《勾股定理》優秀教案（精選12篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，時常需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編為大家整理的《勾股定理》優秀教案，希望能夠幫助到大家。

　　《勾股定理》優秀教案 1

　　課題：

　　勾股定理

　　課型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教學目的：

　　一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

　　二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

　　教學重點：

　　引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

　　教學難點：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準備：

　　多媒體ppt，相關圖片

　　教學過程：

　　（一）情境導入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，2002年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的.這節課后，同學們就會有辦法解決了。

　　（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　（三）鞏固練習

　　1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？

　　2、解決課程開始時提出的情境問題。

　　（四）小結

　　1、背景知識介紹

　　①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；

　　②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

　　2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

　　（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　《勾股定理》優秀教案 2

　　教學目標

　　1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發現直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

　　2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力。

　　3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，并進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　教學重點

　　了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　教學難點

　　勾股定理的探究以及推導過程。

　　教學過程

　　一、創設問題情景、導入新課

　　首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。

　　出示課件觀察后回答：

　　1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的？

　　3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關系？學生交流后得到結論：A+B=C。

　　二、層層深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—3）

　　提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關系？（2）從圖1—2，1—3中你發現什么？

　　學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

　　2、議一議

　　圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　　（1）你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的.規律，對這個三角形仍然成立嗎？

　　3、想一想

　　我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？

　　三、鞏固練習。

　　1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

　　2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足=25即：c=5辨析：

　　（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

　　四、課堂小結

　　鼓勵學生自己總結、談談自己本節課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。

　　五、布置作業

　　《勾股定理》優秀教案 3

　　教學目標

　　知識與技能：

　　了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題

　　過程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。

　　情感態度價值觀：

　　通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。

　　教學過程

　　1、創設情境

　　問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

　　師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。

　　設計意圖：本節課是本章的'起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界

　　問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？

　　師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的討論

　　追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？

　　師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論

　　問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。

　　師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

　　《勾股定理》優秀教案 4

　　一、學生知識狀況分析

　　本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎。

　　二、教學任務分析

　　本節是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力。

　　三、本節課的教學目標是：

　　1、通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發展學生的空間觀念。

　　2、在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的'思想。

　　3、在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。

　　利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點。

　　四、教法學法

　　1、教學方法

　　引導—探究—歸納

　　本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現本節課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：

　　（1）從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程；

　　（2）從學生活動出發，順勢教學過程；

　　（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。

　　2、課前準備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具。

　　五、教學過程分析

　　本節課設計了七個環節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：做一做；第四環節：小試牛刀；第五環節：舉一反三；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業。

　　1.3勾股定理的應用：課后練習

　　一、問題引入：

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a，b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。

　　2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足________，那么這個三角形是直角三角形。

　　1.3勾股定理的應用：同步檢測

　　1、為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為（ ）

　　A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米

　　2、小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學校上學，速度都是每分鐘走50米、小華從家到學校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發先去找小明再到學校（均走直線），小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學校用了8分鐘，小剛上學走了個（ ）

　　A、銳角彎B、鈍角彎C、直角彎D、不能確定

　　3、如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（ ）

　　A、5≤a≤12 B、5≤a≤13 C、12≤a≤13 D、12≤a≤15

　　4、一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來，是第（ ）組。

　　A、13，12，12 B、12，12，8 C、13，10，12 D、5，8，4

　　《勾股定理》優秀教案 5

　　教學目標：

　　理解并掌握勾股定理及其證明。 在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。 通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神

　　重點

　　探索和證明勾股定理。

　　難點

　　用拼圖方法證明勾股定理。

　　教學準備：

　　教具

　　多媒體課件。

　　學具

　　剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。

　　教學流程安排

　　活動流程圖 活動內容和目的

　　活動1 創設情境→激發興趣 通過對趙爽弦圖的'了解，激發起學生對勾股定理的探索興趣。

　　活動2 觀察特例→發現新知 通過問題激發學生好奇、探究和主動學習的欲望。

　　活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發展學生分析問題的能力。

　　活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發探索精神。

　　活動5 實踐應用→拓展提高 初步應用所學知識，加深理解。

　　活動6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。

　　活動7 布置作業→鞏固加深 鞏固、發展提高。

　　《勾股定理》優秀教案 6

　　一、教學目標

　　（一）知識點

　　1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

　　2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

　　（二）能力訓練要求

　　1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

　　2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的'`能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　1、培養學生積極參與、合作交流的意識。

　　2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

　　二、教學重、難點

　　重點：探索和驗證勾股定理。

　　難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

　　三、教學方法

　　交流探索猜想。

　　在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

　　四、教具準備

　　1、學生每人課前準備若干張方格紙。

　　2、投影片三張：

　　第一張：填空（記作1.1.1 A）;

　　第二張：問題串（記作1.1.1 B）;

　　第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

　　五、教學過程

　　創設問題情境，引入新課

　　出示投影片（1.1.1 A）

　　（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。

　　（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？

　　（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

　　《勾股定理》優秀教案 7

　　一、教材分析：

　　勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。

　　教材在編寫時注意培養學生的.動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

　　據此，制定教學目標如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其證明。

　　2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

　　3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。

　　4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。

　　二、教學重點：

　　勾股定理的證明和應用。

　　三、教學難點：

　　勾股定理的證明。

　　四、教法和學法：

　　教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

　　以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

　　切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。

　　五、教學程序

　　本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

　　（一）創設情境以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態。

　　3、板書課題，出示學習目標。

　　（二）初步感知理解教材

　　教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

　　（三）質疑解難、討論歸納：

　　1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。

　　2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

　　（1）這兩個圖形有什么特點？

　　（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

　　（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

　　這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

　　（四）鞏固練習強化提高

　　1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

　　2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

　　（五）歸納總結練習反饋

　　引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。

　　《勾股定理》優秀教案 8

　　一、教學目標

　　1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

　　2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

　　3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

　　二、教學重難點

　　利用拼圖證明勾股定理

　　三、學具準備

　　四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

　　四、教學過程

　　(一) 趣味涂鴉，引入情景

　　教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?

　　(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

　　(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

　　學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

　　(二)小組探究，大膽猜想

　　教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

　　1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

　　2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的`關系寫出邊長之間存在的數量關系。

　　3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

　　4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

　　學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

　　(三)趣味拼圖，驗證猜想

　　教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

　　1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

　　2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

　　學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

　　(四)課堂訓練 鞏固提升

　　教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

　　在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

　　已知a=6,b=8.求c.

　　已知c=25,b=15.求a .

　　已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

　　學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

　　(五)課堂小結，梳理知識

　　教師：說說自己這節課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

　　《勾股定理》優秀教案 9

　　課題：

　　勾股定理

　　課型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教學目的：

　　一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

　　二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

　　教學重點：

　　引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

　　教學難點：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準備：

　　多媒體ppt，相關圖片

　　教學過程：

　　（一）情境導入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的`勾股樹，2002年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。

　　（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的'平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　（三）鞏固練習

　　1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？

　　2、解決課程開始時提出的情境問題。

　　（四）小結

　　1、背景知識介紹

　　①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；

　　②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

　　2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

　　（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　《勾股定理》優秀教案 10

　　一、教學目標

　　通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數

　　學知識之間的內在聯系，體會數形結合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。

　　通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養學生的動手實踐和創新能力。

　　(3)讓學生經歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經驗，培養學生良好的思維品質，增進他們數學學習的信心。

　　二、教學的重、難點

　　重點：探索和驗證勾股定理的過程

　　難點：

　　(1)“數形結合”思想方法的理解和應用

　　通過拼圖，探求驗證勾股定理的新方法

　　三、學情分析

　　八年級的學生已具備一定的生活經驗，對新事物容易產生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風，估計本節課的學習中學生能夠在教師的引導和點撥下自主探索歸納勾股定理。

　　四、教學程序分析

　　（一）導入新課

　　介紹勾股世界

　　兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。

　　我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。

　　（二）講解新課

　　1、探索活動一：

　　觀察下圖，并回答問題：

　　(1)觀察圖1

　　正方形A中含有

　　個小方格，即A的面積是

　　個單位面積；

　　正方形B中含有

　　個小方格，即B的面積是

　　個單位面積；

　　正方形C中含有

　　個小方格，即C的面積是

　　個單位面積。

　　(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結果的？與同伴交流。

　　(3)請將上述結果填入下表，你能發現正方形A，B，C，的面積關系嗎？

　　A的面積

　　(單位面積)

　　B的面積

　　(單位面積)

　　C的面積

　　(單位面積)

　　圖1

　　9

　　9

　　18

　　圖2

　　4

　　4

　　8

　　2、探索活動二：

　　(1)觀察圖3，圖4

　　并填寫下表：

　　A的面積

　　(單位面積)

　　B的面積

　　(單位面積)

　　C的面積

　　(單位面積)

　　圖3

　　16

　　9

　　25

　　圖4

　　4

　　9

　　13

　　你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流。

　　(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關系？

　　3、議一議(合作交流，驗證發現)

　　(1)你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？

　　勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c

　　,那么a2+b2=c2。

　　即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　(2)我們怎么證明這個定理呢？

　　教師指導第一種證明方法，學生合作探究第二種證明方法。

　　可得：

　　想一想：大正方形的``面積該怎樣表示？

　　想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？

　　可得：

　　4、例題分析

　　如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

　　解：∵，

　　∴在中，

　　,根據勾股定理，

　　∴電線桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米

　　（三）課堂小結

　　勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征．人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等

　　．

　　（四）布置作業

　　收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．

　　五、板書設計

　　勾股定理的探索與證明

　　做一做

　　勾股定理

　　議一議

　　（直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）

　　六、課后反思

　　《新課程標準》指出：“數學教學是數學活動的教學。”數學實驗在現階段的數學教學中還沒有普及與推廣，實際上，通過學生的合作探究、動手實踐、歸納證明等活動，讓數學課堂生動起來，也讓學生感覺數學是可以動手做實驗的，提高了學生學習數學的興趣與激情。本節課，我充分利用學生動手能力強、表現欲高的特點，在充裕的時間里，放手讓學生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節課是成功的，一方面體現了學生的主體地位，另一方面讓實驗走進了數學課堂，真正體現了實驗的巨大作用。

　　《勾股定理》優秀教案 11

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。

　　【過程與方法】

　　經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會事物之間的`聯系，感受幾何的魅力。

　　二、教學重難點

　　【重點】勾股定理的逆定理及其證明。

　　【難點】勾股定理的逆定理的證明。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習勾股定理，分清其題設和結論。

　　提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。

　　出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。

　　(二)講解新知

　　請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確

　　出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　《勾股定理》優秀教案 12

　　教學 目標：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

　　教學 重點：

　　分式通分的理解和掌握。

　　教學 難點：

　　分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學 工具：

　　投影儀

　　教學 方法：

　　啟發式、討論式

　　教學過程：

　　（一）引入

　　（1）如何計算：

　　由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計算：

　　（3）何計算：

　　引導學生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．

　　注意：通分保證

　　（1）各分式與原分式相等；

　　（2）各分式分母相等。

　　2．通分的`依據：分式的基本性質．

　　3．通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母．

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做 最簡公分母 ．

　　根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：

　　最簡公分母為：xx ，然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為xx。通分如下：

　　通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。

　　例1 通分：

　　（1）

　　分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。

　　解：∵ 最簡公分母是12xy 2

　　小結：各分母的.系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數．

　　解：∵最簡公分母是10a 2 b 2 c 2

　　由學生歸納最簡公分母的思路。

　　分式通分中求最簡公分母概括為：

　　（1）取各分母系數的最小公倍數；

　　（2）凡出現的字母為底的冪的因式都要取；

　　（3）相同字母的冪的因式取指數最大的。

　　取這些因式的積就是最簡公分母。

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