平面直角坐標(biāo)系教案

時間：2022-03-08 16:18:25 教案我要投稿

平面直角坐標(biāo)系教案15篇

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的平面直角坐標(biāo)系教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

平面直角坐標(biāo)系教案15篇

平面直角坐標(biāo)系教案1

　　一教材分析

　　１、教材的地位與作用

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，七年級下冊第6.1.2節(jié)平面直角坐標(biāo)系又稱笛卡兒坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系是圖形與數(shù)量之間的橋梁，有了它我們便可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，也可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。本章內(nèi)容從數(shù)的角度刻畫了第五章有關(guān)平移的內(nèi)容，對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用，6.1.2節(jié)平面坐標(biāo)系主要是介紹如何建立平面坐標(biāo)系，如何確定點的坐標(biāo)和由點的坐標(biāo)尋找點的位置，以及平面坐標(biāo)系中特殊部位點的坐標(biāo)特征，根據(jù)學(xué)生的接受能力，我把本內(nèi)容分為２課時，這是第一課時，主要介紹如何建立坐標(biāo)系和在給定的坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)。

　　２、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)新課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要傳授知識，更要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。

　　知識能力：①認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)系；②在給定的直角坐標(biāo)系中，能由點的位置寫出點坐標(biāo)。

　　數(shù)學(xué)思考：①通過尋找確定位置，發(fā)展初步的空間觀念；②通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)的位置，滲透數(shù)形結(jié)合思想

　　解決問題：通過運用確定點坐標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

　　情感態(tài)度：①通過建立平面直角坐標(biāo)系和確定坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流與探索精神；②通過介紹數(shù)學(xué)家的故事，滲透理想和情感的教育。

　　３、重難點

　　根據(jù)本章知識內(nèi)容以及學(xué)生對坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)書寫易出錯誤，確定本節(jié)重難點為：

　　重點：認(rèn)識平面坐標(biāo)系

　　難點：根據(jù)點的位置寫出點的坐標(biāo)

　　一、教法分析

　　針對學(xué)初一學(xué)生的年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)有知識水平，通過科學(xué)家發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)形成的經(jīng)過啟迪學(xué)生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步，并用肯定和激勵的言語鼓舞、激勵學(xué)生。

　　二、學(xué)法分析

　　通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，并借助如何確定點的坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和概括表達(dá)能力，運用科學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)困難決心，形成在科學(xué)探索中的堅忍不拔的毅力。

　　三、教學(xué)過程分析

　　教學(xué)流程

　　創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 → 故事《笛卡兒的夢》，啟迪探索問題思路 → 嘗試與探索 → 鞏固練習(xí) → 總結(jié)歸納，布置作業(yè)

　　活動１、孔子曰：“溫故而知新”，所以開課我先創(chuàng)建問題（１）用于復(fù)習(xí)數(shù)軸，在復(fù)習(xí)了相舊知的基礎(chǔ)上，引出如果學(xué)校東１５０米有圖書館，如何確定圖書館的位置，從而引出新知，也讓學(xué)生到數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著人們對觀察事物認(rèn)識發(fā)展而發(fā)展。

　　活動２、笛卡兒的夢。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出學(xué)生對數(shù)學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程，通過笛卡兒的夢可讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題，產(chǎn)生和解決的過程啟迪學(xué)生的思維，順利實現(xiàn)學(xué)生對點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，由一維到二維過渡，從而達(dá)到突出重點、突破難點，通過此過程也讓學(xué)生體會科學(xué)家在探究問題中所表現(xiàn)出的那種精神，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，克服困難的品質(zhì)和意志。

　　活動３、嘗試探索。在嘗試中給出直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)系中的一些點，讓學(xué)生確定點的坐標(biāo)，這樣有利用鞏固重點，并根據(jù)反饋情況及時糾正錯誤，接下來給出另一坐標(biāo)系和坐標(biāo)軸上的點，讓學(xué)生先寫出點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐描述坐標(biāo)軸上點的特征，這樣按排先學(xué)一般點的坐標(biāo)，再探究特殊點的坐標(biāo)符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，也更容易理解和掌握。另外，通過數(shù)據(jù)描述點的特征，有利于發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。

　　活動４、鞏固訓(xùn)練①P49第１題用來進(jìn)一步鞏固知識；②用坐標(biāo)來表示引例，②中的問題使所學(xué)知識馬上得到應(yīng)用，讓學(xué)生能體會到知識的應(yīng)用。

　　活動５、總結(jié)歸納。根據(jù)教師所提出的問題讓學(xué)生歸納有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和表述能力，利用“人生就是一個坐標(biāo)”及時對學(xué)生進(jìn)行理想教育，有利于學(xué)生人格的塑造。

平面直角坐標(biāo)系教案2

　　活動1:知識回顧

　　1、請學(xué)生展示自己設(shè)計的知識結(jié)構(gòu)圖

　　2、教師展示知識結(jié)構(gòu)圖

　　活動2:知識落實

　　1、基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　復(fù)習(xí)各個知識點及平時解題應(yīng)注意的地方，進(jìn)行鞏固各知識點的基礎(chǔ)題訓(xùn)練。

　　2、能力提高

　　把本章內(nèi)容和以前的知識點聯(lián)系起來，解決問題。

　　3應(yīng)用拓展（合作探究）

　　春天到了，七年級二班組織同學(xué)們到公園春游，張明王麗李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對著景區(qū)示意圖在電話中向老師說明了他們的位置。

　　活動3：知識檢測

　　游戲環(huán)節(jié)（快樂之旅）

　　7個金蛋你可以任選一個,如果出現(xiàn)“恭喜你”的字樣，你將直接過關(guān);否則將有考驗?zāi)愕臄?shù)學(xué)問題，當(dāng)然你可以自己作答,也可以求助你周圍的老師或同學(xué).

　　活動4：小結(jié)提升

　　通過本節(jié)復(fù)習(xí)課，你對本章知識是否有了更深的認(rèn)識呢？談?wù)勀愕捏w會。

　　活動5：布置作業(yè)

　　1、必做題：P96—3、4、7

　　2、選做題：P97—9、10

　　3、探究題

　　利用本章的基礎(chǔ)知識分析問題，解決問題。

　　學(xué)生思考交流

　　提出解決問題的策略。

　　學(xué)生先讀題獨立思考，再通過合作探究，分析問題，得到問題的解決方案，利用已學(xué)的知識分析問題，闡述解題的思路，進(jìn)而完善問題的答案。

平面直角坐標(biāo)系教案3

　　1、教材分析：

　　⑴知識結(jié)構(gòu)：日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內(nèi)點的位置的方法。在數(shù)學(xué)上，可以類比數(shù)軸，引出平面直角坐標(biāo)系的概念。完成了坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來。

　　⑵重點、難點分析：本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點，由點求出坐標(biāo)。直角坐標(biāo)系的基本知識是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應(yīng)用這些知識。通過對這部分知識的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)的難點是平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng)。限于初中的學(xué)習(xí)范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來有一定的困難，如：不理解有序?qū)崝?shù)對，或不能很好地理解一一對應(yīng)，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結(jié)合思想的形成。教材上只給出了比較簡單的描述。教師可以通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生從一點一滴處理解橫、縱坐標(biāo)的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然。

　　2、教學(xué)建議：數(shù)學(xué)是世界的一部分，同時又隱藏在世界中。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對人類歷史發(fā)展的影響與作用。因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性。

　　（1）概念的引入。組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內(nèi)點的位置是實際需要的可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，他們的生活中還有什么類似的例子。如電影院中的座位，到圖書館找書，學(xué)生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　（2）講授概念：現(xiàn)實生活和其它學(xué)科向數(shù)學(xué)提出了問題，如何建立數(shù)學(xué)模型以解決這個問題呢？以前，我們學(xué)習(xí)過數(shù)軸。數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題。確定平面內(nèi)點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標(biāo)系的概念，并結(jié)合圖形講述平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念。

　　（3）練習(xí)，深入地理解概念：平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學(xué)生一個適應(yīng)的過程，一個思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內(nèi)，原點是x軸、y軸的交點等。然后，就可以多練習(xí)一些簡單題，如給出坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)點，或反之，給出平面直角坐標(biāo)系中點的位置，找出其坐標(biāo)。通過小題的練習(xí)，使學(xué)生能逐步理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　總之，形成初步的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生可以通過變式，逐步加深對概念的理解。在解題過程中，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)環(huán)境，激勵學(xué)生憑借自己的原有認(rèn)知水平，完成對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心。

　　這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出平面直角坐標(biāo)系的概念，并通過練習(xí)達(dá)到熟練的程度。第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當(dāng)增加一些有探索性的題目。如求一已知點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標(biāo)；一三象限角平分線上的點的坐標(biāo)特點等。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標(biāo)確定點和由點求坐標(biāo)的方法。理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　2、會用象限和坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號。

　　3、掌握確定已知點關(guān)于坐標(biāo)軸（或原點）的對稱點的方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心。

　　5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。

　　教學(xué)重點：

　　1、掌握象限或坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的'特點。

　　2、會求已知點關(guān)于坐標(biāo)軸或原點的對稱點的坐標(biāo)。

　　教學(xué)難點：理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　教學(xué)用具：直尺、計算機

　　教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)，討論，探究

　　教學(xué)過程：

　　1、提出問題，主動探索

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，并介紹了象限與坐標(biāo)軸。初步體會到平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。

　　下面看例1

　　例1、指出下列各點所在象限或坐標(biāo)軸；你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

　　解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上。做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標(biāo)判斷出點所在象限或坐標(biāo)軸嗎？

　　通過學(xué)生的分組討論后，可總結(jié)如下：象限與坐標(biāo)軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的通過本例題，又總結(jié)出了相應(yīng)的代數(shù)規(guī)律。滲透了數(shù)與形的結(jié)合。并培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的抽象思維能力。

　　練習(xí)：習(xí)題13.1的第三題

　　例2、在直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出下列各對點的位置，

　　并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

　　（1）（3，5），（2，5）

　　（2）（1，2），（1，—3）

　　（3）（4，4），（6，6）

平面直角坐標(biāo)系教案4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系;

　　2、過程與方法目標(biāo)：通過研究平面直角坐標(biāo)中數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置;

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：感受代數(shù)與幾何問題的相互轉(zhuǎn)換。體會品面直角坐標(biāo)系在解決實際問題的作用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

　　二、教學(xué)重難點

　　重點：理解平面直角坐標(biāo)中點與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系;

　　難點：根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，以及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點。

　　三、教學(xué)用具

　　教師準(zhǔn)備四張大的紙質(zhì)坐標(biāo)格子。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)溫故知新，導(dǎo)入新課

　　游戲?qū)耄荷弦还?jié)課我們學(xué)習(xí)了有序數(shù)對，大家學(xué)習(xí)積極性很高，今天老師先考考你們，看你們掌握了多少。

　　我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數(shù)對(a,b)，同學(xué)們先找準(zhǔn)自己的數(shù)對號。聽老師報數(shù)對，若是你自己的數(shù)對號，就快速站起來。反應(yīng)太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。

　　我們可以發(fā)現(xiàn)，通過教室平面內(nèi)的有序數(shù)對，可以唯一的確定與之對應(yīng)的同學(xué)。

　　(二)新課教學(xué)

　　課本例子：我們知道數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點的坐標(biāo)。例如點A數(shù)軸上的坐標(biāo)是-4，點B數(shù)軸上的坐標(biāo)是2;我們說坐標(biāo)是3.5的點，也可以在數(shù)軸上唯一確定。

　　教師提問1：類似于數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)點的位置呢?平面內(nèi)給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置

　　學(xué)生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小B說我們可以每個點列一個數(shù)軸···

　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考，怎么才能用同一標(biāo)準(zhǔn)，方便的確定每一點的位置?

　　結(jié)合橫縱排編號以及數(shù)軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數(shù)軸?

　　得出結(jié)論：我們可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　那有了這樣的平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用之前學(xué)的有序數(shù)對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說A的坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(3,4)就叫做A的坐標(biāo)，記作A(3,4)

　　教師提問2：同學(xué)們按照這種做法，在坐標(biāo)紙上標(biāo)出B、C、D的坐標(biāo)。

　　教師活動：走下講臺，關(guān)注學(xué)生的匯坐標(biāo)過程方法，指出學(xué)生出現(xiàn)問題的地方，并予以改正。

　　教師提問3：在橫縱坐標(biāo)軸上各標(biāo)一點E、F，問：坐標(biāo)原點以及這兩點的坐標(biāo)是什么?

　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考?xì)w納坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特點。

　　得出結(jié)論：原點的坐標(biāo)是(0,0)，x軸上的點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0;y軸上的點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0。

　　(三)課程鞏固

　　師生互動：與學(xué)生一起回憶平面直角坐標(biāo)系的各部分的意義，平面內(nèi)的點怎么對應(yīng)坐標(biāo)，以及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點。

　　“練一練”：

　　在黑板上貼出四張事先準(zhǔn)備好的紙質(zhì)坐標(biāo)格子，在上面標(biāo)出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標(biāo)序列對，對應(yīng)的同學(xué)上黑板，來描出各點的坐標(biāo)。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學(xué)生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學(xué)生代表得分最多。

　　(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學(xué)上黑板來描點。

　　教師活動：規(guī)范課堂氣氛，公平的評判，對于表現(xiàn)好的小組代表予以表揚，表現(xiàn)稍遜的學(xué)生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　思考平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與點的對應(yīng)關(guān)系，如何由坐標(biāo)值確定點的位置。下節(jié)課我們會探討這個問題。

　　五、板書設(shè)計

　　平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸組成

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;

　　豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;

　　兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義；掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法。

　　2.掌握坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟；體會坐標(biāo)系的作用。

　　教學(xué)重點：

　　體會直角坐標(biāo)系的作用。

　　教學(xué)難點：

　　能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題。

　　授課類型：

　　新授課

　　教學(xué)模式：

　　啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

　　教具：

　　多媒體、實物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。

　　情境2：運動會的開幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

　　問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

　　問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？

　　二、學(xué)生活動

　　學(xué)生回顧

　　刻畫一個幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個參照系

　　1、數(shù)軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定。

　　3、空間直角坐標(biāo)系

　　在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定。

　　三、講解新課：

　　1、建立坐標(biāo)系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：

　　任意一點都有確定的坐標(biāo)與其對應(yīng)；反之，依據(jù)一個點的坐標(biāo)就能確定這個點的位置

　　2、確定點的位置就是求出這個點在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

　　四、數(shù)學(xué)運用

　　例1 選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。

　　變式訓(xùn)練

　　如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置

　　例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎?

　　變式訓(xùn)練

　　1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程

　　2在面積為1的中，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程

　　例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)

　　（1）P是點Q 關(guān)于點M（m,n）的對稱點

　　（2）P是點Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）

　　變式訓(xùn)練

　　用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。

　　思考

　　通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復(fù)合變換？

　　五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1．平面直角坐標(biāo)系的意義。

　　2. 利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

　　六、課后作業(yè)：

平面直角坐標(biāo)系教案6

　　一、學(xué)生起點分析

　　《平面直角坐標(biāo)系》是八年級上冊第五章《位置與坐標(biāo)》第二節(jié)內(nèi)容。本章是“圖形與坐標(biāo)”的主體內(nèi)容，不僅呈現(xiàn)了“確定位置的多種方法、平面直角坐標(biāo)系”等內(nèi)容，而且也從坐標(biāo)的角度使學(xué)生進(jìn)一步體會圖形平移、軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，同時又是一次函數(shù)的重要基礎(chǔ)。《平面直角坐標(biāo)系》反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心。因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境，會引起學(xué)生的極大關(guān)注，會有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解；另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機會，促使他們主動參與、積極探究。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：

　　知識目標(biāo)：

　　1、理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點、坐標(biāo)等概念；

　　2、認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；

　　3、能在給定的直角坐標(biāo)系中，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。

　　能力目標(biāo)：

　　1、通過畫坐標(biāo)系、由點找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識、合作交流意識；

　　2、通過對一些點的坐標(biāo)進(jìn)行觀察，探索坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點，縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和能力。

　　情感目標(biāo)：

　　由平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容，以及由點找坐標(biāo)，反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心。

　　教學(xué)重點：

　　1、理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識；

　　2、在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標(biāo)；

　　3、由觀察點的坐標(biāo)、縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，說明坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點。

　　教學(xué)難點：

　　1、橫（或縱）坐標(biāo)相同的點的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系的探究；

　　2、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點的總結(jié)。

　　三、教學(xué)過程設(shè)計

　　第一環(huán)節(jié)感受生活中的情境，導(dǎo)入新課

　　同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？假如你到了某一個城市旅游，那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖，根據(jù)示意圖（圖5— 6），回答以下問題：

　　（1）你是怎樣確定各個景點位置的？

　　（2）“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？

　　（3）如果以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右、向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？

　　在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多確定位置的方法，這個問題中，大家看用哪種方法比較合適？

　　第二環(huán)節(jié)分類討論，探索新知

　　1、平面直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、原點的定義和象限的劃分。

　　學(xué)生自學(xué)課本，理解上述概念。

　　2、例題講解

　　（出示投影）例1

　　例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各頂點的坐標(biāo)。

　　3.2平面直角坐標(biāo)系：課后練習(xí)

　　一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

　　1、若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）在（）

　　A、第四象限B、第三象限C、第二象限D(zhuǎn)、第一象限

　　【考點】點的坐標(biāo)。

　　【專題】計算題。

　　【分析】由點在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點A（﹣2，n）的n=0，再代入求出點B的坐標(biāo)及象限。

　　【解答】解：∵點A（﹣2，n）在x軸上，

　　∴n=0，

　　∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，1）。

　　則點B（n﹣1，n+1）在第二象限。

　　故選C。

　　【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)。

　　2、已知點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且在第三象限。則M點的坐標(biāo)為（）

　　A、（3，2）B、（2，3）C、（﹣3，﹣2）D、（﹣2，﹣3）

　　【考點】點的坐標(biāo)。

　　【分析】根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度，再根據(jù)第三象限的點的坐標(biāo)特征解答。

　　【解答】解：∵點M到x軸的距離為3，

　　∴縱坐標(biāo)的長度為3，

　　∵到y(tǒng)軸的距離為2，

　　∴橫坐標(biāo)的長度為2，

　　∵點M在第三象限，

　　∴點M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）。

　　故選D。

　　【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，難點在于到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的長度，到x軸的距離為縱坐標(biāo)的長度，這是同學(xué)們?nèi)菀谆煜鴮?dǎo)致出錯的地方。

　　3.2平面直角坐標(biāo)系同步測試題

　　1.點A（3，—1）其中橫坐標(biāo)為XX，縱坐標(biāo)為XX。

　　2.過B點向x軸作垂線，垂足點坐標(biāo)為—2，向y軸作垂線，垂足點坐標(biāo)為5，則點B的坐標(biāo)為。

　　3.點P（—3，5）到x軸距離為XX，到y(tǒng)軸距離為XX。

平面直角坐標(biāo)系教案7

　　第1課時

　　1.1.1平面直角坐標(biāo)系(一)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法.

　　2. 能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　1、通過直角坐標(biāo)系，平面上的與 ( )，曲線與建立了聯(lián)系，實現(xiàn)了。

　　2、閱讀P3思考得出在直角坐標(biāo)系中解決實際問題的過程是：

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　◆探究新知(預(yù)習(xí)教材P1～P4，找出疑惑之處)

　　問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

　　問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系?

　　問題3：(1).如何把平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對(x,y)建立聯(lián)系?(2).平面直角坐標(biāo)系中點和有序?qū)崝?shù)對(x,y)是怎樣的關(guān)系?

　　問題4：如何研究曲線與方程間的關(guān)系?結(jié)合課本例子說明曲線與方程的關(guān)系?

　　問題5：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

　　需要設(shè)定一個參照系

　　(1)、數(shù)軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定

　　(2)、平面直角坐標(biāo)系：在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對(x,y)確定

　　(3)、空間直角坐標(biāo)系：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對(x,y,z)確定

　　(4)、抽象概括：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：A.曲線C上的點坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。

　　問題6：如何建系?

　　根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。

　　(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點;

　　(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸;

　　(3)使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上。

　　◆應(yīng)用示例

　　例1.已知△ABC的三邊滿足，BE，CF分別為AC，AB上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE和CF的位置關(guān)系。(教材P4例1)

　　◆反饋練習(xí)

　　1.兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡。

　　解：

　　三、總結(jié)提升

　　◆本節(jié)小結(jié)

　　1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

　　答：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題

　　學(xué)習(xí)評價

　　一、自我評價

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )

　　A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

　　課后作業(yè)

　　1. 已知點A為定點，線段BC在定直線上滑動，已知，點A到直線的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程。

　　2. (選做題)用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。

平面直角坐標(biāo)系教案8

　　1、教材分析：

　　⑴知識結(jié)構(gòu)：

　　日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內(nèi)點的位置的方法。在數(shù)學(xué)上，可以類比數(shù)軸，引出平面直角坐標(biāo)系的概念。完成了坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來。

　　⑵重點、難點分析：

　　本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點，由點求出坐標(biāo)。直角坐標(biāo)系的基本知識是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應(yīng)用這些知識。通過對這部分知識的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想。

　　本節(jié)的難點是平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng)。限于初中的學(xué)習(xí)范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來有一定的困難，如：不理解有序?qū)崝?shù)對，或不能很好地理解一一對應(yīng)，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結(jié)合思想的形成。教材上只給出了比較簡單的描述。教師可以通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生從一點一滴處理解橫、縱坐標(biāo)的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然。

　　2、教學(xué)建議：

　　數(shù)學(xué)是世界的一部分，同時又隱藏在世界中。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對人類歷史發(fā)展的影響與作用。因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性。

　　（1）概念的引入

　　組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內(nèi)點的位置是實際需要的。可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，他們的生活中還有什么類似的例子。如電影院中的座位，到圖書館找書，學(xué)生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　（2）講授概念：

　　現(xiàn)實生活和其它學(xué)科向數(shù)學(xué)提出了問題，如何建立數(shù)學(xué)模型以解決這個問題呢？以前，我們學(xué)習(xí)過數(shù)軸。數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題。確定平面內(nèi)點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標(biāo)系的概念，并結(jié)合圖形講述平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念。

　　（3）練習(xí)，深入地理解概念：

　　平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學(xué)生一個適應(yīng)的過程，一個思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內(nèi)，原點是x軸、y軸的交點等。然后，就可以多練習(xí)一些簡單題，如給出坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)點，或反之，給出平面直角坐標(biāo)系中點的位置，找出其坐標(biāo)。通過小題的練習(xí)，使學(xué)生能逐步理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標(biāo)確定點和由點求坐標(biāo)的方法。理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　2、會用象限和坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號。

　　3、掌握確定已知點關(guān)于坐標(biāo)軸（或原點）的對稱點的方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心。

　　5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。

　　教學(xué)重點：

　　1、掌握象限或坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特點。

　　2、會求已知點關(guān)于坐標(biāo)軸或原點的對稱點的坐標(biāo)。

　　教學(xué)難點：

　　理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　教學(xué)用具：

　　直尺、計算機

　　教學(xué)方法：

　　合作學(xué)習(xí)，討論，探究。

平面直角坐標(biāo)系教案9

　　一：教學(xué)目標(biāo)

　　1：認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。

　　2：經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點、連線、看圖以及由點找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識、合作交流意識。

　　二：教學(xué)重點

　　能畫出平面直角坐標(biāo)系；會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。

　　三：教學(xué)難點

　　能能建立平面直角坐標(biāo)系；求出點的坐標(biāo)，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。

　　四：教學(xué)時間

　　三課時

　　五：教學(xué)過程

　　第一課時

　　一）引入新課

　　1：要在平面內(nèi)確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據(jù)？

　　2：練習(xí)如圖你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？

　　二）新課

　　1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學(xué)生回答，老師小結(jié)）

　　2：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標(biāo)系的原點。）

平面直角坐標(biāo)系教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換；

　　2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

　　3.會用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實際問題，體驗用數(shù)學(xué)知識解釋生活問題的樂趣。

　　教學(xué)重點：理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。

　　教學(xué)難點：會用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實際問題。

　　授課類型：新授課

　　教學(xué)過程：

　　一．復(fù)習(xí)引入

　　在三角函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中，我們研究過下面一些問題：

　　（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？

　　（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？

　　作圖：

　　二．新課講解

　　引導(dǎo),觀察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：

　　1.函數(shù)y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。

　　2．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的倍，得到P’（x’，y’）,那么 ①

　　我們把①式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)壓縮變換。

　　設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長為原來的2倍，得到P’（x’，y’）,那么 ②

　　我們把②式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸長變換。

　　提出問題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）

　　平面直角坐標(biāo)系中的任意一點P（x，y），經(jīng)過上述變換后變?yōu)辄cP’（x’，y’）,那么 ③

　　我們把③式叫做平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。

　　定義：設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應(yīng)到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　三．例題講解

　　例1在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。

　　（1）2x+3y=0

　　（2）x2+y2=1

　　四．課堂練習(xí)

　　課本P8第4題

　　五．課堂小結(jié)

　　設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應(yīng)到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　六．作業(yè)布置

平面直角坐標(biāo)系教案11

　　一、說教材

　　（一）本節(jié)教材所處的地位和作用：

　　“平面直角坐標(biāo)系”是“數(shù)軸”的發(fā)展，它的建立，使代數(shù)的基本元素(數(shù)對)與幾何的基本元素(點)之間產(chǎn)生一一對應(yīng)，數(shù)發(fā)展成式、方程與函數(shù)，點運動而成直線、曲線等幾何圖形，于是實現(xiàn)了認(rèn)識上從一維空間到二維空間的發(fā)展，構(gòu)成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合、互相轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)。因此，平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學(xué)工具。直角坐標(biāo)系的基本知識是學(xué)習(xí)全章及至以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)如何畫函數(shù)圖象以及研究一些具體函數(shù)圖象的性質(zhì)時，都要應(yīng)用這些知識；注意到這種知識前后的關(guān)系，適當(dāng)把握好本小節(jié)的教學(xué)要求，是教好、學(xué)好本小節(jié)的關(guān)鍵。如果沒有透徹理解這部分知識，就很難學(xué)好整個一章內(nèi)容。

　　（二）教材內(nèi)容的選擇

　　這節(jié)課所選用的教學(xué)內(nèi)容是：6.1.2平面直角坐標(biāo)系（第二課時）。

　　（三）教學(xué)目標(biāo)的確定

　　知識目標(biāo)：能根據(jù)坐標(biāo)（都為整數(shù)）描出點的位置，能在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，描述事物的位置。

　　能力目標(biāo)：通過多不同象限的點的坐標(biāo)的符號的研究，培養(yǎng)歸納、概括能力。

　　思想目標(biāo)：在教學(xué)中滲透分類的思想，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)難點：總結(jié)各象限點及坐標(biāo)軸的坐標(biāo)的符號。

　　（四）教學(xué)重點、難點的確定

　　我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點是根據(jù)點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出點的位置，這是因為：

　　1．九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確規(guī)定要求學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系，能夠使它成為有關(guān)論證思維工具。

　　2．學(xué)習(xí)知識的目的在于應(yīng)用，而平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用相當(dāng)廣泛，它是代數(shù)、幾何學(xué)里最基本，最重要的解題的工具之一。

　　教學(xué)難點：總結(jié)各象限點及坐標(biāo)軸的坐標(biāo)的符號。是通過學(xué)生的探究實現(xiàn)的，用這種方法可以使學(xué)生更好的理解、記憶。

　　二、說教法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的是講練結(jié)合的方法。

　　因為本節(jié)課的知識點之一是“象限”，這就需要教師的精講。教師要引導(dǎo)學(xué)生去理解心知，并配合相關(guān)的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力。

　　三、說學(xué)法

　　通過這節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生“會質(zhì)疑，會嘗試”學(xué)生有得必先有疑，只有產(chǎn)生疑問學(xué)習(xí)才有動力。學(xué)生通過動手、動腦、動口，通過觀察、分析、歸納得出結(jié)論，這樣使學(xué)生感知知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，從而使學(xué)生達(dá)到理解消化的目的。教師不但要讓學(xué)生學(xué)會、更應(yīng)讓他們會學(xué)。所以，在教學(xué)中我設(shè)計了兩個探究問題，讓他們自己探究，歸納。從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

　　四、說課堂程序

　　（一）以舊帶新：

　　利用上一節(jié)課對平面直角坐標(biāo)系的初步認(rèn)識，設(shè)計了一道口答題，（看圖說出各點的坐標(biāo)）設(shè)計意圖是復(fù)習(xí)有關(guān)舊知識，可幫助學(xué)生理解新知，從而引出新課。

　　（二）教學(xué)新知

　　1．象限的概念

　　以教師講解的方式介紹四個象限的概念。

　　（設(shè)計意圖：象限這種概念的教學(xué)還是以教師的講解為宜。）

　　2．各象限點的坐標(biāo)的符號情況由學(xué)生探究。

　　具體安排是由例題、練習(xí)題作為鋪墊進(jìn)行探究，設(shè)計意圖是通過學(xué)生自己的探究，已有利于對四個象限概念的理解，有有利于對點的坐標(biāo)的理解。

　　3，同一圖形在不同直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)不同。也是由學(xué)生進(jìn)行探究，具體由三步組成，一是找坐標(biāo)軸，二是寫坐標(biāo)，三是從新建立坐標(biāo)系并寫出坐標(biāo)，由淺入深的進(jìn)行探究，符合學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展。

　　4、練習(xí)：一部分出現(xiàn)在新課幾探究后，一部分出現(xiàn)在新課后，題是平面直角坐標(biāo)系的變式練習(xí)，可考察思維的靈活性和全面性。又體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系的實用價值，突出考察思維的全面性和深刻性。

　　練習(xí)的要有一定的梯度，首先，基礎(chǔ)型的題，找一名基礎(chǔ)稍差的學(xué)生來說，增強其信心，其次，作圖題，由于題的不是難點，由全體學(xué)生筆練完成，不必探究。

　　（三）總結(jié)歸納

　　本節(jié)課的小結(jié)，由教師進(jìn)行小結(jié)，一方面可以小結(jié)新知，另一方面小結(jié)平面直角坐標(biāo)系的重要性及廣泛用途。

　　（四）作業(yè)

　　A組B組兩種領(lǐng)型，分兩種層次，即利于面向全體，又利于分類推進(jìn)。

　　板書：

　　6.1.2平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系教案12

　　【溫故互查】

　　填空：①規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸。

　　②數(shù)軸上原點及原點右邊的點表示的數(shù)是;原點左邊的點表示的數(shù)是。

　　③畫數(shù)軸時，一般規(guī)定向(或向)為正方向。

　　【設(shè)問導(dǎo)讀】

　　(一)平面直角坐標(biāo)系

　　1、觀察：在數(shù)軸上，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為。

　　即：數(shù)軸上的點可以用一個來表示，這個數(shù)叫做這個點的。

　　反過來，知道數(shù)軸上的一個點的坐標(biāo)，這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了。

　　2、思考：能不能有一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢?

　　3、平面直角坐標(biāo)系概念：

　　平面內(nèi)畫兩條互相、原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.

　　水平的數(shù)軸稱為或，習(xí)慣上取向為正方向;豎直的數(shù)軸為或，取向為正方向;兩個坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的。

　　4、點的坐標(biāo)：

　　我們用一對表示平面上的點，這對數(shù)叫。表示方法為(a,b).a是點對應(yīng)上的數(shù)值，b是點在上對應(yīng)的數(shù)值。

　　(二)如何在平面直角坐標(biāo)系中表示一個點

　　1、以A(2，3)為例，表示方法為：

　　A點在x軸上的坐標(biāo)為，A點在y軸上的坐標(biāo)為，

　　A點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(2,3)，記作：A(2，3)

　　2、方法歸納：由點A分別向X軸和作垂線。

　　3、強調(diào)：X軸上的坐標(biāo)寫在前面。

　　4、活動：你能說出點B、C、D的坐標(biāo)嗎?

　　注意：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不要寫反。

　　5、思考?xì)w納：原點O的坐標(biāo)是(，)，x軸上的點縱坐標(biāo)都是,y軸上的橫坐標(biāo)都是。即橫軸上的點坐標(biāo)為(x,0)，縱軸上的點坐標(biāo)為(0，y)

　　【自我檢測】

　　1、下列語句，其中正確的是()

　　①點(3,2)與(2,3)是同一個點;②點(0，-2)在X軸上;③點(0,0)是坐標(biāo)原點.

　　A.0個B.1個C.2個D.3個

　　2、寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標(biāo).

　　(1)點B與點C的縱坐標(biāo)相同，線段BC的位置有什么特點?

　　(2)線段CE的位置有什么特點?

　　(3)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點?

　　【鞏固訓(xùn)練】

　　在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的坐標(biāo).

　　【拓展延伸】

　　1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3,4)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。

　　2.點P位于x軸的下方，y軸的左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標(biāo)是

平面直角坐標(biāo)系教案13

　　通過觀察可以總結(jié)出：平行于x軸的直線上的點，其縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為任意實數(shù)。

　　另外一、三象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；二、四象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　建議：如果學(xué)生在觀察時有困難，可以適當(dāng)增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結(jié)論。

　　這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標(biāo)相同，則這兩點在x軸的同側(cè)，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸。其它的性質(zhì)也有其存在的道理。通過對規(guī)律的總結(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，并讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程。而點的坐標(biāo)不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的從圖中可以看出。

　　例3、在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點

　　⑴（2，1），（－2，1）

　　⑵（—3，4），（—3，—4）

　　⑶（5，－4），（—5，－4）

　　你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標(biāo)有何異同？你能總結(jié)出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？

　　解：（從圖中觀察出的點的位置）特點兩點坐標(biāo)間關(guān)系

　　（1）兩點關(guān)于y軸對稱橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同

　　（2）兩點關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為相反數(shù)

　　（3）兩點關(guān)于原點對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

　　這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結(jié)論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）。我們可以這樣說：對于直角坐標(biāo)平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，則它們關(guān)于y軸對稱；如果它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，則它們關(guān)于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標(biāo)都相反，則它們關(guān)于原點對稱，反之亦然。

　　以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（—10，3）。求這個點關(guān)于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標(biāo)。

　　答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。

　　你想過這其中的道理嗎？

　　如兩點關(guān)于y軸對稱。根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等。所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標(biāo)相同，對稱點在y軸的兩點。到y(tǒng)軸的距離相等。即這兩點的橫坐標(biāo)相反。

　　類似地，可以組織學(xué)生進(jìn)行其它兩種情況的討論。這個規(guī)律只要求學(xué)生能理解，并不要求嚴(yán)格地證明。通過學(xué)生的主動探索，復(fù)習(xí)了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結(jié)合。親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程。也增強了學(xué)生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神。

　　小結(jié)：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結(jié)探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的一種過程。而且每道題的解決都離不開數(shù)形結(jié)合的思想。而且也能逐步體會出平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。這一部分知識為今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，希望大家能真正地理解并能熟練應(yīng)用。

　　作業(yè)：習(xí)題13.1B組的1—3。

平面直角坐標(biāo)系教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過現(xiàn)實情景感受利用有序數(shù)對表示位置的廣泛性，能利用有序數(shù)對來表示位置。

　　2、讓學(xué)生感受到可以用數(shù)量表示圖形位置，幾何問題可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，形成數(shù)形結(jié)合的意識。

　　教學(xué)重點：理解有序數(shù)對的概念，用有序數(shù)對來表示位置。

　　教學(xué)難點：理解有序數(shù)對是“有序的”并用它解決實際問題，課時安排：1課時

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　展示書P105畫面并提出問題，在建國50周年的慶典活動中，天安門廣場上出現(xiàn)了壯觀的背景圖案，你知道它是怎么組成的嗎？

　　原來，他們舉起不同顏色的花束（如第10排第25列舉紅花，第28排第30列舉黃花）整個方陣就組成了絢麗的背景圖章。類似用“第幾排第幾列”來確定同學(xué)的位置，我們在日常生活中經(jīng)常用的方法。

　　二、師生共同參于教學(xué)活動

　　（1）影院對觀眾席所有的座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個座位在影院中的位置觀眾根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”準(zhǔn)確入座。

　　師：只給一個數(shù)據(jù)如“第5號”你能確定某個同學(xué)的位置嗎？為什么？要確定必須怎樣？

　　生：不能，要確定還必須知道“排數(shù)”。

　　（2）教師書寫平面圖通知，由學(xué)生分組討論。

　　今天以下座位的同學(xué)放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

　　師：你們能明白它的意思嗎？

　　學(xué)生通過交流合作后得到共識：規(guī)定了兩個數(shù)所表示的含義后就可以表示座位的位置。

　　師：請同學(xué)們思考以下問題：

　　①怎樣確定你自己的座位的位置？

　　②排數(shù)和列數(shù)先后須序?qū)ξ恢糜杏绊憜幔?/p>

　　生：通過討論，交流后得到以下共識：

　　①可用排數(shù)和列數(shù)兩個不同的數(shù)來確定位置。

　　②排數(shù)和列數(shù)的先后須序?qū)ξ恢糜杏绊憽?/p>

　　（3）讓學(xué)生的問題都是通過像“9排8號”，第2列第4排，這樣含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義。例如前面的表示“排數(shù)”后面的表示“列數(shù)”。我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）。

　　（4）在生活中還有用有序數(shù)對表示一個位置的例子嗎？

　　學(xué)生分組討論，交流，教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，并對學(xué)生提供的生活素材給予肯定和鼓勵。

　　例如：人們常用經(jīng)緯度來表示，地球上的地點

　　三、鞏固練習(xí)

　　讓學(xué)生完成p46的練習(xí)。

　　四、布置作業(yè)

　　1、課本習(xí)題6，1，1。

　　2、“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中標(biāo)志表示“怪獸”按圖中箭頭先后經(jīng)過的幾個位置，如果用（1，2）表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經(jīng)過的第3個位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置嗎？

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　五、教后反思

　　師：談?wù)劚竟?jié)課，你有哪些收獲？

　　由同學(xué)交流解決問題，教師設(shè)疑為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

平面直角坐標(biāo)系教案15

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1. 認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點的坐標(biāo)的意義，會用坐標(biāo)表示點，能畫出點的坐標(biāo)位

　　2. 滲透對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感.

　　[教學(xué)重點與難點]

　　重點:平面直角坐標(biāo)系和點的坐標(biāo).

　　難點:正確畫坐標(biāo)和找對應(yīng)點.

　　[教學(xué)設(shè)計]

　　[設(shè)計說明]

　　一.利用已有知識，引入

　　1．如圖，怎樣說明數(shù)軸上點A和點B的位置，

　　2．根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？

　　二.明確概念

　　平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系（rectangular coordinate system）.水平的數(shù)軸稱為x軸（x-axis）或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為

　　由數(shù)軸的表示引入，到兩個數(shù)軸和有序數(shù)對。

　　從學(xué)生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐標(biāo)系。

　　描述平面直角坐標(biāo)系特征和畫法

　　正方向；兩個坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　點的坐標(biāo)：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為（a,b）.a是點對應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應(yīng)的數(shù)值。

　　例1 寫出圖中A、B、C、D點的坐標(biāo)。

　　建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

　　你能說出例1中各點在第幾象限嗎？

　　例2 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點。

　　（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

　　問題1：各象限點的坐標(biāo)有什么特征？

　　練習(xí)：教材49頁：練習(xí)1，2。