函數概念教案

時間：2024-08-19 10:39:41 秀雯教案我要投稿

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函數概念教案（精選10篇）

　　作為一名優秀的教育工作者，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的函數概念教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

函數概念教案（精選10篇）

　　函數概念教案 1

　　教材分析：

　　函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想。

　　教學目的：

　　（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；

　　教學重點：

　　理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

　　教學難點：

　　符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題

　　3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系。

　　二、新課教學

　　（一）函數的有關概念

　　1．函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）。

　　記作：y=f(x)，x∈A

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x

　　2．構成函數的三要素：

　　定義域、對應關系和值域

　　3．區間的概念

　　（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　（2）無窮區間；

　　（3）區間的數軸表示

　　4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論

　　（由學生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函數定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

　　○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的'定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

　　○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函數是否為同一函數

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域，由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　鞏固練習：

　　○1課本P22第2題

　　○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、歸納小結，強化思想

　　從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

　　四、作業布置

　　課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　函數概念教案 2

　　教學目標：

　　使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系。

　　教學重點：

　　函數的概念，函數定義域的求法

　　教學難點：

　　函數概念的理解

　　教學過程：

　　Ⅰ.課題導入

　　[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？

　　(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述)

　　設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量

　　[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數嗎？

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎？

　　(學生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題)

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子

　　在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應

　　在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應

　　在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應

　　請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？

　　[生]一對一、二對一、一對一

　　[師]這3個對應的共同特點是什么呢？

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的。實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系。

　　現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數。

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域。

　　一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應。

　　反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應

　　二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應

　　函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題

　　y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}，所以y=x與y=x2x 不是同一個函數

　　[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢？

　　(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

　　注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可

　　③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性

　　④f表示對應關系，在不同的`函數中，f的具體含義不一樣

　　⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積

　　[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數的定義域

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域。那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合。

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+)

　　注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間

　　從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數

　　由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示。例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值

　　下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢？

　　[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可

　　[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！

　　[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同

　　[師]生乙的回答完整嗎？

　　[生]完整！(課本上就是如生乙所述那樣寫的)

　　[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么？

　　[生]函數的定義

　　[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢？

　　(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？)

　　(無人回答)

　　[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么！函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？)

　　[例2]求下列函數的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域

　　對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域

　　對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習

　　課本P24練習17.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法，學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業

　　課本P28，習題1、2. 文章來

　　函數概念教案 3

　　教學目標：

　　1．通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；

　　2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　3．通過教學，逐步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考

　　教學重點：

　　兩集合間用對應來描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境

　　正方形的邊長為a，則正方形的.周長為，面積為

　　2．問題

　　在初中，我們曾認識利用函數來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數？常見的函數模型有哪些？

　　二、學生活動

　　1．復述初中所學函數的概念；

　　2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；

　　3．舉出生活中的實例，進一步說明函數的對應本質

　　三、數學建構

　　1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；

　　問題1 某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問題：

　　（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？

　　（2）這幾個變量的范圍分別是多少？

　　問題2 略．

　　問題3 略（詳見23頁）

　　2．函數：一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域

　　（1）函數作為一種數學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系；

　　（2）函數的本質是一種對應；

　　（3）對應法則f可以是一個數學表達式，也可是一個圖形或是一個表格

　　（4）對應是建立在A、B兩個非空的數集之間，可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）

　　3．函數＝f（x）的定義域：

　　（1）每一個函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線；

　　（2）給定函數時要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數

　　四、數學運用

　　例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：

　　（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　　（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　　（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x

　　練習：判斷下列對應是否為函數：

　　（1）x→2x，x≠0，x∈R；

　　（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2 求下列函數的定義域：

　　（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？

　　A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；

　　C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習：課本26頁練習1～4，6

　　五、回顧小結

　　1．生活中兩個相關變量的刻畫→函數→對應（A→B）

　　2．函數的對應本質；

　　3．函數的對應法則和定義域

　　六、作業：

　　課堂作業：課本31頁習題2。1（1）第1，2兩題

　　函數概念教案 4

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

　　2、教學目標及確立的依據：

　　教學目標：

　　（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

　　（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標確立的依據：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據：

　　教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

　　教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

　　重點難點確立的依據：

　　映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的'近代定義及函數符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法

　　教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

　　依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。

　　四、教學程序

　　一、課程導入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

　　二.新課講授：

　　（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

　　（2）鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。

　　并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。

　　再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

　　2.函數是非空數集到非空數集的映射。

　　3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

　　4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

　　5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。

　　6.“f：A→B”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1（x∈A）是不是函數？

　　解：y=1可以化為y=0+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

　　[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。

　　四.課時小結：

　　1.映射的定義。

　　2.函數的近代定義。

　　3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。

　　4.函數近代定義的五大注意點。

　　五.課后作業及板書設計

　　書本P51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。

　　函數概念教案 5

　　一、教材分析及處理

　　函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域。

　　對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念。其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。

　　教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。

　　學生現狀

　　學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

　　二、教學三維目標分析

　　1、知識與技能(重點和難點)

　　(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

　　(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的`創新意識。

　　(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識。

　　(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。

　　三、教學器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學過程

　　教學內容教師活動學生活動設計意圖

　　《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識

　　函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

　　注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點

　　習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

　　小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點

　　五、教學評價

　　為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應，與初中時學習函數內容相聯系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。

　　在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。

　　雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。

　　函數概念教案 6

　　教學目標：

　　1．進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數的概念，進一步理解函數的本質是數集之間的對應；

　　2．進一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會利用函數的定義域與對應法則判定有關函數是否為同一函數；

　　3．通過教學，進一步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考

　　教學重點：

　　用對應來進一步刻畫函數；求基本函數的定義域和值域

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境

　　復述函數及函數的定義域的概念

　　2．問題

　　概念中集合A為函數的.定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學生活動

　　1．理解函數的值域的概念；

　　2．能利用觀察法求簡單函數的值域；

　　3．探求簡單的復合函數f(f(x))的定義域與值域

　　三、數學建構

　　1．函數的值域：

　　（1）按照對應法則f，對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之

　　為函數的值域；

　　（2）值域是集合B的子集

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數學運用

　　（一）例題

　　例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)

　　例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)

　　例3 求下列函數的值域：

　　①＝；②＝

　　例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值

　　（二）練習

　　（1）求下列函數的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|

　　（2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)

　　（3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發現

　　（4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域

　　（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域

　　五、回顧小結

　　函數的對應本質，函數的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復合函數．

　　六、作業

　　課本P31-5，8，9．

　　函數概念教案 7

　　教學目標

　　1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標：使學生具有使用函數模型研究生活中簡單的事物變化規律的能力。

　　3.情感目標：滲透數學來源于生活，運用于生活的思想。

　　重點讓學生理解現階段函數的概念，定義域的概念。

　　難點用函數模型去研究生活中簡單的事物變化規律時，如何確定定義域。

　　學情

　　分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數概念，為本課的學習打下基礎。

　　教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。

　　信息化教學資源

　　1.動畫設計《世界在不斷的變化》

　　2.專業錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂。

　　課前準備

　　復習初中數學函數概念

　　教學過程

　　環節設計：教師活動、學生活動、設計意圖

　　環節一創設情境

　　興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數學函數，函數是研究事物變化規律的數學模型之一。

　　1看視頻。

　　2聽老師解說，函數是研究世界變化規律的數學模型之一。

　　3了解函數的作用，對函數產生興趣。

　　通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數是用來研究事物變化規律的數學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數的功能，即激發了學生學習熱情，又回顧初中學習的數學函數的定義。

　　在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的'每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數，這時x是自變量，y是因變量.

　　用一個生活實例加深對知識的理解。

　　實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。

　　在這個例子中，我們發現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數，就會發現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提。

　　所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

　　函數的定義：

　　在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環節三

　　知識總結

　　（1）函數的概念。

　　（2）強調用函數來研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節課學習內容，強化本節課重點，為下節課打下基礎。

　　環節四實例檢測

　　實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數的函數，當購買6支以內(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數.

　　要求學生把做題結果拍成照片，發到郵箱，及時反饋.學生練習，并把做題結果拍成照片，發到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數概念。

　　函數概念教案 8

　　一、教材分析

　　函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。

　　二、學情分析

　　從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過高一“集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。

　　從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。

　　三、教學目標

　　知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。

　　過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發展學生的抽象思維能力。

　　情感態度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

　　四、教學難重點重點：理解函數的概念；

　　難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f (x)的含義。

　　[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。

　　從多個角度創設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索，體會函數概念的本質從而突破難點。

　　五、教法與學法選擇

　　充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環節自主構建知識體系，自主發展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。

　　六、教學過程設計引入

　　現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發展的.。引出課題，問題提出

　　1、請回憶在初中我們學過那些函數？（學生回答老師補充）

　　2、回憶初中函數的定義是什么？一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　知識探究一函數

　　給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值。 x的取值范圍稱為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)

　　1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

　　2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

　　3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。

　　定義理解二唯一確定

　　通過三個例子和學生共同總結出：

　　1、函數中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

　　2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

　　定義理解三定義域值域

　　根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關系

　　自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。例如：A={0，1，2}，B={0，2，4，5}，f：A→B f(x)=2x

　　定義域為{0，1，2}，值域為{0，2，4}從而共同探究出：值域是集合B的子集

　　函數的三要素：

　　定義域、對應關系、值域；

　　函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定；定義域相同，對應關系完全一致，則兩個函數相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數。 x然后和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：

　　知識探究二區間

　　(設a， b為實數，且a

　　例題：試用區間表示下列數集：

　　（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

　　（5）{x|x≥0且x≠1}

　　練習作業：把常見的函數的定義域和值域用區間表示。

　　七、小結

　　1、用集合的語言描述函數的概念2.函數的三要素3.用區間表示數集

　　八、作業

　　1.P28練習1，2 2.P34習題2-1A組：1，2

　　函數概念教案 9

　　一、說課內容：

　　九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題 (華東師范大學出版社)

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關系。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　(一)復習提問

　　1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

　　(一次函數，正比例函數，反比例函數)

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，ky=kx ，ky= ， k0)

　　3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質有什么影響?

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解，強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

　　(二)引入新課

　　函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

　　(三)講解新課

　　以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

　　二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a， b， c為常數) 的函數叫做二次函數。

　　鞏固對二次函數概念的理解：

　　1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的.二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

　　3、為什么二次函數定義中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式

　　判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

　　(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

　　(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

　　(四)鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm，它的表面積為Scm2，體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

　　(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　五、評價分析

　　本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。