由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組

時(shí)間：2021-11-26 11:20:26 教案我要投稿

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念；

　　2．使學(xué)生掌握由代入法解.

　　3.通過二元二次方程組解法的教學(xué)，向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高分析問題和解決問題的能力；

　　4.通過二元二次方程組解法的剖析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想的教育；

　　5.通過方程組的學(xué)習(xí)，滲透方程組解的對(duì)稱美.

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會(huì)用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組.

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：理解解二元二次方程組的基本思想.

　　3．教學(xué)疑點(diǎn)：關(guān)于學(xué)生對(duì)二元二次方程組概念的理解.由于教材中關(guān)于二元二次方程組的概念的給出，是通過具體實(shí)例的形象定義，因此，部分學(xué)生可能認(rèn)為只有由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的或由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，其實(shí)不然.關(guān)于這一點(diǎn)，可利用課后輔導(dǎo)向?qū)W生做一簡單的說明.

　　4．解決辦法：關(guān)鍵是消元，化二元為一元，本節(jié)主要是用代入消元.

　　三、教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　　（1）舉例說明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？

　　（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？

　　（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？

　　問題1、2的設(shè)計(jì)是為了學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　2．新課講解

　　我們已經(jīng)學(xué)過二元一次方程和二元一次方程組，會(huì)用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

　　關(guān)于新課的導(dǎo)入，使學(xué)生對(duì)于本課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)一目了解，并且能使學(xué)生懂得通過哪些舊知識(shí)來學(xué)習(xí)新內(nèi)容.

　　（1）二元二次方程及二元二次方程組

　　觀察方程，此方程的特點(diǎn)：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②是整式方程；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.

　　定義①：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.

　　二元二次方程的一般形式是：（a、b、c不同時(shí)為零）.其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).

　　定義②：由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程及兩個(gè)二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如：

　　都是二元二次方程組.

　　（2）由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.

　　我們已經(jīng)學(xué)過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解.

　　解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.

　　對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是解這類方程組的基本方法.

　　例1解方程組

　　分析：由于方程組是由一個(gè)二元一次方程和二元二次方程組成的，所以通過代入可以達(dá)到消元的目的，通過②得再代入①可以求出的值，從而得到方程組的解.

　　解：由②，得

　　把③代入①，整理，得

　　解這個(gè)方程，得

　　把代入③，得；

　　把代入③，得.

　　所以原方程的`解是

　　說明：本題在師生共同分析后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師指導(dǎo)學(xué)生解題過程.

　　鞏固練習(xí)：教材P57 1、2

　　四、總結(jié)、擴(kuò)展

　　關(guān)于本節(jié)的小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié).

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉(zhuǎn)化為二元一次方程或一元一次方程；對(duì)于一個(gè)二元一次方程組和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解.

　　學(xué)生學(xué)完了用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組后，教師和學(xué)生可以共同總結(jié)這種類型方程組的解題步驟：

　　1．將方程組中的二元一次方程變形為一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的代數(shù)式.

　　2．將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個(gè)一元二次方程或一元一次方程.

　　3．解一元二次方程或一元一次方程.

　　4．將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù).

　　5．寫出方程組的解.

　　五、布置作業(yè)

　　教材P58 1，2.

　　六、板書設(shè)計(jì)

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