B C D

　　3 已知三個頂點坐標分別為，則重心坐標為（）

　　A B C D

　　4 已知為平行四邊形，且，則頂點坐標

　　5 方程幾何意義是

　　四課后反思

　　五課后鞏固練習

　　1 在空間直角坐標系中，給定點，求它分別關于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標

　　2 設有長方體，長、寬、高分別為是線段中點分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系

　　⑴求坐標；

　　⑵求坐標；

高一數學教案12

　　教學目標：

　　1、掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；

　　2、能較熟練地運用法則解決問題；

　　教學重點：

　　對數的運算性質

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、指數冪的運算性質；

　　2、問題：對數運算也有相應的運算性質嗎？

　　二、學生活動：

　　1、觀察教材P59的'表2—3—1，驗證對數運算性質、

　　2、理解對數的運算性質、

　　3、證明對數性質、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生驗證對數的運算性質、

　　2）推導和證明對數運算性質、

　　3）運用對數運算性質解題、

　　探究：

　　①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……

　　②有時逆向運用公式運算：如

　　③真數的取值范圍必須是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　　（1）；（2）125；（3）（補充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、計算：

　　（1）；（2）；（3）

　　2、練習：

　　P60（練習）1，2，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、

　　六、課外作業：

　　P63習題5

　　補充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　　（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點后第四位）

　　（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一數學教案13

　　學習目標 1.函數奇偶性的概念

　　2.由函數圖象研究函數的奇偶性

　　3.函數奇偶性的判斷

　　重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性

　　難點：理解函數的奇偶性

　　知識梳理：

　　1.軸對稱圖形：

　　2中心對稱圖形：

　　【概念探究】

　　1、畫出函數，與的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。

　　2、求出，時的函數值，寫出，。

　　結論：。

　　3、奇函數：___________________________________________________

　　4、偶函數：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。

　　(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

　　5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

　　如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

　　如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，則這個函數是___________。

　　6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.

　　題型一：判定函數的奇偶性。

　　例1、判斷下列函數的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　練習：教材第49頁，練習A第1題

　　總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?

　　題型二：利用奇偶性求函數解析式

　　例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。

　　練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

　　已知定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，，求的表達式

　　題型三：利用奇偶性作函數圖像

　　例3 研究函數的性質并作出它的圖像

　　練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

　　當堂檢測

　　1 已知是定義在R上的奇函數，則( D )

　　A. B. C. D.

　　2 如果偶函數在區間上是減函數，且最大值為7，那么在區間上是( B )

　　A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7

　　C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7

　　3 函數是定義在區間上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4 已知函數為奇函數，若，則 -1

　　5 若是偶函數，則的'單調增區間是

　　6 下列函數中不是偶函數的是(D )

　　A B C D

　　7 設f(x)是R上的偶函數，切在上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8 奇函數的圖像必經過點( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9 已知函數為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在上是奇函數，且f(3)_f(-1)

　　12.解答題

　　用定義判斷函數的奇偶性。

　　13定義證明函數的奇偶性

　　已知函數在區間D上是奇函數，函數在區間D上是偶函數，求證：是奇函數

　　14利用函數的奇偶性求函數的解析式：

　　已知分段函數是奇函數，當時的解析式為，求這個函數在區間上的解析表達式。

高一數學教案14

　　教學目標：

　　1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;

　　2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;

　　3、了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題;

　　4、掌握向量垂直的條件、

　　教學重難點：

　　教學重點：平面向量的數量積定義

　　教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

　　教學工具：

　　投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ

　　五，課堂小結

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的`體會是什么?

　　六、課后作業

　　P107習題2、4A組2、7題

　　課后小結

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

　　課后習題

高一數學教案15

　　一、教學目標

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；

　　（2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；

　　（3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；

　　（4）能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；

　　（5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；

　　（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．

　　三、教學過程

　　1．新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識．

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的`例子．（板書：命題．）

　　（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．）

　　學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）

　　兩直線平行，同位角相等．…………（2）

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）

　　（同學議論結果，答案是肯定的．）

　　教師提問：什么是命題？

　　（學生進行回憶、思考．）

　　概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．

　　（教師肯定了同學的回答，并作板書．）

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．

　　（教師利用投影片，和學生討論以下問題．）